2022 奥赛希望杯六年级培训 100题 含答案

2022希望数学少年俱乐部——六年级培训100题3651.计算：+++57612203042791113+++=________．112.计算：0.15+0.218÷0.3×=________．1113.以下四个算式中，计算结果最大的是（1111）．11114147A=+×B=+×C=+×D=+×501719242931372008+2007×20092009+2008×20104.计算：+=_______．2008×2009−12009×2010−11+2+4+5.计算结果的数字和是_______．100150个225个4111111116.计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17=________．6122030425672901111117.若将算式−+−+−+的值化为小数，1×23×45×67×82007×20082009×2010则小数点后第1个数字是_______．a×ba+b8.定义运算：b=♥♥♥，算式0100100110的计算结果是♥共9”_______9个“♥，计算顺序从左到右）9.下面的算式中，不同的字母代表不同的非零数字已知CD和代表的两位数都是完全平方数，则G代表的数字是_______．(AB+CD)×EF×G÷(H+I)=2020×−×+×−×++×−×+的计算10.算式32!454!6结果是_______．41411.22725个分数约简后是________．12.计算：11+112+1+113+1+114+3+11+4+20091+2009nnn13.当自然数n的值依次取123…2015[]+[]+[]有________235个不同的值．（注：[x]表示不超过x的最大的自然数）14.把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全部分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．第二组小朋友有________人．15.一堆积木由16块棱长是2厘米的小正方体堆成．它们的表面积是________平方厘米．16.一个正方体木块棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长为1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是________．17.在一个底面边长为60厘米的正方形的长方体容器里，直立着一个高1米，底面为边长15厘米的正方形的长方体铁棍．这时容器里的水有半米深．现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的长方体铁棍浸湿部分长________厘米．18.一个底面半径是10308中竖直放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体铁块，水面将上升________厘米．π取3.14)19.如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是2∶3．在甲容器中有一个体积是30立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差1厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差1厘米，甲容器的底面积是________平方厘米．20.图1是一个由小正方体组成的5×5×52中的阴影部分是抽空的状态．图2还剩________个小正方体．图1图221.在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FGDFCG，那么三角形AGH的面积是________．22.如图，E，M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且，CP，平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，则阴影部分的面积是________．23.四个面积为6的正六边形如图摆放，阴影三角形的面积是________．24.将边长是13的正方形纸片剪开再拼接，得到三个边长是不同整数的正方形，则这三个正方形周长的和是________．25.如图所示，五边形面积是2014平方厘米，与CE垂直于C点，与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD:=3:2形ACE的面积是________平方厘米．．那么，三角ABCFED26.如图，将一个边长为12厘米的正八边形，将它的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是__________平方厘米．27.圆A，B，C的半径均为1，圆A和圆B相切于一点．圆C经过这个切点，且这个切点是线段AB的中点，并且圆心C分别到圆心A和圆心B的距离相等．则阴影部分的面积是_________．28.在边长为1厘米的正方形ABCDABCD1厘米为EF________厘米．29.ABC三部分的面积比为_________．30.