形态学图像处理

第1页，课件共58页，创作于2023年2月第11章形态学图像处理11.1预备知识11.2二值图像中的基本形态学运算11.3二值图像中的形态学应用11.4灰度图像中的基本形态学运算第2页，课件共58页，创作于2023年2月形态学图像处理是图像处理中应用最为广泛的技术之一，主要用于从图像中提取对表达和描绘区域形状有意义的图像分量，使后续的识别工作能够抓住目标对象最为本质的形状特征。数学形态学进行图像处理的基本思想是：用具有一定形态的结构元素探测目标图像，通过检验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息，进而达到对图像分析和识别的目的。

第3页，课件共58页，创作于2023年2月在数字图像处理中，形态学是借助集合论的语言来描述的。把一幅图像或者图像中一个我们感兴趣的区域称为集合，用大写字母A,B,C等表示；元素通常是指一个单个的像素，用该像素在图像中的整数位置坐标z=（z1，z2）来表示，z∈Z2，Z2为二维整数空间，在该空间中，集合的每个元素都是一个二维向量；第4页，课件共58页，创作于2023年2月

1、集合与元素11.1预备知识

集合论中的一些重要关系属于：对于某一集合(图像区域)A，若点a在A之内，则称a为A的元素，a属于A，记作a∈A；反之，若点b不在A之内，称a不属于A，记作第5页，课件共58页，创作于2023年2月

2、集合与集合

(1)并集

即A与B的并集C包含集合A与集合B的所有元素

第6页，课件共58页，创作于2023年2月

2、集合与集合

(2)交集

即A与B的交集C包含同时属于集合A与集合B的元素

第7页，课件共58页，创作于2023年2月

(3)集合的补集即A的补集是不包含A的所有元素组成的集合。

第8页，课件共58页，创作于2023年2月

(4)集合的差集

集合的差即A与B的差集由所有属于A但不属于B的元素构成。第9页，课件共58页，创作于2023年2月

(4)包含

集合A的每1个元素都是另一个集合B的元素，则称A为B的子集。当且仅当和同时成立时，称集合A和B相等。

第10页，课件共58页，创作于2023年2月

3、集合的反射和平移

(1)集合的反射由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为。

其中，z表示集合A中的元素a对应的反射元素。集合的反射图示第11页，课件共58页，创作于2023年2月

3、集合的反射和平移

(2)集合的平移由集合B中所有元素平移z=(z1，z2)后组成的元素集合称为集合B的平移，记为。

【勘误】

其中，x表示集合B中的元素b平移z后形成的元素。第12页，课件共58页，创作于2023年2月设有两幅图像A和S。若A是被处理的对象，而S是用来处理A的，则称S为结构元素，结构元素通常都是一些比较小的图像，A与S的关系类似于滤波中的图像和模板的关系结构元素必须指定原点位置4.结构元素第13页，课件共58页，创作于2023年2月

1、理论基础对Z2上元素的集合A和S，设A为目标图像，S为结构元素，则目标图像A被结构元素S腐蚀，定义为：

其中，z是一个表示集合平移的位移量。

11.2二值图像中的基本形态学运算

11.2.1腐蚀Z2即像平面第14页，课件共58页，创作于2023年2月让原本位于图像原点的结构元素S在整个Z2平面上移动，如果当S的原点平移至z点时，S能够完全包含于A中，则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀图像。第15页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.1腐蚀1111111111110000100（a）目标图像A（b）结构元素S（c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算实例

举例：第16页，课件共58页，创作于2023年2月腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个与结构元素S相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。11.2.1腐蚀

简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。

注意，结构元素中的原点位置可以不为1，但要求目标图像中的子图像与结构元素S的原点对应的那个位置的像素值是1。假设图像中“1”为前景，“0”为背景第17页，课件共58页，创作于2023年2月腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为0。11.2.1腐蚀注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。

第18页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.1腐蚀1111111111110000100（a）目标图像A（b）结构元素S（c）腐蚀运算结果图像腐蚀运算实例

举例：第19页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.1腐蚀2.结构元素形状对腐蚀运算结果的影响腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。第20页，课件共58页，创作于2023年2月11

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1010结构元素不同时的腐蚀运算实例11.2.1腐蚀

2.结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：

第21页，课件共58页，创作于2023年2月11

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0100图8.6与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例11.2.1腐蚀

2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：

第22页，课件共58页，创作于2023年2月1111利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例11.2.1腐蚀

2.结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：

第23页，课件共58页，创作于2023年2月利用腐蚀算法识别物体示例11.2.1腐蚀3.腐蚀运算在物体识别中的应用举例：

第24页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.2膨胀

1、概念对Z2上元素的集合A和S，设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为：其中，z是一个表示集合平移的位移量。

第25页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.2膨胀膨胀的含义是：先对结构元素S做关于其原点的反射得到反射集合，然后再在目标图像A上将平移z，则那些平移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时对应的

