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文档简介
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学一模试卷一、单选题(共10题;共20分)1.计算的结果为(
)A.
B.
C.
1
D.
52.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是(
)A.
B.
C.
D.
4.如图,AB∥CD,AB=AC,∠1=40°,则∠ACE的度数为(
)A.
80°
B.
100°
C.
120°
D.
160°5.五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且m≠n,则这五个数的中位数是(
)A.
5
B.
4
C.
3.5
D.
36.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(
)A.
7
B.
8
C.
9
D.
107.在正方形中,点为边上的一点,,连接,作于点,令关于的函数关系图象大致是(
)A.
B.
C.
D.
8.甲乙丙三人做一项工作,三人每天的工作效率分别为a、b、c,若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量,下列结论正确的是(
)A.
甲的工作效率最高
B.
丙的工作效率最高
C.
c=3a
D.
b:c=3:29.黑色不透明袋子里有3个红球和两个白球.这些球除颜色有区别外,其他特征相同.随机从袋子中取出两个球的颜色相同的概率是(
)A.
B.
C.
D.
10.如图,对称轴为的抛物线与轴的交点在1和2之间,与轴的交点在和0之间,则下列结论错误的是(
)A.
B.
此抛物线向下移动个单位后过点
C.
D.
方程有实根二、填空题(共7题;共7分)11.截止2020年5月2日,全球新冠肺炎病例累计确诊3381769人,3381769用科学记数法表示为________.12.如图,点在等边三角形内部,,若,则需添加一个条件:________.13.一个扇形的面积是,圆心角是,则这个扇形的弧长是________cm.14.若关于的分式方程有正整数解,则整数k为________.15.如图,直线与双曲线交于两点,轴,轴与交于点,则的面积的最小值是________.16.矩形对角线交于点,点在边上,________.17.如图,点在射线上,点在射线上,,,△、△、△均为等边三角形,则的长为________.三、解答题(共7题;共51分)18.
(1)计算:.(2)因式分解:.19.解方程:.20.如图,与为的直径,,点在上,连接交延长线于点,连接交于点.(1)求证:;21.某公益组织对“手机使用的利弊”进行了随机问卷.问卷内容包括以下五个选项:提高生活工作便捷度;创造经济价值;不利于人际交往;影响身体健康;其他.每人只能仼选一项,将调査结果绘制成下面两个不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数为________人;(2)接受调查的所有人里,选择选项的人数为________人;(3)表示选项的扇形的圆心角度数为________°;(4)某区人口总数约为30万.请根据图中信息,估计该区市民选择选项的人数.22.父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体,儿子步行的速度为80米/分,爸爸先出发4分钟.视两人都在匀速行走,徒步过程中,两人相距的路程(米)与爸爸出发的时间(分)之间的函数关系如图所示.(1)爸爸步行的速度为________米/分,家到公园的路程为________米;(2)儿子出发________分钟后与爸爸相遇;(3)求图中线段所在直线的解析式;(4)爸爸从家到达公园一共用了46分钟,爸爸在儿子到达终点后,将速度改为了________米/分.23.综合与实践动手操作利用正方形纸片的折叠开展数学活动.探究体会在正方形折叠过程中,图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法.如图1,点为正方形的边上的一个动点,,将正方形对折,使点与点重合,点与点重合,折痕为.思考探索(1)将正方形展平后沿过点的直线折叠,使点的对应点落在上,折痕为,连接,如图2.①点在以点为圆心,________的长为半径的圆上;②________;③为________三角形,请证明你的结论.(2)拓展延伸当时,正方形沿过点的直线(不过点)折叠后,点的对应点落在正方形内部或边上.①面积的最大值为________;②连接,点为的中点,点在上,连接,则的最小值为________.24.综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,点D为抛物线顶点.(1)求抛物线解析式;(2)点在此抛物线的对称轴上,当最大时,点的坐标为________,此时的面积为________;(3)证明:;(4)点在抛物线上,平面内存在点使四边形为菱形时,请直接写出点的坐标.