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，以C为圆心，CD长为半径画弧，再以B为圆心，BA为半径画弧，与前一条弧交于E，则扇形BAE的面积是_________．25931.某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的51又20米，第三天修的是第一天的又30米．三天正好修完，这段公路全4长_________米．32.654.51590个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到________个零件．33.一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数完成．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一130乙、丙同时做需要______天完成．34.1620120447.2510个工程要挖________方土．35.2男生人数占全年级男生人数的，全部女生人数占全年级人数的________．536.将的分子与分母同时加上某数后得，所加的这个数是________．79a−ba+b37.a和b是小于100的两个不同的非零自然数，的最大值是________．138.某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一93来，请假人数是出席人数的，这个班共有________人．223239.435经得到其中的，他还要得到剩下选票的________才能当选．640.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了20%，小学生占学生总数的40%，小学生增加了________%．41.有面值为1分，5分，1角的硬币若干枚，其中面值为5分的硬币占总枚数的15％，面值为1角的硬币占总钱数的40％．则面值为1分的硬币占总枚数的百分比为________%．42.50%的倒入乙杯．这时乙杯中酒精溶液的浓度是________%．43.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的AB两种酒精溶液，瓶中的酒精浓度变成了14%A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是________%．44.小王在一个小山坡往返跑步，先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米．小王的平均速度是每分钟________米．45.甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了________米．46.200AB向沿正三角形的边行走，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，过每个顶点因为转向都要耽误15秒，经过_________秒甲第一次追上乙．47.231，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高31了，已知甲、乙第二次相遇点距第一次相遇点190米（在跑道上的最近距5________米．48.100名学生前往离校33千米处的少年宫活动．只有一辆能载25人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是________49.A在B地西边60千米处．甲乙从A地，丙丁从B地同时出发．甲、乙、丁nn小时甲在CB、C两地相距________千米．50.用三个数字能组成66个三位数的和是2886最小的三位数最小是________．51.两个自然数的和为54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为114，这两个自然数是________和________．52.分子小于6，分母小于60的最简真分数有________个．53.自然数16520，14903，14177除以m的余数相同，m最大是________．54.恰有20个因数的最小自然数是________．55.对于两位数n，A、B、C、D四人有以下的对话：A：n能被24整除．”B：n能被33整除．”C：n能被62整除．”：n的各位数字之和为15．”其中只有2人的话是正确的，那么n的取值为________．56.图中的两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只蚂蚁同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行．当小圆上的蚂蚁爬了_________圈时，两只蚂蚁第一次相距最远．57.用数字001123345667899组成55________．58.a个孔a是两位数A孔出发A每隔2B4到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，那么a=________．59.一个电子表用5个两位数包括首位为0的两位数表示时间和日期，如15:23:45/06/18表示6月18日15点23分45秒．有一些特殊时刻这个电子表上十个数字都不同，那么这些特殊时刻中，电子表上的5个两位数之和最大是________．60.一个自然数恰有4810最小值是_________．