高中数学导数经典说课稿

一、关于教学目的的确定：对导数这个概念的理解可为今后高等数学的学习奠定基础，但由于学生没有学习过极限概念，对导数概念及其定义的数学语言表述的理解比较困难，这种理解上的困难将影响学生对后继学问的学习，因此，我从学问、实力、情感等方面确定了本次课的教学目标。学问与技能：通过大量的实例的分析，经验由平均改变率过渡到瞬时改变率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时改变率就是导数。过程与方法：通过动手计算培育学生视察、分析、比较和归纳实力通过问题的探究体会靠近、类比、以已知探求未知、从特别到一般、数形结合思想的数学思想方法情感、看法与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生驾驭导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的爱好.二、关于教学过程的设计：为了达到以上教学目的，在详细教学中，依据“按部就班原则”，我把这次课分为三个阶段：“概念探究阶段”；“概念建立阶段”；“概念巩固阶段”。下面我将对每一阶段教学中支配解决的主要问题和教学步骤作出说明。“概念探究阶段”这一阶段要解决的主要问题在这一阶段的教学中，由于留意到学生在起先接触导数这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述改变过程的动态概念，总觉得与以前学问相比，接受起来有困难，好像这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段支配主要解决这样几个问题：①使学生从熟识的物理学问入手，以物体的平均速度改变趋势的观点无限靠近的思想理解瞬时速度，从而发觉导数的过程；②使学生形成对导数的初步相识；③使学生了解学习概念的导数必要性。2．本阶段教学支配我实行温故知新、推陈出新的教学过程，分三个步骤进行教学。温故知新由于探讨数列极限首先应对数列学问有一个清晰的了解，因此在详细教学中通过对教案中5个详细数列通项公式的思索让学生对数列通项公式这个概念产生回忆，指出以前探讨数列都是探讨的有限项的问题，现在起先探讨无限项的问题。然后引导学生回忆数列是自变量为自然数的函数，通项公式就是以n为自变量的、定义域为自然数集的函数的解析式。再引导学生回忆探讨函数，事实上探讨的就是自变量改变过程中，函数值改变的状况和改变的趋势，并以第[2]的数列为例说明：当n=2、3、4、5时，对应的、、、就说明自变量由2增加到5时，对应的函数值就由减小到这种改变状况。若问自然数n始终增加下去，函数应怎样改变下去，这就是探讨改变的趋势。这样利用通项公式就可把数列改变趋势问题与函数值改变趋势问题有机地结合起来，引导学生从函数值改变趋势的角度来看待例题中五个数列的变换趋势。通过这种探讨，在对改变趋势这个概念的理解上发挥心理学上所提“无意留意”的作用，使学生对进一步探讨的数列变换趋势问题不至于太生疏。推陈出新在对5个数列改变趋势的分析过程中，通过引导，由学生探讨得到数列（2）、（3）、（5）的共同特征，近而向学生说明：“具有类似于数列（2）、（3）、（5）共性的数列称为有极限的数列，共性中的“趋近于一个确定的常数”称它为有极限数列的极限”。并进一步和学生探讨如何给数列的极限下定义，此时我依据学生状况赐予提示，给出数列极限概念的描述性说明：当项数无限增加时，数列的项无限趋近于某一个确定的常数的数列称为有极限的数列，这个确定的常数称为数列极限。刘徽及其《割圆术》的介绍学生对数列极限概念有了肯定的相识，为了使学生相识到这个概念并不是突然产生的，是和他们已有的学问结构亲密相关的，为此在第一阶段我设计了这一部分教学。我一方面介绍了我国古代数学家对数列极限思想所做的贡献，如“在世界数学史上，刘徽是最早运用这种数列极限的思想解决数学问题的大数学家。用这种指导思想计算圆面积的方法，就称为刘徽割圆术.用类似刘徽割圆术的方法求出圆周率的近似值，虽然在公元前3世纪的古希腊数学家阿基米德也算出过，但所用的方法却比刘徽所用的方法繁杂的多。”在另一方面重点结合计算机模拟刘徽割圆术，介绍这种算法的指导思想：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不行割，则与圆合体，而无所失矣”。通过课件动态演示，进一步在“无意留意”作用的发挥上下文章，加深学生对“改变趋势”、“趋近于”、“极限”等概念的相识，为下一阶段极限概念的教学供应对这个概念感性相识的基础。“概念建立阶段”这一阶段要解决的任务由于数列极限概念及其定义的数学语言表述具有高度的概括性、抽象性，学生初次接触很困难。