复合函数的单调性

复合函数的单调性第1页，课件共14页，创作于2023年2月函数的图象变换(2)对称变换：

y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；

y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；

y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；

y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|).

y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去，得到y=|f(x)|

第2页，课件共14页，创作于2023年2月结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0)，与的单调性相反结论2：

y＝f(x)与y＝kf(x)，当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)-g(x)是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数第3页，课件共14页，创作于2023年2月复合函数的单调性第4页，课件共14页，创作于2023年2月引入溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;第5页，课件共14页，创作于2023年2月引入解:根据对数的运算性质，有根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;第6页，课件共14页，创作于2023年2月例:已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数.证明：设x1,x2∈[a,b],且x1<x2∵g(x)在[a,b]上单调递减∴g(x1)>g(x2)∵f(x)在R上递增又∵g(x1)∈R，g(x2)∈R∴f[g(x1)]>f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数引入第7页，课件共14页，创作于2023年2月2、复合函数的单调性的规律y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]

增增减减结论：同增异减新课讲解第8页，课件共14页，创作于2023年2月例2、求函数的单调区间方法总结：1、求复合函数的定义域2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性3、利用“同增异减”下结论答案：单调减区间：(-∞，-3]单调增区间：[2，+∞)注意：复合函数y=f[g(x)]的单调区间必然是其定义域的子集例题讲解第9页，课件共14页，创作于2023年2月例3、求函数的单调区间例题讲解求函数的单调区间求函数的单调区间答案：单调减区间：单调增区间：第10页，课件共14页，创作于2023年2月例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4)上是减函数，求实数a的取值范围答案：教辅P84课后评价13例题讲解第11页，课件共14页，创作于2023年2月练习1、下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（）2、函数的递增区间是____________D第12页，课件共14页，创作于2023年2月小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域(2)求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性(