学而知学校小升初辅导教材

六年级拔尖数学

目录

第

1讲+

1T定义新运算

第

讲xt

—简单的二元一次不定方程

第

讲+

T分数乘除法计算

第

讲f

T分数四则混合运算

第

讲+

T估算

第>

讲T分数乘除法的计算技巧

第+

7讲

/T简单的分数应用题（1）

第t

0讲T

0T较复杂的分数应用题（2）

第+

o讲

xT阶段复习与测试（略）

第1O

1简单的工程问题

第1

11T2圆和扇形

第1

13简单的百分数应用题

第1

14

第分数应用题复习

1

1

第综合复习（略）

15T6

A

第测试（略）

1

1复杂的利润问题（2）

第一讲定义新运算

在加・减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新

运算就是用“A”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的

运算。

例1:如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？

A+B

例2：如果A#B表示3照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？

例…求2A10A10的值。

例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N

(1)计算(14*10)*6

83

(2)计算(5*4)*(1*2)

例5：如果任何数A和B有AQB=AXB-(A+B)

求(1)1007

(2)(503)04

(3)假设2nX=1求X

例6：设P8Q=5P+4Q,当X89=91时，1/58(X~1/4)的值是多少？

AX+丫

例7：规定X*Y=XV，且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少？

XV丫=——+---------------

例8：▽表示一种运算符号，它的意义是xy(X+A)(y+A)

2V1=1+J_______2

-

已知2(2+1)(1+A)3那么20088▽2009=?

巩固练习

1、已知2^3=2+22+222=246；3V4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推

(1)3V2(2)5V3

(3)1VX=123,求X的值

2、已知1△4=1X2X3X4；5A3=5X6X7

计算(1)(4A2)+(5A3)(2)(3A5)+(4A4)

3、如果A*B=3A+2B,那么

（1）7*5的值是多少？(2)(4*5)*6(3)(1*5)*(2*4)

4、如果A>B,那么{A,B)=A；如果AvB,那么{A,B}=B；

试求(1){8,0.8}(2){{1.9,1.901)1.19)

5、N为自然数，规定F(N)=3N-2例如F(4)=3X4-2=10

试求：F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+……+F(100)的值

6、如果1=1!

1X2=2!

1X2X3=31

1X2X3X4X......X100=100!

那么1!+2!+3!+……+100!的个位数字是几?

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）

7、若“+、-、X、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式(1)8X7=8

(2)7X7X7=6

(3)(7+8+3)X9=39

(4)3X3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2X3X4X55*3=5X6X7,请按此规定计算

(1)(3*4)-(5*3)(2)(4*4)4-(3*3)

9、规定(25)=2+5=7(123)=1+2+3=6(65)=6+5=(11)=1+1=2

则计算(1)(56489)(2)(92045)+(904-5)4-(12)

10、规定64=2X2X2X2X2X2表示成F(64)=6；

243=3X3X3X3X3表示成G(243)=5；试求下面各题的值

(1)F(128)=()

(2)F(16)=G()

(3)F()+G(27)=6

11、如果1=1!

1X2=2!

1X2X3=3!

试计算(1)5!(2)X!=5040,求X

12、有一种运算符号使下列算式成立

2&3=75&3=134&5=139&7=25求995&9=?

A+8

13、A*B=A+8在X*(5*1)=6中，X的值是多少？

6XY

14、对于任意的整数X、丫定义新运算“¥"X¥Y="X+2y（其中M是一个固定的值）如

果1¥2=2,那么2¥9=?

第二讲二元一次不定方程

一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设

两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有

隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析：

（一）基本方法

例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚，请问他可以

怎样付钱？

分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。

设小明付了X枚贰角和丫枚伍角

列方程，得2X+5丫=49

方法一

1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，丫只能取1,3,5,

7,9这五个数。

2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10,那么5Y不小于49—2X

19=29,这样，可得丫大于6。

方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。

由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各

儿辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择

哪个方案？

分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的

变化。

试一试：一个同学把他生日的月份乘以31,日期乘以12,然后加起来的和是170,你知道他

出生于儿月儿日？

例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车

都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，

问需用两种卡车各多少台运费最省？

分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。

例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，

请问这个学生1991年时多少岁？

分析与解：设他出生于1疝库,那么

1991—19XY=l+9+X+Y

1991—(1900+10X+Y)=10+X+Y

91—10X—Y=10+X+Y

(二)能力拓展_____

例5、--辆匀速行驶的汽车,起初看路标上的数字是一个两位薮豆-it工二小时路标上的数字

变为yx,又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数xOy,求每次看到的数字和汽车的速度。

分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程

是相等的，根据这个关系可以列出方程。

试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三

位数。已知这两个三位数之差为414,求原来的两位数。

例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横

切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多

624平方厘米，求原来长方体的体积。

分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,分析可得，横切两刀，增加了4ab

的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习

一、基本题

1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24的自然数解

3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位

而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？

4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问

大小盒子各买了多少个？

5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位

数多54,求原来的两位数。

6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数。

7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果弹子数为99,盒子数大于10,问两种盒子各有多少个？

