§隧洞的衬砌计算

§8隧洞的衬砌计算

一、荷载及荷载组合

二、圆形有压隧洞的衬砌计算

三、无压隧洞的衬砌计算

四、渐变段衬砌计算简介

五、衬砌的边值问题及数值解法前言目的：核算在设计规定的荷载组合条件下衬砌的强度，使之满足规范要求。计算方法：★一类：1、将围岩与衬砌分开，按文克尔假定考虑围岩的弹性抗力，衬砌上承受各项有关荷载，然后按超静定结构解算衬砌内力。

缺点：与实际情况不太吻合。

2、采用衬砌常微分方程边值问题数值解法。★二类：有限元法将围岩与衬砌视为整体，其准确性取决于计算模型和原始参数E、φ、C等。

岩体性态复杂多变，上两者难以准确确定。一、荷载及荷载组合

作用在水工隧洞衬砌上的荷载有：山岩压力、内水压力、外水压力、衬砌自重及灌浆压力，温度荷载、地震力等。其中内水压力、自重比较明确，而其余的力只能在一些简化和假定的前提下进行近似计算。一、荷载及荷载组合（一）围岩压力（山岩压力）隧洞开挖后围岩变形或塌落作用在支护上的压力。影响山岩压力大小的因素：围岩的地质条件和力学特征（强度和变形性能节理，裂隙的分布和发育情况）；初始应力，地下水，隧洞的走向，埋深和几何形状；开挖方法；衬护时间，衬护形式。影响因素很多且错综复杂，难精确计算。一、荷载及荷载组合

目前，确定围岩压力的方法：★松散介质理论（塌落拱法）此方法视岩体为具有一定的凝聚力的松散介质，在洞室开挖后，由于岩体失去平衡形成“塔落拱”，拱处的围岩仍保持平衡，拱内岩块重量就是作用再衬砌上的荷载——山岩压力。普氏用“坚固系数”（亦称拟摩擦系数），代替岩石颗粒间的真实摩擦系数：式中，τ—岩石抗剪强度，φ—岩石内摩擦角，

σ—正应力，c—粘结力一、荷载及荷载组合

实际工程中：Rc—岩石单轴抗压强度A—小于1的修正系数近似计算为：普氏观测试验资料，制成各种岩石

分类表。最坚硬的岩石达20；最差(松、软)只有0.3。一、荷载及荷载组合

普氏推导出坍落拱的形状为抛物线，坍落拱高度h按下式计算：两侧无滑动面时：两侧有滑动面时：hHABBOA‘B’ODChHABB垂直山岩压力L45o–φ/2一、荷载及荷载组合

①没有侧向山岩压力作用岩体中的隧洞A）隧洞顶是平的，洞顶受到山岩压力的压强量q：B）曲线形洞顶：(认为铅直山岩压力可以减少30%）

Bh岩石容重。一、荷载及荷载组合

②侧向山岩压力计算

e1、e2为水平山岩压力强度。A）在洞顶面处：B）在洞底面处：

hHqBL垂直压强系数一、荷载及荷载组合

为简化计算，在设计中多采用e1、e2的平均值，即e=（e1+e2）/2作为均匀侧向水平山岩压力。对于中等坚硬以上的岩石,即,可以不考虑水平山岩压力。普氏理论提出仅与岩石的强度有关，而并未考虑到山岩压力有关的其它因素，因而理论上比较粗糙，实践也证明是很不准确的。一、荷载及荷载组合★

围岩压力系数法①1966年《水工隧洞设计暂行规范》建议的方法：用“山岩压力系数法确定山岩压力”：铅直向强度：水平向强度：一、荷载及荷载组合

、系数随围岩情况不同而异，应用时查表。山岩压力系数并不是实测成果，而是结合已建成的工程，对普氏理论中坚固系数分析整理得出的经验数据，粗略地反映了节理、裂隙或风化程度的影响，但并未克服普氏法的根本弱点。②我国1983年《水工隧洞设计规范》根据全面分析，综合考虑的原则，采用从工程实际出发用经验估计的方法，即提出首先坝功臣所在的围岩进行分类，然后按围岩的类别采用经验公式计算围岩压力。

一、荷载及荷载组合★

弹塑性理论法此法是在理论化的基础上，简单的地质条件推导出来的，难以反映实际情况。岩体的工程地质，水文地质条件错综复杂，山岩压力显然不能用一个简单的公式予以概括。一、荷载及荷载组合（二）围岩的弹性抗力

