关于三角函数、解三角形的讲座（全部解析版）

2018届高三数学组集体备课

三角函数、解三角形

主讲人禹明

三年考情

考点2017年2016年2015年2014年2013年

任意角和弧

度制及任意

全国1卷T8全国1卷T2

角的三角函

数

同角三角函

全国1卷全国1卷全国1卷

数关系、诱导全国1卷T2

T15T14T16

公式

三角函数的全国1卷T9

全国1卷

图像和性质全国1卷T8全国1卷T8全国1卷T7全国1卷

T12

T16

函数

y=Asin(wx+

全国1卷T6全国1卷T8

&)的图像及

应用

简单的三角全国1卷全国1卷

恒等变换T1IT16

正弦定理和全国1卷全国1卷全国1卷全国1卷

全国1卷T4

余弦定理T11T17T16T10

命题分析

综合近3年的全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：

1、从考察题型看：一般有1个选择题、1个填空题，占10分；或者有2个选择题、1个填

空题，占15分；或者1个选择题或1个填空题、1个解答题，占17分。其中解答题与

数列解答题交替考查，基础题主要考查对基础知识和基本方法的掌握，中档题主要考查

抽象思维能力和逻辑推理能力。

2、从考查知识点看：主要考查三角函数的图像和性质、三角变换与解三角形。突出对三角

恒等变换能力、正弦定理和余弦定理应用能力、数形结合思想的考查。

3、从命题思路看：

(1)考查简单三角恒等变换公式的应用

(2)考查正弦型函数y=Asin(wx+&)的图像和性质及其应用

(3)对正弦定理和余弦定理的考查，大多是以三角恒等变换为基础，结合求解三角

形的内角和面积来解决，要求能熟练地运用三角变换公式进行有关运算。

4、通过对近几年的全国高考试题分析，可以预测，在2018年，三角函数、解三角形问题

考查的重点是：

(1)利用三角恒等变换公式化简函数表达式为y=Asin(wx+&)+b或y=Acos(wx+

&)+b的形式，研究其图像和性质。

(2)利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式构造方程或函数求解三角形的边、

角问题，或转化为求函数值域问题。

备考策略

根据近几年的全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：

1、全面系统复习，深刻理解知识本质

(1)重视三角函数的概念的理解，熟练应用同角三角函数基本关系式和诱导公式

(2)重视对三角函数图像和性质的研究

a.三角函数丫=瓯僦r=(：05*、丫n2八的图像和性质是考查知识的常见载体，

是三角函数的基础

b.五点法画正弦型函数图像是三角函数图像变换的根本保证

C.复习时通过选择题、填空题和解答题加以训练和巩固，注意将问题和方

法进行归纳、整理

(3)以两角差的余弦公式为基础，用代换法、诱导公式和同角三角函数的关系退

出三角恒等变换的公式，明确公式的来龙去脉

2、熟练掌握解决以下问题的方法和规律

(1)象限角、三角函数值的符号判断

(2)弧度制与角度制的互化方法，弧度制下扇形的弧长和面积公式

(3)用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程

(4)三角函数性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)的确定与应用

(5)A、w、&对函数y=Asin(wx+&)图像的影响及函数图像平移、伸缩变换方法

(6)已知函数y=Asin(wx+&)的图像求解析式

(7)化简、求值及三角恒等变换的方法与技巧

(8)三角形中边、角的求值，三角形形状的判断与证明

3、重视数学思想方法的应用

(1)数形结合思想

(2)函数与方程思想

(3)分类讨论思想

高考真题

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

sin2r

8.函数丁=三匕的部分图像大致为(C)

1-COSX

11.A48C的内角A,B,。的对边分别为mb,c.已知§由3+5也4(§后。一以^。)二。,

a=2,c=&，则C=(B)

it71兀

A.—B.-C.一D.

12643

兀71

15.已知a£(0,一),tana=2,则cos(a—)=

24•3而

10

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

4、zUBC的内角/、B、C的对边分别为a、b、c.己知a=6，c=2,cosA=—2,则6=

3

(D)

(A)6(B)6(C)2(D)3

ir

6、若将函数尸2sin(2x+3的图像向右平移1;个周期后，所得图像对应的函数为(D)

(A)尸2sin(2x+3(B)y=2sin(2x+1)(C)j=2sin(2x-^)(D)^=2sin(2x-1)

12.若函数/(x)=x-；sin2x+asinx在(7c：+oc)单调递增，则a的取值范围是()

A.[-LI]B.[-1：]C.D.[—IJ-J]

C

TT3IT

14、已知。是第四象限角，且sin(计一尸一，则tan(0——)=__________-4/3

454

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

8、函数/(x)=cos3x+e)的部分图像如图所示，则/(X)的单调递减区间为(D)

(A)伏兀——,kn+—),k&Z

44

13

(B)(2%乃——,2k/r+—),keZ

44

13

(C)(k--,k+-),k^Z

44

13

(D)(2k--,2k+-),k&Z

44

17、(本小题满分12分)己知a,b,c分别是AABC内角A,B,C的对边，

sin12*4B=2sinAsinC.

