数值分析逐次超松弛迭代法(与“问题”有关的文档共42张)_第1页
数值分析逐次超松弛迭代法(与“问题”有关的文档共42张)_第2页
数值分析逐次超松弛迭代法(与“问题”有关的文档共42张)_第3页
数值分析逐次超松弛迭代法(与“问题”有关的文档共42张)_第4页
数值分析逐次超松弛迭代法(与“问题”有关的文档共42张)_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数值分析逐次超松弛迭代法1第一页，共42页。2第二页，共42页。3第三页，共42页。

例1方程组4第四页，共42页。图表6.1图表6.25第五页，共42页。

从表6．2得到算法6．3应用SOR方法解方程组6第六页，共42页。3．2SOR方法的收敛性现在，我们来讨论逐次超松弛迭代法的收敛性问题．

证明由(3．5)式，有7第七页，共42页。

证明

8第八页，共42页。9第九页，共42页。3．3相容次序、性质A和最正确松弛因子10第十页，共42页。

注意：

例3

定义3

11第十一页，共42页。

例4

图6.112第十二页，共42页。

在每一个内部结点上，我们用二阶中心差代替问题(3．7)中的二阶导数

那么有13第十三页，共42页。

(3.9)图6.214第十四页，共42页。由于边界结点上问题(3．7)的解的值为(3.10)因此方程组(3．10)可写成15第十五页，共42页。(3.11)或写成(3.12)方程组(3．12)的系数矩阵是强优对角的，因而是非奇异的．因此方程组(3．12)有唯一解我们可以将它的分量作为问题(3．7)的数值解，即问题(3．7)的解在内部结点处的近似值．16第十六页，共42页。(3．9)是常用的所谓五点格式(参见图6．3)．注意:图6.317第十七页，共42页。例如图6.418第十八页，共42页。定理4假设矩阵且具有相容次序，那么它必具有性质A．19第十九页，共42页。

20第二十页，共42页。定理6证明21第二十一页，共42页。充分性在例4中，如果将图6．2的结点编号2与5对调，那么得到的方程组的系数矩阵是22第二十二页，共42页。它具有(3.13)的形式．这个矩阵实际上又是交换方程组(3.12)的系数矩阵(具有性质A)的第2行与第5行，第2列与第5列得到的，因此排列矩阵定理7定理823第二十三页，共42页。证明24第二十四页，共42页。定理9证明25第二十五页，共42页。据定理8有26第二十六页，共42页。引理(3．20)27第二十七页，共42页。的根的模小于l的充分必要条件是

(3．21)证明28第二十八页，共42页。定理1029第二十九页，共42页。证明30第三十页，共42页。定理11(3．23)那么(3．24)证明31第三十一页，共42页。(3.25)32第三十二页，共42页。现在证明(3．27)33第三十三页，共42页。34第三十四页，共42页。从而，由(3．25)和(3．27)式，有故(3．24)式成立35第三十五页，共42页。(3.29)而且以及(3．30)而且，由(3．24)式，显然有(3．31)36第三十六页，共42页。因子为例5方程组的系数矩阵37第三十七页，共42页。表一表二38第三十八页，共42页。3．4SOR方法的收敛速度定理12(3．35)39第三十九页，共42页。证明(1)在定理12的假设下，据定理11显然有(3．36

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论