当衬砌承受荷载向围岩方向变形时，将受到围岩的抵抗，这个抵抗力叫弹性抗力。弹性抗力的大小和性质与工程地质条件有密切的关系，坚固完整的岩石，弹性抗力大；围岩软弱破碎，弹性抗力小，甚至不能利用。为了减少山岩压力，有效地利用弹性抗力，常对围岩进行灌浆加固，并填实衬砌与围岩间的空隙，以保证衬砌与围岩紧密相接。弹性抗力的计算：通常假定岩石为理想弹性体，按文克尔假定，认为岩石一、荷载及荷载组合的弹性抗力P与衬砌的变位Y成正比，即：P=KY，式中K—弹力抗力系数，K表示能够阻止面积为1cm2的衬砌变位1cm所需的力，如果P的单位式KN/cm3，则K的单位KN/cm2。附：对于有衬砌的圆形有压隧洞，可以看作式位于理想弹性体围岩中一个厚壁圆筒，根据弹性理论可得：一、荷载及荷载组合经验和分析说明：在同样得围岩中，洞径大，K值小；洞径小，K值大，而且大致成反比。为了计算方便，人们采用半径为1m的圆形坑道的K值，作为标准，用Ko表示(亦称单位弹性抗力系数)，当用m为单位时：以cm为单位时：

—表示实际开挖半径。说明：—①是坑道的半径，而不是衬砌里壁的半径。②是半径，不是直径。③对不是圆形的坑道，

B—坑道水平向最大净宽度。一、荷载及荷载组合

K0值可以“查表”、“类比”、“按上式计算求得”，最好的办法是现场实测。影响弹力抗力系数的因素很多，而且整个隧洞不一定用同一个K0值。在隧洞的衬砌计算中，考虑了弹性抗力，可抵消一部分作用于衬砌上的荷载，因而降低计算出来断面中的拉应力，设计结果，衬砌厚度可以减小，节约建材。在什么情况下可考虑弹性抗力？※有压隧洞：①围岩厚度大于隧洞开挖直径的3倍。②洞周没有不利的滑动面，在内水压力作用下不致产生滑动和抬动。③衬砌和围岩的空隙，必须回填结实。一、荷载及荷载组合

④围岩厚度大于内水压力水头的0.4倍。※无压隧洞：弹性抗力只存在于衬砌变位向着围岩的部分，而不产生于背着围岩部分，因此，它在外周的分布形成，随着衬砌的不同而不同。一、荷载及荷载组合（三）内水压力及外水压力★内水压力(1)无压隧洞：只要算出洞内的水面曲线，即可确定内水压力。(2)有压隧洞：内水压力式有压隧洞中的重要荷载，常对衬砌的计算起控制作用。为了使计算简单，将有压隧洞中的内水压力分解为两部分：均匀内水压力+非均匀无水头满水压力。均匀内水压力的强度是：洞顶内壁到设计水位先之间水头引起的（）。无水头满水头压力是指洞内刚刚充满水的情况：洞顶压力为0，洞底压力为。一、荷载及荷载组合

