重心和形心的概念及其坐标公式_第1页
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文档简介

1重心物体各部分所受重力的合力作用点。重力场：近似的平行力场。重心：平行力系的合力作用点。重心在工程中的意义：(1)重心位置影响物体的平衡与稳定性；(2)对于高速旋转机械，若重心不在转轴上，将会引起剧烈振动，甚至引起破坏。所以，确定重心的位置很重要。一、重心的概念重心2

重心坐标公式设坐标系与物体固连,用合力矩定理求重心坐标。重心坐标为xc,yc,zc

。总的重力为

G，则：小微块的重力为

Gi，求xc

，用对

y轴的合力矩定理GiG3GiG求

yc

，同理，用对x轴的合力矩定理，得：求

zc

，将各力的方向转过90°，然后用对

x轴的合力矩定理GGi4重心坐标公式为：5

均质物体的重心对均质物体，其单位体积的重量

为常数，有：代入求和形式的重心坐标公式，得到：形心坐标公式。均质物体的重心与形心重合。6

均质等厚薄板(壳)的重心设厚度为h，则有：所以均质等厚薄板(壳)的重心为：形心坐标公式。均质物体的重心与形心重合。◆具有对称面、对称轴或对称中心的均质物体，其重心必在其对称面、对称轴或对称中心上。7实际上该项是一个重积分的过程。推算略。(合力之矩等于各分力之矩的代数和）

P67表3-1简单形体重心表

许多手册上可查到这些公式。注意表中“α”用弧度表示：如1800用“π”表示；900用“π/2”表示。78二、确定重心与形心位置的方法（一）组合法求重心下面用例题说明确定方法。9xyO101022例题3-4已知:均质薄板,形状如图,尺寸单位为cm。求：重心坐标。C1C2A1A2解：分割成两个矩形,如图。10xyO101022C1C2A1A2C所以，重心坐标为：C(4，3)11例3-6

P71已知：R=100，r=13，b=17求该偏心块重心的位置。解：

这是一块对称件，所以重心一定在Y轴上。半径为r的孔用负面积法来求解。A1=πR2/2(上半圆)查P67表3-1简单形体重心表：Y1=4R/3πA2=π（r+b）2/2

(下半圆)同理：Y2=-4（r+b）/3π（“—”表示在Y轴负方向）

A3=-πr2（“—”表示负面积，在原来多算处挖

去一块）

显然，Y3=0（在圆心上）1112A1=πR2/2；Y1=4R/3π。A2=π（r+b）2/2；Y2=-4（r+b）/3π。A3=-πr2；Y3=0（在圆心上）。1213(二)用实验方法测定物体重心的位置(a).悬挂法原理是拉力和重

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