内蒙古包头2023年中考数学三模试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学三模试卷一、单选题（共12题；共24分）1.若，则（

）A.

12

B.

4

C.

32

D.

22.如图，是一种氮气弹簧零件的实物图，可以近似看成两个圆柱对接而成，其左视图是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列计算正确的是（

）A.

2a＋3b＝5ab

B.

(a－b)2＝a2－b2

C.

(2x2)3＝6x6

D.

x8÷x3＝x54.下列命题正确的是（

）A.

概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生

B.

要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式

C.

甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定

D.

随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件5.如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（

）A.

B.

C.

D.

6.估计的值在（

）A.

3和3.5之间

B.

2.5和3之间

C.

2和2.5之间

D.

1.5和2之间7.已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于.若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

8.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法错误的是（

）A.

∠A＝60°

B.

△ACD是直角三角形

C.

BC＝CD

D.

点B是△ACD的外心9.如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（

）A.

B.

C.

D.

210.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，m为整数且，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式的值为（

）A.

B.

C.

D.

711.已知下列命题：①若，则；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；⑤在函数中，自变量x的取值范围是且；⑥若则，其中正确命题的个数是（

）A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个12.如图，，射线和互相垂直，点是上的一个动点，点在射线上，，作并截取，连结并延长交射线于点．设，则关于的函数解析式是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题（共8题；共9分）13.计算：________．14.响应党中央号召，连日来，全国广大共产党员继续踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则76.8亿元用科学记数法可表示为________元．15.化简求值：________.（其中x满足）.16.如图，在一笔直的海岸线1上有相距的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线1的距离是________．17.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．(答案用根号表示)18.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价．据试销发现，月销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数．在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为________元．19.若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是________.20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=________秒时，S1=2S2．三、解答题（共6题；共42分）21.“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）：血型统计表血型ABABO人数

105

（1）本次随机抽取献血者人数为________人，图中m＝________；（2）补全表中的数据；（3）若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有4个自愿献血者，2人为O型，1人为A型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率．22.如图，在四边形中，.（1）求的值；（2）若，求的长．23.如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．24.如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P，OD与BC相交于点E．（1）求证：OE＝AC；（2）连接CD，若∠PCD＝∠PAC，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．25.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点重合），连接PB，过点P作交射线DA于点F，连接BF.已知AD=3，CD=3，设CP的长为x，（1）线段的最小值________，当x=1时，________；（2）如图，当动点运动到AC的中点时，与的交点为G，的中点为，求线段GH的长度；（3）当点在运动的过程中，①试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由；②当为何值时，是等腰三角形？26.已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵2m=8，2n=4，∴2m÷2n=8÷4=2故答案为：D．

【分析】利用同底数幂的除法计算即可。2.【解析】【解答】解：从左面看得该几何体的左视图是：故答案为：D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．3.【解析】【解答】解：A．不是同类项，不能合并，故A符合题意；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C．（2x2）3＝8x6，故C不符合题意；D．x8÷x3＝x5，故D不符合题意．故答案为：D．【分析】同底数幂相除，底数不变指数相减；整式加法的实质是合并同类项，合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；完全平方公式的展开式，是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；利用法则即可一一判断。

4.【解析】【解答】解：概率为的事件再一次试验中也可能发生，只是可能性很小，因此选项不符合题意；把100万只灯泡采取全面调查，一是没有必要，二是破坏性较强，不容易完成，因此选项不符合题意；方差小的稳定，因此选项不符合题意；随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，因此选项符合题意；故答案为：.【分析】A、概率是1%的事件在一次试验中可能发生，也肯不发生，据此判断即可；

B、根据全面调查的优缺点进行判断即可；

C、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，越稳定，据此判断即可；

D、随意翻到一本数的某页，页码可能是奇数、也可能是偶数，是随机事件，据此判断即可.5.【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.∴S侧面积=10π×20=200πcm2.故答案为D.【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积.6.【解析】【解答】解：=2+=；∵4＜5＜6.25，∴2＜＜2.5，∴3＜＜3.5，即的值在3和3.5之间．故答案为：A．

【分析】先利用二次根式混合运算求解，再估算大小即可。7.【解析】【解答】解：∵，分别是半圆和半圆的直径，∴∠AMC=∠BNC=90°，∴，，∴∴，即.∵，∴，∴.故答案为：A.【分析】利用直径的性质可得△ABM、△BCN均为直角三角形，然后利用三角函数计算即可8.【解析】【解答】解：由作图可知：AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，故A不符合题意∵BA=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，故B不符合题意，点B是△ACD的外心．故D不符合题意；∴tanA==，∴AC=，∴BC=，故C符合题意故答案为：C．

