必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析试卷

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式3x2-6的解集在数轴上表示正确的是（）

1

2、如果不等式组2的解集是那么a的值可能是（）

x>a

A.--B.0C.-0.7D.1

3

3、若点A（2-a,a+l）在第一象限，则a的取值范围是（）

A.a>2B.-l<a<2C.a<\D.无解

4、如图，一次函数），=辰+万（火力为常数，且女H0）的图像经过点（-3,2）,则关于x的不等式

辰+b<2的解集为（)

A.x>—3B.x<-3C.x>2D.x<2

5、如图,直线y=H+b与y=w+”分别交x轴于点A（-0.5,0）,8(2,0),则不等式(Ax+b)(皿+〃)>0

的解集为（）.

A.x>2B.0<x<2C.-0.5<x<2D.x<-0.5或x>2

6、已知a<b,则（）

A.a~2>b-2B.C.ac<bcD.

7、下列不等式是一元一次不等式的是（）

A.3x2>45-9xB.3x-2<4C.-<2D.4x-3<2y-7

X

8、下列四个说法：①若a=-6,则才=从②若［勿|+/〃=0,则/V0；③若-IVrVO,则zz/V-例

④两个四次多项式的和一定是四次多项式.其中正确说法的个数是（)

A.4B.3C.2D.1

[x-2（x-l）<3

9、关于x的方程3-2x=3（A--2）的解为非负整数，且关于x的不等式组2k+x有解，则符

---->x

I3

合条件的整数"的值之和为（）

A.5B.4C.3D.2

10、下列选项正确的是（）

A.。不是负数，表示为a>0

B.。不大于3,表示为a<3

C.x与4的差是负数，表示为*-4<0

33

D.x不等于：，表示为彳

44

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

x>3,

1、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是

x<a

2、某自动贩卖机售卖力、6两种盲盒，6种盲盒的价格比4种盲盒价格的6倍少60元，该贩卖机存

储的力种盲盒不低于22个，6种盲盒的数量不少于力种的2倍，且最多可存储两种盲盒100个，某

天上午售卖后，工作人员及时补货，将售卖机装满，该天下午，由于系统加g,6种盲盒的价格变为

原来4种的价格，而1种的价格变为原来价格的5倍少50元后再打了个六折，下午4种盲盒的销量

变为上午的2倍，而6种盲盒的销量不变，结果上午的销售额比下午多390元，其中两种盲盒的价格

均为整数，则下午贩卖的盲盒的销售额最多可为元.

3、若贝Im-n0（填或“=”或"V"）.

4、任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为____QW0）的形式，所以解一元一次不等

式相当于在某个一次函数____的值大于0或小于0时，求_____的取值范围.

3x-y=1+3左

5、若方程组的解满足2x-3y>l,则A的的取值范围为

x+2y=3-k

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、关于x的方程6x+a-4=2x+勿的解大于1,求a的取值范围.

2、解不等式：

（1）2x+3>6-x；

5%+2>4（x-l）

3、学校计划开展暑期实践活动，由一个带队老师和若干同学，共x人参加.有甲乙两个旅行社可供

选择.两个旅行社的原价均为100元/人，现都推出优惠措施：

甲旅行社：参团人员每人打七五折（原价的75%）.

乙旅行社：带队老师免费，学生每人打八折（原价的80%）.

（1）请你用含有x的代数式分别表示甲乙两个旅行社的总费用：

甲：元；

乙：元・

（2）当学生人数为20人时，请你分别计算甲乙两个旅行社的总费用；

（3）你认为学校选用哪个旅行社花费更少？请直接写出答案.

4、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来

13

X

2-2-

5、若（k2）乂/-3-2,7是关于x的一元一次不等式，求加的值.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案.

【详解】

解：不等式版2-6的解集为了2-2,

在数轴上的表示如下：

-3--1012^

故选：D.

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键.

2、C

【分析】

根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得。4-g,再在选项中找出符合条件的数即可.

【详解】

X>--1

解：:不等式组2的解集是x>~f

x>a

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提.

