第13章平面几何矩阵坐标系与参数方程不等式选讲备战2020高考理科数学2019届名校好题分项汇编教师版纸间书屋

2019O的半径OBAC，D为AOBD的延长线交⊙O于点E，过ECA（0,0（1,0（2,3【答案】因，所以，所以，，，，．根 ，r＞0，值【答案】和圆相交的弦长，计算即可得到r． 即直线l的方 由，得曲线的普通方 故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆， ， 本题考查参数方程极坐标方程和普通方程的互化主要考查直线和圆相交的弦长的运用，熟练掌握是解题关键．【答案】 由， ，结合性原理即可解得，即：；.【镇2018届高三3月调研（一】如图，是圆的直径，为圆上一点，过点（2），，（2 ，，， ，若，求，的值（2） 【镇2018届高三3月调研（一】在极坐标系中，已知圆经过点 为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程. ， 因为圆的半 【镇2018届高三3月调研（一】已知，都是正数， ，求证.试题解析：因为，都是正数，所以，【扬州市2019届高三上期中】在平面直角坐标系 应的变换下得到的直线过点P（3，2，求实数的值.M（x′y′出方程代入Pk ⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：连接CB,先证明∠ACB=∠ABD，所以△ACB∽△ABD，所以 ABO，BDOBD∥CE，所以ABCEMMCE所以AC=AE，。因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠ACB=∠ABD. ，若 在阵的变换下得到点求实数a求矩阵的特征值及其对应的特征向量【答案】(1)(2)（1） （2）矩阵的特征多项式为 ，令 ，得矩阵的特征值为 由 时矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为； 矩阵的属于特征值4的一个特征向量为【徐州市2019届高三12月考】已知圆的极坐标方 求的最大值. 特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝ ，求矩阵A，并写出A的：，试题分析：由特征值与特征向量关系得＝6＝，即：，6，3c－2d＝－2， 即A＝ ，从而A的逆矩阵是．试题解析：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6，2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，4分解得即A＝，6所以A的逆矩阵是．10分先求出，设曲线上任意一点在矩阵 对应的变换作用下得到曲线的 ，求得，即得曲线C2的方程．， 【清江中学2019届高三第二次调研】在极坐标系中，已知点 ，圆的方 ，圆的直角坐标方程 x=0和，再把它们化为极坐标方程得解. 圆的方程的直角坐标方 即， 因为直线与圆相切，所以，解得 和2019M1，﹣1)与(﹣2，1)求矩阵M的逆矩阵设直线l在变换M作用下得到了直线m：，求l的方程（2） （1），由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，﹣1）与（﹣2，1）分别变换成（0﹣2M，进而得到矩阵M关系式，整理后可得l所 ，从而 【金陵中学2019高三第一学期期中】在极坐标系中，设圆上的点到直线的距离为d，求d的最大值．【答案】x2＋y2＝9则点A到直线的距离为d＝d

：：由柯西不等式得,化简即. 本题主要考查综合法证明不等式,考查不等式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和..EM＝EN，所以∠EMN＝∠ENM，ABCD为圆内接四边形，所以∠FCN＝∠A，又因为∠EMN＝∠AFM＋∠A，∠ENM＝∠BFM＋∠FCN，能力 求证: 在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，BM•BA=BN•BC，整理，即可得证.△ABCCM是∠ACM的平分线，所以＝．又AC＝AB，所以＝BABC是圆OB所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②由①、②可知＝，，，，，， ，它的内切圆分别与边相切于点，，，，，，，，） 已 求证 ，，，）（1） （2） ，详解（1联结 ， ，所 ，结合②得 ，从 也是等腰三角形。于是 若 在矩阵对应的变换作用下得到 【答案】 根据矩阵变换，代入可求得a(1)∵，∴ 对于特征 因 是矩阵的属于特征 因此是矩阵的属于特征值 ∴矩阵的特征值为 ，，， 与运算能力设点在矩阵对应变换作用下得到点求矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程【答案】(1) (1)先得 ，即得.(2)设曲线上任意一 在矩 即得曲线C的方 则，所以 在曲线上，所以 26．已知矩阵A＝，向量求A的特征值、和特征向量、A5【答案】 ，,(2)（1）（2） 详解：(1)矩阵的特征多项式为， 时，解 (2) 在直角坐标系中,已知直线的参数方 .以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,曲线的极坐标方. ∴曲线表示以（0,0）为圆心,2为半径的圆, 则圆心C到直线的距离,解得 28（1）2 求矩阵M 42 在极坐标系中，圆C的 42cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的 4 x1半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程{y1asin（是参数，若圆C1C2相切，求实数a

4（1）属于17的一个特征向量2，属于2的一个特征向量为1 22（2）a ，或a 22（1）（

71x4y由2x76y21x4y

可得属于7的一个特征向量

4 由2x26y

可得属于2的一个特征向量为2（2）C：x22y228，圆心C2，2，半径r 2 22C：x12y12a2，圆心C1，1，边境ra2222222圆心距C1C2 2222

C1C2r1r2

a

，a 2222

C1C2r1r2

a

，a 222222

a ，或a 29．在极坐标系中，已知直线cosπ2与圆acosa0相切，求a 3 8【答案】a 83x3y40aa2 a 2x 2

2 则将直线cosπ2化为普通方程： 2 3 将圆acos化为普通方程：x2y2ax即x

a22

y2a242

a因为直线与圆相切，所以 a

(a0) 8解得a 8330．C（在平面直角坐标系中，直线l的参数方

x4t2y25

（t为参数，以原点O x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标 2acos a0 4 求直线l和圆C5若圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和 ，求a的值5 a a （1）x2y20

x2

y2

（2）a3或a 2 （1）ρ2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程 直线l的普通方

x2y20 a a 圆C

x2y22 5∵圆C任意一条直径的两个端点到直线l的距离之和 555aa2∴圆心C到直线l的距离为555aa2 1解得a3或a 13

1aca2b已知a，b，c为正实数，且aca2b2

2【解析】试题分析：由a b c，

1abc 121a1aca2bca2ba，b，cca2bca2b acca2bca2b ac2

ac2bc

2ac2ac4 ac2abc取“=”x的取值范围．（1） 不等式可得试题解析：因为a，b，c∈R，， 因为对一切实数a，b，c恒成立，

8

【答案】7

x2y22 不等式

z491

xyz

出x2y2出

z2的最小xyx