广西桂林市2019高二上学期期末考试数学(理)试题(含解析)

广西桂林市2019高二上学期期末考试数学(理)试题(含分析)广西桂林市2019高二上学期期末考试数学(理)试题(含分析)/广西桂林市2019高二上学期期末考试数学(理)试题(含分析)2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．以下各点中，在二元次不等式x﹣y+1＜0所表示的平面地区内的是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（2，0）2．等差数列{n}中，a1+2＝6，2+3＝8，则{an}的公差为（）aaaaA．0B．1C．2D．33．若x＞y，a∈R，则以下不等式正确的选项是（）A．+＞+aB．﹣＞a﹣yC．ax＞ayD．xayax4．命题p：?x∈R，x2﹣2x+1＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2﹣2x+1＞0B．?x2﹣2x+1＜00002﹣2x0+1≤0D．?x2﹣2x+1≤0C．?x0∈R，x0∈R，x5．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则x≠1”C．“若x＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”6．抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）A．3B．4C．5D．67．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件8．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（）A．B．C．D．9．若x，y知足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．210．设公差不为零的等差数列{n}的前n项和为n，若a4＝2（2+3），则＝（）aSaaA．

B．

C．7

D．1411．已知抛物线

C：y2＝2px（p＞0）的焦点为

F，可是

F

的直线与

C的交点为

A，B，与

C的准线的交点为D．若|BF|＝2，△BDF与△ADF的面积之比为，则|AF|＝（）A．B．C．D．12．第一象限内的点P在双曲线（＞0，＞0）的一条渐近线l1：上，abF1、F2为双曲线的左、右焦点，PF1⊥PF2，PF2平行于另一条渐近线l2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．3二、填空题13．若三个正数1，，16成等比数列，则＝．bb14．△中，角，的对边分别为，，已知＝4，，＝45°，则sinB等于．ABCABabaA15．若不等式对x∈（1，+∞）恒建立，则实数a的最大值是．16．如图，

F1，F2为椭圆

的左、右焦点，过

F2的直线

l

与椭圆交于其中一点

P，与y轴交于

M点，且

．直线

F1P与∠F1MF2的外角均分线交于

Q点，则△

MPQ的周长为．三、解答题17．设命题p：（m+3）（m﹣2）＜0，命题q：对于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．（1）若

p为真命题，求实数

m的取值范围；（2）若

p∧q为假命题，

p∨q为真命题，求实数

m的取值范围．318．某工厂要建筑一个长方体无益贮水池，其容积为1200m，深3m．若是池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，an+1＝2Sn+1，n∈N*．1）求数列{an}的通项公式；2）设bn＝log3an+1，求数列{an+bn}的前n项和Tn．20．△ABC的内角

A，B，C的对边分别为

a，b，c，已知

asin

C+ccosA＝0．（1）求

A；（2）若

a＝

，

sin

B＝sin

C，求△

ABC的面积．21．数列

{an}中，a1＝1，

．（1）求{an}的通项公式；（2）设

，对

n∈N*都有

anSn≥1+anm恒建立，求实数m的取值范围．22．已知椭圆

C：

（a＞b＞0）的焦距等于短轴的长，椭圆的右极点到左焦点

F1的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线：＝+（≠0）与椭圆C交于、两点，在y轴上可否存在点（0，lykxmkABMt），使得|MA|＝|MB|，且|AB|＝2，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题：本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，有县只有一个选项是符合题目要求的．1．以下各点中，在二元次不等式

x﹣y+1＜0所表示的平面地区内的是（

）A．（0，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（2，0）【剖析】将点的坐标代入不等式进行考证即可解：当x＝0，y＝2时，0﹣2+1＝﹣1＜0，即点C（0，2）位于不等式对应的平面地区内，应选：．C2．等差数列{n}中，a1+2＝6，2+3＝8，则{an}的公差为（）aaaaA．0B．1C．2D．3【剖析】由已知结合等差数列的通项公式性质即可求解．解：∵a1+a2＝6，a2+a3＝a1+a2+2d＝6+2d＝8，则d＝1应选：