二、综合题

8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870,那么原

数是多少？

9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）来开会。一部

分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐

1.35个座位。求有多少个学生？

思考题

10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数，那

么这个长方体的体积是多少？

第三讲分数乘除法计算

分数乘除法的计算方法用字母表示为：

-x-=—（a,c都不等于0）；

acac

hdhcbe

—；—二一x一二—（a,c都不等于0）。

acadad

一、课前准备：

1、计算下列各题:

3375927

(1)-4-104-—(2)-+-4-—(3)—X—

336751518735

217555213

(3)—4-94--(4)-4--X-(6)-4-(1+-)

812243545

2、在口或O里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律?

,、167/、

(1)25X—X-=X(X)

(O

528,、

(2)7X7X—=(X)X

8315---------------------

229

(3)—X(15X—)=___X(X)

乙901.

(4)257义4=X+X

7

(5)7X7=XOX

o

4

(6)1-X25=XOX

85

(7)54X(7-7)=XOX

96--------------------

二、例题讲解

4415

例1：计算：⑴一x37；(2)27x—o

4526

【分析】认真观察这两道题的数学特点：第⑴题中的色与1只相差,，如果把写成

4545

(1-')的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。同样，第(2)题中的27可以

45

写成(26+1)。

练习：“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？

15

X5X6

1Q

例2：计算：-x27+jx41

分析仔细观察因数的特点可知，/1义27可转化为3;X9,这样就可以利用乘法的分配律进

行简算了。

练习：计算：-x23—+16x-+-x—

7137713

92|卜55

例3：计算:—+-

79

【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。在本题中，把,

7

与工的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、结合律就

9

可以很快算出结果。

|7003

例4：计算：(1)166—-41；⑵2003+2003丝2。

202004

【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分

数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题(1)中的166A分成一个41的倍数与

另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题(2)中的2003些化为假分

2004

数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。

9I

例5：计算：777x—+37x11—

1010

例6：计算:17x(3n-1n)X0,7X28f

一、基本练习

1、下面各题,怎样简便就怎样算。

81115,115123

——X--—xl———X—15x(-+-)

91216416435

4

—X(25x68)"L24-x3

1732239

2.“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算?

434/55、18

-7X2536X而(6-9)XT

48、21531033

7+9)X2^X+x---

2142144

4.分数四则混合计算:

(1)(―—)X1000(2)—X[(---)-?-]

101005462

74535

(3)-X(4)(0.19X6-+0.19X3-)4-0.05

8512688

二.能力提息1

211

1.i+M：(l)l|x8•126(3)35X-

⑸由黑

(4)

73X骨

2.计宜:(f+1l+n)4-(n+7+t)

3.计算：238+238篇54卜17・163表+4谤

U156

4.计售：3334-37X

11281

第四讲分数四则混合运算

一、课前准备:

275801

999—4-962—x-+—)X—

35899516

37.3.53(1+1-1)

---——十----xfX24

10410346

二、例题讲解

例1：计算：f888+|jxl.125-360-1+23%

2237

练习：9--1-+5.46-2-x(4.875-2-)

3358

91317

例2：计算：(598.1X37-+5981X6.26)4-1—+190X—

51730

,,i0‘I213141516

例K3、31—X—+41-X-+51-X—+61-X-+71-X-

2334455667

…5312536,11

例4；计算;4.44+4-+—+——+—x4—

8371113725

练习：

1.下面各题怎样算简便就怎样算。

24二1

（g+2—竺）X27(-+-)

