广西南宁市武鸣区2023年数学八下期末达标检测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩优秀的是()纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙989095丙808890A.甲 B.乙丙 C.甲乙 D.甲丙2.如图1,四边形中,,.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,的面积与运动时间(秒)的函数图像如图2所示,则AD等于()A.10 B. C.8 D.3.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.4.如图,△ABC顶点C的坐标是(1,-3),过点C作AB边上的高线CD,则垂足D点坐标为()A.(1,0) B.(0,1)C.(-3,0) D.(0,-3)5.下列函数中,是反比例函数的为()A. B. C. D.6.下列命题中,错误的是()A.过n边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成(n﹣2)个三角形B.三角形中,到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形7.若点A(-3,y1),B(1,y2)都在直线y=12x+2上,则yA.y1<y2 B.y1=y2 C.y8.已知二次根式的值为3,那么的值是()A.3 B.9 C.-3 D.3或-39.如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管()根.A.2 B.4 C.5 D.无数10.下列分式中,是最简分式的是()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于x轴的对称点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.某学习小组7位同学,为玉树地重灾区捐款,捐款金额分别为:5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为()A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=147°,则∠PFE的度数是___.14.在直角坐标系中,直线与轴交于点,以为边长作等边,过点作平行于轴,交直线于点,以为边长作等边,过点作平行于轴,交直线于点,以为边长作等边,…,则等边的边长是______.15.若八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,方差为1,增加一个数据8后所得的九个数据x1,x2,x3,…x8;8的平均数________8,方差为S2________1.(填“>”、“=”、“<”)16.如图,直线与轴、轴分别交于点和点,点,分别为线段,的中点,点为上一动点,值最小时,点的坐标为______.17.一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm,则其斜边上中线的长度为___________.18.计算或化简(1)(2)三、解答题(共78分)19.(8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?20.(8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间.21.(8分)计算:(1);(2)+(3﹣2)(3+2)22.(10分)求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要250元,问学校需要投入多少资金买草皮?23.(10分)已知a满足以下三个条件:①a是整数;②关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根;③反比例函数的图象在第二、四象限.(1)求a的值.(2)求一元二次方程ax2+4x﹣2=0的根.24.(10分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm,DE=3cm.(1)求证△CBE≌△ACD(2)求线段BE的长25.(12分)图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形.(2)若DE=4cm,∠EBC=60°,求菱形BCFE的面积。26.化简:(1)(2)(x﹣)÷

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】

利用平均数的定义分别进行计算成绩,然后判断谁优秀.【详解】解:由题意知,甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1,

乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5,

丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6,

∴甲乙的学期总评成绩是优秀.

故选:C.【点睛】本题考查加权平均数,掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键.2、B【解析】

当t=5时,点P到达A处,即AB=5;当s=40时,点P到达点D处,即可求解。【详解】当t=5时,点P到达A处,即AB=5,过点A作AE⊥CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=CD,当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=(2AB)BC=5BC=40则BC=8,AD=AC=故选:B.【点睛】本题考查一次函数,熟练掌握计算法则是解题关键.3、B【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;

B、是因式分解,故本选项符合题意;

C、不是因式分解,故本选项不符合题意;

D、不是因式分解,故本选项不符合题意;

故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.4、A【解析】

根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴,再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答.【详解】如图,∵CD⊥x轴,∴CD∥y轴,∵点C的坐标是(1,-3),∴点D的横坐标为1,∵点D在x轴上,∴点D的纵坐标为0,∴点D的坐标为(1,0).故选:A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,比较简单,作出图形更形象直观.5、C【解析】

根据反比例函数的定义,形如的函数是反比例函数对各个选项进行判断即可.【详解】解:A.,不符合反比例函数的一般形式,不是反比例函数,故A错误;B.,不符合反比例函数的一般形式,不是反比例函数,故B错误;C.,符合反比例函数的一般形式,是反比例函数,故C正确;D.,不符合反比例函数的一般形式,不是反比例函数,故D错误.故选:C【点睛】本题考查了反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般式是是解题的关键.6、D【解析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断;根据三角形外心的性质对B进行判断;根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断;根据平行四边形的判定方法对D进行判断.【详解】解:A.过n边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成(n﹣2)个三角形,所以A选项为真命题;B.三角形中,到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点,所以B选项为真命题;C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,所以C选项为真命题;D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,所以D选项为假命题.故选D.【点睛】本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.7、A【解析】

先根据直线y=12x+1【详解】∵直线y=12x+1,k=12>∴y随x的增大而增大,又∵-3<1,∴y1<y1.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的增减性,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,y随x的增大而增大;当k<0,y随x的增大而减小.8、D【解析】试题分析:∵,∴.故选D.考点:二次根式的性质.9、C【解析】分析:因为每根钢管的长度相等,可推出图中的5个三角形都为等腰三角形,再根据外角性质,推出最大的∠0BQ的度数(必须≤90°),就可得出钢管的根数.详解:如图所示,∠AOB=15°,∵OE=FE,∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°,∵EF=GF,所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°,∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ,∠GQH=60°,∠QHB=60°+15°=75°,∵QH=QB∴∠QBH=75°,∠HQB=180-75°-75°=30°,故∠OQB=60°+30°=90°,不能再添加了.故选C.点睛:根据等腰三角形的性质求出各相等的角,然后根据三角形内角和外角的关系解答.10、C【解析】

