历年（2017-2019）广州市中考数学真题合集

2019年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。)

1.|-6|=()

(A)-6(B)6(C)(D)—

2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老

百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5,5.2,5,5,5,

6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是()

(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4

2

3.如图1,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是NBAC,若tan/B4C=—,

5

则次斜坡的水平距离AC为()

(A)75m(B)50m(C)30m(D)12mF

图Ic

4.下列运算正确的是()

(A)-3-2=-l(B)3x||=-—(C)x3-x5=xb(D)4a--fab-ay[h

5.平面内，。。的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作。O的切线条数为()

(A)0条(B)I条(C)2条(D)无数条

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的

时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()

120_150120150120_150

xx-8x+8xxx+8

7.如图2,平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,

且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的重点，则下列说法正确的是(

(A)EH=HG(B)四边形EFGH是平行四边形

(C)ACXBD(D)A4BO的面积是AEFO的面积的2倍

8.若点A（-1,%），B（2,y2）,C（3,%）在反比例函数y=9的图像上，则y,%，%的大小关系是（）

X

（A）必＜必＜k（B）（°凹＜%＜%⑴）

9.如图3,矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则

AC的长为（）

（A）475（B）4A/3（C）10（D）8

10.关于x的一元二次方程Y—（左—1）%—攵+2=0有两个实数根%,马，若

（X）一%2+2）（玉—Xj-2）+2X]X,=-3,则k的值（）

（A）0或2（B）-2或2（C）-2（D）2

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如图4,点A,B,C在直线1上，PB±LPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P

到直线1的距离是cm.

12.代数式有意义时，x应满足的条件是.

13.分解因式：x2y+2xy+y=.

14.一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转。（0°＜。＜90°）,使得

三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则a的度数为.

15.如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥

侧面展开扇形的弧长为.（结果保留"）

16.如图7,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），NDAM=45。，点F在

射线AM上，且AF=6BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论：

（

®ZECF=45°②A4EG的周长为1+二。

I2J

@BE2+DG2=EG2@AEAF的面积的最大值

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）

17.（本小题满分9分）

x-y=l

解方程组:

x+3y-9

18.（本小题满分9分）

如图8,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC〃AB,求证：MDE"FE

B

8

19.（本小题满分10分）

已知P=-产丁———3丰+h）

a2-h2a+b

（1）化简P：

（2）若点（a,b）在一次函数y=x—后的图像上，求P的值。

20.（本小题满分10分）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间''的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分

布表和扇形统计图。

频数分布表

组别时间/小时频数/人数

A组0<?<12

B组14f<2m

C组2<t<310

D组34r<412

E组4<r<57

F组t>54

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图;

（3）己知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：

从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

21.(本小题满分12分)

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，

目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全

省5G基站数量将达到17.34万座。

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

22.(本小题满分12分)

如图9,在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB_Lx轴于

〃一3______________________

点E,正比例函数y=mx的图像与反比例函数y=—的图像相交于A,P两点。

(1)求m,n的值与点A的坐标;

(2)求证：ACPDsME0

(3)求sin/CDB的值

23.如图10,（DO的直径AB=10,弦AC=8,连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD,使CD=BC（点D不与B重合），连接AD：（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24.（本小题满分14分）

如图11,等边AABC中，AB=6,点D在BC上，BD=4,点E为边AC上一动点（不与点C重合）,

△CDE关于DE的轴对称图形为AFDE.

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设A4CD的面积为Si，\ABF的面积为S2,记S=SrS2,S是否存在最大值？若存在，求出S

的最大值：若不存在，请说明理由；

（3）当B,F,E三点共线时。求AE的长。A

mII

25.（本小题满分14分）

已知抛物线G：y—26工一3有最低点。

（1）求二次函数丫=机£一2机％—3的最小值（用含m的式子表示）;

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线Gi经过探究发现，随着m的变化，抛物线Gt顶点的

纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)记(2)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图像交于点P,结合图像，求点P的纵坐标的取

值范围。

2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1-5：BAADC6-10:DBCAD

二、填空题

11.512,X>813>_+14,15°或45°15.2血兀

16、①④

三、解答题

x-V=1

17、<'

x+3y=9

x=3

<

解得：3=2

18.证明：VFC/7AB

/.ZA=ZFCE,ZADE=ZF

所以在4ADE与4CFE中：

NA=NFCF

•乙4。£="

DE=EF

.".△ADE^ACFE

1

19、(1)化简得：a-b

V2

(2)P=2

20.(1)m=5

(2)B组的圆心角是45°,C组的圆心角是90°.

