人教版八年数学第十三章导学案

13.1平方根(34课时)

学习目标：

1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、理解平方与开平方是互为逆运算。

3、会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：

1、正中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1,注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意廊与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、V22=・・・4的算术平方根是—即—

V(1)2=...看的算术平方根是—即—

2、•.•正数a的算术平方根是〃'，

二2的算术平方根是

V4的算术平方根是2,

A/4=

3、求下列各数的算术平方根：

⑴0.0025(2)121(3)32(4)(-3)2(5)7

4、求下列各式的值:

(1)VT(2)/⑶](-2)

5、计算下列各式:

(1)1-V49(2)1——V144+病

16

6、求下列各等式中的正数x

(1)x2=169(2)4x2—121=0

7、比较下列各组数的大小。

(1)与12(2)石-1与0.5

2

13.3平方根(35课时)

一、学习目标

1、理解平方根的概念

2、了解开平方的定义

3、掌握平方根的性质

二、自学指导

认真阅读72—74页内容，完成下列要求：

1、说明：一个正数a的算术平方根有一个，平方根有一个，并且互为

0的平方根是0

2、负数有没有平方根，为什么？

3、注意根号前的符号

4、自学20分钟后，进行展示活动

三、展示内容

1、填表：

3

X8-8—

5

X21210.360

2、计算下列各式的值:

⑴W69⑵70。049⑶土玛•D-J(-3)

3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A,那么这个正方形的边长

为多少？

4、判断下列说法是否正确

(1)5是25的算术平方根()

(2)二5是2上5的一个平方根()

636

(3)(—4)2的平方根是一4()

(4)0的平方根与算术平方根都是0()

5、下列各式是否有意义，为什么？

(1)—V3(2)J-3

6、求下列各式的x的值:

(1)%2=25(2)%2-81=0

(3)25X2=36(4)2%2-18=0

13.2立方根(36课时)

学习目标：

1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根•

自学指导：

自学课本77—78页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根

的特点。

3、理解切工与一W的相等关系。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。

2、求一个数的的运算，叫做o与

互为逆运算。

3、正数的立方根是数，负数的立方根是—数，0的立方根是o

4、符号W中，3是,痣中的不能省略。

5、y/~a—y/a

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根：

/、27

(1)—8(2)——(3)+125(4)81x9

64

8、求下列各式的值。

27

(2)—3(3)V-0.064

64

⑷V-81xio12

13.3实数（37课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

学习重点：理解实数的概念。

学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备尸

有理数J

有理数

1、归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。反

过来，任何小数或小数也都是有理数

观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的根和根都是

小数，小数又叫无理数，万=3.14159265…也是无

理数

结论：和统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

或

实数＜

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如血，百，乃是—无理数，-亚，

-V3,-%是—无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数

也可以这样分类：

实数1—

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数

轴上的点来表示呢？

(1)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的

一点由原点到达点0',点0'的坐标是多少？

从图中可以看出00'的长时这个圆的周长，点0'的坐标是

这样，无理数兀可以用数轴上的点表示出来

（2）

又如，以单位长度为边氏画一个正方形（图

10.3-2）,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧.

与正半轴的交点就表示二与负半轴的交点就表示

（为什么？）

图10.3-2

总结①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是

说，数轴上的点有些表示，有些表示

当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是的，即每一个

实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是

表示一个实数

②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边

的点表示的实数

4、讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同

样适合于实数吗？

J2的相反数是______,

一支的相反数是,

0的相反数是j

I42I=___.I—“I=____,I0|=___.

