公务员考试数量关系练习题汇编

公务员考试数量关系练习题汇编

行政能力数字推理集锦

1：有37名战士要渡河，在河边发现一条小船，小船每次最多能载5人渡河，那么得多少次

才能全部渡过河？

A：9B：8C：6D：7

2：某市乒乓球俱乐部有121名队员，现在要举行单打淘汰赛，选出一名冠军参加省队，那

么最少要进行多少场比赛？

A：60B：61C：120D：121

3：某S为自然数，被10除余数是9,被9除余数是8,被8除余数是7,已知100<S(1000,

请问这样的数有几个？

A：5B：4C：3D：2

4：16,17,36,111,448,()

A：639B：758C：2245D：3465

5：12529()

A:34B:841C:866D:37

6：79-15()

A:3B:-3C:2D:-l

7：12161415()

A:13B:29/2C:17D:20

8：5,6,6,9,(),90

A:12,B15,c:18,D:21

9：11345169()

A443B889C365D701

10：22,24,27,32,39,()

A40B42C50D52

11：16,27,16,(),1

A5B6C7D8

12：2,12,36,80,150,()

A250B252C253D254

13：3,5,7,11,13,19,31,47,()

A63B195C5D9

14：2,5,20,12,-8,(),10

A7B8C12D-8

15：55667882()

A98B100C96D102

答案：

1：过五人肯定要一个把船开回来,就是每次四人,4*8=32最好一次五人，就刚好九次.

2：121人，就是比赛60次，因为一个没得比赛，推之….6030168421所以是120

3：16*1=1616+1=17

17*2=3434+2=36

36*3=108108+3=111

111*4=444444+4=448

448*5=22402240+5=2245

4：被N除余数是N-1,所以这个数字就是几个N的公倍数-1。10,9,8的公倍数为360n

(n为自然数)，因为100

5：12529()

A:34B:841C:866D:37

第三个数为前2个的平方和，所以是866

6：79-15()

A:3B:-3C:2D:-1

第三个数是前两个数差的1/2,所以是一3

7：12161415()

A:13B:29/2C:17D:20

这也差不多，第三个是前2个和的1/2

8：思路：

6=(5-3)*(6-3)

9=(6-3)*(6-3)

18=(6-3)*(9-3)

90=(9-3)*(18-3)

9：思路：14由13的各位数的和1+3得

9由45的各位数4+5

16由169的各位数1+6+9

(25)由B选项的889(8+8+9=25)

10：本题初看不知是何规律，可试用减法，后一个数减去前一个数后得出：24-22=2,27-24=3,

32-27=5,39-32=7,它们的差就成了一个质数数列，依此规律，()内之数应为11+39=50。故

本题正确答案为Co

11：这是道难题，用加减乘除法都找不出正确答案，可试着用舞(表示一个数自乘若干次所

得的积)来解答。16=2八4,27=3八3,16=4八2,5=5八1,1=6八0,这就成了•个降幕排列的自然

数列。故木题的正确答案为A。

12：这是一道难题,也可用幕来解答之。2=2XI八2,12=3X2A2,36=4X3八2,80=5X4八2,

150=6X5"2,依此规律，()内之数应为7X6八2=252。故本题的正确答案为B。

13：该组数列为一质数数列。质数是只能被1和本身整除的数，故选C

14：本题规律:2+10=12；20+(-8)=12；12；所以5+(7)=12,首尾2项相加之和为12。

15：本题思路：56-5-6=45=5*9

66-6-6=54=6*9

78-7-8=63=7*9

82-8-2=72=8*9

98-9-8=81=9*9

十字相乘法

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是如果使用不对，就会犯错。这里我们详细

介绍了十字相乘法的原理，用法及相关的注意事项，希望考生能有效地掌握此方法，以此提

高解题效率。

(-)原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75,女生的平均成绩是85。求该

班男生和女生的比例。

方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男

生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A,女生有B。

(A*75+B85)/(A+B)=80

整理后A=B,因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：755

80

女生：855

男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A,剩余部分取值为B。平均值

为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X,B有(1-X)。

AX+B(l-X)=C

X=(C-B)/(A-B)

1-X=(A-C)/A-B

因此:X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

AC-B

C

BAC

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1.(2006年江苏省考)某体育训练中心，教练员中男占90%,运动员中男占80%,在教练

