河南省安阳市滑县2022-2023学年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋22．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，3．下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（）条线段组成.A．24 B．34 C．44 D．544．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤15．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝756．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况7．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断9．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．710．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣2＞b﹣2 D．a11．大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米．A．1.4×106 B．1.4×10﹣5 C．14×10﹣7 D．1.4×10﹣612．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为．14．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．15．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．16．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）17．“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．18．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；21．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．22．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B．(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由.23．（10分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？24．（10分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A长的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？25．（12分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）2x2﹣4x﹣1＝1．26．先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．【点睛】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．2、A【解析】

由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．【详解】将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函数的解析式为y=32x．

当x=1时，y=32×1=32，

∴点（1，32）在函数y=32的图象上；

当x=2时，y=32×2=3，

∴点（2，-3）不在函数y=32的图象上；

当x=4时，y=32×4=6，

点（4，5）不在函数y=32的图象上；

当x=-2时，y=32×（-2）=-3，

点（【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．3、D【解析】

由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．【详解】解：∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，…由此得出，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．4、B【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键．5、C【解析】

设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.6、D【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；故选D．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．7、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.8、B【解析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．9、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】∵方程的最简公分母为x-7，∴此方程的增根为x=7.方程整理得：48+k=7x,将x=7代入，得48+k=49，则k=1,选项A正确.【点睛】本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、C【解析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】解：若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；若a>b，则-2a<-2b，故B选项错误；若a>b，则a-2>b-2，故C选项正确；若a>b，则12a>1故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．11、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为(为整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】．故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关表示方法是解决本题的关键.12、A【解析】

根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．【详解】根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.故选A．【点睛】本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，【详解】解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，∴>0，且，解得：k<1，故答案为：.【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.14、x>1【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．15、(-3,1)【解析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16、①②③④【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.【详解】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正确，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.17、69.05%（1+x）2＝72.75%【解析】

此题根据从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，分别列出2020年以及2021年得森林覆盖面积，即可得出方程.【详解】∵设从2019年起每年的森林覆盖率年平均增长率为x，∴根据题意得：2020年覆盖率为：69.05%(1+x)，2021年为：69.05%(1+x)²=72.75%，故答案为：69.05%(1+x)²=72.75%【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程18、扩大5倍【解析】【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】把分式中的x，y都扩大5倍得：=，即分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍.【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．三、解答题（共78分）19、不是，理由见解析.【解析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：如图，设梯子下滑至CD，∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，

∴OB=m，同理，Rt△OCD中，

∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，

∴OD=m，∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．

答：梯子底端B向外移了0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和1【解析】

（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．21、-5.【解析】

括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后把x的值代入计算即可得.【详解】（+）÷===，当x=-1时，原式=-2-3=-5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)见解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，∴，∴,∴直线AC解析式为y=x﹣4，∵P在直线y=﹣x+6上，∴可设点P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直线AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想.23、（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.【解析】

（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的