61.100名学生站成一列，从前往后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了______次手．1102062.一个数分别除以1，，_______．142149n+25n+163.不为最简分数的三位数n之和等于________．64.1~9这9个数中选出4个不同数字，组成—个四位数，使得这个四位数能被未选出的5个数字整除，而不能被选出的4个数字整除．那么，这个四位数是______．65.有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四位数是_______．66.有一列正整数，其中第1个数是1，第2个数是1、2的最小公倍数，第3个数是1、2、3的最小公倍数，……，第n个数是1、2、…、n的最小公倍数．那么这列数的前100个数中共有________个不同的值．67.万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那么其中能被13整除的共有______个．68.如果“总决赛总决赛有两种方式拆成两个完全平方数之和，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，所代表的三位数是______．69.已知A、B、C、、E、F、、、I是9个互不相同的非零数字，满足：A除以B余C，D除以E余F，G除以H余，那么是________．++的结果ABCDEFGHI70.一个五位数由五个互不相同的非零数字组成，、、、CDABCDE依次是6、7、8、9的倍数，且能被6、7、8、9中的两个整除，那ABCDE么的值是________．ABCDE71.除以45的余数是______．个72.一个正整数，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是，那么称x是吉祥数．例如：6就是一个吉祥数；但16不163位的吉祥数”之和是__________．73.已知三个两位数从小到大依次增加6，且三个数因数的个数也依次增加1，那么三个数中最小的数是______．74.如果一个不小于10的自然数A的各位数字互不相同，且任意去掉A的一个数字后得到的数都是A的因数，则称A是黄梅数．例如：因为24、20、40都是240的因数，所以240是黄梅数．那么黄梅数一共有______个．75.三个不同两位数的最小公倍数能被1~16这16个自然数整除，这三个两位数之和是______．76.一类四位数，任意相邻的2个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个质数的平方．例如，四位数2020就具有这样的特点．那么，所有具有此类特点的四位数一共有______个．77.将7硬币，那么可以从字面朝上的硬币中选择一枚，将以这枚硬币为左起第一有硬币字面朝下时，停止操作．那么最多可以进行______次操作．78.如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为好数"，例如：2、23、223等均为好数”．那么，将所有的"好数"从小到大排列，第20个是______．79.书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部排成一排，如果要求童话书不能分开，漫画书也不能分开，有________种排法．80.三个学生数学考试的分数各不相同，并且没有0分也没有满分100分．他们各自知道自己的分数和排名，但是都不知道其他两人的分数和排名．于是大家相互提供信息：甲说：我的分数是10的倍数．”乙说：我的分数是12的倍数．”丙说：我的分数是14的倍数．”乙思考后说：现在我知道你们的分数了．”那么，乙的分数是________分．81.一张正方形纸片的内部有100个点，以正方形的4个顶点和内部100个点为顶点，将它剪成一些三角形．一共可以剪出________个三角形．82.在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．83.的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二．（2）丙得第二，丁得第三．（3）甲得第二，丁得第四．4对了一半错了一半．第1名是________．84.在黑板上写有999个数：234…1000胜．那么谁有必胜策略？85.ABC﹣ABC111的灯泡都至少有一个，共有________种安装方法．86.如图，用4种颜色对A、B、C、、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色．那么，共有___________种涂法．87.连续自然数1，2，3，4，5……按顺序排列，划去2的倍数和3的倍数，其中7的倍数一律保留，剩下的第2007个数是_________．88.如图，正六边形被均分为36个面积为1的小三角形．图中面积为3的梯形有________个．89.如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有________种．90.学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于四和十发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成410%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为________%．