员和运动员中男占82%,教练员与运动员人数之比是

A.2：5B.1：3C.1：4D.1：5

答案：C

分析：

男教练：90%2%

82%

男运动员：80%8%

男教练：男运动员=2%：8%=1：4

2.(2006年江苏省考)某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职

必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是

多少

A.2：1B.3：2C.2：3D.1：2

答案：B

分析：职工平均工资15000/25=600

男职工工资：58030

600

女职工工资：63020

男职工：女职工=30：20=3：2

3.（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%,农村人口增

力U5.4%,则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。

A30B31.2C40D41.6

答案A

分析：城镇人口：4%0.6%

4.8%

农村人口：5.4%0.8%

城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4

70*（3/7）=30

4.（2006年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规

定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6

元，则该市每月标准用电为（）度。

A60B65C70D75

5.（2007年国考）某班男生比女生人数多80%,一次考试后，全班平均成级为75分，

而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是：

A.84分

B.85分

C.86分

D.87分

答案：A

分析：假设女生的平均成绩为X,男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。

男生：Y9

75

女生：X5

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

6.(2007年国考).某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕

业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业

的本科生有：

A.3920人

B.4410人

C.4900人

D.5490人

答案：C

分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

本科生：-2%8%

2%

研究生：10%4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*(2/3)=5000

5000*0.98=4900

7资料分析：

根据所给文字资料回答121-125题。

2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年

历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增

长12.5%。

汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，

同比增长23.9%o据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3

亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3%。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了

4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50%。其中，家具类商品零售额同比增长

27.3%,建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8%。同时由于季节变换和节日商家促销

的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零

售额同比增长13.6%o

121.北京市2006年5月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零售

总额的百分比约为：

A.50.5%B.58.5%C.66.5%D.74.5%

答案:B

分析：(32.3/20.3%)Z272.2,结果和160/270相当。接近60%。所以选B。

122.若保持同比增长不变，预计北京市2007年前5个月平均每月的社会消费品零售额：

A.将接近255亿元B.将接近280亿元

C.将接近300亿元D.将突破300亿元

答案:C

分析：(1312.5/5)*(1+12.5%)。12.5%=l/8o(1312.5*9)/40接近300。

123.2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及

装潢材料类商品零售额的比例是：

A.27.4%B.29.9%C.32.2%D.34.6%

答案:A

分析:两种方法。

法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。

X*(1+27.3%)+(1-X)*(1+60.8%)=1+50%

X=32.2%o

[32.2%*(1+27.3%)]/[32.2%*(1+27.3%)+(1-32.2%)*(l+60.8%0)]=27.4%

整个过程计算下来，至少5分钟。

法二：十字相乘法原理.最快.

家具27.3%,近似为27%；

建筑60.8%,近似为61%。

家具：27%11%

50%

建筑：61%23%

家具：建筑=11%：23%大约等于1：2。

注意这是2006年4月份的比例。

建筑类2006年所占比例为：1*(1+27.3%)/[1*(1+27.3%)+2*(1+60.8%)=1.27/(1.27+3.2)

=1.27/4.5=28%»和A最接近。

124.下列说法正确的是：

I.2006年1-5月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长12.5%

II.2006年5月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额

的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快

III.2005年，北京市机动车类销售量约为4.36万辆

A.仅IB.仅HC.I和HD.H和HI

答案:C

分析：1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5%。说的

是累计增长。因此I错。II正确,文中直接找答案。5.4/(1+23.9%)约等于4.36。

125.下列说法肯定正确的是:

