第2讲 流体力学基本应用

《液压与气压传动控制》第1讲：液压传动基础知识流体力学基础流体静力学基础流体动力学基础一、流体静力学基础研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。静止液体指液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。液体的静压力及特性液体静力学基本方程式压力的表示方法及单位静压传递原理一、流体静力学液体对固体壁面的作用力研究内容：研究液体处于静止状态的力学规律和这些规律的实际应用。静止液体：指液体内部质点之间没有相对运动，至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。

（一）液体的静压力及特性1、液体的静压力定义液体单位面积上所受的法向力，物理学中称压强，液压传动中习惯称压力。p＝

F/A2、液体静压力特性1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面；2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等；液体的静压力及特性液体静压力特性（1）垂直并指向于承压表面∵液体在静止状态下不呈现粘性∴内部不存在切向剪应力而只有法向应力（2）各向压力相等∵有一向压力不等，液体就会流动∴各向压力必须相等液体静力学基本方程例：计算静止液体内任意点A处的压力p∵pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴p=p0+ρghhGPP0AdA重力作用下静止液体压力分布特征（1）静止液体中任一点处的压力由两部分组成液面压力p0与液体自重所形成的压力ρgh（2)静止液体内压力沿液深呈线性规律分布（3)离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相等的点组成的面叫等压面.例题1－71、测压两基准绝对压力—以绝对零压为基准所测相对压力*—以大气压力为基准所测压力的表示方法及单位绝对压力和相对压力的关系

2、关系绝对压力=大气压力+相对压力相对压力（表压）=绝对压力–

大气压力（液压传动系统中所测压力均为相对压力即表压力）真空度=大气压力–

绝对压力压力的法定计量单位为Pa（帕，N／m2）工程上常用MPa（兆帕），bar(巴)欧州油压协会换算关系：1MPa＝106Pa，bar＝105Pa.1at（工程大气压）＝1kg/cm2＝9.8×104N/m2≈105Pa＝0.1Mpa。帕斯卡原理（静压传递原理）在密闭容器内，液体表面的压力可等值传递到液体内部所有各点。根据帕斯卡原理：p=F/A液压系统压力形成液压系统压力形成p=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓

结论：液压系统的工作压力取决于负载并且随着负载的变化而变化。FA

液体对固体壁面的作用力

1、作用在平面上的总作用力

当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力与受压面积A的乘积，其方向与该平面相垂直。如：液压缸，若设活塞直径为D，则P=p·A=p·πD2/4FA

液体对固体壁面的作用力2、作用在曲面上的总作用力

Fx=p·Ax结论：曲面在某一方向上所受的作用力，等于液体压力与曲面在该方向的垂直投影面积之乘积。液体对固体壁面的作用力研究内容:研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时压力、流速和流量之间的关系（质量守恒、能量守恒、动量守恒）

主要讨论:动力学三个基本方程二、流体动力学基础液体流动的基本概念连续性方程伯努利方程动量方程二、流体动力学基础基本概念理想液体：既无粘性又不可压缩的液体恒定流动（稳定流动、定常流动）：流动液体中任一点压力、流速和密度都不随时间而变化，这种流动称为稳定流动.流线:某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线流束:通过某截面上所有各点作出的流线集合构成流束通流截面:垂直于液体流动方向的截面一、基本概念基本概念流量:单位时间内流过某通流截面液体体积。若在时间t内流过的液体体积为V，则流量为q=V／t在SI制中，流量的单位为m3/s，工程上常用L/min，两者的换算关系为：1m3/s=6×104L/min平均流速：通流截面上各点均匀分布假想流速，以此流速流过的流量和实际流速流过的流量应该相等。

液压缸的运动速度

Avv=q/Aqq=0v=0q↑v↑q↓v↓

结论：液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量，并且随着流量的变化而变化。

连续性方程1、连续性原理:

理想液体在管道中恒定流动时，根据质量守恒定律，液体在管道内既不能增多，也不能减少，因此同一时间内流过每一通流截面的液体质量必然相等。物理意义：质量守恒定律在流体力学中的应用

连续性方程2、连续性方程:m1=m2ρ1v1A1Δt=ρ2v2A2Δt（质量）

若忽略液体可压缩性ρ1=ρ2=ρ

则v1A1Δt

=v2A2Δt(体积）v1A1=v2A2（流量）

或q

=vA=常数

结论：液体在管道中流动时，流过各个通流截面的流量是相等的，因而流速和过流断面成反比。v1A1=v2A2+q3速度不仅可以传递，而且可以放大和缩小，并且方向也可以改变。伯努利方程能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流动时，根据能量守恒定律，同一管道内任一截面上的总能量应该相等。或：外力对物体所做的功应该等于该物体机械能的变化量。伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的应用。理想液体伯努利方程

理想液体伯努利方程为：

p1+ρgZ1+ρv12/2=p2+ρgZ2+ρv22/2

或p/ρg

+Z+v2/2g=C（c为常数）理想液体伯努利方程1、外力对液体所做的功W=p1A1v1dt-p2A2v2dt=(p1-p2)∆V2、机械能的变化量

位能的变化量：∆Ep=mg∆h=ρg∆V(z2-z1)