详细讲，在-N语言中，学生搞不清的两重性——肯定的随意性、相对的确定性；学生搞不清“N”，不太理解N的实质是表示项数n无限增大过程中的某一时刻，从这一时刻起，全部an(n>N)，都聚集在以极限值A为中心，为半径的邻域中，N是否存在是证明数列极限存在的关键。因此在这一阶段的教学中，我实行“启发式谈话法”与“启发式讲解法”，留意不“一次到位”，这样在本阶段我设计解决的几个主要问题是：①建立、理解数列极限的定义；②相识定义中反映出的静与动的辨证关系；③初步学习论证数列极限的方法。本阶段教学支配本阶段教学支配分三个步骤进行。问题的提出在教学支配上，我依据学生形成对数列极限的初步相识，以数列“”为例，提出一个学生形成极限概念时不好回答的问题：依据数列极限定义直观描述，这个数列的极限是1，即当项数n无限增大时，这个数列的项无限地趋近于1，问题是为什么不说这个数列的项无限地趋近于1.1，从而使学生发觉问题在于自己已获得的数列极限概念中“无限趋近于”这一描述，这种描述比较含混，感到有必要对极限定义做进一步精确描述。问题的解决详细讲，由于数轴上两点的距离及其解析表示对学生来说是很熟识的，故我在教学中利用数轴引导学生先得出结论：“趋近于”是距离概念，距离的解析表示是肯定值，“无限趋近于”就可用距离要多小有多小来表示。即数列项与确定常数差的肯定值要多小有多小。然后让学生通过详细计算如：“思索已知数列中是否有到1.1的距离为0.01的项？”使学生知道已知数列的项不能与1.1的距离要多小有多小，即1.1不是已知数列的极限，从而使学生对“要多小有多小”这一概念有了进一步相识，并为量化|an-1|当项数无限增加时要多小有多小打下基础。③数列极限定义的得出在“检验‘1’是否满意：已知数列的项与1的差的肯定值是否要多小有多小”的教学过程中，我实行“给距离找项数”详细讲让学生考虑已知数列中有哪些项与1的差的肯定值小于0.1、0.05、0.0011、0.0001，让学生把用计算器计算的结果在黑板上列表写出并说明所得的结果，如提示学生得出结论：“已知数列中第908项以后各项与1的差的肯定值小于0.0011。”这种探讨的目的是使学生感受到“N”是项数n无限增大的过程中的一个标记，进而说明对于给定的每一个正数，可找到N，当n>N时，|an-1|小于这个正数。进而让学生留意无论表示距离的正数取的多么小，也不能说成“要多小有多小”，而把详细值改为后即可解决这个问题。这样通过探讨，在我的引导下，使学生得到结论：“数列：当项数无限增大时，它的项越来越趋近于1”，也就是数列：的极限为1，并进一步让学生总结出一般数列的极限的精确定义。（三）“概念巩固阶段”本阶段的教学支配在这一阶段的教学中我支配做两件事情：①说明N、、|an-A|<在探讨数列极限时所起的作用;②是习题训练。本阶段的教学过程依据上述说明，这一阶段分为两个步骤。定义说明除了对极限概念予以说明外为了加深学生对数列极限概念中N、、|an-A|<的相识，我让学生探讨问题“随意有极限的无穷数列能否使极限值为数列中的项”及“常数列是否有极限”，当学生有困难时，可通过举数列“”并提示其依据定义考虑问题。这样使学生进一步体会由特别到一般再到特别的相识规律。习题训练在学生对数列极限定义的初步驾驭的基础上，为巩固学生所学，我让学生作课本例1，练习这道题目的在于总结上一阶段得到数列极限的过程，同时让学生熟识数列极限定义的应用步骤；在此基础上结合北大附中学生的特点我支配了例2，让学生作这道题目的在于通过对这道题的证明与探讨可让学生对等比数列{1，q，q2，…qn，…}收敛、发散性有一个清晰的了解。在例2的处理手法上我让学生先各抒己见，然后采纳几何画板演示，验证同学猜想，从而激发学生的求知欲望。由于{1，q，q2，…qn，…}和{}是今后学习过程中的常用数列，因此我觉得学生对例1、例2的驾驭的好坏将对后面的学习产生干脆影响。补充说明对于较好的班级，还可考虑用直角坐标系来代替数轴。由于数列是以自然数集子集为定义域的特别函数，其图象是离散的点.这使得数列的项与点(n,f(n))，即点(n,an)对应起来.当数列{an}有极限A时，在直角坐标平面内的几何意义为：任给正数，存在一个以直线y=A+和y=A-为边界的条形区域，存在一个N，当n>N时，全部的点（n,an）都落在这个条形区域内。换句话说数列的项在坐标平面内对应的点，只有有限个点落在条形区域外。利用这种方式教授这节课，形象直观，并为今后函数极限的教学打下基础。三、关于教学用具的说明：这节课的教学目的之一是使学生通过对极限概念形成过程的了解，较为自然地接受极限的定义，以利于加深对概念的理解和驾驭。因此在本节课中主要运用的是计算器和计算机课件演示。计算器的作用在于使学生理解“”和“N”内在关系；计算机课件演示目的有三：其一是通过史料的简洁介绍对学生进行爱国主义教化；其二是在概念形成阶段，为学生供应感性相识的基础；其三可对学生所得的结论验证、完善，加深对问题的理解，巩固所学的概念。总之“恰当运用现代化教学手段，充分发挥