A.2006年前5个月中，5月份的社会消费品零售额最高

B.2006年5月，几类商品的零售额都比前4个月高

C.2006年5月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前4个月都高

D.至少存在一类商品，其2006年前5个月的零售额同比增长不高于12.5%

答案:D

分析：1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5%,而5

月份各类零售增长率都超过了12.5%。因此可以肯定，至少存在一类商品，其2006年前5

个月的零售额同比增长不高于12.5%

有关牛吃草问题的几种思路及其演变问题

一、问题提出

有这样的问题，如：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛

吃9周。那么它可供21头牛吃几周？这类问题统称为"牛吃草“问题，它们的共同特点是由

于每个单位时间草的数量在发生变化，从而导致时间不同，草的总量也不相同。

目前小学奥数辅导教材中对此类问题的通用解法是用算术方法求出每个单位时间草的

变化量等于多少头牛的吃草量，再求出原有草的量等于多少头牛的吃草量，从而得出答案。

这种方法在数量之间的关系换算上较麻烦，一旦题目增加难度，或与工程问题结合，转成进

水排水问题，常常使人找不到解题的正确思路。如果用方程思想求解此类问题，思路可以清

晰，步骤也可以明确，并形成•个通用的方法。

二、方程解题方法

用方程思路解决“牛吃草"问题的步骤可以概括为三步：

1、设定原有草的总量和单位时间草的变化量，一般设原有总量为1,单位时间变化量

为X；

2、列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量(原有总量+一定时间内变化

的量)、每头牛单位时间吃草数量

3、根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X,从而可以求出任意

时间的草的总量，也可以求出每头牛单位时间吃草数量。从而针对题目问题设未知数为Y

进行求解。

下面结合几个例题进行分析：

例题1：一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头

牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？

解：第一步：设牧场原有草量为1,每周新长草X；

第二步：列表格如下：

牛的数量272321

时间69Y

草的总量才•1+6*X1+9*X1+Y*X

根据每头牛单位时间吃草数量保持不变这一关系列方程求解X

有方程(1+6*X)/(27*6)=(1+9*X)/(23*9)

求出X然后代到(l+9*X)/(23*9)=(1+Y*X)⑵*Y

年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往

是“和差，，、“差倍”等问题的综合应用。解题时•，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

解答年龄问题的一般方法：

几年后的年龄=大小年龄差・倍数差一小年龄

几年前的年龄=小年龄一大小年龄差+倍数差

例：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二

人2000年的年龄分别是多少岁？

A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，

则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄

差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

3X1998年乙的年龄=2X2002年乙的年龄

3X1998年乙的年龄=2X(1998年乙的年龄+4)

1998年乙的年龄=8岁

则2000年乙的年龄为10岁。

习题巩固：

1.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子

的年龄各是多少岁？

2.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄

为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，

老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。

3.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，

而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？

4.学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁：当你象我这么大时，我已

经39岁了。”求老师与学生的年龄。

5.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥

与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

6.梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年

前，我们的年龄利是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问

陈老师有多少子女。

7.今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟

的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？

8.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，

当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

9.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。儿年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又

过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？

解析：

L解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这

说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年

的年龄是15+(4-1)=5岁，父亲今年是5X5=25岁.

2.解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9,比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是

9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.

3.解答：73-58=15^4X4,我们知道四个人四年应该增长了4X4=16岁，但实际上只增长了

15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们

可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3,3就是弟弟的年龄！那

么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是7335=65岁，根据和差问题，就可以

得到父亲是（65+3）+2=34岁，母亲是65-34=31岁.

4.解答：老师的这句话表示3,学生年龄，老师年龄，39这4个数是一个等差数列，即学

生年龄-3=老师年龄一学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）+

3=12,所以学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁.

5.解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄

叮弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在

年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现

在的年龄和是3+2=5份，-份就是30+5=6,哥哥现在是6X3=18岁.

6.解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍；

6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，

否则年龄差是9,5,2倍数，至少是90,这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。

如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到

矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推荐使用方程求解！

7.解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟乂4,

母=兄、3,那么父+母=弟又4+兄X3=3X（弟+兄）+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11岁，

兄是25-11=14岁，父是11X4=44岁，母是14X3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元

2000年），很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就

是公元2001年.

8.解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2Xa岁，丙38岁；当

甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a,所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，

就是2义（17+a）,再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2X（17+a）-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，（113-59）

+3=18,再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.

9.解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的

4倍；又过儿年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5,4,3的倍数，很快就能

得到年龄差应该是60（当然不可能是120,180等等），今年小明的年龄是：604-（6-1）=12

岁，那么祖父就是12+60=72岁.

植树与方阵问题基础习题

基础

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

3.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？

4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，

可以栽白杨多少棵？

5.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

习题答案

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1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

