给学生的概率论与数理统计

1

22已知时，

X~N

Xn n

1nn

/2PX

X

1nn

n/2n 的一个置信水平为1的置信区间：X ,X

nn3nn3

/22

1

2)

4＊例１：某旅行社为当地一旅游者的平均科费额，随机23x80元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差12元，求该地旅游者平均消费额的置信度为９５％的置信区间。单正态总体的区间估计（2已知X

1 /2

u/2

n x

x

80

*设总体X~N(,2),

未知24.X1,,Xn（１）n16时，试求置信度分别为０．９及０．９５的的置信区间的长度多大方能使的９０％置信区间的长度不超过１？（３）ｎ多大方能使的

的区间估计（2已知121

1

u/

nn

2/n

1 2 2

1

u/

nn

11

2/n112n1n2 12n2

1.651n1.961n7n2未知时，X~t(n1)S/n

XnPSn

t/2

1

X

1nPn

/2n nn的一个置信水平为1的置信区间：nXS

(n1),XS (n1)nn

/ 8x80元，子样标准差s1223知旅游者消费额服从正态分布，求旅游者平均消费额的９５％置信区间。单正态总体的区间估计（2未知XS (n1)

1nn

n x st/2(n1)t0.025(24)＊例３：某旅行社随机了２５名旅游者，ntsx ＊例３：某旅行社随机了２５名旅游者，nts

(n1)80 9称得重量（以克计如下：５０６，５０８，４23单正态总体的区间估计（2未知XS

(n1) 0.05xnn

/

n s1 (500.4,507.01

已知 2/n2/1122(XY)2/n2/1122XY)( 2/n2/n2/1122

u/21 1 1 XYu/2

工工资Ｘ（单位：元）~N(1,2182；文教、艺术、广播事业职工工资Ｙ（单位：元）~N(2,2272)，从总体Ｘ 资１２８６元，从总体Ｙ中３０人，平均工

XYu/2

1 2

1 1 XYu/2n1 x2 2 2 2 2122

121222272

u/2XYu/2

X

112的一个置信水平为0.99的置信区间２．22未知时，的区间估 1/n11/n2T(XY)1/n11/n2Sw

2

~

S2

S2

n2 S nn nn P{|T|t/2(n1n22)}111n2(XY)t/2(n1n22) X~N

产量Y~N(,2

21212

11(XY)t/2(n1n22)Sw

221s10.1n19n210t/2(17)s1x109ySw

2550/

2606/nnnS n21S212nn12s212的一个置信水平为0.90＊例７：为比较Ｉ，ＩＩ两种型号的枪科速度，随机地取Ｉ型１０发，得到枪口速度23x1500(mss11.10(ms，随机地取ＩＩ型x2496(mss21.20(ms 21 21 2

(XY)t/2(n1n22)

11 (XY)t/2(n1n22)

1n

120.05n110n220t0.025(28)12x

y

s2

s2Sw

S2nnS2

n2S nnS

2 12的一个置信水平为0.95(40.93)3.07Ⅰ n1S ~2(n

P (n1)

n1S

(n1)11/P2(nP2

2

(n1)S

1

(n

(n1) (n1)S (n1)S2(n (n1)S2(n1)2

1

2

(

醇科 现抽取了样本容量２的一样本，并测得样值x186,差s12假定所论胆固醇水平X~N(,2, 与2均未知试分别出单正态总体的区间估计（2未知XS

(n1)

xnn

n

s＊例８：＊例８：单正态总体的区间估计（2未知

XS

(n1)

xnn

n

s (n1)S2(n (n1)S2(n1)2

(n1)

(24)2

(n1)

(24)

2S

F

2

~F(n11,n2 S

1 1)FF/2(n11,

1)}1PP

1

1

(n1,n

S2 1 1 /

2122/12

S

S2 1 1

(n1,n S

(n1,n

S2

＊例９：某钢铁公司的管理人员为比较新旧两科电炉的温度状况，他们抽取了新电炉的３１个23度数据及旧电炉的２５个温度数据，并计算得样本方差分别为S275S2100。设新电炉的温 X~N(,2，旧电炉的温度Y~N(,2 试求22 S

S2 1 1

(n1,n S

(n1,n S212 12

n131n2

25s

s

S12 1 S12

(n1,n S (n1,n S