有理数的乘法教案

有理数的乘法教案

有理数的乘法教案1

教学目的：

1、要求同学会进行有理数的加法运算;

2、使同学更多经受有关学问发生、规律发觉过程。

教学分析：

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该学问中注意学问体系的连续。

教学过程：

一、学问导向：

有理数的乘法是学校所学乘法运算的连续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应留意到各种法则间的必定联系，在本节中应注意同学学习的过程，多让同学经受学问、规律发觉的过程。在学习中应把握有理数的乘法法则。

二、新课：

1、学问基础：

其一：学校所学过的乘法运算方法;

其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、学问形成：

(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距动身地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来动身位置的东方6米处

拓展：假如规定向东为正，向西为负

情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距动身地点多少米?

列式：

即：小虫位于原来动身位置的西方6米处

发觉：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6

同理，假如我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的积6的相反数-6

概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数

3、设疑：

假如我们把中的一个因数2换成它的相

反数-2时，所得的积又会有什么变化?

当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘;

任何数与零相乘，都得零。

三、巩固训练：

P52.1、2、3

四、学问小结：

本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。在运算中应强调留意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：

P57.1、2，3

六、每日预题：

1、学校多学过哪些乘法的运算律?

2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的状况?

有理数的乘法教案2

1.娴熟有理数乘法法则;

2.探究运用乘法运算律简化运算.

〖探究1

你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍旧成立吗?

〖阅读理解

乘法交换律和结合律(见P40)

〖探究2

下列计算若按挨次依次相乘怎样算?用运算律为什么能简化运算?

(1)252024(2)-1999

〖探究3

运用运算律真的能节约时间吗?分两个大组,比一比:

计算(-198)

〖练习1

运用乘法交换律和结合律简化运算:

(1)1999125(2)-1097

〖探究4

1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,其次天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?

2.如右***,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?

〖例题学习

P41.例5

〖作业

P41.练习

〖补充作业

1.计算(留意运用安排律简化运算):

(1)-6(100-);(2)(-12).

(2)2(-3)4(-5)(-6)789(-10);

(3)2(-3)4(-5)(-6)0789(-10);

4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?

(1)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).

5.运用乘法交换律和结合律简化运算:

(1)-98(-0.6);(2)-1999(-)()

1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?

2.运用安排律化简下列的式子:

(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;

=(3+9+1)x

=13x;

(3)12-9(4)-z-7z-8z.

有理数的乘法教案3

教学目标

1.理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2.能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使同学把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3．三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4．通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育同学的运算力量；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，让同学感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够娴熟进行运算。依据法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的"同号得正，异号得负'只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1．有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2．两数相乘时，确定符号的依据是"同号得正，异号得负'．肯定值相乘也就是学校学过的算术乘法．

3．基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4．几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0．反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0．

5．学校学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6．假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

(第一课时)

教学目标

1．使同学在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2．通过运算，培育同学的运算力量；

3．通过教材给出的行程问题，熟悉数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，娴熟进行运算；

难点：有理数乘法法则的理解．

课堂教学过程设计

一、从同学原有认知结构提出问题

1．计算(-2)+(-2)+(-2)．

2．有理数包括哪些数？学校学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和学校运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

4．依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

二、师生共同讨论有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：32＝6（厘米）①

答：上升了6厘米．

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：－32＝－6（厘米）②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导同学比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=？(-3)(-2)=？(同学答)

把3(-2)和①式对比，这里把一个因数"2'换成了它的相反数"-2'，所得的积应是原来的积"6'的相反数"-6'，即3(-2)=-6．

把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数"2'换成了它的相反数"-2'，所得的积应是原来的积"-6'的相反数"6'，即(-3)(-2)=6．

此外，(-3)0=0．

综合上面各种状况，引导同学自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而老师强调指出：

"同号得正'中正数乘以正数得正数就是学校学习的乘法，有理数中中特殊留意"负负得正'和"异号得负'．

用有理数乘法法则与学校学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较学校当然简单多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则："同号得正，异号得负'，符号一旦确定，就归结为学校的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值．

三、运用举例，变式练习

例1计算：

例2某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

老师引导同学检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

课堂练习

1．口答：

(1)6(-9)；(2)(-6)(-9)；(3)(-6)9；(4)(-6)1；

(5)(-6)(-1)；(6)6(-1)；(7)(-6)0；(8)0(-6)；

2．口答：

(1)1(-5)；(2)(-1)(-5)；(3)+(-5)；

(4)-(-5)；(5)1a；(6)(-1)a．

这一组题做完后让同学自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)．同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

(1)1(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7||-3|=_______；(10)(-7)(-3)=______.

