奥数训练之二次根式

奥数训练之二次根式奥数训练之二次根式23/23PAGE23奥数训练之二次根式奥数训练之二次根式二次根式一、二次根式的两个非负性.1）、被开方数非负的应用：【a0】例1：已知：y=++2.则xy=.例2：已知：b=+则a2-ab+b2=.例3：设均为不小于3的实数.则++的最小值是.针对性训练：1、代数式++的最小值为.2、求：+++的值为.2）、结果非负【0】的应用例1：已知：+（2x+y）2=0则x-y的值为.针对性训练习：1、已知：+x2+y2+4x-6y+13=0则（x+y）m的值为.2、①.+1有最小值时x=，这个最小值为=.②.+1有最小值时x=，这个最小值为=③.9-的最大值为，最小值为.3）、综合应用.8例1：已知：+=2003-a求：a例题：已知：3+5=7其中（x>0）求m=2-3的取值范围.针对性练习：1、已知：实数a满足+=a则a-20042的值为.4）、一个非负数转化为另一个非负数的平方的应用【】例1:填空：y-2=()2例2：已知：2（++）=x+y+z.求的值.例3：已知a+b2+=4+2b-3求：a+2b-c的值.针对性练习1、a,b,c是实数，若，求的值2、如果，那么x+y+z的值是多少二、=的应用拓展为=反过来a=时要注意a符号例1：设x<0.y<0.在x--化简=.例2：若+=2则x的取值范围是.例3：已知：-<x<则化简-+=.针对性练习1、若ab<0.则代数式应当化简为.2、a化为最简二次根式是.3、根式a-化简得.4、若<x<1将化简得.=5、若数轴上表示a的点在原点左边，则化简：的结果是.6、的值等于.=例1：当0<x<2时.+=.例2：=.针对性练习：-19892=三、实数的比较大小1）、平方法例1：设a=.b=+1.c=+比较a、b、c的大小针对性练习：设a=+，.b=+，，，比较a、b、c、d的大小为通过对上述问题的解决，你能得到怎样的规律？你能证明你的结论吗？2）、倒数法例题：已知：a=-.b=-比较a、b的大小.针对性练习1、已知比较a、b、c、d的大小为通过对例题和习题的解决，你认为具有怎样特点的二次根式，在比较大小时，适合用倒数法，比较的结果用怎样的规律？应用你总结的规律快速解决下面的问题问题：设a＞1,,,,则p，q，r，s中值最小的一个是3）、化分子或分母相同比较另一个例题：已知：+<+<+比较a、b、c的大小4）、化同底或同指比较大小例题：比较233522611的大小.5）、根据数轴的位置比较大小例题：已知：b<00<<<且=，比较a、b、c的大小6）、做差比较法例题：已知:a、b、c均为正数且ab若x=a+b+c、y=++，比较x、y的大小针对性练习.已知：a、b、c为正数且ab若x=++y=++则x与y的大小关系是.7）、作商比较法例题：比较与的大小四、二次根式的运算：1）、巧用乘法公式例1：计算：例2：若a=,b=2+求的值2）、巧用因式分解例1：计算：－例2：计算：-2-4+2002例3：化简：①=②=③=④=例4：化简：针对性练习：1、计算：2、满足等式x+y--+=2003的正整数对(x、y)的个数有多少个3）、巧用合并同类二次根式例题：已知：pq0且p与q均为整数.若2+2-=0成立，求：满足条件的所有p.q的值.针对性练习:已知整数x.y满足+2=.那么整数对（x.y）的个数是.A：0 B：1C：2D：34）、巧用无理数特点例题：已知a.b是有理数且a+b-2-1=0求a、b的值.针对性练习：1.设a是一个无理数且a.b满足ab+a-b=1则b=.2.x+y-4-=0，求x-y的值5）、巧用例题：化简针对性练习：1、①②2、当n为奇数时化简：6）、有关把无理数分成整数部分与小数部分的计算例1：写出的整数部分是.小数部分是.写出2+的小数部分.3-的小数部分.写出的小数部分写出的小数部分写出的小数部分例2：已知：9+与9-的小数部分分别是a和b.求ab-3a+4b+8的值.例3：设a,b分别表示的整数部分与小数部分.求a2+(1+)ab的值.例4、若设的整数部分为a，小数部分为b，求的值例5、求与最接近的整数例6、是的小数部分，且，求、7）、有关重二次根式的化简与计算例题：化简下列各式.1）若a≥0、b≥0化简：.=2）若a≤0、b≤0化简：=3）=4）=5）=6）、=7）、8）、已知，，求的值8）、五、二次根式的条件求值.（即代数式求值）1）、直接代入法例题：已知：x=2-求的值.2）、先化简所求再代入求值例题：已知：a是4-的小数部分，求代入式的值为针对性练习：当a=.b=时，代数式的值已知x=1+，求.若a=.b=求的值已知：a=.求的值3）、先化简已知再代入求值例题1：已知：x=.y=求x4+y4的值.例题2：设a>0,b>0,求的值.针对性练习：1、已知：x=.y=那么的值为.2、已知实数a满足a+=0那么.3、已知：0且x2-4x+4=0，求的值4、正数m.n满足m+，求的值5、，，n为自然数，如果成立，求n的值4）、整体代入包括：对称式整体代入.完全平方根式整体代入，构造已知整体代入.例1：已知：a>1，且a2+求的值例2：设a<b<0，a2+b2=4ab,求的值例3：已知：a+b=,a-b=求ab的值例4：已知：a-b=2+b-c=2-求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.例5：x=.y=求:x2-xy+y2的值.例6、已知：求的值针对性练习1、已知：a=,b=求下列各式的值.（1）.=（2）.a2-ab+b2=（3）.a2b+ab2=2、已知：a+.(0<a<1)则=.3、已知：x+y=,x-y=,则xy=4、已知：a-b=,ab=1,b>0则a+b=5、已知：，求的值5）、平方法例1：已知：，求(用a的代数式表示)例2：已知：x=-(y<0)，求的值例3：已知：，求的值.例4、若，求的值6）、放缩法例题1：已知x+y=-4,xy=1求的值例题：求代数式的值7）、余式（或降次）法例题：当x=时.4x4-10x3-12x2+27x-4的值是.针对性练习1、设x=则（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)=.2、若x=-1那么=.3、已知：x=那么的值为.4、已知,求多项式（2x5+2x4-53x3-57x+54）2003的值5、已知：，则（）A、0B、1C、4D、8）、制造有理化因式法例题：已知：=5求的值.9）、勾股构造法例1：求代数式的最小值例2：已知：a.b均为正数且a+b=2求U=的最小值.10）、规律探索法例题：化简：例题：计算：计算：11）、换元法例题：化简奥数训练之二次根式检测题1、设，，则x,y的大小关系是（）A、x＞yB、x=yC、x＜yD、无法确定2、当时，多项式的值是（）A、1B、—1C、D、3、化简的值是（）A、B、C、D、4、当m在可以取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是（）A、0B、5C、D、95、满足等式的整数解有A、一组B、两组C、三组D、四组6、设正整数a,m,n满足，则这样的a,m,n的取值()A、有一组B、有两组C、多于两组D、不存在7、已知a=，则的值等于（）A、B、C、D、8、设,则m+的整数部分为9、计算：=10、若和互为相反数，则的值为11、已知，那么=12、化简：=13、设实数x,y,z满足，求x,y,z的值14、已知0＜x＜1＜y＜2,求的值15、设，k为自然数，且3x2+34xy+3y2=1000求k的值16、设a为的小数部分，b为的小数部分。求的值17、计算的值18、已知