动能的变化量：∆Ek=m∆v2/2=ρ∆V(v22-v21)/2

根据能量守恒定律，则有：W=∆Ep+∆Ek

(p1-p2)∆V=ρg∆V(z2-z1)+ρ∆V(v22-v21)/2

理想液体伯努利方程的物理意义在密闭管道内作恒定流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量之间可以互相转化，但各个过流断面上三种能量之和恒为定值。p/ρg

+Z+v2/2g=C（C为常数）理想液体伯努利方程的物理意义思考：水平流动的液体中，p与v的关系实际液体存在能量损失hw，并且存在动能修正系数

α

，它用下式表示：紊流时α

=1.1，层流时α

=2，实际计算常取α=1.0。

在引进了能量损失hw和动能修正系数α后，实际液体的伯努利方程表示为（2-18）（2-19）实际液体伯努利方程p1-

p2=△p=ρghw应用伯努利方程时必须注意的问题（1）

断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。（2）断面中心在基准面以上时，z取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。伯努利方程的应用文丘利流量计液压泵吸油腔四、动量方程动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。即∑F=d（mv）/dt

考虑动量修正问题，则有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)

层流β=1.33β

紊流β=1动量方程是动量定理在流体力学中的应用四、动量方程

X向动量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)X向稳态液动力：

F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)

结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭。流体压力损失流层与雷诺数沿层压力损失总压力损失局部压力损失

液体的流动状态层流:液体的流动是分层的，层与层之间互不干扰。紊流（湍流）：液体流动不分层，做混杂紊乱流动。雷诺生平简介

雷诺（O.Reynolds，1842－1912）：英国力学家物理学家和工程师，1842年8月23日生于爱尔兰，1867年毕业于剑桥大学王后学院，1868年出任曼彻斯特欧文学院（后改名为维多利亚大学）首席工程学教授，1877年当选为皇家学会会员，1888年获皇家勋章。雷诺于1883年发表了一篇经典性论文—《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》。这篇文章用实验说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re作为判别两种流态的标准。雷诺于1886年提出轴承的润滑理论，1895年在湍流中引入应力的概念。他的成果曾汇编成《雷诺力学和物理学课题论文集》两卷。雷诺数实验雷诺数实验液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别管道中液体的流态随雷诺数的不同而改变。液流由紊流转变为层流时的雷诺数作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数Rec。当Re<Rec为层流，Re>Rec为紊流

雷诺数粘性力——抑止小扰动，促使液流趋于稳定。惯性力——使小扰动的作用保持和强化，促使液流趋于紊动。雷诺数表征了液流的惯性力与粘性力的比值。雷诺数雷诺数雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比当雷诺数较大（流速较大）时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小（流速较小）时，说明粘性力起主导作用，这时液体处于层流状态。液体在管道中流动时，若为层流，其能量损失较小；若为紊流，其能量损失较大。管道的材料与形状雷诺数值管道的材料与形状雷诺数值光滑的金属圆管2000～2320带槽装的同心环状缝隙700橡胶软管1600～2000带槽装的偏心环状缝隙400光滑的同心环状缝隙1100圆柱形滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥状阀口20～100雷诺数非圆截面管道：1、定义:液体沿等径直管流动时，由于液体的粘性摩擦和质点的相互扰动作用，而产生的压力损失。2、产生原因：内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦；外摩擦—液体与管壁间。圆管层流速度分布示意图沿程压力损失3、流速分布规律

4、圆管层流的流量

液体在圆管中作层流运动时，速度对称于圆管中心线分布。在某一压力降Δp=p1-p2的作用下，液流流速沿圆管半径呈抛物线规律分布，当r＝0时，即圆管轴线上，流速最大，当r＝R时，流速为零。速度分布表达式为—管道内径；

—圆管长度；沿程压力损失5、圆管沿程压力损失

—沿程阻力系数（理论值64/Re），油液在金属管路中流动时取在橡胶软管中流动时，取—油液的平均流速；—油液密度。结论：液流沿圆管作层流运动时，其沿程压力损失与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。沿程压力损失将代入上式并整理后得式中的沿程阻力系数λ有所不同。由于湍流时管壁附近有一层层流边界层，它在Re较低时厚度较大，把管壁的表面精糙度掩盖住，使之不影响液体的流动，像让液体流过一根光滑管一样（称为水力光滑管）。这时的λ仅和Re有关，和表面粗糙度无关，即λ=f(Re)。当Re增大时，层流边界层厚度减薄。当它小于管壁表面粗糙度时，管壁表面粗糙度就突出在层流边界层之外（称为水力粗糙管），对液体的压力损失产生影响。这时的λ将与Re以及管壁的相对表面粗糙度Δ/d（Δ为管壁的绝对表面粗糙度，d为管子内径）有关，即λ=f(Re，Δ/d)。当管流的Re再进一步增大时，λ将仅与相对表面粗糙度Δ/d有关，即λ=f(Δ/d)。6、紊流时压力损失

