高等数学总习题及答案

和差角公式和差化积倍角公式第一章习题课本章内容小结本章题型小结作业问题

总复习题一

课堂练习第一章函数与极限本章内容小结函数

极限连续概念性质计算法法则、准则无穷小的性质定义、左右极限重要极限等价代换连续性概念性质（函数基本初等函数初等函数）基本结论初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质题型小结极限的计算有关函数概念的命题求定义域；有界性、奇偶性、单调性分析、复合函数等。连续性的讨论分段函数连续性的讨论；判别间断点的类型其他无穷小的比较；方程的根的分析等。用定义证明极限；不定式的极限；分段函数的极限等。解:设

从而于是要使只要于是取

当时,问等于多少,则当时,1.习题1－3，p38.3是否唯一？

2.习题1－4，P42，6分析：有界？②取①取无界

解：不是无穷大分析是无穷大2.习题1－4，P42，6

3.习题1－4，p42，7证明：函数在区间上无界，但这函数不是时的无穷大。，

证明：上总能找到点.)(0Mxy>当k充分大时，函数在区间上无界3.习题1－4，p42，7证明：函数在区间上无界，但这函数不是时的无穷大。当k充分大时，但但函数不是时的无穷大。.)(1Mxy<无论正数多小，总能找到这样的点，使但是=24.习题1－6，p56，4(3)数列的极限存在。证明：(Ⅰ)数列有界。用数学归纳法，(Ⅱ)数列单调递增。由极限存在准则2知：你能求出A的值吗？

4.习题1－6，p56，4(4)证明：讨论：当时，当时，对于上述两种不同的情况，分别应用夹逼准则，即可得出结论。5.习题1－6，p56，4(5)证明：函数表示不超过的最大整数。利用夹逼准则，得利用消去零因子求极限(9)解：利用消去零因子求极限(10)解一：解二：利用第一重要极限求极限习题1－9，p69，3(6)解：

6.利用第二重要极限求极限习题1－9，p69，4(5)解：

7.利用无穷小代换求极限习题1－9，p69，4(6)解：

总习题一3.选择以下题中给出的四个结论中有一个正确的结论：设，则当时，有（）(A)

与x

是等价无穷小(B)

与x

同阶但非等价无穷小(C)是比x

高阶的无穷小(D)是比x

低阶的无穷小B解：5.设5.设解：7、把半径为R的一圆形铁片，自中心处剪去中心角为a的一扇形围成一无底圆锥，试将这圆锥的体积表为a的函数解：所求体积为V，则，圆锥的底圆半径圆锥的高：解：原式＝9.9.(5)解：09.(6)利用第二重要极限求极限011.解：0，11.证明证明：因且故由数列极限的夹逼定理：14.如果存在直线，使得当时，曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)→0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线。当直线L的斜率K≠0时，称L为斜渐近线(1)证明：直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充要条件是(2)求曲线的斜渐近线。xoLMPCNy=f(x)y=kx+byyxoLMPCNy=f(x)y=kx+b(1)证明：先证必要性已知直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线,为了确定它，就必须求出其中的常数k与b。为此，观察曲线上动点P到渐近线的距离。根据渐近线的定义，当时，,从而由(1)式应有或又由得到于是，若曲线y=f(x)有斜渐近线y=kx+b,则其中常数k与b，可由(4)式、(3)式来确定。充分性略。由此可知，求曲线的斜渐近线问题就化为求(4)、(3)两式的极限问题。解略。(y=2x+1)(2)求曲线的斜渐近线。1.举例说明“分段函数一定不是