91.大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有________92.有一次车展共36个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?12123451234567893.已知一串分数:，，，，，，，，，，，，，，，336666699999999121212111，，，，，1215152其中第个分数是_________．94.若从下午三点开始时针（短针）和分针（长针）走动的速度互换，则当短针第二次指向4时，长针和短针所夹锐角的度数是_________．95.为计算一个瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，测得部分数据如左图（单位：cmcm则瓶子的容积是_________cm．（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）111696.若自然数，n满足+=，则n的最大值为_________．mn97.我们把具有这种特性的四位数称为居中四位数：将这个四位数的四个数字任意排列顺序，把组成的所有四位数（至少2个）从小到大排成一排，原四位数正好处于正中间位置．例如，2021就是一个居中四位数”．那么，包含2021在内的所有居中四位数一共有________个．98.如图，第（1）个多边形由正三角形扩展而来，边数记为3，第（2）个多边形由正方形扩展”而来，边数记为4，……，依此类推，由正n边形11112014扩展而来的多边形的边数记为n（n≥3，则++++=，那345n6051么n=（(1)(2)(3)(4)．2014B．2015C．2016．201799.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了60千米后和乙车在C点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达B地时，甲乙两车最远相距________千米．100.平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有________个不同的数值．2022希望少年俱乐部-六年级培训100题（解析）【答案】4362+34+55+6【解析】原式=++++++572×33×44×55×66×73611111111117=+++++++++++57233445566311611111111=（++）+（+）+（++）+（+++）555772443366=1+1+1+1=419【答案】15−1218−21【解析】原式=（+）÷×99031111542163=（+××99099011113==××111119【答案】C113193【解析】A=（+）+=2++=2++1151193B=（+）+=2++=2++441193+×+=2++1193+）+=2++整数部分都是2，观察分数部分，两个分数分子都是9和3，比较分母，C的两个分母对应都是最小的，所以C结果最大。【答案】22009−1+2007×20092010−1+2008×2010【解析】原式=+2008×2009−12009×2010−12007+1×2009−1（2008+1）×2010−1==+2008×2009−12009×2010−12008×2009−12009×2010−1+2008×2009−12009×2010−1=1+1=2【答案】303【解析】数位对齐后发现结果没有进位，所以结果的数字和与每个加数的数字和之和相同，所以结果的数字和是：1×100+250+425+2+0+1+0=303【答案】81.4【解析】11111111原式=1+3++5++7++9++11++13++15++17+2×33×44×55×66×77×88×9=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+1111111111111111（−+−+−+−+−+−+−+−）233445566778899=81+0.4=81.4【答案】411【解析】−=0.4161×23×411−=0.0154761905×67×811−=0.003511×12⋯⋯，越往后计算结果越来越小，后面的加和不影响小数点第一位，所以小数点后第一位是【答案】201【解析】2010♥2010=2010×2010=，2010+201022010×2010+201023♥2010=♥2010=2==，201022010×2010+2010343，20103⋯⋯，2010×2010+2010♥2010=9==201。201099【答案】8【解析】数字不重复所以1～9各使用一次，2020=2×5分析算式，+只能是两位完全平方数只有16，25，36，49，64，81，对应是其中一个，85，76，65（数字重复舍），52，37，20（有0舍），+=85+16，=49，找不到H，I，不符合；+=76+25，=49或81，找不到H，I，不符合；+=52+49，=16或或81，找不到H，I，不符合；+=37+64，=25或81，此时当=25时，H+I=1+9，G=8符合算式，也就是：（37+64）258（1+9）=2020，G=8。【答案】1【解析】原式=1！×（1+2）2！×（1+3）+3！