完全平方公式变形的应用(定稿)

完全平方公式变形的应用(定稿)完全平方公式变形的应用(定稿)16/16PAGE16完全平方公式变形的应用(定稿)完全平方公式变形的应用(定稿)乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：拓展二：拓展三：拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知=4，求。⑴如果，那么的值是⑵，则=⑶已知=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若则____________，_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若，则a为⑷如果，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若，则N的代数式是⑺已知求的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足，求（三）整体代入例1：，，求代数式的值。例2：已知a=x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若，则=⑵若，则=若，则=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求的值为⑷已知，，，则代数式的值是．（四）步步为营例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)6(7+1)(7+1)(7+1)+1…（五）分类配方例题：已知，求的值。⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为.⑷若，x，y均为有理数，求的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知例2：已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；⑴已知，求①=②=⑵若x2－x＋1=0，求的值为⑶如果,那么=2、已知，那么=_______⑷已知，则的值是⑸若且0<a<1,求a－的值是⑹已知a2－3a＋1＝0．求和a－和的值为⑺已知，求①=②=⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；（七）知二求一例题：已知，求：①②③④⑤⑥⑴已知，，则_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若7，a+b=5，则ab=若7，ab=5，则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.7，a-b=5，则ab=⑸若3，ab=-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab=，a2+b2=,a-b=第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b变形公式：（1）（2）（3）（4）二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。④≥0。⑤用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+12、逆用公式：例2.=1\*GB3①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²=2\*GB3②……=3\*GB3③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题：①＿＿==2\*GB3②+＿＿=（6．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A．22B．－22C．±22D．03、配方法：例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。=3\*GB3③当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是当时，代数式取得最小值，这个最小值是对于呢？4、变形用公式：例5.若，试探求与的关系。例6．化简：例7.如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值已知，都是有理数，求的值。已知求与的值。二：1．已知求与的值。2．已知求与的值。已知求与的值。已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值已知，求的值。已知，求的值。已知，求的值。8、，求（1）（2）9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式的值为7时,求代数式的值.已知，，，求：代数式的值。3、已知，，求代数式的值4、已知时，代数式，求当时，代数式的值5、若，试比较M与N的大小6、已知，求的值.一、填空（每空3分）1.已知且满足=18，则2、已知：，则_______3.如果恰好是另一个整式的平方，那么的值4.已知是一个完全平方式，则N等于5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=,b=6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n7.(a2+9)2－(a+3)(a－3)(a2+9)=8.若a－=2,则a4+=9.若++(3-m)2=0，则(my)x=10.若，则________11、已知_______12.已知（是整数）则的取值有_______种13.若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是14.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝.二、计