2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、常熟市、太仓市、张家港市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若反比例函数的图象经过点(1,2)A.y=2x B.y=x+2.剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱.下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是(

)A.25 B.52 C.354.已知反比例函数y=k−3x，在它图象的每个分支上，y都随x的增大而增大，则A.6 B.5 C.4 D.25.在四边形ABCD中，AB//A.∠A+∠C=180° B.6.把两个全等的直角三角形按图1叠放，∠ABC=∠CEF=90°，∠FCE=∠BAC=30°，顶点C重合，边BC与边A.30° B.40° C.50°7.如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，EF，DF.若A.43

B.42

C.8.如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D.双曲线y=kx(k≠0)经过点D与边BC，AB分别交于点EA.5 B.52 C.53 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.为了解某市八年级学生的身高情况，在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．10.已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x、y，则y与x的函数关系式为______．11.抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，下列3个事件：

①向上一面点数小于2；

②向上一面点数是奇数；

③向上一面点数是3的倍数．

其中发生的可能性最大的事件是______.(填写正确的序号)12.若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为______．13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿底边BC上的高AD剪成两个直角三角形(14.如图，已知一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(3,a)，B(14−2a,2

15.如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，对角线AC+BD=8，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点，顺次连接E，

16.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB中点.点E为三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−4,−18.(本小题8.0分)

为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级.为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图：

(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？

(2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E19.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,5)，B(5,3)，C(2,2)．

(1)平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1坐标为(20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB中点，过点A作AF/​/BD交DE的延长线于点F，连接21.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AD>DC．

(1)作∠ABC的角平分线，交AD于点E，交CD的延长线于点F；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22.(本小题8.0分)

如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴.已知OA=1，AD=2，AB=4，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点C．

(1)求k的值；

(2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形23.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，过点D作DE/​/AC交BC的延长线于点E．

(1)24.(本小题8.0分)

心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分.上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40.根据图象信息．

回答下列问题：

(1)中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为______分钟；

(2)若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；25.(本小题8.0分)

(1)如图1，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O.请说明AF与DE互相平分．

(2)如图2，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，点G是BF的中点，连接DE，EF，DG.若△ABC的面积为36，求四边形DEFG的面积；

(3)如图3，在△ABC中，点D，E，F26.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中，反比例函数y1=kx与正比例函数y2=mx的图象交于点A，B.若点A的坐标为(k,1)．

(1)点B的坐标为______；(用含k的代数式表示)

(2)如图1，点C为反比例函数y1=kx图象上一点，点C的横坐标为4k，若△ABC的面积为5，求k的值；

(3)如图2，点P为反比例函数27.(本小题8.0分)

已知，四边形ABCD是菱形．

(1)如图1，若∠B=60°，△AEF是等边三角形，点E，点F分别在边BC，CD上，连接AC，对角线AC与EF交于点G.若E是BC边中点，求证：AG=3CG；

(2)如图2，若∠B=90°，△AEF是等边三角形，点E，点F分别在边BC，CD上，连接AC，对角线AC与EF交于点G答案和解析1.【答案】D

【解析】解：设反比例函数的表达式为y=kx，

把点(1,2)代入y=kx，得2=k1，

∴k=2，

2.【答案】B

【解析】解：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】A

【解析】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是615=25．

故选：A．

根据频率=频数÷总数求解即可．

本题主要考查了频数与频率，掌握“频率=4.【答案】D

【解析】解：∵在反比例函数y=k−3x图象的每一支上，y都随x的增大而增大，

∴k−3<0，

∴k<3，故D正确．

故选：5.【答案】D

【解析】解：选项A，B中的两对角是对角关系，不能推出AD//BC，

选项C只能推出AB//DC，

选项D中两角是同旁内角，

∵∠A+∠B=180°，

∴AD/6.【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=∠CEF=90°，∠FCE=∠BAC=30°，

∴∠ACB=60°，

当旋转角度为10°时，即，7.【答案】B

【解析】解：连接DE，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE(SAS)，

∴DE=BE，

，

∴DE=EF=4，

∵AB=AE，

∴AD=AE，

，

，8.【答案】D

【解析】解：设点D的坐标为(a,ka)，

∵点D为矩形对角线OB，CA的交点，

∴点D为对角线OB的中点，

，

∵四边形OABC为矩形，

∴点F的横坐标为2a，E点的纵坐标为2ka，

，，

∵四边形BEDF的面积为：，

，

解得：k=103，故D正确．

故选：D．

设点D的坐标为(a,ka)，则，9.【答案】1500

【解析】解：在该市8200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是1500．

故答案为：1500．

根据样本容量的定义进行解答即可．

本题主要考查了样本容量的定义，掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位是关键．

10.【答案】y=【解析】【分析】

利用矩形的面积公式得出xy=2，进而求出即可．

此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．

【解答】

解：∵一个矩形的面积是2，两条边的长度分别为x、y，

∴xy=2，即11.【答案】②

【解析】解：抛掷一枚均匀的正方体骰子，其六个面上标有1，2，3，4，5，6数字，则①向上一面点数小于2的概率为16；②向上一面点数是奇数的概率为36=12；③向上一面点数是3的倍数的概率为26=13；