总结数”的相反数是，这里。表示任意O一个正实数的绝

对值是;一个负实数的绝对值是它的;。的绝对值是

三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

^/8,-x/3,-3.141,-,—,--,-V2,0.1010010001---,1.414,-0.020202---,-V7

378

正有理数｛

负有理数｛

正无理数｛

负无理数{}

2、下列实数中是无理数的为()A.0B.-3.5C.V2D.亚

3、-73的相反数是，绝对值

4、绝对值等于石的数是,的平方是

5、

比较大小n____L71.4V2冗3.14

6、求绝对值l-f1=

|1.4-72|=|^-3.14|=

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。()

2.无限小数都是无理数。()

3.无理数都是无限小数。()

4.带根号的数都是无理数。()

5.两个无理数之和一定是无理数。()

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

()

二、填空1、已知一个数的绝封值是6.求这个数是

2、的绝对值

3、比较大小-7-4A/3

4、i-V5的绝对值是|屈一屈卜---------

四、总结反思这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

无理数的特征：

1.圆周率兀及一些含有兀的数

2.开不尽方的数

3.有一定的规律，但循环的无限小数

注意:带根号的数不一定是无理数

五、自我测试

1、把下列各数填入相应的集合内：

卜倒狗痴"0.6方30.13

有理数集合｛｝无理数集合｛

整数集合｛｝分数集合｛

实数集合｛

2、下列各数中，是无理数的是（）A.-1.732B.1.414C.6D.3.14

3、已知四个命题，正确的有（）

⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数

⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、若实数。满足@=—1,则（）

A.a>0B.6/<0C.a>0D.a<0

5、下列说法正确的有（）

⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数

⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数

⑸非负实数中最小的数是0

A.2个B.3个C.4个D.5个

6、⑴6-2的相反数是，绝对值是

⑵I疙-由卜⑶若%2=卜百）2,则工=

④|3—乃|+J（4—万）2=7、j2x-4+、4-2x是实数,贝£=

13.3实数（38课时）

1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算

2、明确有理数与实数的对比

一、自学指导

自学课本84—96页内容

1、回顾复习有理数的绝对值

2、小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果

3、明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用

二、展示内容

1、写出下列各数的相反数:

(1)—V6(2)-----3.14(3)—V—64

3

2、IV—64|=;若|aI=V3,则a=

3、计算下列各式的值：

(1)(V5+\^3)—V3

(2)3V5+2V5

⑶(V^-~2(\^2—IV3)

4、课本86页1、2、3、4

课题：实数复习（39课时）

一、知识结构

当J平方根

互为逆运算有理数

乘方《♦开方I>7实数

迫J立方根无理数

二、知识回顾

算术平方根的定义：______________________________________________________________

平方根的定义

平方根的性质

立方根的定义

方根的性质

练习:1、-8是___的平方根；64的平方根是___；V64=

—64的立方根是_____；M-____；a的平方根是—

2、大于_J万而小于JT7的所有整数为

几个基本公式：（注意字母。的取值范围）

（V^）2=；J”2=____Ra'=；（Vo）3=；a=

练习：1、若a<0,求+的值；2、若机<〃，求q（〃i-w）2+#（〃_加）3的值

无理数的定义：__________________________________

实数的定义：____________________________________

实数与______上的点是一一对应的

练习：1、判断下列说法是否正确：实数

1.实数不是有理数就是无理数。（)

2.无限小数都是无理数。（)

3.无理数都是无限小数。（)

4.带根号的数都是无理数。（)

5.两个无理数之和一定是无理数。（)

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）

7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。()

2、把下列各数中，有理数为；无理数为

兀、——、、/^、Jg、。、一J5、一V8>0.3737737773,••(相邻两个3之间的7逐渐加1个)

三、知识巩固1、x取何值时，下列各式有意义

(1)J4—X：_______；(2)>4+x：_______；(3)-2'r+1：________

x—2

2、9(3-》=427(x+3F+125=02—2码+'2+闾一出—刊

四、知识提高

1、已知6。1.732,同。5.477,(1)V300«；(2)V03»

(3)0.03的平方根约为；(4)若五。54.77,贝口=

练习：已知内。1.442,伽。3.107,V300«6.694,求(1)^03«____

,(2)3000的立方根约为；(3)Vx«31.07,则％=

2、若J(X-2)2=2-x,则x的取值范围是

4、已知5+而的小数部分为m，5—JFT的小数部分为“，则加+“=

五、当堂反馈

I、下列说法正确的是()