有压引水发电隧洞：内水压力=全水头+水击引起的压力增值。一、三荷载三及荷三载组三合★外水三压力三（地三下水三压力三）外水三压力三是地三下水三头引三起的三，规三范规三定：三外水三压力三是作三用在衬三砌外三表的三边界三力。外水三压力三对三无压三隧洞三经常三引起三控制三作用三；对有三压隧三洞径三则对三内水三压力三有抵三消的三作用三。地下三渗流三的情三况十三分复三杂，三影响三因素三也多三，准三确值三无法三确定三，常三用的三方法三：1、三规范三：将三地下三水面三以上三的水三柱高三乘以三折减三系数三β作三为外水三压力三值。β值三视三地质三、水三文地三质及三防渗三、排三水等三情况三而言三。本方三法简三单方三便，三在工三程上三一直三广泛三应用三（虽三然近三似粗三略）三。一、三荷载三及荷三载组三合2、围岩三于衬三砌组三成一三个紧三密结三合的三整体三，两三者又三都是不同三程度三的透三水材三料，三因此三内外三水是三连通三的，三不能三截然三的分为三内、三外水三压力三，即三不应三将外三水压三力视三为一三种边三界力三，而应三视为三在一三定边三界条三件下三，隧三洞在三地下三水位三以下三的空三间渗透三力，三通过三渗流三场计三算，三可以三求得三作用三在衬三砌外三表面三得水压三力。如果三视钢三板衬三砌，三外水三压力三才是三边界三力。一、三荷载三及荷三载组三合（四三）衬三砌自三重衬砌三自重三是指三沿隧三洞轴三线1m长的三衬砌三的自三重，三均匀三作用于三衬砌三厚度三的平三均线三上，三计算三的厚三度应三考虑三平均三超挖三回填部三分，三其平三均厚三度可三取0.三1～三0.三3m三。单位三面积三上的三自重三强度g为：式中三：三—三衬砌三材料三的容三重（KN三/m3），—包三括超三挖在三内的三衬砌三厚度。一、三荷载三及荷三载组三合（五三）灌三浆压三力★回填三灌浆产生三原因三：衬砌三在施三工时三，其三顶部三与围三岩之三间难三于填三满而三留有三空隙三，需三要进三行回三填灌三浆。荷载三性质三：主要三是存三在于三施工三完建三时期三的荷三载，三完建三以后三，即三逐渐三减少三（因三水流三的凝三固，三灌浆三压力三即逐三渐消三失）三属施三工情三况的三临时三荷载三。分布三规律三：与地三质条三件、三施工三方法三关系三很大三。通三常认三为：三分布三载顶三部中三心角三90三0-三12三00三以内三。沿三衬砌三背部三均匀三分布三，并三与背三部正三交（三径向三分布三）。施工三灌浆三压力三值：一般三为2三—3三kg三/c三m2。★固结三灌浆均匀三分布三于整三个隧三洞断三面周三围。一、三荷载三及荷三载组三合（六三）温三度压三力产生三的原三因：衬砌三之外三的围三岩阻三碍衬三砌自三由胀三缩，三所以三在衬砌内三部产三生温三度应三力。施工三期：混凝三土的三水化三热和三干缩三。运用三期：水温三的变三化，三气温三的变三化对三洞的三影响三小。升温三时产三生压三应力三,降三温时三产生三拉应三力。三混凝三土耐三压不三耐拉三,故三温降三为控三制情三况,三隧洞三衬砌三混凝三土能三承受三的降三温度三只有三7～三10三℃,三超过三则产三生裂三缝。减小三温度三应力三的工三程设三施：施工三期：选择三适宜三的水三泥（三低热三），三控制三水灰三比，三加强三养护，三缩短三浇筑三的长三度（三洞线三轴向三），三配置三适量三的温三度钢三筋。如何三考虑三，如三何计三算？非寒三冷地三区，三影响三较小三，一三般不三考虑三。一、三荷载三及荷三载组三合寒冷三地区三：①有三压圆三形隧三洞，三根据三弹性三理论三折算三为等三效内三水压三力。例：三有压三圆形三隧洞三，内三直径三4米三，花三岗岩三γ=三2.三5T/m3，衬三砌厚三0.三40三米，三岩石三原始三温度三T=三12三℃,三冬季三平均三最低三温度三0.三2℃三,混三凝土三浇筑三温度T1=1三2℃，三混凝三土在三水中三的膨三胀值三相当三于T/=5三℃,求衬三砌温三度应三力相三当于三多少三内水三压力三？△T使坑三道半三径减三小P—三—衬三砌温三度应三力，三相当三于内三水压三力1三6m三水头三。②无三压隧三洞，三在确三定温三差后三，用三结构三力学三的方三法计三算内三力。一、三荷载三及荷三载组三合（七三）地三震力地震三力对三埋置三在地三下建三筑物三的影三响远三小于三对地三面建三筑物的影三响。三埋置三较深三的比三埋置三较浅三的要三小。隧洞三埋在三地下三深处三，与三围岩三紧密三结合三的衬三砌，三地震三对其影响三很小三，洞三身设三计时三一般三不予三考虑三。但三当隧三洞通三过设三计烈度高三于8三度，三特别三是地三基较三弱，三围岩三破碎三和节三理发三育地三区，则应三进行三抗震三计算三。对隧三洞进三出口三建筑三物，三应按三规定三进行三抗震三设计三。（八三）荷三载组三合基本三荷载三：山岩三压力三、衬三砌自三重、三正常三水位三或宣三泄设三计洪三水时的三内水三压力三和外三水压三力。一、三荷载三及荷三载组三合特殊三荷载三：校核三水位三时内三、外三水压三力、三灌浆三压力三、温三度荷载、三地震三力、三施工三荷载三等。衬砌三计算三时常三采用三下列三荷载三组合三：基本三组合三：1、三正常三运行三情况三：山三岩压三力+三衬砌三自重三+宣三泄设计洪三水时三内水三压力三+外三水压三力。不同三地段三岩三计三弹性三抗力三北方三考虑三温度三荷载石情三况不三同三不三考虑三弹性三抗力三非三寒冷三地区三不考三虑温三度荷三载特殊三组合三：2、三施工三、检三修情三况：三山岩三压力三+衬三砌自三重+三可能三出现的三最大三外水三压力三。3、三非常三运用三情况三：山三岩压三力+三衬砌三自重三+宣三泄校三核洪水三时的三内水三压力三+外三水压三力。正常三运用三情况三，用三以设三计衬三砌的三尺寸三和进三行配三筋，三其它三情况用三来校三核。二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算有压三隧洞三多圆三形断三面。三在大三多数三情况三下，三它的三主要三荷载三是内三水压三力，三此外三尚考三虑山三岩压三力、三衬砌三自重三、外三水压三力等三。由于三内水三压力三比较三大，三更应三充分三利用三围岩三的承三载能三力，三为充三分利三用围三岩弹三性抗三力，三应尽三量使三衬砌三与围三岩紧三密贴三结。计算三步骤三：指三各种三荷载三单独三作用三下，三求出三衬砌三中的三弯矩三和轴三力，三然后三根据三荷载三组合三进行三迭加三。本书三介绍三的方三法：三弹性三特征三因素三法—三—根三据弹三力厚三壁管三公式三，推三导出三来设三计混三凝土三和钢三筋混三凝土三，有三压圆三形衬三砌的三方法三。本方三法适三用：三埋深三度大三于三三倍洞三径。岩体三坚固三系数三>6三(仅三均匀三内水三压力三作用三)内水三压力三在2三0m三以下三，用三素混三凝土三。超过三20三m，三宜用三钢筋三混凝三土。二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算计算三方法三的基三本原三理：将衬三砌视三为无三限弹三性介三质中三的厚三壁圆三管，三根据三衬砌三和围三岩接三触面三的径三向变三位相三容的三条件三，求三出以三内水三压力三P所三表示三的弹三性抗三力Po，再三利用三轴对三称受三力圆三管的三弹性三力学三厚壁三管公三式计三算衬三砌的三内力三。(一三)均三匀内三水压三力作三用下三的内三力计三算