(I)若。=》，求cosB;

(II)若B=90=,且“=正，求AABC的面积.

(I)-(II)1

4

2014年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

(2)若tana>0，则

Asina>0B.cosof>0C.sin2a>0D.cos2a>0

A

⑺在函数①j=cos|2x|,②y=\cosx|

③y=8S(2x+工)，④y=tan(2x-C)中，最小正周期为7的所有函数为

64

A①②③B.①③④C.②④D.①③

(16)如图，为恻量山高选择4和另一座山的山顶C为恻量观测点.从4点测得"点

的仰角NM4N=60。,。点的仰角NC4B=45。以及NM4C=75。；从C点删得

NMC4=60。.已知山高BC=100加，则山高MV=m.

150

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

(10)已知锐角MBC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,23cos2J+cos2J=0,a=1,

c=6,则b=()

(A)10(B)9(C)8(D)5

I

(16)设当x=0时，函数/(x)=siiix_2cosx取得最大值，则cosO=.

5

考点13任意角和弧度制及任意角的三角函

数、三角函数的诱导公式

一、选择题

1.（2013新江高考理科・T6）已知ae/?，sina+2costz=^^,贝！Jtan2a=

2

（）

433

A.-B.-C.--D.

344

_4

~3

l解题指南】由已知条件和sin2a+cos2«=1联立方程组可求得sin«与

cosa的值，从而求得tana,再利用倍角公式求tan2a.

,3VW

sma=--V--io-sina------

【解析】选C.由smc+2cosa=w-,解得＜10或.10

.221Vio

sin-a+cosa=1cosa--3-V--1-0cosa=---

1010

所以tana=--或tana=3,

3

2

2tana3

当tana=--时，tan2a=3

31-tan2a4

当tana=3时，tan2a=^tan^=—J=一』，故选C.

l-tan2a1-324

2.(2013•广东高考文科•T4)已知sin(2+a)，那么cosa=()

25

【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.

【解析】选C.sin（且+a）=sin（2%+工+。）=sin—+a\=cosa--.

3.（2013•大纲版全国卷高考文科-T2）已知。是第二象限角，

sina=—，贝ijcosa=（）

13

A.--B.--C.—D.—

13131313

【解题指南】由sin?a+cos?a=1及sina求出cosa的值，并利用“所在

象限判断cosa的符号.

【解析】选A.因为sin?a+cos22=1,所以cos?a=1-sin?a=^,则

169

cosa=±与又。是第二象限角，所以cosa=

1313

二、填空题

4.（2013•大纲版全国卷高考理科-T13）

已知a是第三象限角,sina=-，，则cota=.

3

【解析】cos2a=1-sin?a=§,而a为第三象限角，所以cosa＜（）,解得

9

272

cosa=-^1,又cota=cosa=--^_=2后.

3sina」

-3

【答案】2行

1.（2014•安徽高考文科・T12）如图，在等腰直角三角形A8C中，斜边6。=2a,过

点A作的垂线，垂足为A；过点4作AC的垂线，垂足为4；过点&作AC的垂线，

垂足为4；…，以此类推，设R4=4，AA]=a2,=^3,**'»AA=%，则%=

【解题提示】根据三角函数的定义，依次解等腰直接三角形。

【解析】由题意可得4=2,&=2?sin45°Ji%F？sin4501,

a4=a3?sin45°-^y-,a5=a4?sin45°^6=^5?sin45°

…6?sin45。争孝=；，

答案」

4

1.（2015•福建高考文科-T6）

若s山a=磊且a为第四象限角，则sa的值等于（）

A.—B.?--C.—D.-2

551212

5125

［解析］选D由sina---，且a为第四象限角可知cosa=----，故=---.

131312

二、填空题

2.

