2023学年完整公开课版面投影

教学内容、目标1、教学内容环境工程设计和环境工程施工等岗位都需要设计和施工人员能够绘制或识别图纸信息。本知识点主要介绍面投影形成过程、性质，投影规律及面投影的空间作图方法和步骤等相关知识。1）知识目标☛平面的表示法☛各位置平面的投影规律☛平面上直线的投影☛平面上点的投影2）技能目标☛熟悉平面构成方法☛掌握平面投影绘制规律☛绘制平面上直线的投影☛绘制平面上点的投影3）素质态度要求态度端正，积极主动学习，及时与老师和同学讨论、交流学习过程中存在的问题与学习收获。2、教学目标内容引入内容引入一、平面的投影1.平面的表示法平面的空间位置可由下图所示的任何一组元素来确定:☛不在一直线上的三点，如图(a)所示的点A、B、C；☛一直线与直线外一点，如图(b)所示的点C和直线AB；☛相交两直线，如图(c)所示的直线AB和AC；☛平行两直线，如图(d)所示的直线AB和直线CD；☛任意平面图形，如三角形、四边形等，如图(e)所示的ΔABC。上述五种表示平面的形式可以互相转换，即从一种形式转换为另一种形式。图1平面形成方法2.各种位置平面的投影

平面与投影面的相对位置有三种情况：☛投影面垂直面：垂直于某一个投影面，同时倾斜于另外两个投影面的平面；☛投影面平行面：平行于某一个投影面的平面；☛一般位置平面：倾斜于三个投影面的平面。空间平面与投影面之间的夹角称为平面与投影面的倾角。约定：平面对H面的倾角用a表示，平面对V面的倾角用b表示，平面对W面的倾角用g表示。

二、投影面垂直面1.铅垂面垂直于水平面的平面称为铅垂面。铅垂面的投影特性：1)铅垂面的水平投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OX轴的夹角等于该平面对V面的倾角b，与OYH轴的夹角等于该平面对W面的倾角g；2)铅垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。图2铅垂面(⊥H面)2.正垂面

垂直于正面的平面称为正垂面。正垂面的投影特性：1)正垂面的正面投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OX轴的夹角等于该平面对H面的倾角a，与OZ轴的夹角等于该平面对W面的倾角g；2)正垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。图3正垂面（⊥V面）3.侧垂面垂直于侧面的平面称为侧垂面。侧垂面的投影特性：1)侧垂面的侧面投影积聚成一直线段，且与该投影面上的OZ轴的夹角等于该平面对V面的倾角b，与OYW轴的夹角等于该平面对H面的倾角a；2)侧垂面的另外两个投影为小于实形的类似形。图4侧垂面（⊥W面）

三、投影面平行面1.水平面

平行于水平投影面的平面称为水平面。水平面的投影特性：1)水平面的水平投影反映平面图形的实形；2)水平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OX轴和OYW轴。

图5水平面（∥H面）2.正平面

平行于正面的平面称为正平面。正平面的投影特性：1)正平面的正面投影反映平面图形的实形；2)正平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OX轴和OZ轴。

图6正平面（∥V面）3.侧平面

平行于侧面的平面称为侧平面。侧平面的投影特性：1)侧平面的侧面投影反映平面图形的实形；2)侧平面的另外两个投影积聚为直线段，且分别平行于OYH轴和OZ轴。

图7侧平面（∥W面）四、一般位置平面

凡与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图所示。它的三个投影既没有积聚性，也不反映实形，而是小于实形的类似形。图8一般位置关系五、平面上的直线和点

1.平面上的直线

由立体几何中知道，直线在平面内的条件是下列两条件之一：

☛通过平面内的两点；

☛通过平面内的一点并平行于平面内的另一直线。在平面内取直线，必须先在平面内的已知直线上取点。

如图(a)(b)所示，平面P由相交两直线AB和BC所决定。在AB和BC线上各取一点D和E，则D、E两点必在平面P内，因此，D、E连线也必在平面P内。图9平面上的直线

由于直线和平面本身都具有方向性，所以在不同位置平面内取直线时，必须注意它们这一特性。在不同位置的平面内可取哪些直线见下表。例如图所示，若通过BC线上任意一点E作EF平行于AB，则EF直线必在平面P内。图10平面内的直线例1：已知直线段AB在ΔDEF内，正面投影如图所示，求水平投影。分析：已知AB在ΔDEF内，所以a'b'属于Δd'e'f'，ab属于Δdef。图11例图1例一般位置平面内的投影面平行线（见表）2.平面上的点

由立体几何知道，点在平面内的条件是：☛点在平面内的一条直线上。在平面内取点，可以直接在平面内的已知直线上选取，或先在平面内取一直线(辅助线)，然后在该直线上选取符合要求的点。

例