环向（切向）轴向衬砌在均匀内水压力作用下的应力计算图二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算如图三所示三，在三内水三压力P的作三用和三弹性三抗力Po作用三下，按图三衬砌三在均三匀水三压力三弹性三理论三平面三变形三情况三，求三得厚三壁管管壁三任意三半径r处的三径向三变位u为：取三，三得衬三砌外三缘的三径向三变位三为：式中E——三衬砌三材料三的弹三性模三量；——三衬砌三材料三的泊三松比三；——三衬砌三外半三径之三比，(一三)均三匀内三水压三力作三用下三的内三力计三算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算当开三挖的三洞壁三作用三有po时，三按文三克尔三假定三，洞三壁的三径向三变位三，三此处三，K为岩三石的三弹性三抗力三系数三，Ko为单三位弹三性抗三力系三数。三根据三变形三相容三条件三，整三理后三可得围三岩的三弹性三抗力三为:A为弹三性特三征因三素，三式中三的E、Ko分别三以k三Pa三和k三g/三cm2计；若以三和为三单位三，则三需要三将式三中的E改为三0.三01E。(一三)均三匀内三水压三力作三用下三的内三力计三算（8——18）（8——19）(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算按弹三性理三论的三解答三，厚三壁管三在均三匀内三水压三力p和弹三性抗力po作用三下，三管壁三厚度三内任三意半三径r处的三切向三正应三力σt为:将式三（8三—1三8）三代入三式（三8—三20三），三分别三令三，即可三得到三单层三衬砌三在均三匀内三水压三力p作用三下边三缘切三向拉三应力σi和外三边缘三切向三拉应三力σe为:(8三—2三0)(8三—2三2)(8三—2三1)(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算因为三，显三然三>三,这三表明三衬砌三内壁三的切三向应力恒三大于三外壁三的切三向应三力。三当不三考虑三弹性三抗力三时,三即Ko=0三,则三A=三1。如果三1、三围岩三厚度三大于三3倍三开挖三洞径三衬砌三计算三只考2、三洞径三D>三6时三虑内三水压三力★混凝三土衬三砌求混三凝土三的衬三砌厚三度h，在三8—三21三式中三，令为混三凝土三允许三轴心三抗拉三强度三。——三—抗拉三极限三强度三。——三抗拉三安全三系数三。(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算解出t得：（8三——三23三）（8三—2三3）三式存三在缺三点：三当[σhl]与P的数三值逐三渐接三近时三，h逐渐三扩大三到不三合理三程度三。(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算为了三不使三混凝三土衬三砌过三厚，三对坚三固岩三体内三的混三凝土三衬砌三，一三般限三制水三头不三大于三20三m，三超过三时，三宜用三钢筋三混凝三土。三混凝三土应三力校三核：除内三水压三力外三，还三有其三它的三荷载三作用三，计三算各三种荷三载单三独作三用时三产生三的轴三向力三和弯三矩，三再按三下式三校核三混凝三土衬三砌的三切向三拉应三力：式中三：W三——三抗力三矩（三）F——三断面三积，三即F=三bh(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算如需三求出三在均三匀水三压力三作用三下的三断面三内力三，可三先算三σi、σe，然三后近三似按三直线三分布三，求三出轴三向拉三力N三和弯三矩。σiσeh(一)均匀内水压力作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算★钢筋三砼衬三砌用[三σgh]代三替σhl即得三：（8——25）——钢筋混凝土的允许轴心抗拉强度如果（8—25）式中，求出h为负值，或小于结构的最小厚度时，则应采用结构的最小厚度，钢筋采用最小配筋率，对称配置。

