河北省衡水中学高三上学期四调考试理数试题-1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1、已知全集，，，则集合为（）A．B．C．D．2、下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．“，”是“”的充分必要条件C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D．命题，使得，则，使得3、函数（）的大致图象是（）A．B．C．D．4、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．B．C．D．5、如图，已知正方体的棱长为，动点、、分别在线段，，上．当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（）A．B．C．D．6、设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．7、已知，，，是函数（，）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值为（）A．，B．，C．，D．，8、已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（）A．B．C．D．9、如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．异面直线，所成的角为定值10、已知三棱锥，，，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或C．D．或11、设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12、设函数满足，，则时（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知数列对于任意，，有，若，则．14、利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为．15、若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为．16、定义函数，，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，，则函数在上的“均值”为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边为，，，且满足．（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19、（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．20、（本题小满分12分）如图，在直角梯形中，，，平面，，．（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．21、（本小题满分12分）已知函数，．（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23、（本小题满分10分）已知函数，．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案及解析月考卷一、选择题1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．D10．D11．A12．D二、填空题13．14．15．16．三、解答题：17．解：（1）由已知，，得，化简得，故或．（5分）（2）由，得．由正弦定理，得，，故．（8分）因为，所以，，（10分）所以．（12分）18．解：（1）连接，如图所示，因为，所以．在菱形中，．又因为，所以平面．又平面，所以．在中，，，所以．又，为的中点，所以．又因为，所以平面．（4分）（2）过点作，所以平面．如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系．可得，，，，，．所以，，．设是平面的一个法向量，则，即，令，则．设直线与平面所成的角为，可得．所以直线与平面所成角的正弦值为．（12分）19、解：（1）为等差数列，且，，即，又公差，，．，．（3分）（2）由（1）知数列的前项为，，，，等比数列的前项为，，，，，，=1\*GB3①，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得．，．（8分），，且，时，．又，时，，存在，使得对任意，总有成立．，，实数的取值范围为．（12分）20、解：（1）如图，作，，连接交于，连接，，且，，即点在平面内．由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形，（2分）为的中点，为的中点，．平面，平面，平面．（4分）（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．则，，，设，，，设平面的一个法向量为，则，令，得，，．（10分）又平面，为平面的一个法向量，，解得，在直线上存在点，且．（12分）法二：作，则，由等面积法，得，．（12分）21、解：（1）由，得，令，得或．函数，在上的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减，，．即最大值为，．（3分）（2）由，得．，，且等号不能同时取得，，即．恒成立，即．令，，则，当时，，，，从而．在区间上为增函数，，．（7分）（3）由条件．假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则（）．是以（是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，，，是否存在，等价于该方程且是否有根．当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程为，即，设（），则（），显然，当时，，即在区间上是增函数，的值域是，即．当时方程总有解，即对于任意正实数，曲线上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．（12分）23、解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于的解或无解，结合图形得．（5分）（2）不等式对