3、B

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组f再解不等式组即可得到答案.

[a+1>0

【详解】

解：•.•点A(2-a,a+l)在第一象限，

、12-a>0(D

}a+l>0(2)

由①得：a<2,

由②得：

\-1vav2,

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

4、A

【分析】

根据图像的意义当尸-3时，kx+b=2,根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：•.•当产-3时，k外加2,

且y随x的增大而减小，

二不等式履+8<2的解集x>-3,

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解

集是解题的关键.

5、C

【分析】

观察图象，可知当x<-0.5时，y=kx+b>0,产必r+〃<0；当-0.5<x<2时，y^kx+b<0,y=mx+n<

0；当x>2时，y=k/b<0,尸mx+n>0,二者相乘为正的范围是本题的解集.

【详解】

解：由图象可得，

当x>2时，(kx+b)<0,(mx+n)>0,贝(kx+b')(mx+n)<0,故/错误；

当0VxV2时，kx+bVO,mx+n<0,(kx+b)(mx+n>>0,但是没有包含所有使得(kx+b)(,mx+n)>

0的解集，故6错误；

当-0.5<x<2时，kx+bVO,mx+n<0,故(kx+b)(mx+n)>0,且除此范围之外都不能使得(kx+b)

(mx+n)>0,故C正确；

当x<-0.5时，y=kx+b>0,y=/nx+n<Q；当x>2时，y^kx+b<Q,y^mx+n>Q,贝ij(k/b)(mx+n)

<0,故〃错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键.

6、B

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可.

【详解】

解：A、a<b,：.a-2<",故不符合题意；

B、-：a<b,：.~a>~b,.,.-a+l>-Z^l,,故符合题意；

C>".'a<b,当cWO时，ac<Z>c不成立，故不符合题意；

D>-：a<b,当c>0时，不成立，故不符合题意；

cc

故选B

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等

式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变.

7、B

【分析】

根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可.

【详解】

解：4、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

员是一元一次不等式，故此选项符合题意；

a1是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

X

。、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义.

8、C

【分析】

根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可.

【详解】

解：①若a=-b,则a=lj,说法正确；

②若|回+加=0,则屋0,说法错误；

③若-则/<-///,说法正确；

④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；

①③正确，共有2个.

故选：C.

【点睛】

本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是

解题的关键.

9、A

【分析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定及的取值范围即可.

【详解】

解：解方程3-2x=3(A-2),得：犬=二子，

由题意得9-3A..0,解得：鼠3,

解不等式x-2(x-l),,3,得：X..-1,

解不等式经产得：gk,

••・不等式组有解，

则-掇比3,

，符合条件的整数出的值的和为T+()+1+2+3=5,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等

式成为解答本题的关键.

10、C

【分析】

由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出

答案.

【详解】

解：A.。不是负数，可表示成a.0,故本选项不符合题意；

B.。不大于3,可表示成4,3,故本选项不符合题意；

C.x与4的差是负数，可表示成x-4<0,故本选项符合题意；

D.x不等于3,表示为=,故本选项不符合题意；

44

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是

“三”

二、填空题

1、a>3

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案.

【详解】

解：由题意得：a>3,

故答案为：a>3.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2、8080

【分析】

设/种盲盒的价格为*元，则6种盲盒的价格为(6x-60)元，｛种盲盒的数量为。个，则。222,6种

盲盒的数量为匕，设上午A种盲盒售出机个，6种盲盒售出〃个，则上午的销售额为如+〃(6x-60)该

天下午，月种盲盒的价格为(5x-50)x0.6即(3x-3O)元，8种盲盒的价格为x元，A种盲盒售出2〃？

个，6种盲盒售出〃个，A种盲盒售出2帆个，6种盲盒售出〃个，进而求得下午的销售额，根据题意

列出关系式，根据不等式确定小的范围，进而根据一次函数的性质，确定加的值，根据78的因数为

2,3,13,进而求得X，"的值，根据一次函数的性质确定x取最大值时，下午的销售额取得最大值即

可求解.