932735

443232332

25-X424-4-5-ZXI-/\-—I

4571313713

2.用简便方法计算。

912129

14-13X100---91X—1.1X4—+40.94-5—-4.09X—

1313971997

3、计算下面各题。

5UU5x—5556x—15口+入22

565520812

2“111、43317

—+(3—x-------)_•__1-+—

3256,54458

413+5…

+61-X-(W)J

34455636918

2233

4X1-+4-1-(—x0.87+0.23x—)-3%

751111

33x13

5.6x0.375+-x5.4-3.75xl01110-llx

81113j

15.8-6|U12.5%2129

+1.1x4—+40.9-5——4.09x—

971997

5—0.8+2—jxf7.6-----F2—x1.25

99)I55

第五讲估算

取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般

是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；（2）

用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算,

估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）

例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回

时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）

解：设该飞机最远能飞出x小时，依题意有

此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到XQ1749,当飞机真的飞出1749

千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。

例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7

米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？

（精确到0.1米）

此题采用收尾法。如果你的答案是L1米，执行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被

引爆，那可就太危险了。

二、放缩法与省略尾数法

1o9Q

例3、有三十个数：1.64,1.64+—,1.64+—,……1.64+—1.64+—,如果取每个数的整

30303030

数部分（例如：1.64的整数部分是1,1.64+口的整数部分是2）,并将这些整数相加，那么

30

其和是多少？

分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2

例4、A=123456789101112134-31211101987654321,求A的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。

方法一:放缩法：A>12344-3122=0.3952-

A<12354-3121=0.3957…

所以0.3952<A<0.3957

方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位，则有

12344-3121=^

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的

答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？

分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。

原来13个数的总和最小应该是12.40X13=161.2,最大应该是12.50X13=162.5之间，从而

可求出这13个自然数的总和，从而知道正确答案

例6、已知：S=------j----------------1，求S的整数部分。

----------1-----------1-----------F........H----------

1980198119821991

分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在

某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出s的整数部分了。

设人=

说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用

了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一

个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。

“，，11111、

A=1+（----1------------1-----------1-----------1----------）

练一练：求19961997199819992000的整数部分。

练习

一、基本题

1Q1Q1Q1Q1Q

1、(1+—)+(1+—X2)+(1+—X3)+...(1+—X10)+(1+—XII)的结果是x,

9292929292

那么，与x最接近的整数是多少？

2、求算式0.1234……50514-0.5150……4321的小数点后前二位数字是多少?

3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米石料，以截断河流。如果每台

大型运输车一次可运石料17.5米3,那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？

4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做儿件上衣?

5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算

错了。他的错误答案是21.83,正确答案应是多少？

6、求下式中S的整数部分：S=^一---------

■',—+——+——+...---

919293100

二、综合题〔1Il

7、计算：勺+可+5+亍X385,它的整数部分是多少?

（提示：注意385=5X7X11,可以先用乘法分配律化简，再估算。）

三、思考题：8、在1,……，—,’中选出若干个数，使得它们的和大于3,至

2399100

少要选几个数？

第六讲分数运算的技巧

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技

巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。下面我们着重介绍五种常用的简算技巧。

（-）一般分数乘除法的计算：

7l.A-22xl

52578

（-）分数的简便计算

1.凑整法

与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换

律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

1113

例1、X0.16+264X-^-+5yX6.25-20+

14

例24-X25+32--4+0.25X125

例3、计算：i991x1+5991X_2012X：_6011乂1

9o7o9107o

2.约分法：

碗4；+笛.1X2X3+2X4X6+7X14X21

、.1X3X5+2X6X10+7X21X35

分析：仔细观察可知，分子的每一项（每一个加数）都可以分解出1X2X3,分母的每一项

都可以分解出1X3X5。把它们作为公因数提出来后，括号内的和是相等的。

362+548x361

例5、计算:

362x548-186

分析：仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分毋中的被减数362X548可以变形为：

(361+1)X548=361X548+548,同时发现548—186=362。这样就可以把分母转化成与分子

完全相同的式子，简化运算。

例6、计算:

⑴9XX(1-；)X…XQ+5)XQ4)

例7、计算:10101

929292

2、分组法

例8、计算:

1111

(+++■­■+)+(2222)

+T+4++20J++4+弓++20；+

1+3+…+2)+•••+(〃+11)+22

4520192020

分析：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。

4、代数法

例9、

入111…―1111、1111、―111、

23423452345，,234’

分析与解：通分计算太麻烦，不可取。注意到每个括号中都有g+；+}

不妨设9+；+,=A,则

练习:

・Icl2.14444

l5X23-7H75+95+99$+999-+1

3534[(15+21)xl6]+l

[7-(7§+叮叼产175。

20031999

丽X20051999+1999

2000

696969x696696

49.+7+9啥+9

969969x969696

(2+l+l+l+l)x(l+l+l)o

k

79ir791113,、5791113，9IT

1121123112101

+—+…+—.