£

(3)恰好都是女生的概率是：2

21、(1)6

(2)70%

22、(1)m=-2,n=l

(2)A(1,-2)

2V5

(3)5

23、(1)利用尺规作图

124

(2)5

24、(1)由折叠可知：DF=DC,ZFED=ZCED=60°

又因为/A=60°

所以BF〃AB

6-373

(2)存在，S最大为：

(3)AE=8-2右

25、(1)-3-m

(2)y=-x-2(x>l)

(3)-4<yp<-3

2018年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一

项是符合题目要求的）

1.（3分）四个数0,1,圾，*中，无理数的是（）

A.72B.1C.A-D.0

2.（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）

A.1条B.3条C.5条D.无数条

3.（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2+2a2=3a4C.x2y4-_L=x2（yWO）D.（-2x2）3=-8x6

y

5.（3分）如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则N1的同位角和N5的内错角分别是

（）

A.N4,Z2B.N2,Z6C,Z5,Z4D.N2,Z4

6.（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,

分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2

的概率是（）

A.1B.1C.1D.工

2346

7.（3分）如图，AB是。。的弦，OC_LAB,交。。于点C,连接OA,OB,BC,若NABC=2O。，

则NAOB的度数是（）

A.40°B.50°C.70°D.80°

8.（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题："今有黄金九枚，白银

一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋

中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两

袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银

每枚各重多少两？设每枚黄金重X两，每枚白银重y两，根据题意得（）

.fllx=9yDfl0y+x=8x+y

\（10y+x）-（8x+y）=15l9x+13=lly

cpx=lly口.19x=lly

I（8x+y）-（10y+x）=15]（10y+x）-（8x+y）=15

9.（3分）一次函数丫=2*+13和反比例函数y=空也在同一直角坐标系中的大致图象是（）

X

10.（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右,

向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到

Ai，第2次移动到A2，…，第n次移动到An.则aOA2A2oi8的面积是（）

A.504m2B.l^-m2C.l^m2D.1009m2

22

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（3分）已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.

12.（3分）如图，旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,贝UtanC=.

13.（3分）方程工=口一的解是

xx+6

14.（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,(-2,0),点D在y轴

上，则点C的坐标是.

a+2=

15.（3分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：7a-4a+4-

A

_j--------------------1_।------------>

0a2

16.（3分）如图，CE是DABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点0,CE与DA的延长线交于

点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S叫边舷AFOE：SACOD=2：3.

其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（9分）解不等式组：（1+X>f.

2x-l<3

18.（9分）如图，AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证：ZA=ZC.

2

19.（10分）已知T=-22?—+r-

a（a+3）2a（a+3）

（1）化简T；

（2）若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.

20.（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居

民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内

使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

（1）这组数据的中位数是，众数是;

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

21.（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电

脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超

过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性

从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.

（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.

22.（12分）设P（x,0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为yi.

（1）求yi关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；

（2）若反比例函数丫2=四的图象与函数yi的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.

X

①求k的值；

②结合图象，当yi>y2时，写出x的取值范围.

23.（12分）如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=90°,AB>CD,AD=AB+CD.

（1）利用尺规作/ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，

①证明：AE1DE；

②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值.

24.(14分)已知抛物线y=x2+mx-2m-4(m>0).

（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点;

（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C,A,

B,C三点都在。P上.

①试判断：不论m取任何正数，OP是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；

若不是，说明理由；

②若点C关于直线*=-皿的对称点为点E,点D（0,1）,连接BE,BD,DE,ABDE的周长记

2

为I,OP的半径记为r,求工的值.

r

25.（14分）如图，在四边形ABCD中，ZB=60°,ZD=30°,AB=BC.