答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解:=-2+3=1.故答案为:C.【分析】把减法转化为加法计算即可2.【解析】【解答】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;故答案为:B.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.3.【解析】【解答】A、,符合题意;B、,不符合题意;C、,不符合题意;D、,不符合题意;故答案为:A.【分析】利用幂的运算,同底数幂的除法法则,完全平方公式,二次根式的除法运算法则计算出符合题意答案即可判断.4.【解析】【解答】解:∵AC=AB,∴∠ACB=∠1=40°,∵AB∥CD,∴∠BCE=180°﹣∠1=140°,∴∠ACE=∠BCE﹣∠ACB=140°-40°=100°,故答案为:B.【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.5.【解析】【解答】∵五个正整数2、4、5、m、n的平均数是3,且m≠n,∴(2+4+5+m+n)÷5=3,∴m+n=4,∴m=1,n=3或m=3,n=1,∴这组数据按照从小到大排列是1,2,3,4,5,∴这五个数的中位数是3,故答案为:D.【分析】根据五个正整数2、4、m、n的平均数是3,且m≠n,可以得到m、n的值,从而可以得到这组数据的中位数.6.【解析】【解答】解:综合俯视图和主视图,这个几何体的右边一列最少有3个正方体,最多有4个正方体,中间一列有2个正方体,左边一列最少有3个正方体,最多有4个正方体,所以组成这个几何体的小正方块最多有10块,最少有8块.则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7.故答案为:A.【分析】根据三视图的知识,易得这个几何体共有2层,2行,3列,先看右边一列的可能的最少或最多个数,再看中间一列正方体的个数,再看左边一列的可能的最少或最多个数,相加即可.7.【解析】【解答】解:正方形ABCD中,AB=1,∴BC=CD=1,∠ABC=90°,AB∥CD,∴∠BEC=∠FCD,∵DF⊥CE,∴∠CFD=∠EBC=90°,∴△BCE∽△FDC,∴即,∴,由上可知可得出y与x的函数图象是一支在第一象限的双曲线.故答案为:B.【分析】证明△BCE∽△FDC,由相似三角形的性质列出y与x的函数关系式,再根据函数解析式与自变量的取值范围确定函数图象的形状和位置.8.【解析】【解答】解:由题意可得:①-②,得解得:,故C不符合题意;将代入①,得解得:∴b>c>a∴乙的工作效率最高,故A、B不符合题意;b:c=3a:2a=3:2,故D符合题意.故答案为:D.
【分析】由“甲乙一天工作量和是丙2天的工作量,乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量”列方程组求解即可。9.【解析】【解答】解:设3个红球为A,B,C,两个白球为D,E,根据题意列出表格:根据表格可知:所有等可能的结果共有20种,取出两个球的颜色相同的有8种,所以取出两个球的颜色相同的概率是.故答案为:C.【分析】根据题意列出表格,即可求出取出两个球的颜色相同的概率.10.【解析】【解答】解:A.函数的对称轴为,解得:;故A不符合题意;B.此抛物线向下移动c个单位后,新抛物线表达式为:,令y=0,则x=0或2,故抛物线过点(2,0),故B不符合题意;C.当x=1时,y=a+b+c=2,∵,∴c=a+2,而1<c<2,即1<a+2<2,解得-1<a<0,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,∵x=-1时,y=a-b+c<0,∴4a+2<0,∴a,∴,故C不符合题意;D.∵a<0,∴变形为,∵,而,∴△<0,故方程无实根,符合题意;故答案为:D.【分析】A.函数的对称轴为,即可求解;B.新抛物线表达式为:,即可求解;C.当x=-1时,y=a-b+c<0,当x=1时,y=a+b+c=2,而1<c<2,即可求解;D.,而-1<a<0,故△<0,即可求解.二、填空题11.【解析】【解答】3381769=,故答案是:.【分析】根据科学记数法的定义,即可求解.12.【解析】【解答】解:在等边三角形中,需添加,可得到;或添加,可得到;或添加,可得到或,可得到,故答案为:或或或等.【分析】根据等边三角形三边相等,三个内角都为60°,及全等三角形的判定定理解题即可.13.【解析】【解答】解:一个扇形的面积是,圆心角是,∴,解得:,∴这个扇形的弧长是:;故答案为:.【分析】利用利用扇形的面积公式求扇形的半径,进而利用弧长公式即可求得答案.14.【解析】【解答】解:方程两边都乘以(x-2)得,x-4=-kx,整理得,(1+k)x=4,所以,∵分式方程有正整数解,k是整数,∴1+k=1或1+k=2或1+k=4,解得k=0或k=1或k=3,检验:当k=0时,x=4,此时x-2≠0,符合题意;当k=1时,x=2,此时x-2=0,不合题意,舍去;当k=3时,x=1,此时x-2≠0,符合题意;所以k=0或3.