(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算★考虑三弹性三抗力三作用三下的三内力三计算(1三)基三本假三定和三计算三方法三.如三果围三岩较三好,三在围三岩压三力、三衬砌三自重三、无三水头三洞内三满水三压力三作用三下，三应考三虑弹三性抗三力的三存在三。根三据研三究，三约在三顶拱三中心三角9三0o范围三以下三部分三，衬三砌变三形指三向围三岩，三作用三有弹三性抗三力（三如图三8—三29三），三其分三布规三律为三：其中三、三分别三为三处衬三砌受三到的三弹性三抗力三。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算现以三铅直三围岩三压力三为例三，说三明内三力的三计算三方法三和步三骤[三8—三29三（d三）]三。自洞三顶切三开，三引刚三臂至三圆心三，亦三即弹三性中三心，三由于三荷载三及结三构左三右对三称，三故切三力X3=0三。取三一半三计算三，力三法方三程为三：（8——27）（8——28）和三都三包含三有特三定的三，解三之得三：(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算根据三向下三的总三荷载三与向三上的三弹性三抗力三合力三相平三衡（三∑Y三=0三）及三在X1、三X2和外三力作三用下三，φ=π三/2三处的三变位三应为δa的两三个补三充条三件，三可以三解得δa和δb。将δa和δb代入三公式三（8三—2三8）三，即三可求三出X1、三X2，从三而可三解出三各断三面的三弯矩三和轴三向力三。计三算中三忽略三了轴三向力三对压三缩变三形的三影响三以及三衬砌三与围三岩间三的摩三擦力三，弯三矩M三以内三缘手三拉力三为正三，轴三向力三N以三受压三为正三。（2三）各三种荷三载作三用下三的内三力计三算。三按上三述方三法，三可求三得圆三形隧三洞衬三砌在三各种三荷载三作用三下考三虑弹三性抗三力时三的内三力计三算公三式。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算关于三在各三种荷三载作三用下三，圆三形衬三砌各三断面三的弯三矩和三轴力三有现三成的三解答三。（三弯矩三以衬三砌内三缘受三拉为三正，三轴力三以受三压为三正）①铅三直山三岩压三力作三用下三的内三力计三算(三计算三简图三见前三页)式中三符号三见书系数三A、三B、三C、三D、三F及三G查三表。(8——29）(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算②衬砌三自重三作用三下的三内力三计算g——1m衬砌的重量，衬砌厚度为h时，则——混凝土的容重，系数见表。③无水头洞内满水压力作用下的内力计算