×（1+4）4！（1+5）+⋯⋯+2009！×（1+2010）2010！×（1+2011）+2011！2！4！⋯⋯2010！=16【答案】【解析】解：设这个分数分子加2后约简前是，4x−2=7x−225（4x2）=14(7x100x50=98xx=114×11−26这个分数是==。【答案】1【解析】设1=a，114+1200911原式=+111113+4+1+3+4+111⋯+20091200911==+11+a11a+1a=+a+1=1【答案】1479nnnn是]+[]+[]比[]+[]+[]会增加235235就会增加1种不同值，找1～2015中2，3，5的倍数：[23]+[5[2×3][2×53×5]+[[]+[]=14782×3×5111注意最开始[]+[]+[]=0是1种值，235所以一共有：1+1478=1479种不同的值。【答案】15【解析】因为4=12人，485=9人3本，所以第一组少于人，多于9人，只能是或3=16人，484=12人所以第二组少于人，多于人，只能是或或因为第二组比第一组多5人，所以第一组只能是人，第二组只能是人。【答案】200【解析】利用三视图法求表面积：从正面看：7个小正方形面；从右面看：8个小正方形面；从上面看：9个小正方形面；注意有三视图看不见的2个凹槽面；所以一共有：（7+8+9）×2+2=50个小正方形面，一个小正方形面积：22=4平方厘米，所以它们的表面积是：50×平方厘米。【答案】12528和7的小正方体相邻时，表面积就会发生变化，少了2个边长为7的正方形的面积。而其他6个顶点不存在相同问题。所以当棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积最小。15×15×6-7×7×2=1350-98=1252。【答案】25.6【解析】半米=50厘米，将铁棒提起厘米，这时铁棒上至少有厘米是湿的，由于铁棒提起，水面会下降，水面下降部分的体积，是原来厘米长铁棒待的体积：××24=5400立方厘米，而下降部分水的形状是一个类似环形柱体，所以下降水的高：5400602−152）=1.6所以铁棒漏出水面一共浸湿的部分长为：24+1.6=25.6厘米。【答案】2.048【解析】假设非完全浸没：铁块放进后水的形状类似环形柱体，π×2×8（π×102−2）=2512=10.04810.048<15，符合非完全浸没，所以水面上升了：10.0488=2.048厘米。【答案】25【解析】根据题意知道，甲液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于1+1=2厘米，解：设甲液面下降的高度为x厘米，则乙液面下降的高度为（2-x）厘米。:=2:3x2−x=2−xx60x=90(260x=180150x=180x=1.2所以甲的底面积是：301.2=25厘米。【答案】75【解析】采用切片法，从上往下：第1,5层第2层第3层第4层所以还剩：22×2+11+11+9=75【答案】70【解析】AF，作平行于GC，交ECI，有题意可知，IF=GC=DF，和△IFC金字塔模型，FC：FI=DC：DE=2:1FC：DF=2:1，BG：GC=2:1，11211217△AFG的占比：1−×1×−×1×−××=，323233271所以△AHG的面积：360××2【答案】25【解析】DQ，CP，ME平行，可等积变形，△QEM=△DEM，△PEM=△CEM，所以阴影面积变成了△DEC的面积，（5+7）×8÷2—5×5÷2—3×7÷2=25【答案】13【解析】通过分割图形，每个小正三角形的面积是6÷6=1，根据毕克定理格点面积公式：（6+3÷2—1）×2=13，13×1=13。【答案】76【解析】设这三个正方形的边长分别是a，b，c，那么2+ꢃ2+2=2=169经尝试，当a=3，b=4，c=12,时，满足题意，三个正方形的周长的和：3×4+4×4+12×4=76。【答案】1325【解析】如图，将五边形恢复成一个大正方形，5×5=25，2×3÷2×2=6，25—6=19五边形占大正方形面积的占比：那么大正方形面积：2014÷=2650平方厘米的面积是：2650÷2=1325平方厘米。【答案】288【解析】如图将阴影面积分成8个三角形，通过构造弦图，可知三角形的高是12÷2=6所以阴影面积是：12×6÷2×8=288平方厘米。【答案】2【解析】通过分割补法，阴影面积可以变成一个正方形，这个正方形面积可以通过分成4个等腰直角三角形去算面积，1×1÷2×4=22【答案】π3【解析】AF，FB，AE，AF，FB，AB都是圆的半径，所以都相等，△AFB是等边三角形，2那么阴影部分周长是：×π×1×2×4=π3603【答案】2:1:2【解析】设大圆直径为111A的面积：π×5×5×—π×3×3×+π×2×2×=10π，222C的面积跟A一样，那么B面积：π×5×5—10π×2=5πA、B、C三部分的面积比为：10π：5π：10π=2:1:2【答案】π3【解析】EC，因为BC、EC、BE都是圆的半径，所以都相等，△BEC是等边三角形，∠EBC=60°，所以∠ABE=90—60=30°ꢅ的面积是：×π×2×2=3360【答案】300251【解析】（1−×=，5932511×=，4211量率对应：（20+30）（1−−−）5316=50÷=300米【答案】600【解析】相同时间内，甲乙丙的速度比为：111甲：乙：丙=：：=15：18：20，65个，按比分配丙分得：1590×=600个。