钢筋混凝土异形柱截面变形能力设计方法

钢筋混凝土异形柱截面变形能力设计方法研究：(I)屈服曲率的计算摘要:在钢筋混凝土结构的延性设计和基于位移的抗震设计中，需要对构件截面变形能力进行设计，如用曲率延性系数表示截面变形需求，则需要确定构件截面的屈服曲率、极限曲率和曲率延性系数。本文针对钢筋混凝土T形柱截面和配筋均不对称的特点，采用平截面假定，按截面受力状态不同（大偏心受压或小偏心受压），分别考虑腹板受压和翼缘受压，推导了截面屈服曲率的理论公式。通过对理论公式的数值分析，发现轴压比是影响构件截面屈服曲率的主要因素，且二者基本上为线性关系。在此基础上，建立了屈服曲率的简化公式。本文公式简洁，便于应用。关键词:钢筋混凝土；异形截面柱；屈服曲率；轴压比引言钢筋混凝土异形柱框架结构是近年来在我国应用较多的一种新型结构体系，其抗震性能一直为人们所关注。但是，迄今为止，人们对它的抗震性能及其基于力的设计方法研究较多，而对其延性设计方法和基于位移的抗震设计方法则研究较少。而在后两种方法中，构件截面变形能力设计是其中一个关键问题。文献[1]对钢筋混凝土普通框架提出了延性抗震设计方法，文献[2]提出了钢筋混凝土桥梁的延性抗震设计方法。基于上述方法，本文对钢筋混凝土异形柱截面变形能力设计方法进行研究，其基本思路是:根据结构在某一强度水准地震作用下的侧移需求，求出构件截面的变形需求；然后根据构件截面的变形需求，确定构件截面的约束钢筋数量。对钢筋混凝土异形柱框架结构，其侧移需求可用层间目标位移或目标位移延性系数表示，构件截面的变形需求可用截面转角或截面曲率延性系数表示，本文采用目标位移延性系数和截面曲率延性系数分别表示结构的侧移需求和构件截面的变形需求。关于目标位移延性系数的确定方法以及构件截面曲率延性系数与结构目标位移系数之间关系的建立方法，将另文介绍。本文及下文[3]仅介绍异形柱截面曲率延性系数的计算方法以及构件截面约束钢筋数量与截面曲率延性系数之间的定量关系。构件截面的曲率延性系数μϕ可表示为：(1)式中:φy是构件截面首次屈服时(受拉钢筋应力刚达到屈服强度、或受压区混凝土应变刚达到极限压应变)的曲率，一般称为屈服曲率；φu是构件塑性铰区的最大曲率，一般称为极限曲率。限于篇幅，本文仅介绍T形柱截面屈服曲率的计算方法，关于其极限曲率、曲率延性系数以及曲率延性系数与构件截面约束钢筋数量之间的定量关系，将在文献[3]介绍。1屈服曲率的理论公式对于截面不对称的异形柱构件，在通过其截面形心轴且与工程轴平行的水平力作用下，将产生双向弯曲和两个方向的侧移。但对于结构中的不对称异形柱截面柱，当不考虑结构整体扭转时，其截面中性轴平行于工程轴[4]，即仅产生单向弯曲和单向侧移。因此，本文在推导异形柱截面的屈服曲率公式时，只考虑截面单向受力情况。实际工程中的异形柱为压弯构件，其截面的受力状态可用弯矩-轴力(M-N)相关关系详见图1。图中各有两个平衡状态点和纯弯状态点，分别对应翼缘受压和腹板受压两种受力情况。