误差理论与数据处理答案完整版

误 差 理 论 与 数 据 处 理 案HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》 第 一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答： 研究误差的意义为：正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。定的规律变大小和符号按一定规律变；定方变；粗大误差的特点是可性。1-3．试述误差的绝对值和绝对误差同，。(1)是小，是差量；绝对误差可是正值可是值，的是实和的差值。大，-小。(2)就测量,系统的误差值确定的，系统值定15测得的之和为 0o02,试测量的绝对误差和对误差：绝对误差等于180o0002180o2对误差等于：2 2 26．在测仪，测量一测件的000840最00031%误差为 1180o 1806060 648000μm，试被测件的真实为？： 绝对误差测得值真值，： △L＝LL ：L＝0，△L＝1μm，0测件的真实＝L△L＝0m）07．用等计测量得 ，用更确的法测得为，等活塞压力计测量值的误差为：在实检中常把高一等级精的仪器所测得的量值当作值。故二等活塞压力计测量值的误差＝测得值实值，Pa）20

2

hg 1 2T22

h

得g 1 2

hhh

h T

dg dh T2g h2

1 2Tg h T=2=104%2(hh2

g 1 2 TT2 g

T

T h g

T h g 2

T max{ABS[ (

ABS[ (

max)]}g h

max

2 h

2 h g%VV:x x

:xmax m%

m%A A max A00L1=50mL2=80mL1L2

50.00450I 1 5080.00680I 2 80

100%0.008%100%0.0075%I I1

L=80mm21－13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：

0.1

0.000010.001%1000m多级火箭的射击精度高。

0.00020.02%50m 50m1-14若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为1m和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I I3

I第三种方法的测量精度最高1第二章 误差的基本性质与处理 2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。2-32-48(g)用别法、差法和最误差法算2-4，比较测量某5次，测数单为m为，，，，。试算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。R0.6745x

0.6745

0.025(mA)平均误差：

0.7979x

0.7979

0.030(mA)在测长测量某对量，量测量 5次，测数单为 为，，，，。若测量值从分，试以 99%的确定测量。x20.001520.001620.001820.001520.00115分%时，测量

Xx

2—7在测长测量某对量，测量 5次，测数(单为 为nlx20.0015mmin20．，，，，。若测量值从分nlx20.0015mmin算术平均值nnv2ii1n12610842.55104mmn5tn141tt＝果 Lx

xlim

20.00155.24104mm

2-9差

99%20P？3有n54tn43t5a1，357642

1336 1

13'24为 ,1

13.8 角 5x甲

72'20"60"35"20"15"72'30"5乙x乙

72'25"25"20"50"45"72'33"52-1n得权n权。：解nnn权权P权P则加20/s2、0.014m/s2另外 309.802m/s20.022m/s2假这两组正总5010。

x

1

0vi

1.25322

1

0.2642由21

1

u1

1n1u 2 n1

。前4后 6；。前46。1123456789

T

T TT

。

x

1

0v

1.2532

1

0.2642211

u221

1n1u 2 n1

。。解：(0.0650.0550.0650.0450.0250.005)(0.0150.0150.0550.0550.0850.065)0.54因为 显着不为0，统误。（2）残余误观察法线形统误。（3）

0.052v2ii111

的合成与分配3-1相对时需用mm 1为l 1

l ，2，

l ，3，

l ，4，

l 0.7m l,1 ,

0.5m l,3,

0.3m,l 0.1m,4

l 0.35m,

l 0.25m,

l 0.203

m

l 0.204。4l1

l2

l3

l)4=(0.70.50.3=(m):2m2ml2ml2ml2mll 1 2 3 4(0.35)2(0.35)2(0.25)2(0.20)2(0.20)2=3-2 Va1616m，b445mc112m,a12mb08m，ac0.5ma

0.8m， 0.5b

0.5mcVc

V

VV0

77795

.70(m3):33α

α,

σ1 2 3σσ1 2 3解：

Vaa a1 2 3 V

(1

)21

(a2

)22

(a3

)223Va

a；

aa

；

aa：a 2 3 a1 2

1 3 a 1 23 1

3则有：(V)2(V)22(V)22(V)22a11a2a323(V)2a1(V)2(V)2a2a3V(a(aa)2(aa)2(aa)22 3 1 3 1 2 1 2 3 V

(aa2

)21

(aa1

)22

(aa1

)223

I225A电压

126

0.5A I

0.1V

P 。PPP

12

22

2835()Pf,I)U、I 1UI3-9．测量某电路电阻 R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为，试求电阻 R和电压 U的测量误差为多少？解：在 I=U/R式中，电流 I与电压 U是线性关系，若需要保证电流误差不大于，则要保证电压的误差也不大于×R。3—2 按公式 =πh求圆柱体体积，若已知 r约为 m，h约为 m，要使体积的相对误差等于 1％，试问 r和h测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为根据题意，体积测量的相对误差为 1％，即测定体积的相对误差为：即

1%251

1%251现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r的误差应为：测定 h的误差应为：对某一质量进行 4次重复测量，测得数据(单位 g)为，，，。已知测量的已定系统误差2

g测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差序号序号误差传递系数428.82.631.4(g)未定系统误差6－7－8－1最 可信赖值1－12 －13 －11－12 －13 －14 －15－1测 量结果表示为xxx

(431

4.9)g第四章 测量不确定度 4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σ =±cm，试求该圆球最大截面r的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。①截面周截面周为：D2rD2r2r2D2r2r22243.1415920.0052r＝t9K＝UKu4V3r3V2V2r2r4r222163.1415923.13240.0052r

0.616t9UK4-D=f1/ff±1±c目f±2±cf、f2和D的4-RUI=U/RI若U±σu±VR±R±Ω、相关系数UR=,试I某校证书说明10电阻器R20C时为10.000742129%由校证书说明给定BR+129]范围内概99100%属于均匀属于正态a129当%K 2.58p在光学计上用块组作件柱直径块组由三块块研合而1成尺寸别是1

40

l2

10mm

l 253

经045m、030m、025m%的

L525

l40mm1l 10mm2

l 253小二乘法处理3xy2.95-1x2y0.9

x、y2x 3y1.92xv 21

3xy)v 02

(x2y)v 13

(2x3y)n

aax

n

aa

nal列正规i

1

i1

1 i

1ii1

代入数据得n

aa

n

aa

nali1

i2

i1

i2 i

i2ii114

5

134

x09625

14

46

y0015v 21

09620015)0001x、y式v2

0

0962

0015)0032v 193

0962

0015)0021数据的标准差

nvii1

0038ntd14d

3v2i33v2i32i1d d

5 11

1214d 0

11 12

11 12d d21 22

14

5d 021 22解得 d d11 22

0.082

5

14d 121 22x、y的精度分别 x

d 00111

y

001d22xd224

56,p1122

xyxy

81,p 2205,p