15+18+20【答案】7.5【解析】经过分析，这三种情况都不能是完整循环，否则不成立，①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、⋯⋯、甲、乙、丙、甲；②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、⋯⋯、丙、甲、乙、丙、0.5甲；③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、⋯⋯、乙、丙、甲、乙、丙；①②对比，甲=丙+0.5甲，可知甲=2丙；②③对比，丙+0.5甲=乙+丙，可知甲=21111因为乙=，所以甲=×=，丙=，111所以甲乙丙合作需要：1（++）=7.5【答案】1100【解析】甲乙合作的工作效率：（+）（1+20%）=11，2001413÷=天，10−=天，1−=，200443220所以遇到地下水之后的效率和是：÷=，4880189−=，47.25÷=1100方土。2008804【答案】9【解析】设全年级男生有人，那么三班男生是人，那么一班和二班男生人数之和是5a人，班和二班男生人数之和，也就是每个班×3=9a9a人，4所以全部女生人数占全年级人数的：=。9【答案】20【解析】解：设加的数是79=9(43+x)=7(61+x)387+9x=427+7xx=20所以加的数是【答案】a−ba+b−2b【解析】a+b==1−，a+ba+b只要让a尽量大，b尽量小，就越小，整个结果越大，a+b所以当a=99，b=1时，整个结果是：99+1=。【答案】50【解析】开始时，请假人数：出席人数=1：9，中途离开一个人后，请假人数：出席人数=3：22，请假人数加出席人数总和不变，1+9=10，3+22=25，总份数统一成50，1：9=5：45，3：22=6：44，一份对应：15）=1人/份，所以总人数是：（5+45）×1=50人。7【答案】255【解析】得到的票占全部的：×=，369357还需要得到全部的：−=，4921总票还剩下：1−=，33717还需要得到的票占剩下的：÷=。3【答案】60【解析】设刚开始总人数是人，小学生人数是100×30%=30人，学生总人数增加后是：100×1+20%）=120此时小学生人数是：120×40%=48人，小学生增加了：（4830）30=60%。【答案】75【解析】解：设总枚数是枚，其中1x枚，100×=15枚，1角数量：10015x，1角=10分，×+5×15+10(85×%=10(85(9259x)40=8503703.6x=8506.4x=480x=751分的数量是占=75%100【答案】37.5【解析】设满杯容量100，先将乙的一半倒入甲后，这时甲的浓度：50×50%100=25，再将甲的一半倒入乙后，这时乙的浓度：（5025%+50×50%）100=37.5%【答案】20【解析】解：设B溶液的浓度是x，则A溶液的浓度是2x。×2x+400x+1000×15%=(100+400+1000)×600x+150=210600x=60x=10%则A溶液的浓度是：10%×2=20%【答案】192【解析】设山路长度为：[200，240，150]=1200平均速度=总路程总时间，总路程：12004=4800总时间：1200200+1200240+1200150+1200200=25所以平均速度：480025=192米/分。【答案】300【解析】甲的路程：100×10+80（2510）+60×（3025）=2500乙的路程：100×20+80（30-20）=2800米所以乙比甲多行：28002500=300【答案】1470【解析】甲第一次追上乙，甲比乙多过2个顶点，多耽误152=30秒，乙这段时间能多走30×80=40（200+200+40）（10080）=22分钟，甲走一条边需要：200分钟，22÷2=11条，甲走完完整边追上乙，说明甲乙同时到达同一个顶点，一共花了×60+（11×15=1470秒。【答案】400【解析】第一圈速度比甲：乙=3：2，设甲第一圈的速度为3，乙第一圈的速度为2，第一3次相遇地点距离甲出发点占全程的（3+2）=，5221当甲跑完一圈后，乙只跑圈，也就是还差−=回到出发点，3331112甲第二圈提速后的速度：3÷2×=333321距离甲出发点−=，3311乙第二圈提速后的速度：2×（1+）=2.4，剩下的路程相遇，相遇点距离甲出发点：53131×=，4+2.4831所以椭圆形跑道全长：190（−）=400米。58【答案】2.6【解析】如图，100÷25=4，所以人数分成4第一组从A开始上车被放到点；然后汽车回到C1接到第二组，放到D2；接着汽车回到接到第三组，放到D3；最后汽车回到C3接到第四组，放到B，这样最后同时到达时间最短，那么每个组的步行距离都是一样的；当第一组从A再回到C1，另外三组都步行从AC1，（AD1+D1C1）：AC1=55：5=11：1设为1份，那么是（11+1）÷2=6份，AB是9份33÷9=千米/份，3所需时间是：×3÷5+×6÷55=2.6小时。33【答案】30【解析】n小时内ꢆ+ꢆ=60乙丙小时内ꢆꢆ=120乙丙设甲、乙、丙、丁小时内的路程差为ꢆ=ꢆ—x，ꢆ=ꢆ+x，乙甲丙丁小时内ꢆ+ꢆ=120甲丁而小时内甲追上丁：ꢆ—ꢆ=600甲丁小时内，ꢆ=90千米，ꢆ=30甲丁BC两地距离是千米。【答案】139【解析】解：设这个三位数是，+++++=2886acbcab100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a=2886222a+222b+222c=2886a+b+c=13其中最小的三位数是当a+b+c=1+3+9=13此时最小的三位数是：139。