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文档简介

奇异值分解1.理解什么是奇异值分解

2.理解奇异值分解定义

3.掌握奇异值求解1.什么是奇异值分解

2.奇异值分解定义

3.奇异值求解奇异值分解（SingularValueDecomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。谱分析的基础是对称阵特征向量的分解，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。1.什么是奇异值分解

2.奇异值分解定义正常求上面的U,V,Σ不便于求，我们可以利用如下性质可以看到式（2-2）与式（1-1）的形式非常相同，进一步分析，我们可以发现AAT和ATA也是对称矩阵，那么可以利用式（1-1），做特征值分解。利用式（2-2）特征值分解，得到的特征矩阵即为U；利用式（2-3）特征值分解，得到的特征矩阵即为V；对ΣΣT或ΣTΣ中的特征值开方，可以得到所有的奇异值。3.奇异值求解1.讲解什么是奇异值分解

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