1222333310101010

987X655-3212004+2005X2003

666+987X6542004X2005-1

(1+y)X(1+J-)X(1+1)X……(1+A-)

第七讲简单的分数应用题（一）

一、基础知识：

1、分数应用题的一般关系式是：

表示单位“1”的量（标准量）X分率=分率的对应量。

2^解题思路：

①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“1”。

分率是“谁的”儿分之儿，谁就是单位“1”（分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映

的是两个数之间的一种倍数关系。）

单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“1”。

②表示单位“1”的量是已知的，则该题用“X”。

表示单位“1”的量是未知的，则该题用“小”或方程。

③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

二、例题解析：

（一）基本方法

例1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

2

①一只鸡的重量是鸭的可。把（）平均分为3份，把（）看作单位“1”，（）相

当于这样的2份，2/3对应的数量是（）o

3_

②甲的5相当于乙。把（）平均分为5份，把（）看作单位“1”，（）相当于这

样的3份，3/5对应的数量是（）o

3

③现价是原价的丽■。把（）平均分为40份，把（）看作单位“1”，（）相当于

这样的3份，3/40对应的数量是（）o现价比原价少的部分对应的分率是（）。

2

④小红的书比小明少百。把（）平均分为8份，把（）看作单位“1”，（）相当

于这样的7份，7/8对应的数量是（）。小明的书对应的分率是（）。

例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。

（I）白兔只数的9是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的3。

1221

（3）二班植树棵数相当于一班的（4）今年棉花产量比去年增加9。

8

(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜（6）还剩这堆煤的工。

15

J_3_

例3、小王买了一个本子和一支钢笔。本子的价格是1弓元，钢笔的价格比本子的价格多手,

钢笔的价格是多少元？

例4、一条裤子比一件上衣便宜25元。一条裤子是一件上衣价格的2/3,一件上衣多少元？

例5、商店运来一批水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的3/4,梨的筐数同时又是桔子

的3/5。运来桔子多少筐？

例6、学校买来54本新书，其中科技书占1/6,文艺书占1/3,文艺书比科技书多多少本?

（-）能力拓展

例7、小强看一本故事书，每天看16页，看了5天后，还剩全书的3/5没有看，这本故事书

有多少页？

分析：把全书看作单位“1”，是未知的，可以用除法或方程解答。3/5与没有看的页数相

对应，看了的已知量16X5与1—3/5相对应。

例8、客车由甲城开往乙城要10小时，货车由乙城开往甲城要15小时，两车同时从两城相向

开出，多少小时两车相遇？如果相遇时客车走了600千米，甲乙两城之间的公路长多少千米？

分析：本题的关键是要求相遇时间，我们知道相遇时间=相遇距离+速度和，而本题要求的

就是相遇距离，怎么办？可以假设全程为单位“1”。

练一练：一项工作，由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,儿天才

能完成？

练习：

一、基本题

1、指出下面每组中单位“1”和对应分率。

2

①白兔是黑兔的方。把（）平均分为6份，把（）看作单位“1”，（）相当于这

2

样的5份，忑对应的数量是（）o

②一种毛衣现价是原价的4/7。把（）平均分为7份，把（）看作单位“1”，（）相

当于这样的4份,4/7对应的数量是（）o现价比原价少的部分对应的分率是（）0

3

③九月份的产量比八月份增加了丽’。

单位“1”：（）。九月份的产量对应分率（）o

2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。

(1)妈妈年龄岭是女儿的年龄。（2）已经用这根绳子的2。

11

(3)男生人数占总数的里。（4）今年车祸比去年减少9。

218

现价比原价增加工。

(4)（6）没有看的占这本书的

10

3、六年级有男生100人，女生有80人。

（1）男生人数是女生的儿分之儿？

（2）女生是男生的几分之几？

（3）女生是全年级学生的儿分之儿？

（4）男生人数比女生多几分之几？

3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4,挖了多少米？还剩多少米?

2

4、某车间五月份生产零件3000个，六月份比五月份多生产了5，六月份生产了多少个零件？

分析：把（）看作单位“1"，是（）知的。可用（）方法

2

计算。$对应的数量是（），六月份生产的对应分率是（）。

解答：

5、某小学有学生若干人，其中女生占3/8,还已知该校男生有240人，这所小学共有多少人？

分析：把（）看作单位“1”，是（）知的。可用（）方法计算。

男生的对应分率是（）o

解答：

6、小亮在银行存了240元，小华存的钱是小亮的5/6,小华存的钱是小新的2/3,小新存了多

少元？

7、某粮店共有大米2800千克，第一天卖了4/7,粮店还有大米多少千克?

8、商店有红气球和黄气球，共有48只，其中黄气球的只数是红气球的3/5o红气球和黄气

球各多少只?