两种受力情况，以平衡状态点为界限，又分为两个阶段，即截面处于小轴压比状态(或大偏心受压)和大轴压比状态(或小偏心受压)。因此，研究异图1弯矩-轴力(M-N)相关曲线形柱截面的屈服曲率，应分别考虑翼缘受压、腹板受压以及大、小轴压比不同受力阶段，共计四种情况。(a)x≤h-hf(b)x>h-hf(a)x≤hf(b)x>hf图2T形柱在小轴压比情况下腹板受压时的计算简图图3T形柱在小轴压比情况下翼缘受压时的计算简图乐当构件截郑面处于小索轴压比状时态时，以松受拉钢筋灰应力刚达蕉到屈服强绢度确定截善面的屈服夜曲率；而妈当构件截孩面处于大仅轴压比状嘉态时，按鼓受压区边羊缘混凝土忆刚达到极写限压应变搁确定其屈底服曲率。碗基于上述蜓考虑并采掏用平截面品假定，可遮将构件截薯面的屈服沙曲率表示页为出:(2)(3)解式萌中桨:帆ε灯sy驼、享ε话c慢分别表示瘦受拉钢筋子的屈服应丈变和相应手的受压区衡边缘混凝孙土压应变声；捉ε境cu鸡、坦ε酱st桶分别表示丰受压边缘补混凝土的君极限压应砖变和相应联的受拉钢疤筋应变；报h箭0搬为截面有挺效高度。洽1锣.1稍小轴压比宣情况下的承构件截面眯屈服曲率判公式黑在小轴压苦比情况下宵受拉区钢吸筋首先屈状服，此时雨箍筋尚未扬达到屈服销，可不考夫虑箍筋的颗约束作用降。混凝土仪的罗σ缺-今ε奴关系采用耕《混凝土见结构设计秆规范》勉[5]鬼规定的受待压混凝土洒的渗σ租-狗ε泪关系，即矿绳侍锯称(缺4)注式中：轧σ确c俱为混凝土籍应力；秧ε裳c间为混凝土畜的压应变音；核f因c末为混凝土愁的抗压强榨度设计值帮；对于普卷通混凝土谷，狗n粉=起2宴，博ε喂0读=0.骨00粮2触；袭ε戏cu生=0.砌003边3击。躲1核.1.疯1伍腹板受压聋时的情况符(气图念2)掠翼缘外边邪缘第一排绝受拉钢筋机的应变亩为坚浇须别坐醒寇愁于据姿(5)观受压区最包外侧混凝寒土的压应聚变约为呆但寇棍咬壶赢扎章好产(6鼻)洗受压区混在凝土的合泉力痛为境晕韵约齐将增溜藏厨兆江(7)吧式中楼：缓担衡搜(米8)勇受压钢筋授的压力杜为厅神做由申揪涉介叹哈系陕胀葛拳(盛9)络式中圾：丧四歌拆肾葵楚尘丰崖芒吹踢赶镜令街(10)艇受拉钢筋轧的拉力斜为乒反究桨淘混病筝欠该心伯盈锋假滩(11代)沙则力的平犯衡方程浴为轿谊粱寿胶似隐衫鉴问骡砖泰即(灰12)身将罗式绩(7亩)允、团(9台)郊、斧(11韵)占代入普式源(12纲)诞，得侦楼但构暂孟(1张3)症设仁、东、并遍、组和灯，则式稠(宾13疾)胁可化为谊抖努颗堪阻龄(14撑)坐沫咽易鸽巧祝(1叶5)父录惰表赔园鸭(16嫩)居由写式片(15娇)槽、唱(16讽)合，可得伯(需17)汉式中：悦α烦、束β场为纵筋面投积系数；拾A远g弯为柱截面帆内纵筋总竭面积倚；木翼η权k稻为柱轴压友比；成A宵c属为柱截面何面积；某f议c者为混凝土豆轴心抗压道强度设计呈值钩；歌思ρ产s序为纵筋总诸配筋率，鸡n拢f齐为钢筋和课混凝土强栽度的比值式；所f保sy巴为钢筋的愈屈服应力茂。壳由粪式毛(16未)状可见，混匆凝土受压搂区高度始x输与律宏T衬形柱屈服只曲率惜φ踏y饿成正比违。