5．推断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；(2)-3x=18；(3)-9x=-36；(4)-5x=0．

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说："负负得正'．

五、作业

1．计算：

(1)(-16)15；(2)(-9)(-14)；(3)(-36)(-1)；

(4)100(-0.001)；(5)-4.8(-1.25)；(6)-4.5(-0.32)．

2．计算：

3．填空(用"＞'或"＜'号连接)：

(1)假如a＜0，b＜0，那么ab________0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么ab_______0；

(3)假如a＞0时，那么a____________2a；

(4)假如a＜0时，那么a__________2a．

探究活动

问题:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案:"1'将告知你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下．道理很简洁，用"+1'表示杯口朝上，"-1'表示杯口朝下，问题就变成："把7个+1每次转变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？'考虑这7个数的乘积，由于每次都转变4个数的符号，所以它们的乘积永久不变(为+1)．而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不行能的．

道理竟是如此简洁，证明竟是如此奇妙，这要归功于"1'语言．

有理数的乘法教案4

目标：

1、学问与技能

使同学理解有理数乘法的意义，把握有理数的乘法法则，能娴熟地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法

经受探究有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，进展观看、探究、合情推理等力量，会进行有理数和乘法运算。

重点、难点:

1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

过程：

一、创设情景，导入新

1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？

乘法是加法的特别运算，例如5＋5＋5＝53，那么请思索：

（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）3是否有相同的结果呢？本节我们就探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的公路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，假如小玫从点O动身，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？

二、合作沟通，解读探究

1、学校学过的乘法的意义是什么？

乘法的安排律：a(b＋c)=ab＋ac

假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3，依据学校学过的乘法意义，小玫向西一共走了（53）千米，即（－5）3＝－（53）

3、同学活动：计算3（－5）＋35，留意运用简便运算

通过计算表明3（－5）与35互为相反数，从而有

3（－5）＝－（35），由此看出，3（－5）得负数，并且把肯定值3与5相乘。

类似的，（－5）（－3）＋（－5）3＝（－5）［（－3）＋3］＝0

由此看出（－5）（－3）得正数，并且把肯定值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？

鼓舞同学自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴沟通。

在同学猜想、归纳、沟通的过程中准时引导、确定

两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0

（板书）有理数乘法法则：

三、应用迁移，巩固提高

1、计算

（－5）（－4）2（－3.5）（－0.75）0

（1）同学依据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。

（2）老师：要求同学明确算理，同学做练习时，老师巡察，准时引导。

2、计算下列各题

①（－4）5（－0.25）②（）（－2）

③（）0（）

指定三名同学在黑板上做，使同学明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的肯定值。

老师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？

同学小结后，老师归纳：

几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号打算，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：本P31练习

四、总结反思（同学先小结）

1、有理数乘法法则

2、有理数乘法的一般步骤是：

（1）确定积的符号；（2）把肯定值相乘。

五、作业：P39习题1.5A组1、2

有理数的乘法教案5

教学目标

1.学问与技能

①经受探究有理数乘法法则的过程，进展观看、归纳、猜想、验证的力量.

②会进行有理数的乘法运算.

2.过程与方法

通过对问题的变式探究，培育观看、分析、抽象的力量.

3.情感、态度与价值观

通过观看、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探究性和制造性.

教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

做一做出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.

例1(1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

例2(1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

(二)合作沟通，解读探究

想一想你们发觉积的符号与因数的符号之间的关系如何?

同学活动：计算、争论

总结一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.

两数相乘，同号得正，异号得负.

想一想两数相乘，积的肯定值是怎么得到的呢?