9、•只大雁由北方飞往南方要6天，一只野鸭由南方飞往北方要8天,如果大雁和野鸭同时

从两个方向同时出发,多少天他们可以相遇？

二、综合题：

10、王琳看一本连环画共80页，第天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/4。还剩多少

页没有看？

11、本站有一批货物，上午运走了总数的2/5,下午运走了总数的3/8,还剩下2700吨没有

运，这批货物共有多少吨？

12、一袋大米吃了1/3后又加入8千克，这时袋里的大米恰好是22千克。这袋大米原来有多

少千克？

13、小刚读一本书，先读了全书的47,又读了全书的上1，已读的比没读的多70页，这本书共

53

有多少页？

14、根据算式写出问题。（说明：35%=7/20）

一条水渠长2400米，第一周修了全长的),第二周修了全长的35%。

还剩下全长的1/3没有修完，---------------?

(1)2400X1/4?

(2)2400X35%?

(3)2400X(1/4+35%)?

(4)2400X1/3?

(5)2400X(35%-1/4)?

(6)2400X(1/3-1/4)?

(7)2400X(1/4+35%-1/3)?

第八讲较复杂的分数应用题（二）

本讲继续学习较复杂的应用题——两个单位“1”的情况和量与率的对应关系。较复杂

的分数应用题常常需要画出线段图或用方程的方法解答。

例1、一根140厘米长的绳子，第一次用去它的4/7,第二次又用了余下的3/5，两次共用

去多少厘米？

分析：本题有2个分率，相对应的有2个单位“1”。

例2、小红看一本书，第一天看了全书的4/7,第二天又看了剩下的3/5,还剩下42页没有

看，这本书共有多少页？

J_2_

练一练：某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的W,第二天挖了余下的5,第

三天恰好挖完，第三天挖了多少米？

例3、一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4,这时瓶内还有1/5千克，问这瓶

油原来有多少千克？

分析：根据条件“第二次吃了余下的3/4"，我们先确定“1”；再利用线段图来找出：“与

量对应的率”或“与率对应的量”。

例4、某校男生人数比全校学生总数的4/9少25人，女生人数比全校学生总数的4/7多15

人。求全校学生总人数。

分析：利用或段图来找出：”与量对应的率”或“与率对应的量”。而单位“1”是未知的,

可以用除法或方程解答。

例5、有一瓶酒精，第一次倒出2/3又80克，然后倒回140克；第二次再倒出瓶里酒精的

3/4,这时瓶里还剩下90克酒精。求原来瓶里有酒精多少克？

分析：本题2个分率，相对应的有2个单位“1”。利用线段图来找出：“与量对应的率”

或“与率对应的量”。单位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。

试一试：东盛化肥厂生产一批化肥，分三次运出，第一次运出的比总数的3/5还多300吨,

第二次运出的是第一次的1/3,第三次运出的450吨，求这批化肥有多少吨？

例6、某工厂二月份比元月份增产1/10,三月份比二月份减产1/10.问三月份比元月份增产

了还是减产了？

分析：本题没有告诉我们具体的数量，要求的也是不具体的分率，所以我们可以假设老三

年龄为“1”，或者假设一个具体的数量、字母。

练一练：有兄弟三个，老大比老二年龄大2/5,老二比老三年龄大2/5,老大的年龄是老三的

儿分之儿？

练习：

1、某水泥厂第二个月生产水泥2400吨，比第一个月多生产1/4,第一个月生产水泥多少吨?

第三个月生产的水泥，比第一个月少生产1/5,那么第三个月生产水泥多少吨？

2、小红看--本240页的书，第一天看了全书的1/4,第二天又看了剩下的1/3,还剩下多少

页没有看？

3、某粮店，第一天卖了全部大米的4/7,第二天又卖了余下的3/5,这时还剩下420千克米

没有卖。这个粮店共有大米多少千克？

4、某车间一月份生产了1000个零件，以后每个月都增产1/10,三月份生产了多少个零件?

5、某工厂去年制造一种零件，成本逐渐下降，每一季度的成本都比前一季度降低1/4,问第

三季度的成本是第一季度的儿分之儿？

6、某班学生中，男生人数比全班人数的5/9少5人，女生人数比全班人数的3/7多11人,

求全班人数。

7、一桶柴油，第一次用了全桶的2/5,第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶

里还剩8千克油.问这桶油有多少千克？

二、综合题

8、两队合修一条水渠，甲队完成的比全长的1/2还多7.2千米，乙队完成的相当于甲队的l/3o

这条水渠有多长？

9、小王做零件，已经做了240个，比计划还少20%,为了超额25%,小王还应再做多少个？

10、一袋大米第一周吃了1/3又6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的1/3,这时

袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？

11、向阳村用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的1/4,第二天耕了