黄金分割教学设计

《黄金分割》教学设计兴庆区月牙湖回民第二中学李巧利第章(单元)北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似《黄金分割》课题黄金分割教材内容分析本课是北师大版数学九年级上册第四单元图形的相似的第八节内容。黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。本节课设置了丰富的问题情境、动手操作。展现了知识的发生、发展过程。学习者特征分析我校的学生都是来自宁夏南部山区自然资源贫乏，贫困人口居住比较集中的地方。在学习本节课之前，学生已经理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用，本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，学生感觉有一定的困难。内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用多媒体资源，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。教学目标知识与技能了解黄金分割的意义并能作出线段的黄金分割点，会用线段的黄金分割来解决一些实际问题过程与方法寻找黄金分割点的探究过程，体会数形结合思想在解决问题中的使用。情感态度价值观学生观察、阅读、查找相关资料、实例等,了解黄金分割的文化价值重点了解黄金分割的意义并能作出线段的黄金分割点难点会用线段的黄金分割来解决一些实际问题教学策略选择与设计为了调动学生的学习积极性，培养学生积极参与的意识，我采用“引导和探索”的教学方法。从欣赏图片出发引导学生观察，让学生感到数学与人类生活的密切联系。通过学生合作交流，计算验证，亲身体验黄金比的存在，掌握黄金分割点的画法。在教学中关注学生参与观察，分析，画图，动手设计，探究等数学活动，对学生做出恰当评价，关注学生差异。教学环节与资源准备情境引入（出示图片）二、概念学习，加深理解概念三、巩固练习四、学以致用（动手操作）五、课堂回顾六、作业布置采用多媒体辅助教学，把Powerpoint、几何画板与电子白板相结合，利用电子白板的批注、投影等功能，以图片、视频进行资料展示。教学过程：教学内容教师活动学生活动多媒体的应用设计意图一、欣赏图片1、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？2、《蒙娜丽莎的微笑》引导学生发现第一组图片比例越协调其美感就越强，第二幅图美的原因引出课题观察图片，说出自己看到的图片美与不美的原因出示图片出示第一组图片让学生从中选出更美的一张，并发现第一张和第三张图片五官比例不协调，然后给出《蒙娜丽莎的微笑》这幅图片，这幅画之所成为世界名画，其原因之一画中包含了黄金分割知识，引出课题。二、建立黄金分割的概念1、黄金分割概念在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比2、概念的理解：（1）从形式上理解：成比例线段的形式，（2）从比值上理解：ACAB3、计算黄金比的值已知：点C是线段AB的黄金分割点求：黄金比的值让学生以课本为主，找到黄金分割的概念并记忆画出线段图引导学生在没有线段数据已知的情况下把整条线段看做单位“1”，巡视看有没有把黄金比看成整体的设法记忆黄金分割的概念，画出线段图加深理解根据提示列出方程解方程得到黄金比。出示概念及线段图分两种形式对概念更深的理解，学生观察线段图，从三条线段的长区分得到，这样便于记忆，并且不易出错。教师引导学生可以把线段AB看成单位“1”，这样可以设AC为想x，从而列方程可解决。也可以分析线段之间的关系：设为x则可得：这样直接能得到黄金比是三、练习巩固1、已知线段AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则线段AC的长度（）2、据有关测定，当气温处于人体正常体温37℃的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时最适合。（精确到0.1℃）3、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近黄金比越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.65m,下半身1m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）4、如图,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,2、连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.点C是AB的黄金分割点你能说说其中的道理吗？出示练习题检查完成情况组织学生集体纠错引导学生好奇心能否找到一条线段的黄金分割计算AC的长度及人体最舒适的温度学生了解人体的黄金比，然后计算增加多高的鞋才能使得王女士更美，然后学生通过作法理解作图原理，并自己画出一条线段的黄金分割点出示练习几何画板展示作图过程白板批注第1题从黄金比ACAB=5-1第2题是所学的知识应用到实际生活中，题中要求精确到0.1，学生在计算的时候可以直接用0.618计算第3题与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.这道题运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.本题的计算量比较大，学生可以借助计算器第4题向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.学生独立思考，再与同伴交流动手完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺四、学以致用用所学的知识简单设计（胸针在衣服的什么地方比较美观，给礼盒和发卡设计包装，给人以美感）然后欣赏图片给出材料让学生设计（要求学生小组合作，明确分工）然后展示打开链接学生了解设计上含有黄金分割的著名建筑，艺术等图片学生小组合作设计一件含义黄金分割的作品，并说明设计原由欣赏建筑、艺术等领域含有黄金分割知识的图片投影展示学生作品播放视频学生学习了黄金分割的知识，让学生把所学的运用到实际的生活当中，对新知识加深巩固。欣赏部分给出世界上含有黄金分割知识的建筑，艺术，雕塑等图片，拓宽学生的知识面，让学生了解黄金分割的文化价值。五、回顾反思通过这节课，我想把我的收获分享给大家先让学生回顾今天所学然后分享回顾本节课学到的知识与大家一起分享鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识六、布置作业1.以组为单位查阅更多有关黄金分割的知识，并做相关汇报.2.本节习题4.81、3题3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现 提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？介绍黄金矩形，要求学生课下查阅资更多黄金分割知识记录本节课的作业出示图片板书设计：教学反思:在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用，本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，准确的找到黄金分割点的位置时，学生感觉有一定得困难。黄金分割是成比例线段的一种特例，新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分这节课学生的课堂气氛比较活跃，学生对这节内容非常感兴趣，特别是通过学生的动手操作，培养了学生的理解与动手能力，通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想，在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流不足的地方：1、对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位。黄金分割的概念没有讲得很清楚，重要的三个比值没有强调到位，（较长线段与整条线段的比值、较短线段与较长线段的比值、较短线段与整条线段的比值）。学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错。2、这节课的教学内容比较多，因为时间关