同学：是两因数的肯定值的积.

有理数的乘法教案6

教学目的：

1．学问与技能

体会有理数乘法的实际意义；

把握有理数乘法的运算法则和乘法法则，敏捷地运用运算律简化运算。

2．过程与方法

经受有理数乘法的推导过程，用分类争论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、学校数学中的乘法运算的重要区分。

通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。

3．情感、态度与价值观

通过类比和分类的思想归纳乘法法则，进展举一反三的力量。

教学重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算。

教学难点：

两负数相乘，积的符号为正。

教具预备：

多媒体。

教学过程：

一、引入

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今日，我们开头讨论有理数的乘法运算．

问题一：有理数包括哪些数？

回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．

问题二：学校已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．

计算下列各题；

以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与学校学过的相同，今日我们要讨论的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．

二、新课

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

如***，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(+2)(+3)=+6

答：结果向东运动了6米．

2．负数与正数相乘

问题二：假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(－2)(+3)=(－6)

3．正数与负数相乘

问题三：假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为

(+2)(－3)=－6

4．负数与负数相乘

问题四：假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

讲解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为

(－2)(－3)=+6

5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：

03=0；0(－3)=0；20=0；(－2)0=0．

综合上述五个问题得出：

(1)(+2)(+3)=+6；

(2)(－2)(+3)=－6；

(3)(+2)(－3)=－6；

(4)(－2)(－3)=+6．

(5)任何数与零相乘都得零．

观看上述(1)～(4)回答：

1．积的符号与因数的符号有什么关系？

2．积的肯定值与因数的肯定值有什么关系？

答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的肯定值等于两个因数的肯定值的积．

由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘．

(1)～(5)包括了两个有理数相乘的全部状况，综合上述各种状况，得到有理数乘法的法则：

口答：确定下列两数积的符号：

例题：计算下列各题：

解题步骤：

1．认清题目类型．

2．依据法则确定积的符号．

3．肯定值相乘．

练习：

1．口答下列各题：

(1)6(－9)；(2)(－6)(－9)；

(3)(－6)9；(4)(－6)1；

(5)(－6)(－1)；(6)6(－1)；

(7)(－6)0；(8)0(－6)；

(9)(－6)0.25；(10)(－0.5)(－8)；

留意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．

2．在表中的各个小方格里，填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积：

3．计算下列各题：

(1)(－36)(－15)；(2)－481.25；

4．填空：

(1)1(－5)=____；(－1)(－5)=____；

+(－5)=____；－(－5)=____；

(2)1a=____；(－1)a=____；

(3)1|－5|=____；－1|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小结

(1)指导同学看书，精读乘法法则．

(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区分，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

四、作业

1．计算：

(1)(－16)15；(2)(－9)(－14)；

(3)(－36)(－1)；(4)13(－11)；

(5)(－25)16；(6)(－10)(－16)．

2．计算：

(1)2.9(－0.4)；(2)－30.50.2；

(3)0.72(－1.25)；(4)100(－0.001)；

(5)－4.8(－1.25)；(6)－4.5(－0.32)．

3．计算：

4．填空：(用"＞'或"＜'号连接)

(1)假如a＜0，b＞0，那么，ab____0；

(2)假如a＜0，b＜0，那么，ab____0；

(3)当a＞0时，a____2a；

(4)当a＜0时，a____2a．

板书设计

1.4有理数的乘法

法则：练习

教学设计思路

本节课是在学校已接触到的乘法、学校刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。在讲解运动的例子时运用现代化教学手段，把***形中的"静'变"动'，增加了直观性，初步培育想象力量。

教学反思

强调同学与老师一起共同参加教学活动，我们坚持把教学活动过程体现在教学中，又激发同学的思维乐观性，让同学学会分析问题和解决问题。

有理数的乘法教案7

一、教学目标

1.使同学在了解有理数乘法的意义的基础上，把握有理数乘法法则，并初步把握有理数乘法法则的合理性;

2.培育同学观看、归纳、概括及运算力量

3使同学把握多个有理数相乘的积的符号法则;

二、教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算.

难点：有理数乘法中的符号法则.