（1）求NA+/C的度数；

（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.

2018年广东省广州市中考数学试卷

1•【解答】解：0,1,1是有理数，

2

亚是无理数，

故选：A.

2.【解答】解：五角星的对称轴共有5条,

故选：c.

3.【解答］解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,

故选:B.

4.【解答】解：（A）原式=a?+2ab+b2,故A错误;

（B）原式=3a2,故B错误;

（C）原式=x2y2,故C错误;

故选：D.

5•【解答】解：N1的同位角是N2,N5的内错角是N6,

故选:B.

6.【解答］解：如图所小:

开始

/、2

/\

1212,

一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,

故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：1

4

故选：C.

7.【解答】解：VZABC=20°,

/.ZAOC=40°,

：AB是。0的弦，OC_LAB,

.,.ZAOC=ZBOC=40°,

AZAOB=80°,

故选：D.

8.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

(9x=lly

I(10y+x)-(8x+y)=13

故选：D.

9.【解答］解：当丫=2*+1)经过第一、二、三象限时，a>0、b>0,

由直线和x轴的交点知：-上>-1,即bVa,.匕—>0,

a

所以双曲线在第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.

当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a<0,b>0,

此时a-bVO,双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立;

故选:A.

10.【解答】解：由题意知OA4n=2n,

V20184-4=5044-2,

，OA2oi8=①劲+1=1009，

2

，A2A2018=1009-1=1008,

则AOA2A2oi8的面积是Lx1义1008=50417?,

2

故选：A.

11•【解答】解：•••二次函数y=x2,开口向上，对称轴为y轴，

...当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为：增大.

12•【解答】解：•.•旗杆高AB=8m,旗杆影子长BC=16m,

AtanC=BC^4,

故答案为：1

2

13.【解答］解:去分母得：x+6=4x,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解,

故答案为：x=2

14.【解答】解：•.•菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点D在y轴上,

，AB=5,

AAD=5,

・••由勾股定理矢口：。，田232152_32=4,

・••点C的坐标是：（-5,4）.

故答案为：（-5,4）.

15.【解答】解：由数轴可得:

0<a<2,

贝Ua+7a2-4a+4

=a+V(2-a)2

=a+(2-a)

=2.

故答案为：2.

16.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形,

•.AB〃CD,AB=CD,

..EC垂直平分AB,

•.OA=OB」AB」DC,CD±CE,

22

.•OA〃DC,

•殷&=空=工

*ED-EC-CD~7，

•.AE=AD,OE=OC,

/OA=OB,OE=OC,

四边形ACBE是平行四边形，

/AB±EC,

•.四边形ACBE是菱形，故①正确,

/ZDCE=90°,DA=AE,

•.AC=AD=AE,

\ZACD=ZADC=ZBAE,故②正确,

.•OA〃CD,

•♦AF—_OA—_1,

CFCD2

•AFAF1故③错误,

…而一=施一=5

设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,ACDF的面积为4a,AAOC的面积=4AOE的面

积=3a,

四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a

•*S四边形AFOE：SACOD=2：3.故④正确，

故答案为①②④.

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得xV2,

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

」II一II,、II1,

-5-4-3-2-1012345,

原不等式组的解集为-l<x<2.

18.【解答】证明：在4AED和4CEB中，

'AEXE

<NAED=NCEB，

DE=BE

AAAED^ACEB(SAS),

，NA=NC(全等三角形对应角相等).

22

19.【解答】解：(1)1=一2/_.+3!a")广(a+3)」；

a(a+3)2a(a+3)a(a+3)2a

(2)由正方形的面积为9,得到a=3,

则T=l.

3

20•【解答】解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17,所以中位

数是(15+17)+2=16,17出现3次最多，所以众数是17,

故答案是16,17；

(2)=X(0+7+9+12+15+17X3+20+26：=14»

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；

(3)200X14=2800

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.

21.【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，

(1)当x=8时，

方案一：w=90%aX8=7.2a,

方案二：w=5a+(8-5)aX80%=7.4a,

...当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；

(2)..•若该公司采用方案二购买更合算，

/.x>5,

方案一：w=90%ax=0.9ax,

方案二：当x>5时，w=5a+(x-5)aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,

贝ij0.9ax>a+0.8ax,

x>10,

...X的取值范围是x>10.

