圆与直线的相切问题-压轴题

圆与直线的相切问题压轴题圆与直线的相切问题压轴题/NUMPAGES10圆与直线的相切问题压轴题圆与直线的相切问题压轴题例1．（2011•龙岩）如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x=2，且与x轴交于点D，AO=1．（1）填空：b=，c=，点B的坐标为（5，0）：（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．例2、在平面直角坐标系XOY中，一次函数y=x+3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0，点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。

（1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值。例3、已知直线y＝x－6

与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线BA上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心，半径为1作⊙C．点P以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥x轴．（1）填空：A点坐标为（____，____），B点坐标为（____，____）；

（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；

（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？例4、如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x＋b与x轴交于点A（－4，0），与y轴交于点B．点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

若PA＝PB，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由；

（2）当⊙P与直线l相切时，求点P与原点O间的距离；

如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形，求点P的坐标．

例5、已知二次函数的图象经过点A（－3，6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P.

（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；

（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC＝∠BAC，求点D的坐标；

在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.例6、如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，∠C＝60°，BC＝6，B点坐标为（4，0）．点M是边AD上一点，且DM

:

AD＝1

:

3．点E、F分别从A、C同时出发，以1个单位/秒的速度分别沿AB、CB向点B运动，当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q．⊙E的半径为

，设运动时间为t秒．求直线BC的解析式；（2）当t为何值时，PF⊥AD？

（3）在（2）的条件下，⊙E与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．例7、如图，已知△ABC中，AB=AC=，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB=x，AD=y

．

（1）求sin∠ABC的值；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心，BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时x的值；如果不可能，请说明理由.例8、如图1，已知sin∠ABC

=，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上移动，且⊙O

与射线BA相交于E、F两点，（1）设BO的长为x，

①求x的取值范围；