高中数学必修模块综合测试题

高中数学必修模块综合测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件=的所有集合的个数是()A．1B．2C．3D．42.若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是()A.B.C.D.[1,3]3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列结论正确的是（）A． B． C． D．4.在中，若，则的形状一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形5.从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是()A.系统抽样 B.分层抽样C.简单随机抽样 D.各种方法均可6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为()22主视图俯视图侧视图主视图俯视图侧视图A.24πcm2B.cm2C.cm2D.cm7.已知，则的值是（）A． B． C． D．8.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图），分别记为，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（）A. B. C. D.9.若是定义在上的奇函数，，且在上是增函数，则的解集为()A．B．C．D．10.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，……，则第20层正方体的个数是（）A.420B.440C.210D.11.已知函数在区间[1，2]上的最大值比最小值大2，则的值为()A.2 B. C. D.★12.已知圆，点2，0及点，若直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是14.已知||=1,||=，且与垂直，则与的夹角为★15.阅读右图所示的流程图，输出的结果为16.已知，且，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，每小题有两小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数（）的最小正周期为．⑴求的值；⑵求函数在区间上的取值范围．变式：已知：，⑴若，求的最小正周期和单调递增区间；⑵若时，且的最大值与最小值之和为5，求的值18.（10分）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：⑴的值；⑵cotB+cotC的值.变式：在中，内角对边的边长分别是，已知，．⑴若的面积等于，求；⑵若，求的面积．19.（12分）设数列的前项和为．已知，，．⑴设，求数列的通项公式；⑵若，，求的取值范围．变式：设等差数列的前项和为，且，。数列满足，，，⑴求数列的通项公式；⑵设，求证：是等比数列，且的通项公式；⑶设数列满足，求的前项和为20.（12分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表

班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中高中

根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？变式：某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要A种元件个，B种元件个，制造一件乙种产品需要A种元件个，B种元件个，现在只有A种元件个，B种元件个，每件甲产品可获利润元，每件乙产品可获利润元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？ABCMPD21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．变式：如图，在直三棱柱中，∠ABC=，BC=2，=4，=1，D、F、G分别为的中点，FE与相交于H.①求证:②求证:∥★22.（14分）设为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线称，又满足·=0.（1）求的值；（2）求直线的方程.变式：已知圆与直线相交于两点，定点若，求实数的值。1．（选择题）设定义在上的函数满足，若，则()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2.（填空题）已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．3.（解答题）设数列的前项和为，已知⑴证明：当时，是等比数列；⑵求的通项公式

答案一、选择题1.D2.A3.D4.C，提示：,所以5.B6.B7.C，提示：8.A9.D10.C，提示：各层的正方体数满足：第1层为1，第2层比第1层多2，第3层比第2层多3，……，第20层比第19层多20，故第20层的正方体个数为11.D，提示：由题意，即，得12.C，提示：欲使直线与圆没有公共点，只需，即，解之得二、填空题13. 14. 15. 16.，提示：由已知，，又，所以三、解答题17.解：⑴．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．⑵由⑴得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．变式：解⑴，的单调递增区间是（⑵18.解：⑴由余弦定理得＝故⑵解法一：＝＝由正弦定理和⑴的结论得故解法二：由余弦定理及⑴的结论有＝故同理可得从而变式：解：⑴由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．⑵由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．19.解：⑴依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为，．①⑵由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．变式：⑴由，得，⑵，是以2为公比的等比数列又⑶++、、、、、＋（１＋２＋、、、＋）－ ｎ＝＝20.解：设初中编制为个班，高中编制为个班.则依题意有（*）又设年利润为万元，那么=（50×600÷10000）＋（40×1500÷10000）－2.4－4，即.在直角坐标系中作出（*）所表示的可行域，如图所示.问题转化为在如图所示的阴影部分中，求直线在轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的点时，纵截距取最大值.解联立方程组得将代入中得，.设经过年可收回投资，则第年利润为（万元）；第年利润为（万元），以后每年的利润均为万元，故依题意应有.解得.答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资.变式：解：依题意有如下表格：AB利润甲产品(元/件)乙产品(元/件)设生产甲产品件，设生产乙产品件，故有如下不等式组：306030604567.5xy0A(15,35)21.⑴证明：在中，由于，，，ABCMABCMPDO故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．⑵解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．变式：⑴直三菱柱—中，面面又BC=2，，D是中点，又从而面⑵取的中点H，在中，又四边形是平行四边形面又在中面面面★22.解：⑴，