22•【解答】解：(1)由题意y尸x.

函数图象如图所示:

(2)①由题意A(2,2),

)

•♦•4■-_-k-9

2

②观察图象可知：x>2时，yi>y2.

23.【解答】解：(1)如图，NADC的平分线DE如图所示.

(2)①延长DE交AB的延长线于F.

•.•CD〃AF,

.*.ZCDE=ZF,VZCDE=ZADE,

；.NADF=NF,

，AD=AF,

VAD=AB+CD=AB+BF,

，CD=BF,

VZDEC=ZBEF,

/.△DEC^AFEB,

；.DE=EF,

VAD=AF,

AAE1DE.

②作点B关于AE的对称点K,连接EK,作KHLAB于H,DG_LAB于G.连接MK.

VAD=AF,DE=EF,

，AE平分/DAF,则AAEK丝Z\AEB,

；.AK=AB=4,

在RtAADG中，DG=^AD2_AG2=4V2»

•.,KH〃DG,

•••--K--H--_--A--K-,

DGAD

•••-K-H-=-,-4-，

W26

・KH.队历

3

VMB=MK,

，MB+MN=KM+MN,

...当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长,

ABM+MN的最小值为生叵.

3

24.【解答】解：(1)令y=0,

x2+mx-2m-4=0,

A=m2-4[-2m-4]=m2+8m+16,

Vm>0,

.*.△>0,

・,・该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)

令y=0,

Ax2+mx-2m-4=0,

/.(x-2)[x+(m+2)]=0,

••・x=2或x=-(m+2),

/.A(2,0),B(-(m+2),0),

OA=2,OB=m+2,

令x=0,

/.y=-2(m+2),

：.C(0,-2(m+2)),

.\OC=2(m+2),

①通过定点(0,1)理由：如图，

•.•点A,B,C在。P上，

.,.ZOCB=ZOAF,

在RtZ\BOC中，tan/OCB=%严2L

0C2(nH-2)2

在RtAAOF中，tan/OAF=^=W=L,

0A22

，OF=1,

二点F的坐标为(0,1)；

②如图1,在RtaBOD中，根据勾股定理得，BD=y,

由①知，点F(0,1),

VD(0,1),

...点D在。P上，

•.•点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点，

，NDCE=90。，

ADE是。P的直径，

.,.ZDBE=90°,

VZBED=ZOCB,

tanZBED=—,

2

在RtABDE中，tanNBED®=^^，

BEBE2

，BE=2泥，

根据勾股定理得，DE={BD2+BE2=5,

，l=BD+BE+DE=5+3旄，r=A-DE=-|,

.1_5+3V5__10+675

,・r一55

25.

【解答】解：（1）如图1中,

在四边形ABCD中，VZA+ZB+ZC+ZD=180°,ZB=60°,ZC=3O°,

ZA+ZC=36O--60°-30°=270°.

(2)如图2中，结论：DB2=DA2+DC2.

理由：连接BD.以BD为边向下作等边三角形△BDQ.

VZABC=ZDBQ=60°,

/.ZABD=ZCBQ,

VAB=BC,DB=BQ,

.,.△ABD^ACBQ,

，AD=CQ,NA=NBCQ,

,ZZA+ZBCD=ZBCQ+ZBCD=270",

NBCQ=90。，

；.DQ2=DC2+CQ2,

VCQ=DA,DQ=DB,

.*.DB2=DA2+DC2.

(3)如图3中，连接AC,将4ACE绕点A顺时针旋转60。得到△ABR,连接RE.

则AAER是等边三角形，VEA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,

.,.RE2=RB2+EB2,

/.ZEBR=90°,

/.ZRAE+ZRBE=150°,

ZARB+ZAEB=ZAEC+ZAEB=210°,

.,.ZBEC=150°,

二点E的运动轨迹在。为圆心的圆上，在。。上取一点K,连接KB,KC,OB,0C,

VZK+ZBEC=180",

：.ZK=30°,ZBOC=60°,

VOB=OC,

.•.△OBC是等边三角形，

...点E的运动路径=6°・兀・1=三.