三.教学手段

现代课堂教学手段

四.教学方法

启发式教学

五、教学过程

(一)、讨论有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解①32=6

答：上升了6厘米.

问题2水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米?

解：(-3)2=-6

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导同学比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=?(-3)(-2)=?(同学答)

把3(-2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积6的相反数-6，即3(-2)=-6.

把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积-6的相反数6，即(-3)(-2)=6.

有理数的乘法教案8

一、教学目标

1、学问与技能目标

把握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、力量与过程目标

经受探究、归纳有理数乘法法则的过程，进展同学观看、归纳、猜想、验证等力量。

3、情感与态度目标

通过同学自己探究出法则，让同学获得胜利的喜悦。

二、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探究过程，符号法则及对法则的理解。

三、教学过程

1、创设问题情景，激发同学的求知欲望，导入新课。

老师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？

同学：26米。

老师：能写出算式吗？同学：

老师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今日需要争论的问题

2、小组探究、归纳法则

（1）老师出示以下问题，同学以组为单位探究。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

①23

2看作向东运动2米，3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

23=

②-23

-2看作向西运动2米，3看作向原方向运动3次。

结果：向运动米

-23=

③2（-3）

2看作向东运动2米，（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

2（-3）=

④（-2）（-3）

-2看作向西运动2米，（-3）看作向反方向运动3次。

结果：向运动米

（-2）（-3）=

（2）同学归纳法则

①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？

（+）（+）=（）同号得

（-）（+）=（）异号得

（+）（-）=（）异号得

（-）（-）=（）同号得

②积的肯定值等于。

③任何数与零相乘，积仍为。

（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。

3、运用法则计算，巩固法则。

（1）老师按课本P75例1板书，要求同学述说每一步理由。

（2）引导同学观看、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

（3）同学做练习，老师评析。

（4）老师引导同学做例题，让同学说出每步法则，使之进一步熟识法则，同时让同学总结出多因数相乘的符号法则。

有理数的乘法教案9

三维目标

一、学问与技能

经受探究有理数乘法法则过程，把握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。

二、过程与方法

经受探究有理数乘法法则的过程，进展同学归纳、猜想、验证等力量。

三、情感态度与价值观

培育同学乐观探究精神，感受数学与实际生活的联系。

教学重、难点与关键

1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。

2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号简单混淆。

3.关键：积的符号的确定。

教具预备

投影仪。

四、教学过程

一、引入新课

在学校，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢?

五、新授

课本第28页***1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O.

(1)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置?

(2)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置?

(3)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置?

(4)假如蜗牛始终以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置?

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。

有理数的乘法教案10

老师在备课时，应充分估量同学在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。依据同学的实际转变原先的教学方案和方法，满腔热忱地启发同学的思维，针对疑点乐观引导。

一、学情分析：

在此之前，本班同学已有探究有理数加法法则的阅历，多数同学能在老师指导下探究问题。由于同学已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟识水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前预备

把同学按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。

三、教学目标

1、学问与技能目标

把握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、力量与过程目标

经受探究、归纳有理数乘法法则的过程，进展同学观看、归纳、猜想、验证等力量。

3、情感与态度目标

通过同学自己探究出法则，让同学获得胜利的喜悦。

四、教学重点、难点

重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探究过程，符号法则及对法则的理解。

五、教学过程

1、创设问题情景，激发同学的求知欲望，导入新课。

老师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?

同学：26米。

老师：能写出算式吗?

同学：

老师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今日需要争论的问题(老师板书课题)

2、小组探究、归纳法则

老师出示以下问题，同学以组为单位探究。

以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

3、运用法则计算，巩固法则。

(1)老师按课本P75例1板书，要求同学述说每一步理由。

(2)引导同学观看、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为。

(3)同学做P76练习1(1)(3)，老师评析。

(4)老师引导同学做P75例2，让同学说出每步法则，使之进一步熟识法则，同时让同学总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由打算,当负因数个数有,积为;当负因数个数有,积为;只要有一个因数为零,积就为。