的原点位置所组成的集合，就是膨胀运算的结果。

1、概念

第26页，课件共58页，创作于2023年2月11.2.2膨胀膨胀运算的基本过程是：

（1）求结构元素S关于其原点的反射集合；（2）每当结构元素在目标图像A上平移后，结构元素与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素的原点对应的那个位置的像素值置为“1”，否则置为0。注意：（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。

（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。

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（a）目标图像A结构元素S（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像举例：11.2.2膨胀:相对于S自身原点的反射

第28页，课件共58页，创作于2023年2月

2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响

当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。11.2.2膨胀第29页，课件共58页，创作于2023年2月111

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（a）目标图像A结构元素S（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像11.2.2膨胀

下面给出的是与上图的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。

第30页，课件共58页，创作于2023年2月111

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（a）目标图像A结构元素S（c）结构元素（d）膨胀运算结果图像11.2.2膨胀

下面给出的是与前图目标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时，膨胀运算结果不同的例子。

当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。第31页，课件共58页，创作于2023年2月1111利用膨胀运算将相邻的物体连接起来

3、膨胀运算的应用

11.2.2膨胀第32页，课件共58页，创作于2023年2月1111利用膨胀运算填充目标区域中的小孔

3、膨胀运算的应用

11.2.2膨胀第33页，课件共58页，创作于2023年2月

4、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性

膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：11.2.2膨胀也即：对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算。第34页，课件共58页，创作于2023年2月(a)目标图像(b)结构元素S(c）膨胀(d)腐蚀(e)

的补(f)S的反射(g)腐蚀(h)膨胀1111111111111111111111111111

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2111121111111110011010011.2.2膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例

第35页，课件共58页，创作于2023年2月1111111111.2.2膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证

(a)目标图像A

(b)结构元素S(c）膨胀结果(d)腐蚀结果(e)A的补

(b)S的反射(c）腐蚀(d)膨胀第36页，课件共58页，创作于2023年2月不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响S=3*3方形结构单元原图S膨胀后图像S腐蚀后图像第37页，课件共58页，创作于2023年2月不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响原图S膨胀后图像S腐蚀后图像S=5*5方形结构单元第38页，课件共58页，创作于2023年2月（a）含长度为1，3，5，7，9，15的正方形（b）结构元素为13×13，对（a）腐蚀的结果（c）结构元素为13×13对（b）进行膨胀筛选第39页，课件共58页，创作于2023年2月

使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算,然后再进行膨胀运算称为开运算。结构元素S对目标图像A的开运算定义为：11.2.3开运算开运算的作用：平滑物体的轮廓；使狭窄的链接断开；消除细的突出物或毛刺。第40页，课件共58页，创作于2023年2月

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000100(a）目标图像A

(b)结构元素SS的反射(c）S对A的腐蚀结果(d）S对(c)膨胀结果1

11举例：11.2.3开运算11

11第41页，课件共58页，创作于2023年2月对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例

印刷电路板二值图像进行开运算的结果图像

实例：11.2.3开运算第42页，课件共58页，创作于2023年2月

使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。结构元素S对目标图像A的闭运算定义为：11.2.4闭运算闭运算的作用：同样可以使轮廓变得平滑；与开运算相反的，通常能够弥合狭窄的间断，消除小的孔洞，填补轮廓线中的断裂；第43页，课件共58页，创作于2023年2月111

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‘1

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(b)结构元素S

(a）目标图像A

(c）S对A的膨胀结果(d)S对(c)

腐蚀结果11.2.4闭运算

举例：

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011

011

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011

11

1111S的反射第44页，课件共58页，创作于2023年2月电路板二值图像闭运算实例

实例：11.2.4闭运算电路板二值图像进行闭运算的结果图像

第45页，课件共58页，创作于2023年2月开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：总体而言，开运算具有磨光图像外边界的作用，而闭运算具有磨光物体内边界的作用。

第46页，课件共58页，创作于2023年2月(b)对图像进行(c)腐蚀运算结果(d)对图(c)进行(e)对H图像开腐蚀运算膨胀运算运算结果(f)对图(a)进行(g)膨胀运算结果(h)对图(g)的(i)对H形图像闭膨胀运算腐蚀运算运算结果(a)H形原图像开运算与闭运算对偶性－实例验证

第47页，课件共58页，创作于2023年2月这些经典的形态学应用都是通过前面介绍的基本运算按照特定次序组合起来，并且采用了一些特殊的结构元素实现的。11.3二值图像中的形态学应用

第48页，课件共58页，创作于2023年2月11.3.1击中与击不中变换

(a)(b)(c）(d)(e)(f）第49页，课件共58页，创作于2023年2月形态学击中和击不中变换常用于图像中某种特定形状的精确定位，是形状检测的一个基本工具。其中，第50页，课件共58页，创作于2023年2月11.3.2边界提取

要在二值图像中提取物体的边界，容易想到的一个方法是将所有物体内部的点删除(置为背景色)。具体说，可以逐行扫描原图像，如果发现一个黑点(书图11.17中黑点为前景)的8个邻域都是黑点，则该点为内部点，在目标图像中将它删除(置为背景色)。