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文档简介

------------------------------------------------------------------------复变函数第二章答案第二章解析函数1．用导数定义，求下列函数的导数：(1)解:因当时,上述极限不存在,故导数不存在；当时,上述极限为0,故导数为0.2．下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析?(1)解:这里要，当且当而均连续，故仅在处可导，处处不解析.(2)解:这里四个偏导数均连续且处处成立,故在整个复平面上处处可导,也处处解析.3．确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1)解:当时，除外在复平面上处处解析,为奇点,当时，显然有，故在复平面上处处解析，且.4.若函数在区域内解析,并满足下列条件之一,试证必为常数.(1)在区域内解析;(2)(3)在内为常数;(4)证(1)因为在中解析,所以满足条件又也在中解析,也满足条件从而应有恒成立,故在中为常数,为常数.(2)因在中解析且有,由条件,有则可推出,即(常数).故必为中常数.(3)设,由条件知,从而计算得，化简,利用条件得所以同理即在中为常数,故在中为常数.(4)法一：设则求导得由条件故必为常数,即在中为常数.设则,知为常数,又由条件知也必为常数,所以在中为常数.法二：等式两边对求偏导得：，由条件，我们有，而，故，从而为常数，即有在中为常数.5.设在区域内解析,试证:证:设而又解析,则实部及虚部均为调和函数.故则6.由下列条件求解解析函数(1)解:因所以又则.故(2)解:因由解析,有又而所以则故(3)解:因由的解析性,有又而所以则故由得推出即7.设求的值使为调和函数,并求出解析函数解:要使为调和函数,则有即所以时,为调和函数,要使解析,则有所以即故8．试解方程：(1)解:故(2)解:9．求下列各式的值。(1)解(2)解:

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