在影响南屈服曲率葡的各项变氧量中，轴蜜压比梳η吓k俘是主要影暂响因素。泻需要指出平的是，在僚小轴压比湿情况下，深一般筝x绣≤祥(杀h表-回h域f栗)帝，即混凝厕土受压区甚在腹板范弱围之内。于仅眼当夫(反h略-僻h巨f欧)分很小时，忘才可能出拌现勿x啄>(恰h糖-偶h海f遗)城的情况，护故一般情市况下督，违T奉形柱腹板研受压时屈紫服曲率为银式螺(17辨)秃中第一式商。汁1贸.1.2层翼缘受压殃时的情况烤(斧图恼3)扑翼缘受压珠时，混凝割土的受压猛区位置和阻钢筋应力绕状态均与音前者有所针不同，平灵衡方程具愈体如下：央受压区混顽凝土的合访力乏为彼彩厌衡先沫路纸肿(听18)碧式中繁：再芬单显武研(19)佣受压钢筋在的压力南为润准臂掏抚洪瘦副珠缩揭伪棉幕搏(20扣)层式中距：或算览归经敌择道旷队首舟摧鞋礼居(2迁1)湖则力的平雾衡方程仍用为播集验削片颗挤投啄纸制债(2叫2)阅将乏式迁(18撤)识、未(20抄)压代入匆式顶(22刮)廊，聋得唯准倾撞誉义钞(23)民同理可得确下式：速骨旷耍猜(24育)婶将帮式截(24壁)围代入珠式哀(16金)亡，可得屈顽服曲率为(25)裂1到.2煌大轴压比杰情况下的恐构件截面祥屈服曲率辟公某式域螺大轴压比停情况下，在受压区边托缘混凝土帆达到极限版压应变响ε名cu秩，按照受佩压区混凝爪土所处位把置不同，公仍分两种悲情况予以雾讨论，即命腹板受压泄和翼缘受然压。哑1兴.2.蓄1网腹板受压材时的情况简(洒图铺4)点(1)配光当灯x妄≤宵h药-对h道f双时活(扣图旋4a紧)拢受压区混描凝土的亲σ财-殊ε慎关系采用焦式瓜(4叔)摇，其中曲派线上升段棵对应的受即压区高度驱为状x佣1君,钳水平段对戏应的高度画为授x军2析,净且壶x播=慢x卸1歌+制x码2孩。由平截窗面假定得蜻x骨1革为歌(液a)堪x库≤塌叉h-h免f砖(b)朗魄x>扒h-h孩f词(a)族崭x验≤根霉h灵f后(b)嘉晒x>鼓h舰f富图伙4柜浊T回形柱在大则轴压比情揭况下腹板颗受压时的放计算简潮图孝拿屠图飘5床T索形柱在大谣轴压比情剩况下翼缘兔受压时的撇计算简图(26)翠式中：拍ε雷0动、萍ε清cu炸分别表示外σ直-恳ε糕曲线上的婚峰值应变刻和极限压露应变，永对于普通钩混凝土，期n于=掩2必，墓ε法0松=0.规00共2发；闲ε夕cu肃=0.购003甘3圆。抵根据混凝切土的郊σ舰-叮ε绿关系曲线析，受压区隶混凝土的宾合力由两依部分组成博，其中步F完c1永对应图中筑混凝土应怀力图形的挎曲线段，猴F伪c2陈对应水平港段，则受服压区混凝艺土的总压遍力纹F群c哨为(27)亩(2)包惧当伍x秆>观h私-砖h已f挪时巾(肃图觉4咱b)僚一般情况冈下蛋(甜h排-欣h衬f摇)>矛h盯f伴，又修x气2里=0.3枝94急x子，所以通只常吊x首2唐<吐(络h途-造h督f禾)摸，以下求肯受压区混条凝土合力鞭F傍c兽时均以此绸为前提条非件。在该击情况下，覆F拾c控由三部分腔组成，其愉中钱F漠c1寿、淋F蜘c2鬼与否式繁(27疯)金相同，只觉须计算瘦F豆c3梅。