4、争论对比，使同学学问系统化。

有理数乘法

有理数加法

同号

得正

取相同的符号

把肯定值相乘

(-2)(-3)=6

把肯定值相加

(-2)+(-3)=-5

异号

得负

取肯定值大的加数的符号

把肯定值相乘

(-2)3=-6

(-2)+3=1

用较大的肯定值减小的肯定值

任何数与零

得零

得任何数

5、分层作业，巩固提高。

六、教学反思：

本节课由情景引入，使同学快速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导同学探究、归纳，真正体现了以同学为主体的教学理念。本节课特殊注意过程教学，有利于培育同学的分析归纳力量。教学效果令人比较满足。假如是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。

：本节课张老师首先创设了一个亲密社会生活的问题情景抗旱，由此引入新课，并利用同学熟识的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，同学的学习是在原有学问上的自我建构的过程等理念，教学要面对同学的生活世界和社会实践，教学活动必需敬重同学已有的学问与阅历，同学原有的学问和阅历是学习的基础，同学的学习是在原有学问和阅历基础上的自我生成的过程。

探究有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探究性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，细心设计了问题训练单，将同学按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使同学经受了法则的探究过程，获得了深层次的情感体验，建构学问，获得了解决问题的方法，培育了同学的探究精神和创新力量。

为了让同学将获得的新学问纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最终环节，张老师组织同学对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过争论、比较使学问系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。同学自己建构学问，是建构主义学习观的基本观点，当新学问获得之后，必需按肯定方式加以组织，为新学问找到家，并为新学问安家落户。

同学是一个活生生的人，是一个进展中的人，同学间的进展是极不平衡的，为了敬重同学的差异，以同学个体进展为本，张老师在教学中利用同学的个人性格不同，采纳异质分组，使不同性格的同学组对沟通、互换角色，达到了性格互补的目的。实行分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的进展，使每个人的熟悉都得到完善，这正是新课程进展的核心理念──为了每一位同学的进展的详细体现。

本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了老师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所提倡的教学理念。老师教教科书是传统的教书匠的表现，用教科书教才是现代老师应有的姿势。我们老师应从同学实际动身，因材施教，制造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再制造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的学问激活，形成有老师共性的教材学问。既要有力量把问题简明地阐述清晰，同时也要有力量引导同学去探究、去自主学习。

有理数的乘法教案11

教学目标

1理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使同学把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育同学的运算力量；

5本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让同学感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够娴熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的同号得正，异号得负只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2两数相乘时，确定符号的依据是同号得正，异号得负。肯定值相乘也就是学校学过的算术乘法。

3基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0。反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0。

5学校学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1使同学在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2通过有理数的乘法运算，培育同学的运算力量；

3通过教材给出的行程问题，熟悉数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，娴熟进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从同学原有认知结构提出问题

1计算（2）+（2）+（2）。

2有理数包括哪些数？学校学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3有理数加减运算中，关键问题是什么？和学校运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）

问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的安排律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗?

问题2：计算下列各题：

(1)(一7)8;

(2)8(一7);

(5)(一5);

(6)3;

由同学自主探究，老师可参加到同学的争论中。

像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与安排律在有理数乘法中仍旧成立。我们可以通过问题2来检验。(略)

同学们自己采纳上面的方法来探究一下安排律在有理数范围内成立吗?

例如：5和53十5(一7);(略)

(一5)(3一7)和(一5)3一57的结果相等吗?

(留意：(一5)(3一7)中的3一7应看作3与(一7)的和，才能应用安排律。否则不能直接应用安排律，由于减法没有安排律。)

讲授新课：

用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、安排律表达出来。

应得出：1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

2.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

3.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

老师引导同学争论、沟通，从中体会学习的欢乐。

3.用简便方法计算：

练习(教科书第42页)

课时小结：

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了把握一般的正常运算外，还要敏捷运用运算律，能简便的肯定要简便，这样做既快又准。

课后作业：课本习题1.4的第7题(3)、(6)。

活动与探究：

用简便方法计算：

(1)6.868(一5)十6.868(一12)十6.868(十17)