∵12>13>12.【答案】2

【解析】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，

，

解得：m=2

或m=−2，

∵m+2≠0，

∴m≠−2，

∴m=2．13.【答案】2【解析】解：∵图1中AB=AC=5，AD⊥BC，

，∠BDC=90°，

，

∵图2中四边形ABDC为平行四边形，

，

∵CD=3，

，

∴图2中．14.【答案】(5【解析】解：∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，

∴3×a=(14−2a)×2，

解得：a=4，

∴A(3,4)，B(6,2)，

过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴交x轴于点F，如图，

∵点C在x轴上，

∴设点C的坐标为(x,0)，

∴CE=3−x，AE=4，BF=2．

由勾股定理得，AE2+CE2=15.【答案】3.5

【解析】解：设菱形ABCD的对角线的交点为O，

∴AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，AC⊥BD，

，即，

，

，

，

∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD中点，

∴EH=12BD，，EF=12AC，EF/​/AC，

∴16.【答案】10

【解析】解：以CE为边向外作正方形CEMF，连接BF，EF，

∵CA=CB，∠ACB=90°，CE=CF，∠ECF=90°，

，

∴△ACE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为AB中点，

∴△ABC、△ADC、△ADB都是等腰直角三角形，

∴∠DCB=∠DBC=45°，∠CDB=90°，

∵∠CED=45°，

，

∴D、C、E、B四点共圆，

，则∠CEB=90°，

∴点B、E、M17.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过A(−4,−2)，

∴将A(−4,−2)代入y=kx，得k=−4×【解析】(1)将点A(−4,−2)代入y=kx求解即可；18.【答案】解：(1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了；

(2)培训前，人)，

培训后，人)，人)，

答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人．

【解析】(1)利用百分比的定义即可求解；

(2)利用总人数560乘以等级为“E19.【答案】(3【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)①如图，△A2B2C2即为所求；

②如图，可知△A2B2C2与△ABC关于点P(3,1)成中心对称．

故答案为：(3,1)．

(1)利用点A和点A1的坐标特征得到平移的方向和距离，然后利用此规律得到20.【答案】证明：(1)∵AF/​/BD，

∴∠AFE=∠BDE，

∵E为AB中点，

∴AE=BE，

又∠AEF=∠BED，

∴△AEF≌△【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠BDE，然后利用“角角边”证明△△AE21.【答案】解：(1)射线BF为所求作的∠ABC的角平分线，如图所示：

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=8，AB=CD=6【解析】(1)以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于一点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与这个点，即可作出∠ABC的角平分线；

(2)先根据平行四边形的性质求出AD=BC=22.【答案】m=【解析】解：(1)将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A，D在y轴正半轴．已知OA=1，AD=2，AB=4，

∴A(0,1)，D(0,3)，B(4,1)，DC=AB=4，DC/​/AB，

∴C(4,3)，

∵反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过点C，

∴k=4×3=12；

(2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形ABCD的一个顶点落在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，

若平移后，点B的对应点在函数的图象上，则点B的对应点为，

，

解得m=8；

若平移后，点D的对应点在函数的图象上，则点D的对应点为(m,3)，

∴3m=12，

解得m=423.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC，AD//BC，

∵DE/​/AC，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC，

．

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，【解析】(1)证明四边形ACDE为平行四边形，得出AC=DE，根据菱形性质得出AC=2O24.【答案】15

【解析】解：(1)根据图象可知，学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为：25−10=15(分钟)；

故答案为：15．

(2)设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，把(0,20)，(10,40)代入得：

，

解得：，

∴一次函数解析式为：y=2x+20，

设反比例函数解析式为，把(25,40)代入得：，

解得：，

∴反比例函数解析式为y=1000x，

把x=40代入y=1000x得：

，

把y=25代入y=2x+20得：，

解得：x=2.5，

即开始上课第2.5分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等．

(3)把y=36代入y25.【答案】▱DEFB，【解析】解：(1)连接DF，EF，如图：

∵E，F分别是AC，BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/AD，EF=12AB，

∵D是AB的中点，

∴AD=12AB，

∴EF=AD，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴AF与DE互相平分；

(2)连接DF，如图：

同(1)可得，四边形ADFE是平行四边形，

，

同理可得：，，

，

∵S△ABC=36，

，

∵点G是BF的中点，

，

，

∴四边形DEFG的面积为13.5；

(3)如图：

∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，

∴DE/​/BC，