(28)驴式中脑：岁夸兆礼退孕秋豪(29)缠受拉钢筋洽的拉力互为止跃折类碌塑兴唯经复传(30惧)姻式中呆：鸽讨猫蚁姐恩预纷熟密羞(31纠)让愈罗柴团灯泪乎奸(奔32)槽则力的平跌衡方程骄为听形艇附库汪旦(辅33)扔同理阅设亩估、洲、并丝、串和宝，则挺式项(33雪)陷可化为孔抹么洁页(疯34)俘庙坊栗乘讯亿披峰掌先(3泊5)蝶则屈服曲章率的计算尝公式可表棵达如下慈揭德浴保(36剥)例由上式可去见，在大乒轴压比情羞况下，混肉凝土受压讲区高度腥x短与屈服曲搅率早φ塔y夕成户反比，与善在小轴压狸比情况下馋正好相反虹。秋1随.2.至2塑翼缘受压宽时的情况黑(茅图艰5)切同理可求砌得不同阶络段受压区苗混凝土合旨力为属册醋促餐糊通独怀虏昂(37)块式中扬：蚊蜓仪押逐缺索按(3拾8)用受拉钢筋守的拉力额为凉溜恒带粒描约理锯杯暖掠获辰膝脏(39)令式中删：势得存嫁献绪步搏滔因院革坝镇丽贵(盟40)上受压钢筋饲的压力淡为呜盆乘考绣菜可达啦绿效诚古仿务(4冶1)匹贯欲厌西(42夫)筝规湿储拾(4项3)茧同理可得押屈服曲率储为油崭颤嫌暗牧(恐44)戒2占屈服曲率宜计算公式添的简化拐以上从理鼓论上推导芽了各种情烦况笨下服T赶形柱截面培屈服曲率哲的计算公述式。由恨式狠(17睁)足、纲(25发)利、街(36鄙)慧和导(44膨)长可见，象φ侦y帆的表达式僵比较复杂吧，从而将拣使后续曲择率延性系朋数的表达浸式更为繁具杂，不便屿于工程应式用，应予色以简化。检由上述咽φ溪y悟的理论公州式可见，鬼各种受力欲状态下的经φ哲y描与构件截逢面形状及密尺寸、材月料强度比矛、钢筋数裕量及配筋指率、轴压睡比等诸多感因素有关乎。但是当循构件截面柴形状及尺输寸、材料逃强度、钢圾筋数量等富变量确定牧时，轴压懒比将是影俯响截面屈随服曲率的摧主要因素矛。因此，体可采用轴钞压比作为膊变量，建冰立屈服曲砍率的简化评公式。编(a)挪繁截面尺寸在符就号丝迹刊骆(b)痕h/劈b=3盈腹撑枝设摇(c)提h/b腰=4春图途6毫T错形柱截面办尺寸及配健筋形式雕为确定截眨面屈服曲娱率汉φ准y盟与柱轴压汁比捞η歼k猾之间的关旷系，可给饶定常子用笨T贵形截面及供相应的参郑数，分别简代入蛋式笨(17链)督、全(25耻)帽、德(36魔)债和敏(44滴)陵，计算拆φ寿y夸h兴0爽与君η错k映变化的规执律。为此慎，采用铜的莲T猛形柱截面背及配筋形怀式如咳图暴6(a歇)恰所示，柱慕肢高厚乞比卫(h/b梯)恢取全3杂和融4藏两种情出况嚼[巾图这6(b傍)架、银(c)帽]俘，配筋率剥取三些种嘉(表钢筋直径新分别斯取泽20m厕m牛、枕22m眉m确、卡25mm爆)息，混凝土嚷强度等级弹取芦C3贝0个和高C4蓝0匀两种，由违上述情况阵可秆得煌1现2户种截面，值以上参数节可基本涵马盖目前工旧程常用的结类型。本槽文采保用浑Fort屑ran励Powe文rsta啦tion各4.五0壳编制了相问应的计算闭程序，计咽算结果如意图抵7松所示。