（2015四川高考文科T13）己知sz九z+2cosa=0,则2s比acosa—cos2凝］值是

【解题指南】利用同角三角函数关系式求解，注意添加分母“1”的

技巧。

【解析】由题意知57%a=-2cosa,则侬7a=-2,

rrnio.22sinacosa-cos2aliana-1-5.

所以2sMacosa-cos~a=-----------------=---------=一=-1.

sina+cosatan~a+15

答案：-1

考点14三角函数的图象与性质

一、选择题

1.（2013・湖北高考文科・T6）与（2013・湖北高考理科・T4）相

同

将函数y=gcosx+sinx（x£R）的图象向左平移m（m>0）个单位长

度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）

A.—B.-C.-D—

12636

【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。

【解析】选B.由已知y=2（正'cosx+」sinx）=2sin（x+生），当m=工时，平移后

2236

函数为y=2sin（x+^）=2cosx,其图象关于y轴对称，且此时m最小。

2.（2013•天津高考文科・T6）函数/（x）=sin（2xq）在区间恒］上的

最小值是=（）

A.-1B.也C.在D.0

22

【解题指南】先确定2x-囚的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小

4

值.

【解析】选B.因为X』。/］,所以2》-葭1，红］,根据正弦曲线可知，

2J4L44.

当2x上」时,f（x）取得最小值-也。

442

3.（2013•新课标I高考文科•T9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在［-巴乃］

的图像大致为（）

【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图

象特征取最佳值进行验证排除.

【解析】选C.因为/(-x)=-(l-cosx)sinx,BP/(-x)=-/(%),而定义域

关于原点对称，所以函数/(x)为奇函数，排除B.又当x时

f(~)—(l-cosy)sin^=1>0»排除A.当*=苧时

y(^)=(l-cos—)sin—=^^>1,排除D.

4442

二、填空题

4.(2013•江苏高考数学科-T1)函数y=3sin(2x+马的最小正周期

4

为.

【解题指南】利用三角函数周期公式丁=普

【解析】函数y=3sin(2x+?)的最小正周期T=葺=万

【答案】兀

三、解答题

5.(2013・陕西高考文科•T16)与(2013•陕西高考理科・T16)

相同

已知向量。=(cosx,-g),B=(V3sinx,cos2x),xeR,设函数/(x)=a-b.

(I)求/㈤的最小正周期.

(□)求/㈤在[o,1上的最大值和最小值.

【解题指南】利用三角变换化简三角函数求得函数周期；利用数形结

合的思想方法直观简单地求出函数在规定区间上的最值.

【解析】(I)f(x)=a-b=

cosx-V3sinx--cos2x-^-sin2x--cos2x-sin(2x--)o

2226

最小正周期T=M=»。所以〃x)=sin(2x-g),最小正周期为开。

26

()

当xe[0,勺时,(2x-生)e[-生，2],由标准函知=sinx在[-2,2]上的图像知,.

266666

TT7TJTI

f(x)=sin(2x--)6[sin(--),sin(-)]=[--,l].

所以，/㈤在[。,曰上的最大值和最小值分别为

一、选择题

2”

1.(2014*湖南高考理科•T9)已知函数f(x)=sin(x-°),且『f(x)dx=0,则函数f(x)

的图象的一条对称轴是()

5乃7乃乃乃

A.x=—B.x=—C.X,=—D.x=一

61236

[解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解。

【解析】选A.由于/(x)=sin(x—9),且公=0,得到/(%)的对称中心为(?,0

所以夕=2,x-^=^+k7i,keZ,所以x=K+所以/(x)的图象的一条

5万

对称轴是犬二W

6

2.（2014•福建高考文科•T7）7.将函数y=sinx的图象向左平移TT]个单位，得到函数

y=/（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）

Ay=/（x）是奇函数

=的周期是万

C3y=〃x）的图象关于直线x对称

0.丁=/（月的图象关于点（-3（））对称

【解题指南】将函数y=sinx的图象向左平移!TT■个单位，得到函数

y=sinf^+|kcosx.然后结合三角函数的图象性质进行判断.

TT7T\

【解析】D.将函数y=sinX的图象向左平移,个单位，得到函数丁=5Ex+.该

函数是偶函数，故A错；周期为2",故B错；该函数图象的对称轴为x=故C错;

对称中心为仁+5o],故D正确.