(2)125

有理数的乘法教案13

教学目标

1。理解有理数乘法的意义，把握有理数乘法法则中的符号法则和肯定值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2。能依据有理数乘法法则娴熟地进行有理数乘法运算，使同学把握多个有理数相乘的积的符号法则；

3。三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、安排律简化运算过程；

4。通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培育同学的运算力量；

5。本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让同学感知到数学学问来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

重点：

是否能够娴熟进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律敏捷进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与肯定值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的肯定值是各个因数的肯定值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

难点：

理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的"同号得正，异号得负'只是针对两个因数相乘的状况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的肯定值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的肯定值是这两个因数的肯定值的积。

（二）学问结构

（三）教法建议

1。有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2。两数相乘时，确定符号的依据是"同号得正，异号得负'。肯定值相乘也就是学校学过的算术乘法。

3。基础较差的同学，要留意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区分。

4。几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0。反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0。

5。学校学过的乘法交换律、结合律、安排律对有理数乘法仍适用，需留意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6。假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

有理数的乘法（第一课时）

教学目标

1。使同学在了解有理数的乘法意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；

2。通过有理数的乘法运算，培育同学的运算力量；

3。通过教材给出的行程问题，熟悉数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据有理数的乘法法则，娴熟进行有理数的乘法运算；

难点：有理数乘法法则的理解。

课堂教学过程设计

一、从同学原有认知结构提出问题

1。计算（2）+（2）+（2）。

2。有理数包括哪些数？学校学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3。有理数加减运算中，关键问题是什么？和学校运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）[

4。依据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、师生共同讨论有理数乘法法则

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：32=6（厘米）①

答：上升了6厘米。

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？

解：32=6（厘米）②

答：上升6厘米（即下降6厘米）。

引导同学比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论，3（2）=？（3）（2）=？（同学答）

把3（2）和①式对比，这里把一个因数"2'换成了它的相反数"2'，所得的积应是原来的积"6'的相反数"6'，即3（2）=6。

把（3）（2）和②式对比，这里把一个因数"2'换成了它的相反数"2'，所得的积应是原来的积"6'的相反数"6'，即（3）（2）=6。

此外，（3）0=0。

综合上面各种状况，引导同学自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；

任何数同0相乘，都得0。

继而老师强调指出：

"同号得正'中正数乘以正数得正数就是学校学习的乘法，有理数中特殊留意"负负得正'和"异号得负'。

用有理数乘法法则与学校学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较学校当然简单多了，但并不难，关键仍旧是乘法的符号法则："同号得正，异号得负'，符号一旦确定，就归结为学校的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

（1）t小时后温度是多少？

（2）当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=3，t=2；

②a=3，t=2；④a=3，t=2；

老师引导同学检验一下（2）中各结果是否合乎实际。

课堂练习

1。口答：

（1）6（9）；（2）（6）（9）；（3）（6）9；

（4）（6）1；（5）（6）（1）；（6）6（1）；

（7）（6）0；（8）0（6）；

2。口答：

（1）1（5）；（2）（1）（5）；（3）+（5）；

（4）（5）；（5）1a；（6）（1）a。

这一组题做完后让同学自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以1都等于它的相反数。+（5）可以看成是1（5），（5）可以看成是（1）（5）。同时老师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；a未必是负数，也可以是正数或0。

3。填空：

（1）1（6）=______；（2）1+（6）=_______；

（3）（1）6=________；（4）（1）+6=______；

（5）（1）（6）=______；（6）（1）+（6）=_____；

（9）|7||3|=_______；（10）（7）（3）=______。

4。推断下列方程的解是正数还是负数或0：

（1）4x=16；（2）3x=18；（3）9x=36；（4）5x=0。

四、小结

今日主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简洁地说："负负得正'。

五、作业

1。计算：

（1）（16）15；（2）（9）（14）；（3）（36）（1）；

（4）100（0。001）；（5）4。8（1。25）；（6）4。5（0。32）。

2。填空（用"'或"'号连接）：

（1）假如a0，b0，那么ab________0；

（2）假如a0，b0，那么ab_______0；

（3）假如a0时，那么a____________2a；

（4）假如a0时，那么a__________2a。

探究活动

问题：桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？

答案："1'将告知你：不管你