【答案】24和【解析】解：设这两个数的最大公因数是m，这两个数分别是ma和mb，注意a和b是互质关系，ma+mb=54，mabm=114m(a+b)=54=2×2，m(ab1)=114=2319，当m=2时，a+b=27，ab1=57，无整数解；当m=3时，a+b=18，ab1=38，无整数解；当m=2×3=6时，a+b=9，ab1=19，此时a=4，b=5；ma=24，mb=30。【答案】197【解析】分子是1时，分母可以是1～59，有个，分母刨去11=58分子是2时，分母是602=30个，分母刨去11=29分子是3时，分母是603=40个，分母刨去2=38分子是4时，4=22，分母是60602=30个，分母刨去1，3−2=28分子是5时，分母是605=48个，刨去1，2，3，4484=44所以一共有：58+29+38+28+44=197个。【答案】33【解析】设余数都是a16520m⋯⋯a14903m⋯⋯a14177m⋯⋯a(1652014903)m⋯⋯0(1490314177)m⋯⋯01617m⋯⋯0726m01617=3×711，726=2××（1617，726）=3×11=33，所以m最大可能是【答案】240【解析】根据因数个数定理反推，20=19+1，符合19的形式，最小是219=524288；20=（3+1）（4+1），符合a34的形式，最小是34=432；20=（1+1）（9+1），符合a19的形式，最小是19=1536；20=（1+1）（1+1）（4+1），符合a11c4的形式，最小是1514=240。所以恰有个因数的最小自然数是：240。【答案】96【解析】6=2×3，所以A、B正确的话C也正确，不符合；3和2都是9的倍数，那么数字和也是9不是9的倍数，所以要么是对，要么是B、C对；当A、D对时，4=32，能被整除的数有32，64，96，96是符合题意；当B、C对时，找不到符合的数；所以两位数n的取值是96。【答案】4最远，设小圆走了m圈，大圆走了n圈多半圈，30π×m=48π×n+48π25m=8n+4当m=4，n=2时，第一次相距最远，此时小圆上的蚂蚁爬了4圈。【答案】3995195个四位数的数字和之和除以9的余数一样，（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=90，90除以9余0，所以要求的五位数也是除以9余这个五位数开头顶多是__，如果十位是9，数字和要被9整除，个位只能是6，不是奇数；如果十位是7，数字和要被9整除，个位只能是8，不是奇数；如果十位是5，数字和要被9整除，个位只能是1，是奇数，此时可以构造5个四位数：9207+9317+8326+8451+4650=39951【答案】91【解析】根据题意，①a②a③a符合①②的两位数：16，31，46，61，76，91，符合③，所以a=91。【答案】153【解析】十位尽量都大结果就大，0~2__/0~5__/0~5__/0~1__/0~3__，十位最大的安排：13/59/48/06/27，那么这5个数的和最大是：13+59+48+06+27=153【答案】2520【解析】48个因数，根据因数个数定理反推，有以下可能：48=47+1=（1+1）（23+1）=（2+1）×（17+1）=（3+1）×（11+1）（1+1）（2+1）（3+1）（5+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（5+1）=（1+1）×（1+1）×（2+1）×（3+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（2+1）个连续的因数尽量小，1～10，1，2，3，4=22，5，6=2×3，7，8=3，9=2，10=2×至少包含3×2×7，符合（1+1）×（1+1）×（2+1）×（3+1）的形式，所以这个自然数最小是：23×32×7=2520。【答案】1122【解析】每握一次手，两个人的转身可以看作是这两个人交换位置，朝向不变，这样的话，最后相当于3号要走到1号位置，要交换2次位置，即握2次手；6号要走到2号位置，要交换4次位置，即握4次手；9号要走到3号位置，要交换6次位置，即握2次手；……号要走到号位置，要交换次位置，即握次手；所以一共要握手：2+4+6+8+……+66=（2+66）×2=1122【答案】7aa1aa【解析】设这个数是，÷1、÷、÷都是自然数，bbbbaaa也就是×、×、×都是自然数，bbba=[15，10，20]=60，b=(14，21，49)=7，所以这个数最小是：。7【答案】70950【解析】（3n+2，5n+1）=（（3n+2）×5，（5n+1）3）=（15n+10，15n+3）=（15n+10（15n+3），15n+3）=（7，15n+3）分子和分母的最大公因数：只能是3n+2和5n+17998，102+109+116+……+998=（102+998）×1292=70950【答案】5936【解析】如果是奇数，则剩下的5个数字必有偶数，不符合，所以这个四位数必为偶数；根据题意1跟2不能选，如果四位数不包含数字3，则四位数是3的倍数，有因为这个四位数是偶数，则不包含6，此时剩下数字4，5，7，8，9，因数是3的倍数所以要数字和整除3，只能选4，5，7，8，但是4+5+7+8=24不是9的倍数，所以假设不成立，四位数一定包含数字这个四位数不能整除3，那么一定不能整除6，9，所以四位数一定包含3，6，9；如果这个四位数不包含数字5，那么四位数得整除5，末尾没有0可选择；所以这个四位数是由3，5，6，9组成，6在末尾保证是偶数，为了使得四位数能满足被1，2，4，7，8整除，通过调整尝试，四位数只能是5936。