甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第二学段段中考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精天水一中2011级高二第二学期第二学段中期考试一试题数学(理科)命题：林永强张莉娜审察：蔡恒录一、选择题（本大题共12个小题,每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是吻合题目要求的)1、在复平面内,复数2i对应的点位于（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、设会集M{x|x22x30}，N{x|log1x0}，则MN等于（）开始2A．(1,1)B．(1,3)C．(0,1)3、执行以下列图的程序框图，输A．4B．5C．64、设m,n是两条不同样的直线，,,的平面,以下命题正确的选项是（)

n=5，k=0为偶数能否nnn3n12k=k+1否n=1？

D．(1,0)出的k值是D．7是三个不同样A．若m//n,m//,则n//是B．若,,则//输出kC．若m//,n//,则m//n结束D．若m,n//,则mn5、已知向量a(sin,cos),b(3,4)，若ab，则tan2等于(）A．24B．6C．24D．24772576、若alog23，blog32，clog46，则以下结论正确的选项是(）学必求其心得，业必贵于专精A．bacB．abcC．cbaD．bca7、(x2)6的二项张开式中，常数项是（)2xA．10B．15C．20D．308、某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同样型号的车需要停放，节余的4个车位连在一起的概率为A．8B．3C．4D．1610535351059、已知x，y，zR,若1，x,y，z，3成等比数列，则xyz的值为A．3B．3C．33D．3310、函数y=sinxcosx+3cos2x3的图象的一个对称中心是（)A．(2,3)B．(5,3)C．(2,3)326232D．(,3)311、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点,AB=3，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为A．33B．23C．3D．112、设F1、F2是双曲线x2y21的左、右两个焦点，若双曲线右支上存4在一点P，使(OPOF2)F2P0(O为坐标原点)且|PF1||PF2|则的值为(）A．2B．1C．3D．123二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分)13、曲线yx3与直线x1及x轴所围成的图形的面积为．14、已知32xy9，且6xy9，则zx2y的最小值为。15、函数f(x)lnxx2的零点个数为.16、设a，b是两个非零向量学必求其心得，业必贵于专精①若abab，则ab；②若ab,则abab③若abab，则存在实数,使得ba；④若存在实数，使得ba，则abab，以上为真命题的序号为。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b,c,且(2ac)cosBbcosC．(Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cosA2,a2，求ABC的面积.218、若图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1)求证：BE//平面PDA;（2）若PD2，求平面PBE与平面ABCD所成的二AD面角的大小。19、某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图以下列图，规定85分及其以上为优秀。（Ⅰ）下表是此次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值;区［75，［90，[95，间80)［80,85）[85,90）95)100]

频率0.07组距0.060.050.040.030.020.01O7580859095100学必求其心得，业必贵于专精人a350300b50数（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行解析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ)在（II)中抽取的40名学生中，要随机采用2名学生参加会商会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学希望。x2y21(ab0)A(2,1)2B(3,0)20、已知椭圆a2b2经过点，离心率为2，过点的直线l与椭圆交于不同样的两点M,N．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求BMBN的取值范围．21、已知函数f(x)x22alnx。（Ⅰ）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值;（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅲ)若函数g(x)2上是减函数，求实数a的取值范围.f(x)在[1,2]x请在第22、23、24三题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题记分.22．选修4-1：平面几何如图，ABC是内接于⊙O，ABAC，直线MN切⊙O于点C,弦BD//MN，AC与BD于点E．

A订交DENBCM学必求其心得，业必贵于专精（1）求证：ABE≌Δ；ACD（2）若AB6,BC4，求AE．23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为(4,2),若直线l过点P，且倾斜角为,圆C以M为圆心、4为半径.3(1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l和圆C的地址关系。24．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x2|,g(x)|x3|m.1）解关于x的不等式f(x)a10(aR)；(2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围。答案1—-5DBBDA6——10DCCCB11——12CA13、114、—615、216③417、解:（Ⅰ)由于(2ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC．∴2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA．学必求其心得，业必贵于专精∵0A,∴sinA0，∴cosB21．又∵0B,∴B3．（Ⅱ)由正弦定理ab，得b6,sinAsinB由24，由3,可得cosA2可得ABsinC62，4∴s1absinC1266233．224218、证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD1）建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=2D(0，0，0)；P(0，0，2)；B(2,2，0)；D（0,2，1)；面ABCD的法向量n1=PD=(0，0，2）令面PBE的法向量n2=(x,y,z)，则n1?PB0；则n2=（1，1，2)n1?PE0∴cos=2;∴=4219、解:（Ⅰ335）依题意,a0.0451000200,b0.0251000100.4分（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x,则x350300100，解得:x=30,401000即其中成绩为优秀的学生人数为30名.(Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，P(X0)C1023,P(X1)C101C3015，P(X2)C30229，22252C4052C4013C40所以X的分布列为X012学必求其心得，业必贵于专精P3529521352EX03152293,所以X的数学希望为3。5213522220、（Ⅰ）解:由离心率为2，可设c2t,a2t,则b2t2由于x2y20)经过点A(2,1)221(abab所以411，解得t23224t22t22,所以a6,b3椭圆方程为x2y2163(Ⅱ)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3),直线l与椭圆的交点坐标为M(x1,y1),N(x2,y2)yk(x3)由x2y2163消元整理得：(12k2)x212k2x18k260(12k2)24(12k2)(18k26)0得0k21x1x212k22,x1x218k2269分12k12kBMBN(x13,y1)(x23,y2)(x13)(x23)y1y210分(1k2)[x1x23(x1x2)9](1k2)1323(1112)2k22k由于0k21，所以23(112)3212k所以BMBN的取值范围是(2,3]．14分21、解：（Ⅰ)f'(x)2x2a2x22axx由已知f'(2)，解得a3。1（II）函数f(x)的定义域为(0,)。（1)当a0时,f'(x)0，f(x)的单调递加区间为(0,);学必求其心得，业必贵于专精（2)当a0时f'(x)2(xa)(xa).x当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况以下：x

(0,

a)

a

(

a,

)f'(x)

—

0

+极f(x)小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,a)；单调递加区间是(a,)。222alnx得g'(x)22x2a，（II）由g(x)xx2xx由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g'(x)0在[1,2]上恒建立,22x2a即20在[1,2]上恒建立。x1x即ax2在[1,2]上恒建立。x令h(x)12，在[1,2]上h'(x)112x)0,xx22x(2xx7，7。所以h(x)在[1,2]为减函数。h(x)minh(2)所以a2222．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解:(Ⅰ）在ABE和ACD中，∵ABAC∠ABE=∠ACD又，∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔABEACD（角、边、角）（Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB学必求其心得，业必贵于专精BC=BE=4设AE=x，易证ABE∽ΔDEC∴DEDC4DE2x又AEECBEEDEC6xxAB63∴42xx(6x)x1033x11t,23．【解析】(1）直线l的参数方程是2，t为参数，圆C的极y53t2坐标方程是8sin.（2）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的一般方程是3xy530，圆心到直线的距离045393，所以直线l和圆C相离。d431210分）24．【解析】（1）对a进行分类谈论；（2）把问