沿程压力损失表圆管的沿程阻力系数λ的计算公式流动区域雷诺数范围λ计算公式层流Re＜2320湍流水力光滑管3000＜Re＜105λ=0.3164Re-0.25105≤Re≤108λ=0.308(0.842-lgRe)-2水力粗糙管阻力平方区λ=；λ=管壁绝对表面粗糙度Δ的值，在粗估时，钢管取0.04mm，铜管取0.0015~0.01mm，铝管取0.0015~0.06mm，橡胶软管取0.03mm，铸铁管取0.25mm。

沿程压力损失1、定义：

局部压力损失是指液流流经截面突然变化的管道、弯管、管接头以及控制阀阀口等局部障碍时引起的压力损失。局部压力损失2、产生原因：碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦附加摩擦：只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩，即速度分布规律改变，造成液体的附加摩擦。

3、计算

式中

—液流平均流速；—局部阻力系数，具体数据可查阅有关液压传动设计手册。

液流通过各种阀的局部压力损失，可由阀的产品目录中查到。

局部压力损失

液压系统的管路通常由若干段管道和一些弯头、控制阀和管接头等组成，因此管路系统总的压力损失等于所有直管中的沿程压力损失及局部压力损失之总和。即

注意：应用上式计其总压力损失时，只有在两个相邻的局部障碍之间有足够距离时才能简单相加。因为液流经过局部障碍后受到很大的扰动，要经过一段距离后才能稳定。1、总压力损失△p2、减小△p的措施（1）尽量减小L，减小管路的突变。（2）提高加工质量，力求管壁光滑。（3）提高通流面积A，减小速度v，v的影响最大。

又因为△p正比于v2

，v过高△p增大；而当速度v过低，尺寸会增大，成本也将提高，所以v合适，一般有推荐流速可供参考，见有关手册。总压力损失孔口和缝隙流动

孔口和缝隙流动孔口液流特性缝隙液流特性孔口分类

薄壁小孔l/d≤0.5

细长小孔

l/d>4

短孔

0.5<l/d≤4

液体流经小孔的情况可分为薄壁小孔、短孔和细长孔。L-小孔的长度D-小孔的直径孔口液流特性式中：——流量系数，1、薄壁小孔的流量压力特性列伯努利方程：选轴线为参考基准，则zl＝z2

阀口压力损失：

代入，并令液体流经薄壁小孔的平均速度为令为小孔流速系数，则流经小孔的流量为薄壁小孔的流量压力特性孔口液流特性2、短孔和细长孔的流△压力特性（1）短孔的流量压力特性仍可用薄壁小孔的流量计算，但其流量系数应由图查出。短孔加工比薄壁小孔容易，故常作为固定的节流器使用。式中：A—细长孔截面积，A＝C—系数，/4；C＝（2）细长孔的流量压力特性液流在细长孔中的流动一般为层流，其流量压力特性：（2）系数C与粘度有关，流量q受液体粘度变化的影响较大，故温度变化而引起液体粘度变化时，流经细长孔的流量也发生变化。（3）细长孔较易堵塞，这些特点都与薄壁小孔不同。结论：（1）液体流经细长孔的流量q与其前后压力差的一次方成比。孔口液流特性缝隙液流特性缝隙中流体产生运动的原因1、压差流：由于存在压差而产生流动2、剪切流：由于组成缝隙的壁面具有相对运动而使缝隙中的流体产生运动3、两种流动的叠加流动类型：层流缝隙液流特性（1）固定平行平板缝隙微小单元体dxdy的受力平衡方程为整理得由牛顿内摩擦定律（1）（2）（3）将（3）、（2）代入（1）压差流是指两板固定不动的平面缝隙或固定活塞与固定工作缸之间环形缝隙中，流体在压差作用下所产生的流动。缝隙液流特性

由上式可知：液体流经两固定平行平板缝隙的流量q与缝隙δ的三次方成正比。

经两次积分得：若一个平板以一定速度v相对另一固定平板运动，通过该缝隙的流量为（2）相对运动平行平板缝隙流

在压差作用下，液体流经相对运动平行平板缝隙的流量应为压差流动和剪切流动两种流量的叠加，即上式中，平板运动速度与压差作用下液体流向相同时取“＋”号，反之取“-”号。缝隙液流特性（3）反向流量与无泄漏缝隙缝隙液流特性若令解出同心环形缝隙间的液流a）缝隙较小b）缝隙较大图所示为液体在同心环形缝隙间的流动。图中圆柱体直径为d，缝隙大小为h，缝隙长度为l。当缝隙h较小时，可将环形缝隙沿圆周方向展开，把它近似地看作是平行平板缝隙间的流动。缝隙液流特性2、液体流经环形缝隙的流量压力特性（1）流经同心环形缝隙的流量将b=πd代入，可得同心环形缝隙的流量公式当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形缝隙流量公式为缝隙液流特性通过该缝隙的流量为（2）流经偏心环形缝隙的流量缝隙液流特性由上式可以看出，当