2.有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯

杆多少根？

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，

可以栽白杨多少棵？

4.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的•端的某一棵树出发.当甲走到从自己

这边数的第22棵树时:乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分

钟走多少米？

6.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

7.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁

管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？（请用不同的方法解答）

8.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无

轨电车每小时行多少千米？（1千米=1000米）

9.庆祝建国40周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6

米，车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分？

习题答案

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，

1504-3=50（棵）。

2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的

一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）X4=64（棵）

答：共栽树64棵。

3.41根。

20004-50+1=41（根）

4.248棵。（1000-4-8-1）X2=124X2=248（棵）

5.30棵。

20X3+2=30（棵）

植树与方阵问题基础习题

提高

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

2.有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯

杆多少根？

3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，

可以栽白杨多少棵？

4.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己

这边数的第22棵树时•，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分

钟走多少米？

6.有一个等边三角形的花坛，边长20米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一

棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花？

7.有一个正方形水池，外沿边长40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁

管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根？（请用不同的方法解答）

8.马路的每边相隔7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无

轨电车每小时行多少千米？（1千米=1000米）

9.庆祝建国40周年，接受检阅的列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6

米，车队每分行驶105米。这列车队要通过536米长的检阅场地，需要多少分？

习题答案

1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，

1504-3=50（棵）。

2.41根。

2000+50+1=41（根）

3.248棵。（10004-8-1）X2=124X2=248（棵）

4.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的

一棵,所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵）,共栽：（17-1）X4=64（棵）

答：共栽树64棵。

5.解：甲走到第22棵树时走过了22-1=21（个）棵距.同样乙走过了10-1=9（个）棵距.乙

走到第10棵树，所用的时间为（9X棵距+36）,这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲

的速度为：21X棵距米（9X棵距+36）=84米/分。

答：甲的速度是每分钟84米。

6.30棵。

20X3+2=30（棵）

7.80根。

解法1：40X44-2=1604-2=80（根）

解法2：（404-2+1）X2+（404-2-1）X2

=21X2+19X2=42+38=80（根）

解法3：（40X24-2+1）+（40X24-2-1）

=41+39=80（根）

8.21千米。

先求出无轨电车3分行驶的路程，再求每分行驶的路程，最后求每小时行的路程。

7X（151-1）4-3X604-1000

=7义1504-3X604-1000

=21（千米）或

7X（151-1）X（60+3）4-1000

=7X150X204-1000

=21（千米）

9.10分。

车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。

[4X52+6X（52-1）+536]+105

=（208+306+536）4-105

=10504-105

=10（分）

年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往

是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

解答年龄问题的一般方法：

几年后的年龄=大小年龄差+倍数差一小年龄

几年前的年龄=小年龄一大小年龄差+倍数差

例：

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二

人2000年的年龄分别是多少岁？

A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁

【答案】D。解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，

则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄

差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

3X1998年乙的年龄=2X2002年乙的年龄

3X1998年乙的年龄=2X（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=8岁

则2000年乙的年龄为10岁。

习题巩固：

1.今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子

的年龄各是多少岁？

2.有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄

为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，

老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和。求现在各人的年龄。

3.全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前他们全家的年龄和为58岁，

而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？

4.学生问老师多少岁，老师说：“当我象你这么大时，你刚3岁；当你象我这么大时，我已

经39岁了。”求老师与学生的年龄。

5.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥

与弟弟现在的年龄和为30岁。问：哥哥现在多少岁？

6.梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年

前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍。”问

陈老师有多少子女。

7.今年是1996年。父母的年龄和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后，父的年龄是弟

的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍。那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是公元哪一年？

8.甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当中的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，

当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多少岁？

9.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又

过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？

解析：

1.解答：今年父子的年龄差是儿子的5-1=4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2-1=1倍，这

说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年

的年龄是15+（4-1）=5岁，父亲今年是5X5=25岁.

2.解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9,比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是

9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.

3.解答：73-58=15^4X4,我们知道四个人四年应该增长了4X4=16岁，但实际上只增长了

15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们

可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3,3就是弟弟的年龄！那

么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以

得到父亲是（65+3）+2=34岁，母亲是65-34=31岁.

4.解答：老师的这句话表示3,学生年龄，老师年龄，39这4个数是•个等差数列，即学

生年龄-3=老师年龄一学生年龄=39-老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（39-3）+

3=12,所以学生年龄是3+12=15岁，老师年龄是15+12=27岁.

5.解答：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄

叮弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄），哥哥现在

年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（=哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现

在的年龄和是3+2=5份，一份就是30+5=6,哥哥现在是6X3=18岁.