把在确定炒φ腿y械h誉0票-披η扫k怨曲线时，吗需确定腹聋板受压和絮翼缘受压业时对应的菊轴压比界刑限值眨η抖kb算。截面处思于界限状逗态时，受贩拉钢筋应兴力达到屈障服强度，蛇同时受压耕区边缘混愈凝土达到骨极限压应疯变，相应踏的截面受兵压区等效舒高度为镜x枝b械，则力的看平衡方程炒为昼孟费(示45)钟对上借述喊1间2剑种截面，呜分别按渗式舱(45公)脉计算其界暮限轴压比宾η剃kb佣，结果见味表不1俩。轴压比隐最大值可均取为藏硬许焰混弱(言46)狗如和取歼1妙2箩种截面界冒限轴压比跟的平均值吸作为界限刊轴压挖比姑(刑表肺1括中的最后迁一右行应)透，则腹板监受压时钟η企kb样=0.1假5袜，翼缘受臭压时取梨η土kb货=0.7为5手。最大轴迟压比限值僵取待1.0牌5雾。使表盐1勺T进形柱轴压橡比界限值乓η甜k偏柱肢高厚任比愉h/b善T荐形柱配筋浇腹板受压牛翼缘受压贩翼缘配渣筋夺A翠s1虎腹板配嫩筋蚀A赵s2先C3想0剥，屿f理c吹=14.门3茶C40,评纳f沾c混=19.岂1限C3臣0概，柿f伐c遵=14.唯3蔬C40,址术f舒c长=19.炕1直3搂4孩Ф奸25祥2剩Ф说25幼0.16大6练0.19粥8自0.81陕4口0.60是9仍4乎Ф起22格2辰Ф疯22杀0.19材4殿0.21陷8贪0.78挨6增0.58弯8铅4姓Ф餐20炮2售Ф端20党0.21题1墓0.23薪1爹0.76侮9原0.57挥6考4袭6止Ф象25湖2该Ф悟25葡0.10趣5篮0.14陡9主0.88败6蛾0.84屯2降6慰Ф碗22当2计Ф肉22番0.14诚5拴0.17怎9勾0.84谱6考0.81薪2特6丰Ф并20今2效Ф死20睡0.16撕8彩0.19遣7圣0.82甩3烟0.79犬4尺平均值蝶0.18昆0.76锁分析楼图程7改，除小轴连压比情况管下腹板受溉压时杆φ分y找h站0鹅-泉η搬k涝曲线较离野散外，其突余均接近眼于线性关厕系。为简丈化计算，偷对四种情暖况下的扇φ内y具h定0裁-忘η膛k恨曲线均采差用线性关饲系进行回唱归分析。招对拟合直菜线采化用仿Exce孩l初软件提供查的殊R尽2椅值鬼(岔也称为决沾定系数拳，取R标值可反映迅拟合直线虎估计值与限相应实际抹数据之间厨的拟合程总度保)群进行检验嘴，塌当济R贫2练值接近陕于普1移时，则回摧归直线效折果最佳。吊依据上述州方法所得让的回归直滔线方程及韵检验结果压见宴表紫2困。芦图勇7旬T严形柱在大筐、小轴压粱比情况下蜘的屈服曲旧率回归直妈线鱼表栋2亿唇大、小轴皮压比情况栗下星T静形柱屈服溉曲率的回李归直线方文程蜡柱轴压比始范围微腹板受压头的回归方您程厉R挥翼缘受压狗的回归方星程晨R辟小轴压比腔y蒙=11牧.38笛x秃+1.0突8洁0.8轿29瓣y遮=1藏.04咸x芹+1.2制3盛0.93仔8认大轴压比失y洞=-斑1.63趋x台+1.8寨6机0.96急7渔y匠=-2撞.81评x女+4.1吧5枣0.87许3哑注：式中旺x究＝烧η筑k困，谜y成=依φ泊y随h狂0君/虾ε胃sy猫(喉小轴压比该时管)庭扒或喂y把=文φ冲y屡h