【详解】

解：设/种盲盒的价格为x元，则6种盲盒的价格为(6x-60)元，力种盲盒的数量为。个，则“222,

8种盲盒的数量为。，

a>22

根据题意可得，-b>2a,

a+*<100

J224a433

,-[44</J<78

v6x-60>0,则x>10

设上午A种盲盒售出m个，8种盲盒售出〃个，则上午的销售额为侬+〃(6x-60)

该天下午，4种盲盒的价格为(5x-50)x0.6即(3x-3O)元，6种盲盒的价格为x元，A种盲盒售出2,”

个，〃种盲盒售出〃个，

则下午的销售额为，优+2m（3x—30）=nr+6mx—60m

由上午的销售额比下午多390元，可得

nix+n(fix-60)-nr-2/n(3x-30)=390且2m<a

v22<a<33f2m<a,加为整数“Wb

••0</w<16,zz<78

BP(5〃-5ni)x-60〃+60m=39016

(n-m)(x-12)=78K0</n<16

由于下午的销售额为：设》=nr+6nvc-60m=nx+6m(x-10),

vx-10>0

则当加取最大值时候，销售额取得最大值，

0</n<16

.\n¥4-6m(x-10)=nx+6xl6x(x-10)=/zx+96%-960=(z?+96)x-960

设y=(〃+96)工一960,〃+96>0

则当工取得最大值，y取得最大值，

•・•(〃-16)(x-12)=78

•••78=2x3x13=6x13或3x26或2x39或1x78,n<78

JM-16=6Jn-16=13n—16=3Jn—16=26

8-12=13或1x-12=6'［12=26或［x-12=3

JH-16=2JH-16=39116=116=78

(x-12=39或［x-12=2'(x-12=78或jx-12=l

〃=22_72=29n=l9、=42

解得x=38次［x=15

x=25x=18'

n=18p=55n=17J/7=93

x=51或jx=14x=80或1x=13（舍去）,

n=17

.•.当J「SO时，y=（n+96）x-960=（17+96）x80-960=8080

故答案为：8080

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，不等式组的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

3、>

【分析】

根据不等式的性质即可得出结论.

【详解】

解：,:m>n,

'.m-n>0,

故答案为：>

【点睛】

本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a

>b,那么a壬c>6土c.

4、或伙0y^ax+b自变量

【分析】

根据一次函数图象与一元一次不等式的关系解答.

【详解】

解：任何一个以X为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+6>0或ax+从0（aWO）的形式，所以

解一元一次不等式相当于在某个一次函数片a广。的值大于0或小于0时，求自变量的取值范围.

故答案为：ax+/?>0或ax+仪0；y=ax+b；自变量.

【点晴】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数片〃户6（AWO）的

值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产在x+6（左/0）在x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

3

5、k>T#

4

【分析】

将①一②即可得2x-3y=4k-2,结合题意即可求得人的范围.

【详解】

J3x-y=1+3%①

1x+2y=3-Z②

①-②得，2x-3y=4/c-2

2A--3y>1

.-.4k-2>l

3

解得:

4

3

故答案为：^>—

4

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键.

三、解答题

1、a>0

【分析】

先解方程得出“=牛，根据方程的解大于1得出关于a的不等式，解之即可.

4

【详解】

〃+4

解：解不等式6x+aY=2x+2a,得x=—

4

根据题意，得：牛>1,

4

解得a>0.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不

等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

2、(1)x>l；(2)-6Wx<2

【分析】

(1)把不等式移项，合并同类项，然后系数化1即可；

(2)先把不等式组标号，解每个不等式，求每个不等式解集的公共部分即可.

【详解】

解：⑴2x+3>6-x,

移项得：2x+x>6-3,

合并得：3*>3,

系数化1得x>l；

'5x+2>4(x-l)@

(2)〈2x+l-,

1———>x-2®

解不等式①得：x2-6,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为：-6WxV2.

【点睛】

本题考查一元一次不等式，与一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法与步骤，不等式

组的解法是解题关键.

3、(1)75x；(80x-80)；(2)甲旅行社的总费用1575元，乙旅行社的总费用160