3.（2014•辽宁高考文科•T11）与（2014•辽宁高考理科•T9）相同

y=3sin（2x+—）—

将函数3的图象向右平移2个单位长度,所的图象对应的函数

TC7乃7174

（A）在区间112’12」上单调递减⑻在区间112'12」上单调递增

71717171

（。）在区间L6'3」上单调递减（。）在区间L6'3」上单调递增

【解题提示】结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新

函数的单调区间

y=3sin（2%+—）—

【解析】选B.函数3的图象向右平移2个单位长度，所的图象对应的函数为

71兀21

y=3sin(2(x-彳)+彳)ny=3sin(2x-—)

2人左一生<2x-^-<2k7r+^-AkGZ)k7r+—<x<k7r+^-AkGZ)

由232、/得1212lJ

y=3sin(2x----)k兀+/，卜兀+二,(ZGZ).

即3的增区间为L1212J

k7r+—<x<k7r+^-,(keZ)—<x<­,

当氏=0时，1212',为1212

2%兀7万

y=3sin(2x---)TT577

可见3在区间L"12」上单调递增;

-rrO-rr377"7TT1377"

2k7TH—42x----W2k兀H----,(kGZ)kjiH----<x<k7iH-----,(左GZ)

l~|~l232得1212

717t

而不论上取何整数值，得到的减区间都不包含区间L63」，故只有选项（B）正确.

4.（2014•陕西高考文科72）函数a）=3（2X+?）的最小正周期是（）

A.—B.TTC.2TTD.4TT

【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=M，求出它的最小正周期即可.

【解析】选B.由丁="丹=n，故B正确.

5.（2014•陕西高考理科•T2）函数f（x）=cos（2x-的最小正周期是（）

A.—B.JtC.2贝D.4Jt

【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式丁=称,求出它的最小正周期即可.

【解析】选B.由丁="与n,故B正确.

6.（2014.天津高考文科・T8）已知函数/（x）=6sin3c+coss（0>O）,xeR在曲线

71

y=/（x）与直线y=i的交点中，若相邻交点距离的最小值为H,则/（X）的最小正周期为

()

兀27

A.5B.3C.万D.2%

c/、/T.2sin(iyx+—)j..、,

［解析］选C./(x)=43sm0x+cos/x=6，由八＞)=1,得

JIIJI45427r

sin(69xH—)=一,(OX,d—=—,CDX1H—=—,0)(x1-%)=—.

62所以66或-66所以-3又因为

71F2冗

X-X=—,cT==71.

2-3故口=2,所以2

(2014•山东高考文科•T12)

函数y=事sin2x+cos?X的最小正周期为.

【解题指南】本题考查了三角恒等变换知识，可先降暴，再化为一个角的三角函数.

【解析】：y=-sin2x+cos2x=—sin2x+—cos2x+—=sin2^+—^+―

2222<6j2

T2乃

T=——-71.

2

答案：T=7T

二、填空题

7.(2014•上海高考理科•T1)(2014•上海高考文科•TD

函数y=1-2COS2(2X)的最小正周期是..

【解题提示】先根据倍角公式将函数化为产cos(4x),再根据周期公式求解。

【解析】y=-(2cos2(2x)-1)=-cos(4x),所以函数的最小正周期T=半

TT

答案：-

2

8.(2014•上海高考理科•T12)

设常数。使方程sinx+6cosx=a在闭区间［0,2团上恰有三个解

%.，%2，%3,则X1+x2+X,=.

【解题提示】将左边函数化为一种三角函数式的形式，结合三角函数图像即得.

【解析】

砌(x)=sinx+A/Jcosx=2sin(x+"),因为XE[0,2;T],所以x+gwy,2^+y,

根据方程恰有三个解，结合三角函数图像易得X1=0,々=(,占=21，所以g+々+为=,.

答案:二.

3

三、解答题

9.(2014•山东高考理科•T16)已知向量a=(九cos2x),^=(sin2x,n),设函数

加)“石，且”⑶的图象过点脸，⑨和点亭-2).

(I)求的值；

<II)将y=/(x)的图象向左平移。(0<0(万)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若

y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.

【解题指南】(1)先利用数量积的坐标运算写出/(x)的函数关系式，再将已知两点代入解析

式，利用待定系数法求出m,n的值.(2)先利用图像变换法求出g(x)的解析式，再利用各最高

点到点(0,3)的距离的最小值为1,求出。值，最后利用整体代入法求出单调区间.

