实验报告(自相关性)

实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系——自相关性的判定和修正一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。1、实验目的:练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。2、实验要求：（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型（2）对所建立的模型进行自相关分析（3）对存在自相关性的模型进行调整与修正二、实验报告1、问题提出通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？GDP是一国经济成就的根本反映。从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。必须将GDP与经济形势结合起来考虑。在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。本次试验研究的1970-1987年的美国正处在经济持续高速发展的状态下，据此笔者利用这一时期美国SPI与GDP的数据建立计量经济学模型，并对其进行分析。2、指标选择：指标数据为美国1970—1987年美国股票价格指数与美国GDP数据。3、数据来源：实验数据来自《总统经济报告》（1989年），如表1所示：年Y(SPI)X(GDP)年Y(SPI)X(GDP)

份份1945.721015.51958.322508.270791954.221102.71968.1273271801960.291212.81974.023052.672811957.421359.31968.93316673821943.841472.81992.633405.774831945.731598.41992.463772.275841954.461782.819108.094019.276851953.691990.5191364240.377861953.72249.719161.74526.77887表14、数据处理将两组数据利用Eviews绘图，如图1、2所示图1图1GDP数据简图图2SPI数据简图X4,800-1180-1O4,400-O160-O4_U00-OO3,600-140-OO3,200-OO120-2,800-OO2.4U0-O100-DOO2,000-OO80-1,600-Oo°O1,200-O60-O"° 9O800J1 I 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1in-° o1=170 72 74 76 78 80 82 84 861 11 11 11 11 11 11 11 11170 72 74 76 78 80 82 84 86

经过直观的图形检验，在1970-1987年间，美国的GDP保持持续平稳上升，SPI虽然有些波动，但波动程度不大，和现实经济相符，从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。所以可以保证数据的质量是可以满足此次实验的要求。因此，下面的图形和操作均以表1的数据为依据。5、数据分析虽然通过对数据的初步浏览我们可以保证实验数据中不存在异常数据，但是这并不能说明这些数据能满足我们实验的要求。下一步我们要检测这两组数据的相关性怎么样，如果相关性很小，那我们采用这两组数据进行回归分析就没有多大的意义。（1）通过图形判断两组数据的相关性将GDP、SPI在Eviews中以组的形式打开，绘制散点图。从图3中可以看出这两组数据的相关性比较高，具有较强的相关关系，可以继续进行相关分析。观察散点图后拟建立线性模型和二次多项式模型。OOO8O6O6O8OO00OOOO玄OOOOO8O6O6O8OO00OOOO玄OO_uO2O4d—Xoo_uooIo（2）相关系数上看两组数据的相关性：以组的形式打开GDP、ANC0两组数据，利用Eviews进行如图4所示的操作，可得到GDP与CancelXYX1.0000000.881491Y0.8814911.000000CancelXYX1.0000000.881491Y0.8814911.000000表2GDP与SPI的相关系数图4GDP与ACON的相关系数可见GDP与ACON的相关系数约为0.88，因此这两组变量之间具有较强的相关关系。6、建立模型（1）、线性模型：我们拟建立如下一元回归模型：Y二卩+卩X+卩01需借助Eviews进行如下处理。利用Eviews进行OLS估计，得到结果如图5所示：DependentVariable;¥Method:LeastSquares.Date:01/01/13Time:20:41Sample:19701987includedobsen/atioiisj13CoefficientStd.Error t-StatisticProb.X0.0251110.003363 7.4671030.0000c:.10.704939.245003 1.1665690.2605R-squared0.777027Meandependentvar73.35111AdjustEdR-squared0.7&3091S.D.dependentvar32.77403S.E.ofregression15.95219Akaikeinfo.Criterion8.481508Sumsquaredresid4071.557Schwarzcriterion0.53043.9Loglikelihood-74.33357l-lannan-Quinncriter.0.495149F-statistic55.75762Durbin-Watsonstat0.461735Prob(F-statistic^0.00G001图5查看样本回归函数表达式，得到结果如图6所示Emt Comm：=LrLd：Y=C(1)*X+CC2)SubstitutedCoefficienisY=0.0251107397T93*X+10.7849301391图6因此，样本的回归方程为Y=10.7849301391+0.0251107397793*X，至此，已初步完成了一元线性回归模型的建立，可得出如下回归分析结果：Y=210.71888554+0.3727160954X；ii同时可以得到：可决系数T=(7.467130)(1.166569)；R2=0.777027；F=55.75762；DW.=0.461785。(2)双对数模型DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:01/01/rt-Time：21:50Sample:19701937Includedobseivatiohs':18CjqefficientStd.Error t-StatisticProb.C-0.009292.0.S00664 -1.0107770.32?2LN也0.652-3400.103503 6:-3025920.0000R^squared0.712064Meandependentvar4.227425AdjustedR-squarEd0.694910S.D.depend0.377945S.E.ofregression0：208755Akaikeinfocriterion-0.190863Sumsquaredresid0.697261Schwarzcriterion-0.091^30Loglikelihood-3-717014Hannan-Quinn.erit-0.1772?7F-statistic■39.72267Durbin-Watsonstat0.448263Prob(F-statistic}'0.000011图7ion.Comm：=ltli1:XLNYCLNXEetimati皿Equ：ati皿=C(l)+C(2)+LNJ{SubetitutedCoefiicienLNY=-0.809292489213+0.652339794785*LRX图8因此，样本的回归方程为LNY=-0.809292489231+0.652339794785*LNX，至此，已初步完成了一元线性回归模型的建立，可得出如下回归分析结果：LNNY=-0.809292489231+0.652339794785*LNX；ii同时可以得到：可决系数T=(—1.010777)(6.302592)；R2=0.712864；F=39.72267；D.W.=0.448268。3）半对数模型DependentVariable:LNYMethod:LeastSquares.Date:01/01/13Time:22:46Sample:19701937Includedobservations:1SCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C-3.4694530.009174 33906770.0000X0.0003023.24E-05 9.304140O.OOCOR-squared0.344004MeandEpendentvar4.227425AdjustedR-squared0.334255S.D.dependentvar0.377945S.E.ofregression0.153S69Akaikeinfo^criterion-0.800998SumSquaredresid0.370008Schwarzjcr^terion-0.702067Loglikelihood9,208973Hannan-Quinncriter.-0.787.356F-statistic06.56701Durbin-Watson'stat0.727528Prob(F-statistic)0.000000图9Eetimati皿Command.LNY=C(l)+C(2>XSubetitutedCoeificienLNY=3.46945849685+0.00030179570T622*X图104）线性—对数模型DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/01/13Time:22:53Sample:19701987Includedobsen/ations：18QoefficientStd.Error t-.StatisticProb.c■■^36.104679.02.379 -4.2532080.0006LNX5-3-.0961710^1:557 5.1975740.0001R-squared0.62S035Meandependentvar73.85111AdjustedR-squared0.604707S.D.dependentvar'3Z77403S.E.ofregressfon20.60371Akaikeinfocriterion8.993259SumSquaredre^id6792:207Schwarzcriterion9.0921S9Loglikelihood-78.939.33-Hannan-jQuinncriter.9.006900F-statistic27.01478Durbin-Watson-stat0.337430Prob(F-statistic)0.0000S8图11皿ComrrrELnd：LS¥tL2IXEwtimsLtioTiEquation：=C(l)+CC2)*LRXSubetitutEd.Coefficient£：=-336.104578267+53.0961691451*LNJ{图125）二次多项式模型Dependentvariable;YMethod:LeastSquaresDate:01/01/13Time:21:20Sample:19701937Includedobservation.s:18R-squared 0.957702AdjustedR-squared 0.952062R-squared 0.957702AdjustedR-squared 0.952062S.E.ofregression 7.175775Sumsquaredresid 772/3761Loglikelihood -59;37279F-statistic 169.81-32Prob(F-statistic} 0.000000Meandependentvar73.35111S.D.dependentvar3277403Akaikeinfocriterion6.930310Schwarz\criterion7.073706Hannan^uinncriter.6.950772Durbin-Watsorr'stat1.666896CoefficientStd.Errort-StatisiicProb.C30.5426410.566990.3791750.0000X-0.0454310.008942-5.000042-0.0001X21.32E-051.64E-063.0045010.0000图13im：ELtimComrri：=LTLd：LiYCXX2Equation:=C(l)+CC2)*X+C(3)*X2SubstituCc«e£ficients：二88.5426385979-0.0454312151908+X+1.31531767478e-05*X2图14因此，样本的回归方程为=88.5426385979-0.0454312151908*X+1.31531767478e-05*X2,至此，已初步完成了双对数模型的建立，可得出如下回归分析结果：=88.5426385979-0.0454312151908*乂+1.31531767478e-05*X2；iii同时可以得到：可决系数T=(8.379175)(-5.080842)(9.004501)；R2=0.957702；F=169.8132；D.W.=1.666896。7、自相关性检验本次试验中，笔者只进行了五次建模，分别为线性、双对数和二次多项式模型。其中半

