北京市房山区2023年中考数学一模试卷附答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.2019年9月25日正式通航的北京大兴国际机场，为4F级国际机场、大型国际枢纽机场．距北京大兴国际机场官方微博显示，2019年北京大兴国际机场共完成旅客吞吐量313.82万人次，保障航班约21000架次，货邮吞吐量7375.53吨，航班放行正点率达96%以上．将21000用科学记数法表示应为（

）A.

2.1×104

B.

21×103

C.

0.21×105

D.

2.1×1032.一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（

）A.

B.

C.

D.

3.实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（

）A.

a＞b

B.

bc＞0

C.

|c|＞|b|

D.

b+d＞04.下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（

）A.

B.

C.

D.

5.如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（

）A.

﹣

B.

C.

﹣5

D.

56.一个多边形的每个内角都等于120°,则此多边形是(

)A.

五边形

B.

七边形

C.

六边形

D.

八边形7.某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（

）A.

530元

B.

540元

C.

580元

D.

590元8.已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0.则n取（）时，s的值最小.A.

3

B.

4

C.

5

D.

6二、填空题（共8题；共11分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：=________11.举出一个m的值，说明命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是错误的，那么这个m的值可以是________．12.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝________°．（点A，B，C，D，P是网格线交点）13.明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为________．14.已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是S12________S22________S32（填“＞”，“＝”或“＜”）．15.如图，AC是⊙O的弦，AC＝6，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝60°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是________．16.▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是________．三、解答题（共12题；共110分）17.计算：|﹣|﹣（π﹣3）0+2cos45°+（）﹣118.解不等式组：19.下面是小方设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：直线AB及直线AB外一点P．求作：直线AB上一点C，使得∠PCB＝30°．作法：①在直线AB上取一点M；②以点P为圆心，PM为半径画弧，与直线AB交于点M、N；③分别以M、N为圆心，PM为半径画弧，在直线AB下方两弧交于点Q．④连接PQ，交AB于点O．⑤以点P为圆心，PQ为半径画弧，交直线AB于点C且点C在点O的左侧．则∠PCB就是所求作的角．根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是

▲

．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（

▲

）．（填写推理依据）∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝＝

▲

（填写数值）∴∠PCB＝30°．20.已知：关于x的方程x2+4x+2m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象交于A、B两点，已知A（m，﹣3）．（1）求k及点B的坐标；（2）若点C是y轴上一点，且S△ABC＝5，直接写出点C的坐标．22.经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在2月9日后纷纷进入复工状态．为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到2020年3月1日全国部分省份的复工率，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了一些信息：a．截止3月1日20时，全国已有11个省份工业企业复工率在90%以上，主要位于东南沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%）．b．各省份复工率数据的频数分布直方图如图1（数据分成6组，分别是40＜x≤50；50＜x≤60；60＜x≤70；70＜x≤80；80＜x≤90；90＜x≤100）：c．如图2，在b的基础上，画出扇形统计图：d．截止到2020年3月1日各省份的复工率在80＜x≤90这一组的数据是：81.383.98487.689.49090e．截止到2020年3月1日各省份的复工率的平均数、中位数、众数如下：日期平均数中位数众数截止到2020年3月1日80.79m50，90请解答以下问题：（1）依据题意，补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中50＜x≤60这组的圆心角度数是________度（精确到0.1）．（3）中位数m的值是________．（4）根据以上统计图表简述国内企业截止3月1日的复工率分布特征．23.如图，矩形ABCD，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．过点D作DH⊥BE于H，G为AC中点，连接GH．（1）求证：BE＝AC．（2）判断GH与BE的数量关系并证明．24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，线段BC上有一点P．（1）当点P在什么位置时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．（2）在（1）的条件下，当BP＝，AD＝3时，求⊙O半径．25.如图1，在弧MN和弦MN所组成的图形中，P是弦MN上一动点，过点P作弦MN的垂线，交弧MN于点Q，连接MQ．已知MN＝6cm，设M、P两点间的距离为xcm，P、Q两点间的距离为y1cm，M、Q两点间的距离为y2cm．小轩根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm．x/cm0123456y1/cm02.242.833.002.832.240y2/cm02.453.464.24m5.486上表中m的值为________．（保留两位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy（图2）中，函数y1的图象如图，请你描出补全后的表中y2各组数值所对应的点（x，y2），并画出函数y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△MPQ有一个角是30°时，MP的长度约为________cm．（保留两位小数）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P．（1）过点P作与x轴平行的直线，交抛物线于点Q，PQ＝4，求的值；（2）横纵坐标都是整数的点叫做整点．在（1）的条件下，记抛物线与x轴所围成的封闭区域（不含边界）为W．若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求a的取值范围．27.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．（1）当点P与点A重合时，如图2．①根据题意在图2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明．（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM＝EC，并证明．28.如图，平面上存在点P、点M与线段AB．若线段AB上存在一点Q，使得点M在以PQ为直径的圆上，则称点M为点P与线段AB的共圆点．已知点P（0，1），点A（﹣2，﹣1），点B（2，﹣1）．（1）在点O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成为点P与线段AB的共圆点的是________；（2）点K为x轴上一点，若点K为点P与线段AB的共圆点，请求出点K横坐标xK的取值范围；（3）已知点M（m，﹣1），若直线y＝x+3上存在点P与线段AM的共圆点，请直接写出m的取值范围．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C二、填空题9.【答案】x≥110.【答案】x(x+2)(x-2)11.【答案】0（答案不唯一）12.【答案】4513.【答案】14.【答案】=；＞15.【答案】16.【答案】①③④三、解答题17.【答案】解：原式＝﹣1+2×+3，＝﹣1++3，＝+218.【答案】解：，由①得：x＞1，由②得：x＞5，则不等式组的解集为x＞519.【答案】（1）解：如图即为补全的图形；

