2022-2023学年苏州市工业重点中学中考三模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．452．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位3．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣26．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．7．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球9．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为有公共顶点且相等的两个角是对顶角若，则它们互余A．4 B． C． D．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kxA．﹣22 B．4 C．﹣4 D．22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=_________

.12．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．13．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．14．如图，⊙M的半径为2，圆心M（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．16．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．18．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．19．（8分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．20．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．21．（8分）求不等式组的整数解.22．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.23．（12分）已知：如图，在半径为2的扇形中，°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结．（1）若C是半径OB中点，求的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．24．（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．3、C【解析】

过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.【详解】如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.4、C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．5、C【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故选C．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、C【解析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．7、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.8、D【解析】试题解析：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；C.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.9、D【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．【详解】解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

，正确；

，错误；

若，则它们互余，错误；

则，，

，

故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．10、C【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD故选C．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．12、18°【解析】

由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得，再由和半圆的弧度为180°可得的度数×5=180°，即可求得的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴，∵，∴的度数+的度数+的度数=180°，即的度数×5=180°，∴的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.13、20【解析】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴=，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°14、6【解析】

点P在以O为圆心OA为半径的圆上，P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，根据条件求出AO即可求解；【详解】解：点P在以O为圆心OA为半径的圆上，∴P是两个圆的交点，当⊙O与⊙M外切时，AB最小，∵⊙M的半径为2，圆心M（3，4），∴PM＝5，∴OA＝3，∴AB＝6，故答案为6；【点睛】本题考查圆与圆的位置关系；能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键．15、【解析】

解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案为．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．16、88【解析】试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：∵笔试按60%、面试按40%计算，∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．18、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】

（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．19、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解析】

（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F为菱形；（2）∵四边形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，∴AE2=••6•6，∴AE=1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=考点：相似三角形的判定21、-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：，由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．22、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23、（2）；（2）详见解析；（2）当是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．【解析】

（2）先求出OCOB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OCOB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x，∴CD，∴sin∠OCD；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣22（舍）或a=；∴CD=；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．24、小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（6+2）dm【解析】

小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用]过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AB×CF＝AB×PD+AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG为矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠GPC＝∠ECP，在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，如图③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AB×CF＝AB×PD﹣AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，如图③，∵PD⊥AB，