——水的容重（T/m3），系数见表。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算④外三水压三力作三用下三的内三力计三算◆不考三虑内三水压三力时Ⅰ）三当三时（衬三砌所三受的三浮力三<铅三直山三岩压三力+三衬砌三重量三）r——三衬砌三中心三半径三。——三均匀三外水三压力三水头三，即三计算三水位三在拱三顶以三上的三高度三。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算可以三看到三，在三外水三压力三的计三算公三式与三无水三头满三水压三力的三差别三：A以外三半径三代三替内三半径三。B符号三相反三：原三因是三由于内水三压力三作用三在衬三砌内三表面三作三用方三向相三反，外水三压力三作用三在衬三砌外三表面三所三以符三号相三反。Ⅱ）三当三时，三应按三不考三虑弹三性抗三力的三公式计三算内三力，三表8三—9三中第三五项三条三件下的公三式。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算◆当荷三载组三合中三包括三内水三压力A三当荷三载组三合中三包括三内水三压力三，浮三力通三常小三于自三重，三计算外水三压力三作用三下不三受三条件三的限三制。（实三际这三个条三件已三不存三在，三满洞三内水三重量三+衬三砌自三重>三浮力，三此处三尚未三计入三山岩三压力三）迭加三后衬三砌变三形指三向围三岩，三弹性三抗力三为止三，因三此都三要计算三弹性三抗力三。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算B三当三均匀三内水三压力三P和三均匀三外水三压力三组合三时如作为三均匀三水压三力，三不再三计算均三匀外三水压三力产三生的三内力三.如作为三均匀三外水三压力三，计三算内三力，三不再三计算三均匀三内水三压力三所产三生的三内力三。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算★不考三虑弹三性抗三力作三用下三的内三力计三算对外三水压三力很三大时三，或三岩石三软弱三，不三考虑三弹性三抗力三。当岩三石坚三固系三数的三时，三不仅三考虑三弹性三抗力三；而三且尚三需计三入侧三向山三岩压三力的三影响三。(二)其他荷载作用下的内力计算二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算此时三不计三入弹三性抗三力但三计地三基反三力（三与其三它荷三载相三平衡）三并认三为地三基反三力以三余弦三分布三（见三上图三）。三作用三范围三：下半三部与三直径三等宽三。计算三方法三：同考三虑抗三力，三只是三更简三单些三。①最三大反三力R三由三即三可求三得。（考三虑弹三性抗三力时三有两三项三）②分三布规三律也三简单三些（三此考三虑弹三性抗三力时三）(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算▲水工三隧洞三沿线三的地三质条三件及三计算三参数三常是三变化三的，三内、三外水三压力三同样三也随三断面三位置三的不三同而三不同三。要三使衬三砌设三计达三到安三全和三经济三的目三的，三应当三根据三变化三情况三将隧三洞沿三轴线三分成三若干三段落三，分三段进三行设三计。▲一般三有压三隧洞三的内三水压三力是三主要三的荷三载，三当内三水压三力较三大时三，断三面多三属小三偏心三受拉三情况三，可三布置三同一三直径三的环三向受三拉钢三筋。三但如三洞径三、围三岩压三力均三较大三，而三内水三压力三相对三较小三时，三包括三无压三隧洞三，断三面内三的正三负弯三矩变三化较三大，三应力三分布三很不三均匀三。此三时，三应按三应力三分段三配筋三，将三几段三不同三直径三的环三向钢三筋焊三轧起三来。▲目前三工程三设计三中，三在设三计钢三筋混三凝土三，混三凝土三衬砌三时，三有控三制抗三裂稳三定性三和允三许开三裂而三限制三裂缝三开展三宽度三两种三不同三的考三虑和三要求三。对三于无三压隧三洞和三围岩三较厚三而渗三水不三会对三附近三围岩三、岸三坡和三建筑三物产三生有三害(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算影响三的有压隧洞三，可三按允三许开三裂限三制裂三缝开三展宽三度设三计。三否则三应按三控制三混凝三土的三抗裂三稳定三性要三求设三计。三按限三裂设三计，三裂缝三的最三大允三许值三，根三据水三力梯三度和三水质三有无三侵蚀三性，三一般三限制三在0三.1三5～三0.三30三mm三。限三裂设三计可三以大三量节三省混三凝土三和钢三筋用三量，三而对三混凝三土的三耐久三性和三钢筋三的锈三蚀不三会产三生影三响，三所以三，目三前在三水工三隧洞三设计三中已三广泛三应用三。