对数模型和二次多项式模型均通过了T检验和F检验，且拟合优度较高，以后的自相关性检验将针对这两种模型进行。7-1图示检验法（1）二次多项式模型E1:一°.U-~-3~| | |I|-70 72 7478 80 82 84 86E1:一°.U-~-3~| | |I|-70 72 7478 80 82 84 86图15el的时序图 图16el与e2的散点图由图15可知，残差具有一定的系统特征，但不明显，由图16可知，散点图在四个象限均有分布，自相关性不明显。（2）半对数模型图17e3的时序图图17e3的时序图图18e3与e4的散点图由图17可知，残差具有一定系统特征，但不明显，由图18可知，散点图主要分布在一三象限，表明具有一定的自相关性。7-2D.W检验法（1）二次多项式模型回归方程中，D.W.1.666896。查表可知n=l8,在5%的显著水平下，d=1.16,d二1.39，而1.39〈1.666896〈4,正、负LU自相关均不存在。（2）半对数模型回归方程中，DW.=0.727528。查表可知n=18,在5%的显著水平下，d=1.16,d二1.39，而0.727528〈1.16,故存在（正）LU自相关。8、自相关性的修正若选取二次多项式模型，则模型本身就不存在自相关性（至少在本次试验所选取的几种检验方式中不存在），不需要进行修正。若选取半对数模型，则可以通过使用广义差分法进行修正，过程如下：（1） 利用eviews得到e3与e4的回归方程为：E3=0.6597*E4（2） 对原模型加入AR项进行迭代：DependentV^riable:LNYMethod:LeastSquares'Date:01/01/13Time:23:54Sample.（adjusted^19711937Includedobsen/ations:17afteradjustments:Convergence