固定收益证券计算题

计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。每期现金流：实际折现率：息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元）权重（Wt）时间×权重（t×Wt）(t2+t)×Wt140.0401（）0.04010.0802240.03820.07640.2292340.03640.10920.4368440.03470.13880.6940540.03300.16500.990061040.81764.905634.3392总计94.924315.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：（半年）即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元；如果目前收益率稳定在10%：触碰线：万元1年后债券的价值=100×8%+=104.53万元；安全边际：104.53-100.36=4.17万元；AB触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格元P逆=2P-P浮=2×9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=+=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4%n=20P==2281.93元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以元即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息元所以，净价=1045-3.06=1041.94元即，该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%×2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元；市场适当收益率为r；一年一付（年末付）：每年年末应交：元现值：到期时一起付总利息为：10×1.2=12元现值：若,则所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以；当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付；当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：债券名称票面利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表；2、列方程）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。A：B：（平价出售）C：该债券组合的总市场价值为：951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r为债券组合的到期收益率期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组合的现金流（元）总现金流的现值（元）130550375955955/(1+r)230550375955955/(1+r)2330550375955955/(1+r)3430550375955955/(1+r)4530550375955955/(1+r)5630550375955955/(1+r)6730550375955955/(1+r)7830550103751095510955/(1+r)8930550580580/(1+r)91030205502058020580/(1+r)1011303030/(1+r)1112103010301030/(1+r)12总市场价值30783.36④列方程：所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。例十三：APR与EAR的换算公式：其中：EAR为实际年利率；APR为名义年利率；n为一年中的计息次数；A债券的年利率为12%，半年支付一次利息。B债券的年利率为12%，每季度支付一次利息。C债券的年利率为10%，每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。A：B：C：注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大；付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大。例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比此题没有提前出售债券这一条件故较为简单）此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值总收益=债券实际总价值-购买债券时的价格求总收益率：公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n-1实际年收益率=（1+每期收益率）m-1投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息以及总收益、总收益率。解：半年期的YTM=5%，即每期的再投资利率为5%利息+利息的利息=元该债券的利息=60×16=960元利息的利息=1419.45-960=459.45元持有到期时债券的总价值=1419.45+1000=2419.45元总收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=总收益率=例十五：（资产组合的久期）一个债券组合由三种半年付息的债券构成，求该债券组合的久期，并说明利率变动时价格的变化。债券名称面值（元）票面利率到期时间（年）市场价格（元）YTM（年）A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%49831.688%解：1.若没给出市场价格，先计算市场价格；2.利用简化公式，求出各自的久期；3.得出修正久期，算出总D*；4.假设利率变动，计算现在的价格。久期的简化公式：；分别计算出A、B、C的久期：（半年）（半年）=4.9276（年）（半年）（半年）=4.3201（年）（半年）（半年）=3.3887（年）该债券组合的市场总价值等于951.68+20000+9831.68=30783.36元，债券A的权重为0.0309、债券B的权重为0.6497、债券C的权重为0.3194。因此，该债券组合的久期为：（年）这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。例十六：如何构造理论上的即期利率曲线——解鞋带的方法：假设存在5种政府债券，期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券，即价格与面值相等，等于100元。因为是平价债券，所以这些债券的到期收益率与票面利率正好相等。债券期限（年）YTM（票面利率）即期利率（）远期利率（）15%5%5%25.1%5.1026%5.2052%35.2%5.207%5.4161%45.35%