【解析】(I)已知/(x)=a・b=msin2x+〃cos2x,

因为/(x)过点(^9V3),(-y-2)

所y/(C)=msin—+HCOS—=V3

1266

£42冗、.4乃4乃

f(——)=/7?sin----Fncos——=—2

333

18A

—m-\-----n=73

m-V3

所以2=2解得,

—走」=.2n=\

22

(II)/(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)

6

jr

f(x)左移(P后得到g(x)=2sin(2x+20+—)

6

设g(x)的对称轴为％=因为=1解得/0

77

所以g(o)=2,解得e=—

6

所以g(x)=2sin(2x+—+—)=2sin(2x+—)=2cos2x

362

所以一〃+<2X<2k］,kez

冗

----\-k7C<x<krc.kez

2

所以/(x)的单调增区间为［—会+版"«»］代€Z

10.(2014•天津高考理科•T15)(本小题满分13分)

已知函数/(x)=cosx-sin(x+。一百cos?x+号,xeR.

⑴求/(x)的最小正周期；

jrjr

(2)求/(x)在闭区间-上的最大值和最小值.

【解析】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小

正周期、单调性等基础知识.考查基本运算能力.满分13分.

sinx+@cos容6cos2”3

(1)由已知，有/(JC)=COSXT&-

24

且C0SO+且

-sinx?cosx

224

瓦c、6

=-sin2x-——(1+cos2x)+——

444

-sin2x-

44

1.

—sin

23十

所以，/(X)的最小正周期T=§•=/?.

:胎;上是增函数.

(2)因为/(X)在区间卷上是减函数，在区间

/冷4,d等=4,/爵!

所以，函数〃尤）在闭区间j|抬上的最大值为;，最小值为-1.

1.（2015•四川高考文科-T5）下列函数中,最小正周期为n的奇函数是（）

A.y=sin(2x+-)B.y=cos(2x+—)

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

【解题指南】把它们化为最简形式，符合“产Asin2x”形式的，就是答案.

【解析】选B.

71

A:y=sin(2x+-)=cos2x;

7t

B:y=cos(2x+§)=-sin2x;

C:y=sin2x+cos2x=V2sin(2x+-);

4

D^sinx+cosx=^sin(x^).

只有B选项符合要求.

2.（2015•四川高考理科•T4）下列函数中,最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是

)

/71、71

A.y=cos(2x4-y)B.y=sin(2x+—)

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

【解题指南】把它们化为最简形式，符合“尸Asin2x”形式的就是答案.

【解析】选A.

TC

A:y=cos(2x+—)=-sin2x;

71

B:y=sin(2x+—)=cos2x;

C:y=sin2x+cos2x=y[2sin(2x+—);

4

D:y=sinx+cosx=V2sin(x+?).

只有A选项符合要求.

二、填空题

3.(2015•天津高考文科•T14)已知函数f(x)=sin3x+cos3x(3>0),xGR,若函数f(x)在区

间(一3,3)内单调递增,且函数f(X)的图象关于直线x=3对称，则3的值为.

【解析】由f(X)在区间(-3,3)内单调递增，且f(x)的图象关于直线X=3对称，可得

2a)<—，且/(0=sin〃+cos疗=夜，所以sin=1,

所以6?+巴=2=><y=—.

422

【答案】—

2

4.(2015•浙江高考理科•T11)函数fi［x)=sinl2x+sinxcosx+1的最小正周期是.

单调递减区间是.

【解题指南】先利用倍角公式化简f(。再利用三角函数的性质求解.

l-cos2x1._1.0万、3

【解析】/(x)=sin2x+sinxcosx+1--------+—sm2x+l=——sin(2x---)+一,所rrr以l

22242

最小正周期为T=空="，由2+2版包+2&万(kez),解得—+

22428

x^—+k7r,kez,所以单调递减区间为［苧+&万,?+左乃］,keZ.

888

lr\Q。/7

f(x)=—sin(2x-故最小正周期为乃，单调递减区间为++,

24288

keZ

2》r3乃,77r,r

合案：兀,[---F&乃,---,kez

88

5.(2015•浙江高考文科•T11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是.

最小值是.