（2）解：完成下面的证明．∵PM＝PN＝QM＝QN，∴四边形PMQN是菱形．∴PQ⊥MN，PQ＝2PO（菱形对角线互相垂直平分）．∵在Rt△POC中，sin∠PCB＝，∴∠PCB＝30°．故答案为：菱形，菱形对角线互相垂直平分，20.【答案】（1）解：根据题意知△＝42﹣4×2m＝16﹣8m≥0，解得m≤2

（2）解：由m≤2且m为正整数得m＝1或m＝2，当m＝1时，方程的根不为整数，舍去；当m＝2时，方程为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2，∴m的值为221.【答案】（1）解：把y＝﹣3代入y＝2x﹣1得x＝﹣1，∴A（﹣1，﹣3）；又反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3，，解得，，∴B（，2）

（2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，所以直线AB与y轴交于点（0，﹣1），设点C的纵坐标为y，当点C在y轴的正半轴时，，解得y＝3，当点C在y轴的负半轴时，，解答y＝﹣5.∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣5）22.【答案】（1）解：被调查的省份有7÷25%＝28（个），复工率在90＜x≤100的省份有11个，∴复工率在50＜x≤60的省份有28﹣（3+6+7+11）＝1（个），补全频数分布直方图如图所示；

（2）12.9

（3）88.5

（4）解：通过统计表可以得到截止3月1号，全国28个省份中，复工率在90%以上的所占的比重大，达到40%．其次是复工率在80＜x≤90区间的占25%，复工率小于50%以下的仅占10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业经济逐步恢复正常23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC

（2）解：GH＝BE，证明：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，G为AC的中点，∴G为BD的中点，AC＝BD，∵DH⊥BE，即∠DHB＝90°，∴GH＝BD，∵AC＝BD，AC═BE，∴GH＝BE24.【答案】（1）解：补全图形如图所示，情况一：点P在过点D与OD垂直的直线与BC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；情况二：如图，当点P是BC的中点时，直线DP与⊙O有且只有一个公共点，证明：连接CD，OD，如上图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵点P是BC的中点，∴DP＝CP，∴∠PDC＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∴∠PCD+∠DCO＝90°，∵OD＝OC，∴∠DCO＝∠ODC，∴∠PDC+∠ODC＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP⊥OD，∴直线DP与⊙O相切

（2）解：在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，P是BC的中点，∴BC＝2BP，∵BP＝，∴BC＝，∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴，∴，设AB＝x，∵AD＝3，∴BD＝x﹣3，∴x（x﹣3）＝（）2，∴x＝5（负值舍去），∴AB＝5，∵∠BDC＝90°，∴AC＝＝，∴OC＝AC＝，即⊙O的半径为25.【答案】（1）4.90

（2）解：函数图象如图所示：

（3）1.50或4.5026.【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣1交y轴于点P，∴点P（0，﹣1），∵PQ＝4，PQ∥x轴，∴点Q（4，﹣1），（﹣4，﹣1）当点Q为（4，﹣1），∴﹣1＝16a+4b﹣1，∴，当点Q（﹣4，﹣1）∴﹣1＝16a﹣4b﹣1，∴＝4

（2）解：当a＞0时，当抛物线过点（2，﹣2）时，a＝，当抛物线过点（1，﹣2）时，a＝，∴＜a≤；当a＜0时，当抛物线过点（2，2）时，a＝﹣，当抛物线过点（2，3）时，a＝﹣1，∴﹣1≤a＜﹣，综上所述：＜a≤或﹣1≤a＜﹣27.【答案】（1）解：①图形如图2中所示：②结论：EC⊥BC．理由：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠EAD＝∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EC⊥BC

（2）解：当BP＝时，总有EM＝EC．理由：如图3中，