6.解答：2年前，年龄差是子女年龄和的10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和的6-1=5倍;

6年后，年龄差是子女年龄和的3-1=2倍。这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的,

否则年龄差是9,5,2倍数，至少是90,这是不合常理的，也就是说子女个数不会是2个。

如果这个题目不用方程的话，我想最好的方法就是先假设陈老师有1个子女，很快就会得到

矛盾，最后可以算出陈老师是3个子女。本题推荐使用方程求解！

7.解答：四年后，父母的年龄和是78+8=86岁，兄弟的年龄和是17+8=25岁，父=弟乂4,

母=兄、3,那么父+母=弟又4+兄X3=3X（弟+兄）+弟，即86=3X25+弟，所以弟是11岁，

兄是25-11=14岁，父是11X4=44岁，母是14X3=42岁（以上都是4年后的年龄，即公元

2000年)，很显然再过1年后父亲45岁，兄是15岁，父亲是哥哥年龄的3倍，所以答案就

是公元2001年.

8.解答：假设当甲的岁数是乙的岁数的一半时，甲是a岁，乙就是2Xa岁，丙38岁：当

甲17岁的时候，注意到甲乙的年龄差不变，都是a,所以乙是17+a岁，那么丙是乙的2倍，

就是2X(17+a),再根据甲丙的年龄差可以得到：38-a=2X(17+a)-17,由此可以得到a

是等于7的，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是7+14+38=59岁，(113-59)

+3=18,再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年的年龄是14+18=32岁.

9.解答：观察年龄差：今年的年龄差是小明年龄的5倍；几年后的年龄差是小明当时年龄的

4倍；又过几年以后的年龄差是小明年龄的3倍，所以年龄差是5,4,3的倍数，彳艮快就能

得到年龄差应该是60(当然不可能是120,180等等)，今年小明的年龄是：604-(6-1)=12

岁，那么祖父就是12+60=72岁.

1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一

半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了()分钟。

A.43B.48.5C.42.5D.44

分析：解法1、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80

分钟，走前一半路程速度定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是

80-37.5=42.5分钟

解法2：设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得：x=40分钟

因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间

是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+(40-37.5)=42.5分钟。

2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是

平路的()倍。

A.0.77B.0.78C.0.75D.0.76

分析：解法1：设路程为180,则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2,则下坡速

度是3。走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60

走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡

速度的45/60=0.75倍。

解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也

相同,设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速

度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/I,得:

上坡速度=0.75

3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶

8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是（）千米。

A.12B.13C.14D.15

分析：解法1,第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没

到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，

这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5*4=20

千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

解法2,顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比第一小时多行驶6千米，顺

水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3,

顺水速度=8*5/（5-3）=20千米/小时，两地距离=20*3/4=15千米。

4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出

开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时

候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰

好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（）分钟。

A.4IB.40C.42D.43

分析：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正

从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分

钟）。

5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙

的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起

点（）米。

A.52B.57C.60D.59

分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了

（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）

6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，

两车在离两地中点32千米处相遇。东西两地的距离是（）千米。

A.880B.832C.840D.833

分析：解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，

所以距离是8*（56+48）=832（千米）

解法2：设东西两地距离的一半是X千米,则有：48*（X+32）=56*（X-32）,解得X=416,

距离是2*416=832（千米）

解法3：甲乙速度比=56：48=7：6,相遇时,甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13,两地距离

=2*32/（1/13）=832千米。

7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，

营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去

营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。骑车人每小时行驶（）千米。

A.43B.20C.28D.38

分析：老师速度=4+1.2速.2（千米）,与李相遇时间是老师出发后（2044米.5）/（4李.2）=2（小

时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地

到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么

两车从第一次相遇到第二次相遇需要（）时间。

A.10.2B.10.6C.10.8D.10

分析：解法1，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车

速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两

车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起

走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟

解法2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起

来少开1/25,节省时间=5*1/25=0.2小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要

=5*2+1-0.2=10.8小时。

9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需

用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车

驶向学校，在下午2时40分到达。汽车速度是劳模步行速度的（）倍。

A.5B.6C.7D.8

解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：

20,2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以

车速/劳模速度=80/10=8

10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。如果相向

而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（）小时。

A.IB.2C.3D.4

分析：两人相向而行，路程之和是AB,AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB,

人8=速度差*追及时间。速度和=14+1=2.4,速度差=141=0.4。所以：追及时间=速度和/速

度差*0,5=2.4/0.4*0.5=3（小时）

11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗

只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了（）米路程。

A.40B.50C.60D.70

分析•：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，

距离缩小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4

千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、

乙两地之间的距离是（）千米。

A.40B.50C.60D.70

分析：解法1,张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到

乙时超过李距离是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）

解法2：张比李每小时快4