【分析】根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可。9.【解析】【解答】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴解得：x=，则EH=3x=．故答案为B．【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．10.【解析】【解答】解：由题意有：，解得m＞0且m≠1．∵m为整数且m＜3，∴m=2．把m=2代入方程得∵t是该方程的一个根，∴，即∴．故答案为：A．

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组，再利用m的范围确定整数m的值，利用m的值得到方程。再利用整体带入的方法计算代数式的值。11.【解析】【解答】①若＞0，可得，故①不符合题意；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，符合题意；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故不符合题意，④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，符合题意；⑤在函数中，自变量x的取值范围是且，符合题意；⑥若则，故不符合题意，故答案为：B．

【分析】根据不等式的性质、垂径定理、菱形的判定定理、圆的基本性质、函数自变量的取值及二次根式的性质即可一次判断求解。12.【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G∵AB⊥BM，，∴∠B=∠EGF=∠DEF=90°∴∠BDE＋∠DEB=90°，∠GEF＋∠DEB=90°∴∠BDE=∠GEF在△BDE和△GEF中∴△BDE≌△GEF∴BD=GE，BE=FG=x∵∴DB=2x∴GE=2x∴CG=BC－BE－GE=y－3x∵∠FGC=∠B=90°，∠FCG=∠ACB∴△FCG∽△ACB∴即整理，得故答案为：A．【分析】过点F作FG⊥BC于点G，利用AAS证出△BDE≌△GEF，从而得出BD=GE，BE=FG=x，然后根据相似三角形的判定定理证出△FCG∽△ACB，列出比例式即可得出结论．二、填空题13.【解析】【解答】解：=−9+2−2+1，=-8，故答案为：-8．

【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质及0指数幂的性质化简，再计算即可。14.【解析】【解答】76.8亿元=7680000000元=7.68×109元．故答案为：7.68×109．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。15.【解析】【解答】解：=,则.∴原式=.

故答案为：1.【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.16.【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=3km，在Rt△CBD中，∴CD=BC•sin60°=（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．故答案为：．

【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可求出答案。17.【解析】【解答】连接OD，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，OD＝2OC＝6，∴∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝∴阴影部分的面积为6π﹣，故答案为：6π﹣．【分析】连接OD，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．18.【解析】【解答】设应定价为x元，根据题意得：（x-40）（-10x+1000）=8000整理得到x2-140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80，∵使顾客获得实惠，∴x=60．答：销售单价应定为60元，故答案为：60．

【分析】（1）根据题意根据得到函数解析式；

（2）解方程即可得到结论；

（3）把函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论。19.【解析】【解答】解：去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括号得x+m-3m=3x-9移项，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.【分析】方程两边都乘以（x-3）约去分母，将分式方程转化为整式方程，将m作为常数解出x的值，根据该方程的解是正数列出不等式组>0，且≠3，求解即可.20.【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=cm．又∵AP=，∴．∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC．∴，即．∴PE=AP=．∴．∵S1=2S2，∴，解得：t=6．

【分析】利用三角形的面积公式以及举行的面积公式，表示出S1和S2，再根据S1=2S2，即可列方程求解。三、解答题21.【解析】【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案为50，20；

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

（2）先计算O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；

（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，再用3000乘以概率可估计这3000人中是A型血的人数；

（4）画出树状图，根据概率公式即可得出结果。22.【解析】【分析】（1）过点

作

于点

，构造

中，

的值；

（2）过点

作

于点

，构造矩形，求出AF、DF的长，再利用勾股定理求出AD。23.【解析】【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求出函数解析式；

（2）姜智贤AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣

x﹣3，得到E（﹣

，0），解方程得到B（6，﹣2），连接AE、BE，根据三角形的面积公式即可得到结论。24.【解析】【分析】（1）利用垂径定理证明再证明，利用三角形中位线定理可得结论；（2）连接CO，DC，证明∠OCP＝∠OBC+∠BAC，即可得到结论；（3）先分别求解再证明△PCD∽△PAC，从而可得答案．25.【解析】【解答】解：（1）当BP最小时，A与F重合，即BP⊥AC，∵AD=3，CD=3，∴AC=6，∠BAC=30°，在Rt△ABC和Rt△APB中，∠BAC=∠PAB，∴△ABC∽△APB，∴=，∴=，∴BP=；作PM⊥BC于N，交AD于M，当x=1时，PN=，MP=，CN=，BN=，