1803

2017年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分选择题（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.如图1,数轴上两点A8表示的数互为相反数，则点B表示的（）

-60

图I

A.-6B.6C.0D.无法确定

【答案】B

【解析】

试题分析：-6的相反数是6,A点表示一6,所以，B点表示6.故选.答案B.

考点：相反数的定义

2.如图2,将正方形ABC。中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90。后，得到图形为（）

【答案】A

【解析】

试题分析：顺时针90°后,助转到AB边上，所以,选A。

考点：旋转.的特征

3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12,13,14,

15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（）

A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13

【答案】C

【解析】

试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15,,（12+13+14+15+15+15）=14.故选C.

6

考点：众数，中位数的求法

4.下列运算正确的是（）

3a+bcibca+b2a+bi।।z

A.---------=--------B.2x-------=----------c.va-aD.6!=47（67>0）

623311V'

【答案】D

【解析】

试题分析：因为竽=三+2,故A错，又2、孚=生箸，B错，

62633

因为J7=|a|,所以，C也错，只有D是正确的。

考点：代数式的运算

5.关于％的一元二次方程/+8]+4=0有两个不相等的实数根，则4的取值范围是（）

A.q<16B.q>16C.q<4D.g4

【答案】A

【解析】

试题分析：根的判别式为4=64—4q>0,解得：q<16.故选答案A.

考点：一元二次方程根的判别式的性质

6.如图3,。是A4BC的内切圆，则点。是乙48。的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三角形平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

【答案】B

【解析】

试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线匕故选B。

考点：内心的定义

7.计算,结果是（）

556

A.cc'bB.a%5cab5D.ah

【答案】A

【解析】

试题分析：原式犷.匕=.故选答案人.

考点：分式的乘法

8.如图4,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点，EF=6,ZDEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻

折，得到ER7。'，交于点G,则AGEF的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】C

【解析】

试题分析：因为NDEN0。，翻折可知NFEG=60。，则/AEG=60。，根据两直线平行内错角相等，ZEGF=

NEFG=60°,所以，△EFG是个等边三角形，所以，选C。

考点：平行线的性质

9.如图5,在。中，在。中，A3是直径，C。是弦，A8_LC£>,垂足为E,连接CO,AD,N84£>=20°,

则下列说法中正确的是（）

A.AD=20BB.CE=EO.C.ZOC£=40°D,NBOC=2NBAD

【答案】D

【解析】

试题分析：根据垂径定理可得出邨BC邹BD,/BAD和NCOB分别为相等的孤长所对的圆周角和圆心角，由

圆周角定理可知，ZBOC=2ZB,W.

考点：垂径定理的应用

【答案】D

【解析】

试题分析：如果a>0,则反比例函数旷=@图象在第一、三象限，二次函数了=一0?+。图象开口向下,

X

排除A；二次函数图象与Y轴交点（0,a）在y轴正半轴，排除B；

如果。<0,则反比例函数y=一图象在第二、四象限，二次函数丁=-始：2+。图象开口向上，

x

排除C；故选D

考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分

11.如图6,四边形A8CO中，AD//BC,ZA=\Wn,则NB=.

8

图6

【答案】70°

【解析】

试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：NB=180°-110°=70°

考点：平行线的性质

12.分解因式：xy2-9%=.

【答案】x(y+3)(y-3)

【解析】

试题分析：原式二x(vi：-9)=x(j'+3Xy-3)

考点：提公因式法和公式法进行因式分解.

13.当x=时，二次函数yuV-Zx+G有最小值____________.

【答案】1,5

【解析】

试题分析：二次函数配方，得：y=(x-l)2+5,所以，当x=l时，y有最小值5.

考点：利用二次函数配方求极值.

14.如图7,R/A48C中，NC=90°,BC=15,tanA="，则AB=________.

8

【答案】17

.【解析】

R01勺

试题分析：因为3C=15,tanA=K=K，所以，AC=8,由勾股定理，得：AB=17.

AC8

考点：正切的定义.