故答案为:0或3.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程求出x的表达式,再根据x是正整数且k是整数,求出k,然后进行检验即可.15.【解析】【解答】解:设A(a,-a+m),B(b,-b+m),∵BC∥x轴,AC∥y轴,∴BC=b-a,AC=-a+m-(-b+m)=b-a,∴,∵直线y=-x+m与双曲线交于A、B两点,∴a、b为方程的解,方程变形为,∴a+b=m,ab=-6,∴,∵m2≥0,∴的最小值为12.故答案为:12.【分析】设A(a,-a+m),B(b,-b+m),则BC=AC=b-a,利用三角形面积公式和完全平方公式得到,利用根与系数的关系得到a+b=m,ab=-6,所以,从而得S△ABC的最小值.16.【解析】【解答】解:如图,过点O作OH⊥AD于H,∵AB=4,AD=12,∴BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=BO=OD,∴AB=AO=BO,∴△ABO是等边三角形,∴∠BAO=60°,∴∠DAO=30°,又∵OH⊥AD,OA=OD,∴OH,AH=DH=6,∴EH,当点E在点H左侧时,∴AE=AH-EH=4,∴;当点E在点H右侧时,∴AE'=AH+HE'=8,∴,故答案为:或.【分析】过点O作OH⊥AD于H,由勾股定理可求BD的长,由矩形的性质可得AB=AO=BO=4,可证△ABO是等边三角形,可得∠DAO=30°,∠BAC=60°,由直角三角形的性质可得OH的长,由勾股定理可求EH的长,分两种情况讨论可求AE的长,即可求解.17.【解析】【解答】解:∵△A1B1B2是等边三角形,∴∠A1B1B2=60°,∵∠A1OB1=30°∴∠OA1B1=30°,∴B1A1=OB1=1,∵∠OA1B1=30°,∠B1A1B2=60°,∴∠B2A1A2=90°,∵∠A2B2B3=60°,∴∠A1B2A2=60°,∴A1A2=A1B2==20,B2A2=2A1B2=2=21,同理A2A3=21,A3B3=2A2B3=4=22,A3A4=22,A4B4=2A3B4=8=23,…以此类推,AnAn=2n−1,∴A2019A2020的长为22018,故答案为:22018.【分析】根据等边三角形的性质求出△A1B1B2的边长,根据直角三角形的性质求出A1A2及△A2B2B3的边长,总结规律得到答案.三、解答题18.【解析】【分析】(1)利用负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,二次根式性质,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.19.【解析】【分析】整理后利用因式分解法求解即可.20.【解析】【分析】(1)先证∠AED=∠DAF,再利用两角相等证△ADE∽△FDA,(2)先求出∠DCE=30°,在Rt△DCE中,设DE=x,则CD=2x,由勾股定理得CE,在Rt△COG中,利用余弦得,再求得GE的长度为,即可得出结论.21.【解析】【解答】解:(1)本次接受调查的总人数为:2000÷40%=5000(人);故答案为:5000;(2)接受调查的所有人里,选择D选项的人数为:50002000500900100=1500(人);故答案为:1500;(3)表示B选项的扇形的圆心角度数为:360°×=36°;故答案为:36;【分析】(1)根据A的人数和所占的百分比即可求出答案;(2)用总人数减去其它选项的人数,即可求出D选项的人数;(3)用360°乘以B选项所占的百分比即可;(4)用某区人口总数乘以选择D选项的人数所占的百分比即可.22.【解析】【解答】解:(1)爸爸步行的速度为:240÷4=60(米/分),家到公园的路程为:80×(34-4)=2400(米).故答案为:60;2400.(2)根据题意得:240+60t=80t,解得t=12,即儿子出发12分钟后与爸爸相遇;故答案为:12.(4)360÷(46-34)=30(米/分).故答案为:30.【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;(2)根据题意列方程解答即可;(3)由(2)可得点B的坐标,再求出点C的坐标,运用待定系数法解答即可;(4)根据题意列式计算即可.23.【解析】【解答】解:(1)根据折叠的性质知:BE=B′E,BC=B′C=3,MA=MB=NC=ND=,∠B=∠EB′C=90,①点B′在以点E为圆心,BE的长为半径的圆上;②B′M=MN-B′N===;③B′D=,∴△DB'C为等边三角形;故答案为:①BE,②,③等边;(2)①∵AB=3=3AE,∴AE=1,BE=2,故点B'在以点E为圆心,半径长为2的圆上,∴△ABB'的面积要最大,只要以AB为底的高最长即可,∴当B'E⊥AB时,△ABB'的面积最大,如图:△ABB'的面积最大值;②∵∠AQP=∠AB'E,∴PQ∥B'E,∵
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