2023届湖北省武汉市江汉区度第一期期数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A．且 B．且 C．且 D．且2．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝33．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，1．则EB的长是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象经过正方形ABCD的顶点A，边BC在x轴的正半轴上，连接OA，若BC＝2OB，AD＝4，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A．30°B．40°C．80°D．120°7．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）8．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.49．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°10．已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数据的平均数是则这组数据的方差为__________.12．计算的结果是__________．13．分式的值为零，则x的值是________.14．把方程x2+4xy﹣5y2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．15．高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为______．16．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.17．如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___三、解答题(共66分)19．（10分）随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，假设从去年开始，连续三年（去年，今年，明年）该电子产品的价格下降率都相同．（1）求这种电子产品的价格在这三年中的平均下降率．（2）若两年前这种电子产品的价格是元，请预测明年该电子产品的价格．20．（6分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积．21．（6分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．22．（8分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4923．（8分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？24．（8分）计算：16﹣（π﹣2019）0+2﹣1．25．（10分）在生活与工作都离不开手机和电脑的今天，青少年近视、散光等眼问题日趋严重，为宣传2018全国爱眼日（6月6日），增强大众近视防控意识，某青少年视力矫正中心举办了主题为“永康降度还您一双明亮的眼睛”的降度明星大赛，现根据大赛公布的结果，将所有参赛孩子双眼降度之和（含近视和散光）情况绘制成了如下的统计表：所降度数（度）100200300400500600人数（人）121824411（1）求参加降度明星大赛的孩子共有多少人？（2）求出所有参赛孩子所降度数的众数、中位数和平均数．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=∵关于x的分式方程的解为正实数∴x-2≠0，x＞0即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键.2、D【解析】

根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.3、B【解析】

直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．【详解】解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝2，∠DEA＝90°，∴AE＝4，则BE＝5﹣4＝2．故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．4、D【解析】

根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．【详解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．5、B【解析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.【详解】∵四边形内角和360°，∴设∠A=x°，则有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，则∠B=80°，故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°列出方程是解题关键．7、C【解析】

判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．9、B【解析】

根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【详解】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设每一个内角都小于，故选：．【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．10、D【解析】

根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.【详解】，与异号，，解得：.故选：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】

根据平均数的公式计算出x后，再运用方差的公式即可解出本题．【详解】x=6×5−2−6−10−8=4，S=[(2−6)+(6−6)+(4−6)+(10−6)+(8−6)]=×40=8，故答案为：8.【点睛】此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则12、【解析】分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.详解：==故答案为:.点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.13、3【解析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得：；故答案为：3.【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．14、x+5y＝1x﹣y＝1【解析】

通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x2+4xy﹣5y2＝1，∴(x+5y)(x﹣y)＝1，∴x+5y＝1或x﹣y＝1，故答案为：x+5y＝1和x﹣y＝1．【点睛】该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.15、21【解析】【分析】设建筑物高为hm,依题意得.【详解】设建筑物高为hm,依题意得解得，h=21故答案为21【点睛】本题考核知识点：成比例性质.解题关键点：理解同一时刻，物高和影长成比例.16、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【详解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、x＞－1【解析】试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.18、【解析】

过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF=，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．【详解】解：过点G作GM⊥AD于M，如图，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM为等腰直角三角形，∴DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．三、解答题(共66分)19、（1）;（2）元【解析】

（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，根据今年年底的价格是两年前的列方程求解即可；（2）根据明年的价格=今年的价格×（1-平均下降率）即可.【详解】（1）设这种电子产品价格的平均下降率为，由题意得解得，（不合题意，舍去）即这种电子产品价格的平均下降率为．（2）（元）预测明年该电子产品的价格为元【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20、（1）一次函数的解析式为；（2）1.【解析】

（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积.【详解】解：（1）由题可得，把点A（m,2）代入正比例函数y=2x得2＝2mm=1所以点A（1,2）因为一次函数图象又经过点B（-2,-1），所以解方程组得这个一次函数的解析式为（2）因为一次函数图象与x轴的交点为D，所以点D的坐标为（-1,0）因为的底为OD=1,高为A点的纵坐标2所以【点睛】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值.21、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解析】

（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．22、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.【解析】

（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.【详解】（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则解之得：经检验：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售价为元.（2）设去年3月从A城购进套，则解之得：∴方案有四种，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）设A城有套，总利润为元，则∴∵所有方案利润相同∴0000元答：应取40000元.【