▲对高三水头三的有三压隧三洞，三当围三岩条三件较三差，三单层三衬砌三需要三的厚三度过三大时三，可三采用三外层三为混三凝土三或钢三筋混三凝土三，内三层为三钢板三的组三合式三双层三衬砌三。我三国冯三家山三水库三有压三泄洪三洞出三口段三[图三8—三8（三g）三、图三8—三13三（a三）]三及西三南地三区一三些高三压引三水道三斜井三均采三用这三种衬三砌。三如外三层混三凝土三不开三裂，三且围三岩有三一定三承载三能力三时，三内水三压力三将又三内层三衬砌三、外三层混三凝土三和围三岩共三同承三受，三设(三)隧洞衬砌设计中的几个问题二圆三形有三压隧三洞的三衬砌三计算计中三只要三能求三出内三、外三层衬三砌之三间的三均布三压力三计算三。如三外层三混凝三土开三裂，三外层三衬砌三只起三向围三岩三传力三的作三用，三而内三水压三力将三由内三层和三围岩三来承三担，三但应三考虑三混凝三土受三压后三径向三压缩三的影三响，三外层三衬砌三厚度三可按三施工三要求三或按三施工三期荷三载用三单层三衬砌三计算三确定三。因三此，三双层三衬砌三计算三的主三要问三题，三在于三确定三在内三水压三力作三用下三两层三衬砌三之间三的作三用力三，其三值可三根据三外层三内边三缘和三内层三外边三缘径三向变三位一三致的三条件三来确三定。三无三压隧三洞的三衬砌三计算岩石三坚硬三完整三的泄三水、三引水三、导三流隧三洞，三常常三只衬三砌顶三拱，三而边三墙和三底板三只做三护面三，甚三至不三加衬三砌。三这样三，只三有顶三拱是三承重三结构三，承三受围三岩压三力、三衬砌三自重三或灌三浆压三力等三。无压三隧洞三一般三多采三用城三门洞三型封三闭式三整体三衬砌三，在岩石三坚固三系数三的情三况下三，也三可采三用马三蹄形三。只衬三砌顶三拱的三衬砌三计算三：一三般不三考虑三弹性三抗力三，计算同三无绞三拱。三（具三体解三法见三天大三81三年版三、下三册P三15三8，三或汪三胡桢三《水三工隧三洞设三计理三论与三计算三》）(一)顶拱衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算假定三拱座三弹性三固结三于岩三石上三，认三为拱三座垂三直于三地基三面的变三位三与法三向应三力P三成正三比，三即三。三K—三—为三岩层的三弹性三抗力三系数三（具三体求三解计三算见三书P三41三2～三41三3）三。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算为了三便于三计算三，可三得衬三砌由三边墙三和底三板的三结合三处分三成直三墙拱三（城三门洞三型）三或曲三墙拱三（马三蹄型三）和三底板三两个三部分三。在三计算三中要三考虑三它们三之间三的弹三性联三接作三用，三并将三底板三视为三弹性三地基三上的三梁。计算三直墙三拱（三曲墙三拱）■受荷三载变三形特三点：①直三墙拱三（曲三墙拱三）在三顶部三山岩三压力三和自三重荷三载作三用下三，根三据衬三砌的三变形三观测三和理三论计三算表三明：三如衬三砌和三围岩三无相三对垂三直位三移，三则在三顶部三部分三中心三角约三90o的范三围向三下变三位。②墙三基摩三擦力三大，三认为三没有三水平三位移三。③侧三面边三墙的三变位三与结三构形三式及三其刚三度有三关。■利用三文克三尔假三定：三衬砌三受到三的弹三性抗三力P三与该三点衬三砌的三法向三变位三δ成三正比三即δ三K=三P（三K—三—岩三层弹三性抗三力系三数）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算在有三弹性三抗力三的部三位，三应考三虑弹三性抗三力而三产生三的摩三阻力三，三—三—衬三砌与三围岩三的摩三擦系三数，三方向三向上三。但三摩阻三力影三响很三小，三略去三不计三。■弹性三抗力三分布三与假三定㈠三分布三（最三大值三与零三点）向围三岩方三向变三形的三部分三有弹三性抗三力，三而脱三离围三岩没三有弹三性抗三力弹性三抗力三最大三值：城门三洞形三在边三墙顶三部b三点为马蹄三形在三水平三直径三处为弹性三抗力三零点三：I）三边墙三部位三抗力三零点直墙三边墙三上抗三力为三零的三点a三的位三置：边墙三刚度三大—三a点三与墙三底A三点结三合。边墙三刚度三小—三a点三愈高三。马蹄三形：三边墙三零点三与墙三底A三点重三合。不同三边墙三刚度三不同三a试三算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算II三）顶三拱上三抗力三零点顶拱三为半三圆形三或接三近半三圆形三，认三为零三点在三倾角处。顶拱三为非三半圆三，认三为在三0.三7倍三最大三弦长三处。■分布三规律三的假三定I）顶拱三部分三（城三门洞三、马三蹄共三用）三弹性三抗力三零点三约在处(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算和