A、J正的平方根是±4B、-#表示6的算术平方根的相反数

C、任何数都有平方根D、-/一定没有平方根

2、若一-V5，则，”=

3、若x+|x|=0,则x的取值范围是；V(4-x)3=4-x,则x的取值范围是

4、已知y=l+j2x—1+J1—2x,求2x+3)，的平方根

5、已知等腰三角形的两边长a/满足|2a—3b+5|+（2a+3b—13）2=0,求三角形的周

长

6、如果一个数的平方根是a+1和2。-7,求这个数

（选作）1、若a力为实数，则下列命题正确的是（）

A、若a>b,则a?〉/B、若a>网，则a?〉，

C、若时>仇则a?〉/D、若a>0且a>"则a?〉£>2

2、已知|3-a|+Ja—4=a,求a的值。

第十三章实数复习（40课时）

一.典例分析

1例1】把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①3.14②---③—J—@V100⑤0⑥1.212212221…⑦@0.15

2V17

有理数集合：｛…｝正数集合｛•••）

无理数集合：｛-｝负数集合｛-｝

分数集合：｛…｝

【例2】计算：（1）⑵叵户…

二、检测：

1.25的平方根是（）

A、5B、-5C、±5D、±V5

2.下列说法错误的是（）

A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数

C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点---对应

3.下列各组数中互为相反数的是（)

A、—2与,(—2)2B、—2与"C、D、卜2|与2

49

4.在下列各数:0.51525354…、—、0.2用、—,场中，无理数的

1001t11

个数是（)A、2B、3C、4D、5

5.满足一J5<x<Ji的整数x是（)

A、-2,-1,0,1,2,3B、-1,0,1,2,3C^—2,—1,0,1,2,3D、一1,0,1,2

6.当+1的值为最小值时,a的取值为（)

A、-1B、0C、1D、1

4

7.如图，线段=CD=45,那么，线段EF的长度为（

B、而

A、V7C、V13D、V15

8.（一步了的平方根是X,64的立方根是y,则x+y的值为（)

A、3B、7C、3或7D、1或7

9.平方根等于本身的实数是.

10.化简：J（3—万尸

H.的平方根是

3;4的算术平方根是.；125的立方根是.

9

12.估计标的大小约等于.或（误差小于1）。

13.若M-+(y-+&-3=0,则x+y+z=

14.比较下列实数的大小（在填上>、<或=）

①一行——一痣；②普

-；③2而375o

2

15.计算(1)3^/8+2J32—J50(2)740-5

16.若x、y都是实数，且丫=1=+"1+8求x+y的值。

第十四章一次函数14.1.1变量(41课时)

学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的

意义；

2、学会内含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一，提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间

为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表：

t/时123-15t

s/千米

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是

3.试用含t的式子表示s:s=,t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程—随行驶时间―的变化

过程.

二，深入探究，得出结论

(-)问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205

张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张,

票房收入y元.

1.请同学们根据题意填写下表：

售出票数（张）早场150午场206晚场310X

收入y（元）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含x的式子表示y:y=,x的取值范围是

这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程.

问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹

簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹

簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.

1.请同学们根据题意填写下表：

所挂重物（kg）12345m

受力后的弹簧长度L

（cm）

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含m的式子表示L:L=,m的取值范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题四：要画一个面积为10cm?的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm之

呢？30cm，呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

1,请同国们根据题意填写下窣：（用含力的式£表示）

面积s（cmJ）102030s

半径r(cm)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含s的式子表示r.r=，s的取值范围是

这个问题反映了随的变化过程.

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面

积怎样变化.记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们

的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm?.

1.请同学们根据题意填写下表：

长x(m)432.52X

另一边长（m）

面积s(m2)

2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.

3.试用含x的式子表示s.S=,x的取值范围是

这个问题反映了矩形的随的变化过程.

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多

类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，

有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为;

在一个变化过程中，我们称数值始终木变的量为;

三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测，及时反馈

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这

种笔记本的本数x之间的关系是（）

A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千

米/时）满足vt=S,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量

3.在一个变化过程中，.—的量是变量，

的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用

含x的式子表示y._______________________________________

份数/份1234567100

价钱/元

x与y之间的关系是y=,在这个变化过程中，常量___________,变量

是

5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y

为:y=，则这个问题中，常量；是变量.

