电磁学北大讲义54交流电路中的元件矢量图解

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编§6交流电中的基本元件p334/p335交流电路中的元件

p3935-34、37电路中有R、L、C三种元件，互相制约、互相配合，比直流电复杂；

简谐电压、电流之间不仅有量值（峰值或有效值）大小的关系，还有相位关系，反映某一元件上u(t)与i(t)关系需要两个量：

阻抗

不随时间变化,不是简谐量导纳

阻抗的倒数

电压与电流的相位差

合起来代表元件本身的性质

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编R、L、C的阻抗电阻R

似稳条件下，欧姆定律仍然成立电压与电流同步

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编电容

C

的阻抗设电压初相为零

高频短路、直流开路，电压落后电流？

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编电感L的阻抗设电流初相为零阻高频、通低频，电压超前电流

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编实际元件严格来讲都不是单纯元件，可以作为单纯元件的串并联组合来处理。2023/5/15北京大学物理学院王稼军编§7元件的串联、并联矢量图解法简单交流电路p338/p339由简谐交流电源与集中元件联结而成的线性的简单交流电路同频交流简谐量的叠加串联电路求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量的叠加，设：

总电压

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编总电压仍为同频简谐量

总电压峰值及其初相位为两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中，电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或有效值）之和

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编并联电路

各元件两端的电压瞬时值是共同的，而总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和

同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压的峰值（或有效值）之和

如何解决峰值和有效值的叠加问题？两种简便方法矢量图解法

p3945-38、40、43复数解法2023/5/15北京大学物理学院王稼军编矢量图解法

用旋转矢量U在x轴上的分量代替简谐量,总电压为2023/5/15北京大学物理学院王稼军编串联电路R、C

串联电流：*电压：

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矢量长度：可以对应峰值，也可以对应有效值,有效值与峰值的关系为画图：2023/5/15北京大学物理学院王稼军编计算分电压有效值的分配与各元件的阻抗成正比

依据R、L、C上电压与电流的相位关系计算2023/5/15北京大学物理学院王稼军编

R、L串联(自学)2023/5/15北京大学物理学院王稼军编R、C并联电流电压

并联电路↓↓↓

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2023/5/15北京大学物理学院王稼军编分电流有效值的分配与各元件的阻抗成反比R、L

并联（自学）例:求图示各段电路中电压、电流对应的矢量之间的相位差

已知2023/5/15北京大学物理学院王稼军编画矢量图要严格按比例画步骤：*选基准线：一般可选电路中最小单元中的电阻上的电压或电流对应的矢量最小单元是R、C并联，可以为基准线*根据条件估计矢量长度，并作图计算L与最小单元串联

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编结论：Uc与IR

同相位Ic超前IR

UR落后于ULU超前I

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编小结：对于由元件串并联构成的简单交流电路，根据元件的特征和串联、并联的性质，利用矢量表示简谐量、矢量和表示同频简谐量之和的方法，可以画出该电路全部电流以及电压（简谐量）的矢量图矢量大小——代表相应电压电流的大小矢量夹角——两相应简谐量的相位差（无论电压还是电流）矢量图集中了串并联电路的全部重要信息，并把其间的关系表示成几何关系——一目了然，十分直观。2023/5/15北京大学物理学院王稼军编讨论对于单纯的串联或单纯并联电路，各矢量之间的关系不是超前/2，就是落后/2

，或者同相位，因此图上旋转矢量构成的几何图形是直角三角形，利用勾股弦定律易于求解电路；

只有在既并又串的电路中，矢量图才会出现斜三角形，此时需要用余弦定理来计算，比较麻烦。

2023/5/15北京大学物理学院王稼军编举例：上述例题中，如果未给出条件那么就无法估计各矢量的长度，从相应的矢量图可以看到，只能定性地画出各简谐量对