B．3．若

x＞y，a∈R，则以下不等式正确的选项是（

）A．x+a＞y+a

B．a﹣x＞a﹣y

C．ax＞ay

D．【剖析】依照不等式的基本性质可判断A的真假，取特别值可消除BCD．解：∵x＞y，a∈R，∴x+a＞y+a，故A正确；依照x＞y，a∈R，取x＝1，y＝﹣1，a＝0可消除BCD．应选：．A4．命题p：?x∈R，x2﹣2x+1＞0，则￢p为（）A．?x2﹣2x+1＞02﹣2x+1＜00002﹣2x0+1≤02﹣2x+1≤0C．?x0∈R，x0D．?x∈R，x【剖析】据全称命题的否认是特称命题进行判断即可．解：命题是全称命题，则命题的否认是：x0∈R，x02﹣2x0+1≤0，应选：C．5．命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是（）A．“若x2＜2，则x＝1”B．“若x2≥1，则x≠1”C．“若x＝1，则x2＞2”D．“若x≠1，则x2≥2”【剖析】由四种命题的写法知，“若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，写出即可．解：命题“若x＝1，则x2＜2”的否命题是“若x≠1，则x2≥2”．应选：D．6．抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（）A．3B．4C．5D．6【剖析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|＝5，则M到准线的距离也为5，即点M的横坐标x+，将p的值代入，进而求出x．解：∵抛物线y2＝4x＝2px，∴p＝2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴||＝5＝+，∴x＝4，MFx应选：．B7．“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【剖析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不用要条件．解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不用要条件．应选：A．8．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为（）A．B．C．D．【剖析】设△ABC的三边为a，，2a，由三角形中大边对大角的规律可知，2a所对的角必定是最大的，设为角α，由余弦定理即可求出结果．解：设△的三边为a，，2，ABCa由三角形中大边对大角的规律可知，2a所对的角必定是最大的，设为角α，因此由余弦定理可得：cosα＝，应选：D．9．若x，y知足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【剖析】先依照拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解：画出可行域（如图），z＝﹣2?y＝x﹣z，xy由图可知，当直线l经过点A（0，﹣1）时，z最大，且最大值为zmax＝0﹣2×（﹣1）＝2．应选：D．10．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝2（a2+a3），则＝（）A．B．C．7D．14【剖析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解：∵4＝2（2+3），∴4＝2（1+4），aaaaaa则＝＝＝7．应选：．C11．已知抛物线：y2＝2px（＞0）的焦点为，可是F的直线与C的交点为，，与CpFABC的准线的交点为．若||＝2，△与△的面积之比为，则||＝（）DBFBDFADFAFA．B．C．D．【剖析】利用已知条件求出AB：BD，转变求解即可．解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，可是F的直线与C的交点为A，B，与C的准线的交点为D．若|BF|＝2，△BDF与△ADF的面积之比为，可得：＝，即＝，因此AF＝．应选：A．12．第一象限内的点P在双曲线（＞0，＞0）的一条渐近线l1：上，abF1、F2为双曲线的左、右焦点，PF1⊥PF2，PF2平行于另一条渐近线l2，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．3【剖析】利用已知条件求出P的坐标，求出PF2的斜率，经过PF2平行于另一条渐近线l2，即可求解双曲线的离心率．解：第一象限内的点P在双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线l1：上，F1、F2为双曲线的左、右焦点，PF1⊥PF2，可得P（a，b），PF2的斜率：＝PF2平行于另一条渐近线l2，可得，因此2a＝c，因此双曲线的离心率为：e＝．应选：B．二、填空题：本大题共4小题．13．若三个正数1，b，16成等比数列，则b＝4．【剖析】a，b的等比中项G＝．解：∵三个正数1，b，16成等比数列，∴b＝＝4．故答案为：4．14．△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，已知a＝4，，A＝45°，则sinB等于．【剖析】由已知利用正弦定理即可求解．解：∵a＝4，，A＝45°，∴由正弦定理，可得sinB＝＝＝．故答案为：．15．若不等式对x∈（1，+∞）恒建立，则实数a的最大值是3．【剖析】由题意可得在x＞1的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而获取所求a的最大值．解：不等式对x∈（1，+∞）恒建立，即为在x＞1的最小值，而x+＝（x﹣1）++1≥2+1＝3，当且仅当x＝2时，获取等号，可得a≤3，即a的最大值为3．故答案为：3．16．如图，F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆交于其中一点P，与y轴交于M点，且．直线F1P与∠F1MF2的外角均分线交于Q点，则△MPQ的周长为3．【剖析】先证明MQ⊥y轴，得出△MPQ∽△F2PF1，并计算出△F1PF2的周长，利用相似比可求出△MPQ的周长．解：易得a＝2，c＝1，△PF1F2的周长为2a+2c＝6，由于MQ为∠F1MF2的外角均分线，且y轴为∠F1MF2的角均分线，因此，∠OMQ＝∠OMF2+∠QMF2＝，因此，MQ⊥y轴，因此，MQ∥x轴，易得△MPQ∽△F2PF1，设△MPQ的周长为m，则，因此，m＝3．因此，△MPQ的周长为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共6小题，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．设命题p：（m+3）（m﹣2）＜0，命题q：对于x的方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．（1）若p为真命题，求实数的取值范围；m（2）若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数的取值范围．m【剖析】（1）由已知得等价不等式，解之即可；2）由已知得p、q两命题一真一假，得等价不等式组，解之即可．解：（1）当p为真命题时，﹣3＜m＜2；2）当q为真命题时，由△＝16（m﹣2）2﹣16＜0，可得：1＜m＜3，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q两命题一真一假，因此或，解得2≤m＜3或﹣3＜m≤1，∴m的取范是（3，1]∪[2，3）．18．某工厂要建筑一个方体无益水池，其容12003，深3．若是池底每平方米的mm造价200元，池壁每平方米的造价150元，怎水池能使造价最低？最低造价是多少？【剖析】利用已知条件求出函数的剖析式，利用基本不等式化求解即可．解：底面的xm，ym，水池造价z元，依照意，有z＝200xy+150（2×3x+2×3y）＝200xy+900（x+y），3，容200m1，可得3xy＝1200因此xy＝400，由基本不等式及不等式性，可得，即，当且当x＝y＝20，等号建立．因此，将水池的底面成20m的正方形，造价最低，最低造价是116000元．19．已知数列{an}的首a1＝1，前n和Sn，an+1＝2Sn+1，n∈N*．1）求数列{an}的通公式；2）bn＝log3an+1，求数列{an+bn}的前n和Tn．【剖析】（1）利用an+1＝2Sn+1，an＝2Sn﹣1+1（n≥2）两式相减推出{an}是以3公比的等比数列．尔后求解通公式；（2）化，获取，利用拆法求解数列的和即可．解：（1）由意得an+1＝2Sn+1，an＝2Sn﹣1+1（n≥2）两式相减得n+1n＝2（nn﹣1）＝2an?an+1＝3n（≥2），aaSSan因此当