【答案】7776【解析】因为6=23，这个四位数和6的积是一个完全立方数，所以这个四位数至少要含23m−1×33m−1；这个四位数和6的商是一个完全平方数，所以这个四位数至少要含有22n+1×32n+1；3m1=2n+1最小值是21=2×2+1=5；这个四位数至少得包含5×5，而5×35=7776，无法再多乘一个大于1的数，所以这个四位数是7776。【答案】36【解析】最小公倍数每新增一个不同质因数就会增加一个不同的值，1～63134，1～2，1～2，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97；注意从开始的最小公倍数为1，一共有1+6+4+2+2+1×21=36【答案】69【解析】设五位回文数是ꢂꢃꢄꢃꢂ，根据整除特征，ꢄꢃꢂ−是的倍数，100c+10b+a−(10a+b)=100c+9b−9a=100c+9(b−a)=91c+9c+9(b−a)=7×13c+9(c+b当c+b-a=0时，有2+3+4+5+6+7+8+9+10=54个；当c+b-a=13时，有5+4+3+2+1=15个；所以一共有54+15=69【答案】385【解析】总决赛总决赛=总决赛×1001=总决赛71113，考察完全平方数除以7和的余数，完全平方数除以7的余数只能是：0、1、2、4；完全平方数除以的余数只能是：0、1、3、4、5、9；两个完全平方数之和是7的倍数，只能两个数都是7的倍数；两个完全平方数之和是的倍数，只能两个数都是的倍数；22所以这两个数为7和的公倍数，设这两个数为（77a），（77b）22那么总决赛××13=（77a）+（）总决赛13=77（2+b2）总决赛是的倍数，可能是77×2、77×3、……、7712；2+2可能是×2、133、……、13×当总决赛=77×5=385，a2+2=135=65=2+2=2+72，所以总决赛代表的三位数是【答案】2547【解析】9一定是被除数，通过尝试可以得到：3……1、86……2、95……4；那么三个加数的和是：731+862+954=2547。【答案】96327【解析】ABCD是6和8的倍数，所以B和D代表的数字是偶数，当D是2时，只有是9的倍数，E=7，8的倍数只有和2C=3，7的倍数只有以3结尾，B=6，6的倍数只有36，66，966结尾，所以此时五位数是96327，经检验能够整除7和9，满足题意。所以这个五位数是96327。【答案】13【解析】45=5①这个数除以5的余数是②这个数除以9的余数是数字和除以9的余数，2018×20189余满足①的数是：3，8，13，18，23，……满足①②最小是13，所以这个数除以的余数是13。【答案】1114【解析】1位“吉祥数”是：1，5，6；2位“吉祥数”是：25，76；3位“吉祥数”是：625，376；所有不超过3位数的“吉祥数”之和是：1+5+6+25+76+625+376=1114。【答案】41所以只需要找完全平方数附近的数去找，两位完全平方数有：16，25，36，49，64，81；可以尝试知道，43，49，55的因数个数分别是2，3，4所以其中最小的两位数是43。【答案】10【解析】2位“黄梅数”：12，15，24，36，48；3位“黄梅数”：120，150，240，360，480；因为各位数字互不相同，所以没有3位以上的“黄梅数”；一共有个“黄梅数”。【答案】270【解析】1～16的最小公倍数是：4×25711三个不同的两位数的最小公倍数至少包含这些质因数，4×2×××13=8099×91，不能再多乘多于的质因数，这三个两位数之和：80+99+91=270。【答案】22211，13，17；所有数字和是质数的平方只有：4，9，25；数字和是4的四位数，分成前后两段2+2：1111，1120，2020；数字和是9的四位数，分成前后两段2+7：1116，1125，1143，1161，2025，2034，2052，2070，分成前后两段7+2：1611，2502，2520，3411，4302，4320，5202，5211，6111，6120，7020；数字和是的四位数，分成前后两段2+23，两个数的数字和不能是所以一共有个这样的四位数。【答案】85【解析】有2个↑：最多1次；有2个↑：最多×2+1=3次；有3个↑：最多32+1=7次；有4个↑：最多72+1=15次；有5个↑：最多×2+1=31有6个↑：最多×2+1=63↑↓↑↓↑↓↑从右往左依次操作，一共最多1+1+3+1+15+1+63=85【答案】7775，77，所以第个“好数”是【答案】345600【解析】采用捆绑法，把童话书和漫画书各看成一个整体，与3本故事书5个元素进行全排列，然后童话书和漫画书各自内部排列：×3××4×2××21=345600种。【答案】84【解析】甲可能的分数：10，20，30，40，50，60，70，80，90；乙可能的分数：12，24，36，48，60，72，84，96；丙可能的分数：14，28，42，56，70，84，98；因为乙知道所有人的分数，如果他是第一名或者第二名，他不可能知道比他名次低的分数，所以他一定是第三名，只有乙得分是第三名时，他才能知道甲是