根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可.【详解】A、=,不是最简分式;B、=,不是最简分式;C、,是最简分式;D、=,不是最简分式;故选C.【点睛】本题考查了最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式.11、D【解析】

首先根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得对称点的坐标,再根据坐标符号判断所在象限即可.【详解】点P(2,3)关于x轴的对称点为(2,−3),(2,−3)在第四象限.故选:D.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标,解题关键在于掌握对称的性质.12、B【解析】

首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序,然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果.【详解】解:把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元,1元,1元,7元,8元,9元,10元,∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多,∴众数为1.故选B.【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.众数只要找次数最多的即可.二、填空题(每题4分,共24分)13、16.5°【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD,PF=BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵P是BD的中点,E是AB的中点,∴PE=AD,同理,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=×(180°-∠EPF)=16.5°,故答案为:16.5°.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.14、【解析】

先从特殊得到一般探究规律后,利用规律解决问题即可;【详解】∵直线l:y=x-与x轴交于点B1

∴B1(1,0),OB1=1,△OA1B1的边长为1;

∵直线y=x-与x轴的夹角为30°,∠A1B1O=60°,

∴∠A1B1B2=90°,

∵∠A1B2B1=30°,

∴A1B2=2A1B1=2,△A2B3A3的边长是2,

同法可得:A2B3=4,△A2B3A3的边长是22;

由此可得,△AnBn+1An+1的边长是2n,

∴△A2018B2019A2019的边长是1.

故答案为1.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用,解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律,求得△AnBn+1An+1的边长是2n.15、=<【解析】

根据八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,方差为1,利用平均数和方差的计算方法,可求出,,再分别求出9个数的平均数和方差,然后比较大小就可得出结果【详解】解:∵八个数据x1,x2,x3,……x8,的平均数为8,∴∴,∵增加一个数8后,九个数据x1,x2,x3,8…x8的平均数为:;∵八个数据x1,x2,x3,……x8,的方差为1,∴∴∵增加一个数8后,九个数据x1,x2,x3,8…x8的方差为:;故答案为:=,<【点睛】本题考查方差,算术平均数等知识,解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法,属于中考常考题型.16、(-,0)【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=-6,∴点A的坐标为(-6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(-3,1),点D(0,1).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,-1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(-3,1),D′(0,-1),∴有,解得:,∴直线CD′的解析式为y=-x-1.令y=-x-1中y=0,则0=-x-1,解得:x=-,∴点P的坐标为(-,0).故答案为:(-,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是找出点P的位置.17、cm【解析】【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长,然后再根据直角三角形斜边中线的性质进行解答即可.【详解】直角三角形的斜边长为:=5cm,所以斜边上的中线长为:cm,故答案为:cm.【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边中线,熟知直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.18、(1);【解析】

(1)根据根式的计算法则计算即可.(2)采用平方差公式计算即可.【详解】(1)原式(2)原式【点睛】本题主要考查根式的计算,这是必考题,应当熟练掌握.三、解答题(共78分)19、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20、(1)家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为100m/s;(2)自变量x的范围为0≤x≤;(3)两人相遇时间为第8分钟.【解析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据;(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.【详解】解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小东路程与时间函数图象,折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为(4000-2000)÷(30-10)=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家,则xmin时,∴他离家的路程y=4000﹣300x,自变量x的范围为0≤x≤,(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前,∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟.故答案为(1)4000,100;(2)y=4000﹣300x,0≤x≤;(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.21、(1)﹣;(2)1.【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用二次根式的性质和平方差公式计算.【详解】解:(1)原式=1﹣9+=﹣;(2)原式=7+9﹣12=1.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.22、学校需要投入9000元资金买草皮.【解析】

仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的长,由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,DC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成,则容易求解.【详解】连接BD,在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52,在△CBD中,CD2=132,BC2=122,而122+52=132,即BC2+BD2=CD2,∴∠DBC=90°,S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC,=×4×3+×12×5=1.所以需费用1×250=9000(元),答:学校需要投入9000元资金买草皮.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形,这样解题较为简单.23、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣.【解析】

(1)先根据关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围,再由反比例函数的图象在二、四象限得出a的取值范围,由a为整数即可得出a的值;(2)根据a的值得出方程,解方程即可得出结论.【详解】解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴△=16+8a>0,得a>﹣2且a≠0;∵反比例函数图象在二,四象限,∴2a+1<0,得a<﹣,∴﹣2<a<﹣.∵a是整数且a≠0,∴a=﹣1;(2)∵a=﹣1,∴一元二次方程为﹣x2+4x﹣2=0,即:x2﹣4x+2=0,解得:x1=2+,x2=2﹣.【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式、反比例函数的性质和一元二次方程的解法

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