n≥2，{an}是以

3公比的等比数列．因

，因此，，{an}是首1，公比3的等比数列，因此得．（2），因此，Tn＝（30+1）+（31+2）+（32+3）+⋯+（3n﹣2+n1）+（3n﹣1+n）＝（30+31+32+⋯+3n﹣2+3n﹣1）+（1+2+3+⋯+（n1）+n）＝＝．20．△ABC的内角A，B，C的分a，b，c，已知asinC+ccosA＝0．（1）求A；（2）若a＝，sinB＝sinC，求△ABC的面．【剖析】（1）由正弦定理及已知得sinsin+sincos＝0，求出tan＝1，因此0＜ACCAAA＜π，因此；（2）由正弦定理得，由余弦定理2＝2+22bccosA得abc，即b2＝3，解得，，因此．解：（1）由正弦定理及已知得sinAsinC+sinCcosA＝0，0＜C＜π，∴sinC≠0，∴sinA+cosA＝0，∴tanA＝1，0＜A＜π，∴；（2）∵，∴由正弦定理得，由余弦定理2＝2+22bccosA得，abc即b2＝3，解得，，∴．21．数列{an}中，a1＝1，．（1）求{an}的通公式；（2），n∈N*都有anSn≥1+anm恒建立，求实数m的取值范围．【剖析】此题第（1）题依照递推式的特点可运用累加法求出数列{an}的通项公式；第（2）题先依照第（1）题的结果对一般项代入计算并裂项，再计算Sn时相消可得对于n的表达式，依照题意对∈N*都有nn≥1+n恒建立，可等价转变为对任naSam意的n∈N*恒建立，即对任意的n∈N*恒建立．结构数列，依照数列的单调性可得最小值，即可求得实数m的取值范围．解：（1）依题意，由及a1