《实验数据的拟合》

八实验数据的拟合

精选课件一、实验目的学会MATLAB软件中利用给定数据进行拟合运算的方法。精选课件二、相关知识在上一个实验中，我们已经讨论了在生产和科学实验中，需要利用插值和拟合的场合，本实验讨论拟合。在MATLAB中，拟合也有相应的函数来完成。我们首先来讨论拟合的数学定义。已知离散点上的数据集，即已知在点集上的函数值，构造一个解析函数（其图形为一曲线），使在原离散点上的值尽可能接近给定的值，这一构造函数的过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数使得最小。精选课件在MATLAB中，有下面几个命令与拟合相关，它们的含义和调用方法如下：p=polyfit(x,y,n)c=lsqcurvefit(fun,c0,x,y)说明：polyfit求出已知数据x，y的n阶拟合多项式的系数p，x，y都是向量，x的分量必须单调。lsqcurvefit用作各种类型曲线的拟合，用最小二乘法寻找符合经验公式的最优曲线。可用非线性函数的数据拟合。例1：求如下给定数据的拟合曲线，x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]，y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]。

精选课件解：MATLAB程序如下：x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')计算结果为：p=0.56140.82871.1560此结果表示拟合函数为：精选课件用此函数拟合数据的效果如图所示。精选课件

多项式曲线求值函数：调用格式：

y=polyval(p,x)

[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数p的多项式的值。精选课件例2：给定下列数据：考虑这些数据的非线性拟合，用函数，先将参数，合写为，编写如下程序：fun=inline('c(1)*exp(c(2)*x)','c','x');x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72];c=lsqcurvefit(fun,[0,0],x,y)norm(feval(fun,c,x)-y)^2

x0.10.20.150-0.20.3y0.950.840.861.061.500.72精选课件其中[0,0]是初始值，最后一句是计算残差的平方和，也就是拟合函数在给定点的值和原始数据的差的平方和，运行结果为：Optimizationterminated:relativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFun.c=1.0997-1.4923ans=0.0031说明残差很小。关于norm，其定义是：,精选课件拟合与插值的关系说明：函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上完全不同。问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；精选课件三、实验内容1．已知x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3]，y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5]，求对x，y分别进行4，5，6阶多项式拟合的系数，并画出相应的图形。2．假定某天的气温变化记录如下表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。t/h0123456789101112T/C15141414141516182022232528t/h131415161718192021222324T/C313231292