【解题指南】根据倍角公式化简,依据三角函数的性质求解.

ri\-2•,1•c1—cos2x1._1_3

【解H「】f(x)=sin-x+sinxcosx+1=—sin2x-l--------1-1=—sin2x——cos2x+—■

'/22222

6.(2015•天津高考文科•T14)已知函数［x)=sin3x+cos3x(3>0),xWR,若函数f(x)在区

间(一3,3)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线X=3对称，则3的值为

【解析】由f(X)在区间G3,3)内单调递增，且f(X)的图象关于直线X=3对称，可得

f(<u)=sin<w2+cosa>2=y/2,所以sin(#+［)=1

2co<-

O)，且，

兀兀J兀

co2H

所以422

逅

【答案】2

三、解答题

7.(2015•北京高考理科.T15)(13分)已知函数/(x)=72sincossin2

(1)求/(x)的最小正周期;

(2)求/(x)在区间［一匹0］上的最小值。

iCOS

【解析】(1)/(x)=-sinx-y/2x~^=(^lsinx+—cosx)--

22222

=sin(xH—)—1,最小正周期为2万o

42

TT47r7tTT7T

(2)由九£[一4,0]得XH--E[----,—]©当XH-------，即工=------时，f(X)取

444424

最小值-1-也

2

8.(2015•北京高考文科•T15)(13分)己知函数f(x)=sinx-2V3sin21.

⑴求f(x)的最小正周期.

⑵求f(x)在区间［0,3］上的最小值.

3

TT

【解题指南］(1)先化成正弦型函数，再求最小正周期.(2)把x+g看作一个整体，求出其范围,

再求最小值.

【解析】(l)f(x)=sinx-\/3(1-cosx)

=sinx+y/Scosx-G

=2sin(x+^)-G,所以最小正周期为2人.

3

(2)当xW［0,y27rMx+j71e［|71-,n］.

所以当x+二="，即x=3时取最小值-6.

33

/(x)=sin2x-sin2(x-—

9.(2015天津高考理科415)体小题满分13分)已知函数I6<x

GR.

⑴求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在区间后，总上的最大值和最小值.

1c1—cos（2x---）

、l-cos2x'3

/（X）=------------------------

【解析】⑴由已知，有22

if1-.0110

——cos2xd----sin2x——cos2x

2222

\7

V3.01）1•心吟

=——sin2x——cos2x=—sin2x---

442I6j

2万

----71

所以，/（X）的最小正周期T=2.

(2)因为f(x)在区间［三-三上是减函数，在区间［，勺上是增函数,

3o6434

f(q)W，吟)哼所以,付在区间心力上的最大值为*最小值为日

1.（2016•全国卷I高考文科丁6）将函数y=2sin（2x+E）的图象向右平移1个周期后,

64

所得图象对应的函数为（）

A.y=2sin12x+B.y=2sin12x+

C.y=2sin^2x-^D.y=2sin（2x-?

【解析】选D.由函数y=2sin（2x+'得周期T=*=TT,将函数y=2sin2x+（的图

象向右平移［个周期，即为函数y=2sin（2x+二］的图象向右平移二个单位，得y=

416J4

2sin+（，解得y=2sin（2x-g］.

2.（2016泗川高考理科13）为了得到函数丫=5所卜/］的图象,只需把函数

y=sin2x的图象上所有的点（）

A.向左平行移动二个单位长度

3

B.向右平行移动二个单位长度

3

C.向左平行移动三个单位长度

6

D.向右平行移动三个单位长度

6

【解题指南】根据函数图象的平移法则判断，注意自变量系数对平移的影响.

【解析】选D.由题意，为得到函数y=sin（2x-g卜in2（x-皆］,只需把函数

y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动2个单位长度.

3.（2016•四川高考文科丁4）为了得到函数y=sinfx+胃的图象，只需把函数y=sinx

的图象上所有的点（）

A.向左平行移动二个单位长度

3

B.向右平行移动二个单位长度

3

C.向上平行移动N个单位长度

D.向下平行移动二个单位长度

3

【解题指南】根据三角函数图象的平移法则判断.

【解析】选A.由题意，为得到函数y=sin(x+胃，只需把函数y=sinx的图象上所

有点向左平行移动二个单位长度.

3

二、填空题

4.(2016•全国卷III・文科「4)函数y=sinx-6cosx的图象可由函数y=2sinx的图象

至少向右平移个单位长度得到.

【解析】函数y=sinx-囱cosx=2sin(x-，根据左加右减原则可得只需将y=2sinx

向右平移三个单位即可.

3

答案:二

3

【误区警示】注意是y=2sinx如何平移得到y=sinx-73cosx.

知识点15函数y=Asin（HLX+。）的图像及

三角函数模型的简单应用

一、选择题

1.（2013•大纲版全国卷高考文科-T9）

若函数〉=5皿（口%+尹）（0〉0）的部分图象如1图，则0=（）

A.5B.4C.3D.2

【解题指南】观察图象可知，x0到的图象为整个图象周期的一

半.

【解析】选B.由图像可知，工=/+1—/=卫，即7=2=生，故卬=4.

2442w

2.（2