6.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量.

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系.

（2）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角B之间的关系.

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）

表示水箱中的剩水量y（吨）.

14.1.2函数及其图象（42课时）

【学习目标工

（-）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图蓑的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一、学生看P99—P104并思考一下问题：

a)什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图

象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函

数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中

描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)

b)如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c)如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么？

d)有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1.图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4C；

(2)这天的最高气温为11.8℃；

(3)这天的最低气温是1.8C；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高.

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来.

咨①

②

③

④

2等腰aABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

(1)写出y关于x的函数关系式(2)求x的取值范围

(3)求y的取值范围(4)画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：

•正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标(x,y)

代表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

•这三种表示函数的方法各有优缺点。

1.用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适

合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2.用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查

询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变

量间的对应规律。

3.用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象

的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需

要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种

方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表

格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

P101例2,例3

五、提高练习：

1.若点p在第二象限，且P点到x轴的距离为石，到y轴的距离为1,则p

点的坐标是（）A.（-1,石）B.（-V3,1）C.（V3,-1）D.

（1>—V3）

2.下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）

=1

2y----

A.T=x中，x取全体实数B.x-1中，xxO

c.1y=7^1中，X>1D.丁=7^中，XH-1

六、作业与学后反思：

1.（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家

900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与

距离之间的关系是（）.

2.某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数

关系的图像可能为（）.

3.飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）.

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中

所示，如图，请结合图形和数据回答问题:

（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是

（3）乙在这次赛跑中的速度为；

（4）甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，

特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所

以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应

用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记

硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难

14.2.1正比例函数(43课时)

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重点】正比例函数的概念

【难点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①,②___________________③

2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式:

(1)；(2)；(3)；⑷

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

(1)观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量____________的形

式，

(2)一般地，形如()函数，叫做正比例函

数，其中人叫做o

思考：为什么强调K是常数，KW0?

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

(1)、下列函数哪些是正比例函数？

①y=一x②y=3，③y=-]-+1(4)y=2x⑤y=x?+1⑥

3x2x

y=(a*2+l)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则„!=.

(3)、若y=(m-2)x是正比例函数，贝ijm=.

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

⑴、y=2x（2）、y=-2x

解（1）列表得：解（1）列表得:

・・・・・・・・・•・・

X-3-2-10123-3-2-10123

y=2x・・・・・・y=2x・・・・・・

（2）描点、连线:（2）描点、连线:

（3）、y=0.5x（4）、y=~0.5x

解（1）列表得:解（1）列表得：

X・・・-3-2-10123・・・・・・-3-2-10123・・・

y=2x・・・・・・y=2x・・・・・・

（2）描点、连线:（2）描点、连线:

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条,它一定经过。

（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确

定两点，通常是（—，—）和（,—）

（3）当k〉0时，直线经过象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过象限，），随x的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？

怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

3

（1）、y=-3x（2）y=—x

2

解（1）当x=时，y=,解：

当x=时,y=

取点和—

(2)描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)

之间的函数解析式为—.y是*的_—函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是

.y是x的_______函数。

3、函数y=kx(kW0)的图像过P(-3,7),则k=_,图像过_____象限。

3x

4、y=—,y=—,y=3x+9,y=2x?中，正比例函数是____________.

x4

5、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x「X2,若X|VX2,则对应的函数值

.与丫2的大小关系是yt—y2.