为同一值，如，同一点则同一点为不同值。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算无底板城门洞形衬砌变位及计算图(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算Ⅱ）圆拱三直墙三断面三，水三平直三径以三下，三假定三为直三线分三布到此三时为三止，三弹性三抗力三的分三布及三零点三已定三，但的数三值仍三然为三未知三。Ⅲ）三马三蹄型三侧墙三假定三为抛三物线三分布(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算的以下三的结三构计三算与三一般三超静三定结三构基三本相三同，三但墙三基的变三位应三考虑三到墙三与基三岩连三结的三影响三。按结三力法三，求三弹性三中心三：式中：——由顶拱算起的纵坐标

——顶拱中心轴线的长度(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算设拱三座（三墙底三）角三变位三为，力三法方三程可三写成角变三位水三平位三移（8三—3三8）式中：——在静定系统中包括弹性抗力在内的外荷载对任一断面引起的弯矩。

和忽略在轴向变形的影响。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算x＇xy‘yycβX1X2βyβyc拱座变位示意图(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算令为为墙三底承三受单三位弯三矩时三，所三产生三的角三变位三，则三当墙底三A的三弯矩三为三时，三其角三变位三为（8三—3三9）式中三：三—三—在三静定三系统三中包三括弹三性抗三力在三内的三外荷三载对墙底三A所三引起三的弯三矩。——三由于对墙三底A三所引三起的三角变三位。将（三8—三39三）代三入（三8—三38三）可三得：

（8—40）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算的（包三括三、三）作三用下三可以三表示三为：式中、及均包三含有三弹性三抗力三的作三用，三为了三计算弹三性抗三力，三可根三据h三点的三变位三条件三求出，在三全部三荷载——分别为荷载（包括弹性抗力），在h点所引起的位移，这些位移可由下列各式求出：在h点处施加的力（力法中求某一点位移的方法）xyxhx1x2ycyhy1h(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算对h三点以三下任三一断三面的三弯矩=1三*y三，式中三：——三自h三点至三墙底三A衬三砌的三轴线三长度求出后，三即可三求出三弹性三抗力三，将三算得三的及代入三（8三—4三0）三式，即可三求得(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算的边墙三与顶三拱任三意断三面的三弯矩三和轴三力可三按下三式计三算：（8三—2三0）以下三介绍三如何三求得三：——三单位三弯矩三作用三下的三角变三位（三对底三板端三点）——三外荷三载（三包括三弹性三抗力三）作三用下三的角三变位（对三底板三端点三）计算三方法三：取单三宽底三板作三为弹三性地三基梁三上的三直梁三（扁三平底三板也三可按三直梁三计算三）（8三—4三3）p0p0m0m0(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算的底板三中点三的弯三矩可三用下三式计三算（8三—4三4）式中三：——静定系统中外荷载（包括弹性抗力)在墙底产生的弯矩b——底板计算宽度，可取b=1mK——岩石的弹性抗力系数。E—三—材三料懂三得弹三模J—三—断三面的三惯性三矩——三双曲三三角三函数三，可三根据值L—三—为三底板三的跨三度值查三书中三附表三。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算如果底板与边墙分离或无底板时，可将墙底与岩石视为、可按下式直接求出：弹性固接。——边墙底面截面惯性矩下面三介绍三上两三式的三来源三：弹性三固端三在外三荷载三作用三下，三由于三支撑三地基三的弹三性作三用，，线变位分解为拱座断面必然要产生角变位，及线变位。垂直和水平两分量即三无三压隧三洞的三衬砌三计算假定三拱座三断面三在外三荷载三作用三时产三生的三应力三是按三直线三分布的。(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算a点将沉降其中代表基岩弹性抗力系数。克尔三假定三。那三么，三拱座三断面三在受三到外三荷载三后：b点将沉降；设拱座a、b的沉

降符合文拱座断面对铅直线的倾角为的。如下图，设拱座端面两端点a、b的应力分别为假定三拱座三断面三在外三荷载三作用三时产三生的三应力三是按三直线三分布hnαabhnσaσb拱座变位图abΔvβΔu(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算拱座三断面三的角三变位三为：（1）式中：——拱座断面的厚度拱座三断面三的线三变位三为：（2）其水三平与三铅直三分量三为：拱座断面里的内力的关系式为：（3）（4）（5）（6）(二)城门洞型及马蹄型衬砌计算三无三压隧三洞的三衬砌三计算式中——拱座断面对其形心的惯性矩将（三5）三（6三）代三入（三1）三（2三）三式