15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，若圆锥的底面圆半径是石，则圆锥的母线

I=.

图8

【答案】3石

【解析】

试题分析：：扇形的弧长和圆锥的底面周长相等，即：2包二2兀x#,解得：1=3下

180

考点：圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.

16.如图9,平面直角坐标系中。是原点，0ABe的顶点的坐标分别是（8,0）,（3,4）,点。,E把线

段。8三等分，延长CRCE分别交。于点尸,G,连接FG,则下列结论：

①尸是OA的中点；②△。/。与ABEG相似：③四边形DEG尸的面积是,：④。。=半；其中正

确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

B

【答案】①③

【解析】

试题分析：如图，分别过点A.、B作ANJ_OB于点N,BMlx轴于点M

在OABC中，A(8,0),C(3,4).•.3(11,4),=

OD_1

D、E是线段AB的三等分点,

~BD~2

CBOF,:.\ODF\BDC

BCBD222

-F是OA的中点，故①正确.

C(3,4),OC=5^OA

：.OABC不是菱形.ZDOF*4cOD=ZEBG,NODF*NCOD=NEBG

F(4,0),：.CF=yfn<OC,NCFO>NCOF

：.ZDFO*NEBG

故kOFD和A8EG不相似.

则②错误;

由①得，点G是AB的中点，二FG是的中位线

：.FG2OB,FG=^OB=^-

2E是0B的三等分,—与

•:Sa0AB===-x8x4=16

/</

解得：l^v=—

2OB

DFFG,:.四边形DEG”是梯形

,■S四边形OEGF(DErG)h=IoBL、AN="

2121223

则③正确

，故④错误..

33

综上：①③正确.

考点：平行.四边形和相似三角形的综合运用

三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

x+y=5

17.解方程组：《

2x+3y=ll

_\x=4

【答案】〈

[y=l

【解析】

试题分析：先将⑴X3,再与⑵相减，消去y

试题解析：⑴X3,得：3x+3y=15,减去⑵，得x=4

解得:

考点：用加减消元法解二元一次方程组.

18.如图10,点旦尸在AB上，AD=BC,ZA=NB,AE=BF.

求证：\ADFs\BCE.

图10

【答案】详见解析

【解析】

试题分析：先将AE=5R转化为AF=BE,再利用SAS证明两个三角形全等

试题解析：证明：因为AE=BF,所以，AE+EF=BF+EF,即AF=BE,

在4ADF和aBCE中，

AD=BC

NA=NB

AF=BE

所以，AADFs\BCE

考点：用SAS证明两三角形全等

19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间/（单位：小

时），将学生分成五类：A类（04/42）,B类（2<f44）,C类（4<f«6）,D类（6<『48）,

E类（t>8）,绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

图11

根据以上信息，解答下冽问题：

（1）E类学生有人，补全条形统计图；

（2）。类学生人数占被调查总人数的%；

（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2</44中的概率.

3

【答案】(1)5；(2)36%；(3)—

【解析】

试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数

（2）小组频数-该新组土频等数（3）利用列举法求概率

数据总数

试题解析：

⑴E类:50-2-3-22-18=5（A）,统计图略

⑵D类:18-50X100%=36%

（3）设这5人为4，4，Bv层，B3

有以下io种情况：（44）,（42），（4出）.（4鸟）＜4，3＜44）＜4，刈）＜4出）＜44），（即鸟）

3

其中，两人都在2＜fW4的概率是：P=—

10

考点：条形统计图的考查，列举法求概率

20.如图12,在咫AABC中，ZB=90°,ZA=30°,AC=2^.

（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交A8于点。；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若"OE的周长为。，先化简7=（。+1）2-。（。一1）,再求T的值.

【答案】（1）详见解析；（2）36+10

【解析】

试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线：（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。

试题解析：（1）如下图所示:

B

（2）T=（a+l）:-a（a-l）=3a+l

AE=-AC=-x2y/3=y/3

22

AD=~^~=§=2,DE=.4DsinA=2x-=l

cosA>/32

T

ta=y/3+1+2=3+->j3,T=3a+1=3->/3+10

考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.

21.