6、表示函数y=-kx(kV0)的图像是()。

ABCD

7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=60写出x与y之间的函数关系式，并分

别求出x=4和x=-3时的值

8、若y=y]+y2>y]与x?成正比例，y2与x-2成正比例，当x=l时,y=0,当x=-3

时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与女有关？

三、巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

7—1,2

⑴y=-2x(2)y=Vx(3)y=一一(4)v=-=(5)y=-x-l(6)y=2^r(7)y=2x2

xJ23

2、(1)若y=(〃—l)/是正比例函数，则〃=

(2)若函数y=(〃?-4)x是关于x的正比例函数，则〃?=

3、已知函数y=(同-3濡+2(。-3)x是关于x的正比例函数

(!)求正比例函数的解析式

(2)画出它的图象

(3)若它的图象有两点4%,3),8。2，＞2)，当X]YX2时，试比较弘,巧的大小

四.学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？

课题：2.2一次函数和它的图象(1)(44课时)

编写审核授课

知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

学习目标3、会求一次函数的值。

能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

情感目标：形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。

学习重点一次函数、正比例函数的概念和解析式。

学习难点根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

独立思考，复习反馈学习（教学）札

（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法记

（二）填一填；

1汽.车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的

时间t（h）之间的函数解析式为_________________.

2.一颗树现在高60cm,每个月长高2cm,x月之后这棵树的高度为

hcm,则h关于x的函数解析式为__________________.

3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮

箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为

4.在RtAABC中，ZC=90°,设NA=x°,ZB=y°,则y关于x

的解析式为_______.

二.师生合作，共探新知

（一）一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

S—60?,h=2x4-60,Q=50-5t,y=90-x

特征：（1）等号两边的代数式都是（）；

（2）自变量的次数是（）。

2.定义

3.小练下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数攵

2

和常数项b的值各为多少？（i）C=2m,（2）y=-x+200,

200

（3）t=——,学习（教学）札

V记

4）y=2（3-x）,（5）5=x（50-X）（6）y=x

4.反思：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；

(2)正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与

区别；

(二)理解一次函数y=kx=b(k#O)的特征

已知一次函数y=l.6x+5

1、填表：

X-2-101234.......

Y.......

2.填空：观察上表发现：当自变量x的值每增加1时，函数值y

的变化规律是，

3.合作结论：一般地，一次函数y=kx=b(k*O)自变量的值每增加

1时，函数值都，这说明一次函数的函数值是随着自变

量______□

(三)一次函数自变量取值范围的确定

(1)一般地，一次函数y=kx=b(kwO)自变量的取值范围是怎样

的？

(2)学案开头4个函数的自变量取值范围又是怎样的?请说出来.

三生生合作，巩固新知：

例1：一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油，已知加油枪的

流量为12L/min,若加油时间为x(min),

1)请写出此时油箱中的油量y(L)与x(min)的函数关系

式；

2)若加油5min,则油箱中有多少升汽油？

例2：为了圆满完成2008年奥运会火炬的传递，奥运火炬手们从

珠穆朗玛峰的北坡营地出发向峰顶发起冲击。已知奥运火炬手们出发

地的气温为1°C,当他们向上冲击时，海拔每升高1km,气温则下降

6C,

(1)你能用解析式表示他们所在位置的温度y与向上登山的高

度X之间的关系吗？

(2)若火炬手们向上登高了0.2km,则他们所在位置的温度为多

少？

更正

四.总结反思，拓展升华：(我为什么错

T)

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

五.当堂检测，效果评价：

1.下列函数中，y是x的一次函数的是()

2x

①y=x-6；②丫二一；③丫=一；④y=7-x

x8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

2.写出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例

函数？

(1)面积为lOcn?的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

(2)一边长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)；

(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).

(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y(千米)与

行驶时间X(时)之间的关系式；

(6)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

(7)一棵树现在高50厘米，每个月长2厘米，x月后这棵树的高为

y(厘米)

六.作业

1、下列说法不正确的是()

(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是

正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一

次函数

2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，

(1)此函数为一次函数？更正

(我为什么错

(2)此函数为正比例函数？

T)

3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。

(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？

(2)求第2.5秒时小球的速度？

4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月

免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。

(1)写出每月话费y元与通话时间x(x>120)的函数关系式；

(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。

思考题：

某种气体在0℃时的体积为100L,温度每升高1℃,它的体积增加

0.37Lo

(1)写出气体体积V(L)与温度t(℃)之间的函数解析式；

(2)求当温度为30c时气体的体积。

(3)当气体的体积为107.4L时，温度为多少摄氏度？

课题：14.2.2一次函数和它的图象（2）（45课时）

【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