2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题06 基本初等函数（教师版含解析）

专题基本初等函数十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容对数与对数函数指数与指数函数2012文11恒成立问题2013201421理8文8对数与对数函数对数运算、对数函数图像与性质指数与指数函数文15二次函数与幂函数指数函数图像与性质、幂函数图像性质、解分段函数不等式卷2卷1理5对数与对数函数对数恒等式、对数运算2015文10对数与对数函数二次函数与幂函数对数式与指数式互化、对称变换、对数运算函数的图像与性质卷1卷3卷1理8理6文7文8对数与对数函数二次函数与幂函数指数与指数函数二次函数与幂函数指数与指数函数对数与对数函数函数的图像与性质2016与性质指数运算、指数函数的图像性质、导数与函数单调性关系、图像识别卷1卷2文9指数与指数函数对数与对数函数指数与指数函数指数与指数函数对数与对数函数对数与对数函数对数恒等式、对数函数图像与性质、指数函数图像与性质、幂函数图像与性质文10小卷1卷2卷1理11文8文92017判断与对数函数复合的复合函数的单调性性对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数对数与对数函数指数与指数函数结合思想解函数零点问题卷1理9卷3卷3卷1卷2理12文7对数运算、对数换底公式、对数函数的性质对数函数图像与函数对称性2018文13文3对数运算求解简单对数方程利用指数运算与指数函数的图像与性质识别与指数函数有关的函数图像卷3卷1文16理3对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数对数与对数函数指数与指数函数对数与对数函数利用对数运算判断函数的奇偶性、利用奇偶性求值2019指数函数的图像与性质，对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的单调性，作差比较法理12卷1文8理9指数式与对数式互化，幂的运算性质对数型函数的单调性、奇偶性指数函数与对数函数的单调性理11卷22020文12指数函数与对数函数的单调性理4文4文10指数式与对数式的互化，函数模型的应用卷3对数函数的单调性，对数式的大小比较数式、对数式的大小比较理12大数据分析预测高考出现频率2021年预测考点指数与指数函数对数与对数函数10/2117/212021年高考仍将重点考查指数与指数函数、对数与对数函数这两个考点，像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题．十年试题分类探求规律二次函数与幂函数4/21考点20指数与指数函数．(2020北京卷6f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是()A．1,1,11,C．0,1D．,01,B．【答案】C【解析】不等式f(x)02>+在同一直角坐标系下作出y=2，y=x+1的图象(如图)，得不等式xxf(x)0的解集是，故选．eexx．(2018全国卷Ⅱ)f(x)的图像大致为x2eexx【答案】B【解析】当x0时，因为exex，所以此时f(x)00，故排除A．D；又x21fe2，故排除．e．(2017新课标Ⅰ)设x,y,z为正数，且2x3y5zA．2x3y5z．5z2x3y．3y5z2xkx,y,zD．3y2x5zxkykzk，【答案】2x3y5zk1，，2352x2lgklg3lg9所以1，则2x3y，排除A、B；只需比较2x与5z，3ylg23lgklg82x2lgklg52512x5zD．5zlg25lgk32y2xe||[–22]的图像大致为2．(2016I卷)A．．．D．y2x2e||是偶函数，设y2x2e||，则f(2)222e8e2，所以2【答案】D【解析】∵0f(2)1，所以排除A，0„x„2y2xx0xln4时，(y0ln4x2(y0y4xe在(0,ln4)e2ex，所以y4xex，又()4yxyxex在[0,2]有1„y„4(ln4，所以y4xe在4x单调递增，在(ln4,2)单调递减，所以[0,2]存在零点，所以函数y2x2)(,2]单调递增，排除，故选D．ex在递减，在1f(x)3x()xf(x)．(2017北京)已知函数3A．是奇函数，且在R上是增函数．是偶函数，且在R上是增函数．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11xf(x)3()x(3x()x)f(x)f(x)为奇函数，【答案】A【解析】33xx)33xln33xln30，所以f(x)在R上是增函数．选A．f(x)．(2015四川)设a,b都是不等于1的正数，则“ab3”是“33abA．充要条件．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】【解析】由指数函数的性质知，若3>3>3>>，由对数函数的性质，abab111得3<3a=，b=3<30<b<a<13>3>3，ababab23所以“3>3>3”是ab33的充分不必要条件，选B．ab3xx1．(2015山东)设函数f(x)，则满足f(f(a2f(a)的a的取值范围是2,x≥1x22A．[．．[,)D．)33a1a12【答案】【解析】由f(ff)f(a)1或，解得a≥．2a1a113．(2014安徽)设alog37，b1.1，c0.83.1A．bacB．cab．cbaD．acb【答案】【解析】∵2a371，b2，c1，所以cab．f(x)x(xg(x)logaxa．(2014浙江)在同意直角坐标系中，函数的图像可能是a1()fxxa(xg(x)logax(1，0)C0a1()fxxa(xg(x)logax单调递减，且过点(10)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．1．(2012天津)a12，b，c252a,b,c的大小关系为．bacD．bca2A．cbaB．cab1b()0.220.2212，所以1ba，c222log541，2【答案】A【解析】因为cbaA．552(2015江苏)不等式2x2x4的解集为_______．【答案】(1,2)【解析】由题意得：xx21x2，解集为(2)．2(2012山东)若函数f(x)ax(aa在[2]上的最大值为4mg(x)4m)x在)上是增函数，则a＝．11【答案】【解析】当a1时，有a2a1m，此时am，此时g(x)x为减函数，不合题4211意．若0a1a1a2ma,m，检验知符合题意．4考点21对数与对数函数．(2020全国Ⅰ文8)设alog3424a()119116A．．C．D．16819a29，∴有4a4a【答案】【解析】由a42log34，故选B．3．(2020全国Ⅰ理12)若2alog2a424bb()A．ab．ab．ab2D．ab2【答案】B【思路导引】设()2xfx2x，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案．log2a4b24b22blog2b，【解析】设()2xfx2xf(x)为增函数，∵2a1f(a)fb)2a2a(22b2b)22b2b(22b2b)log210∴，2∴f(a)f(2b)ab．f(a)f(b2)2logaa(2b2log2b2)22blog2b(2b2log2b2)22b2b2log2b∴，2当b1时，f(a)f(b2)20f(a)f(b2abb2f(a)f(b)10，2)2f(a)f(b2)ab2，∴、D．．(2020全国Ⅱ理9)设函数fx2x12x1fx1()1122A．是偶函数，且在,单调递增．是奇函数，且在,单调递减21212．是偶函数，且在,单调递增D．是奇函数，且在,单调递减12fx2x12x1fxxx【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，fx12x2x12x12x1fx又，fx为定义域上的奇函数，可排除AC；11x,fx2x112x，当2211,11,y2x1Qy12x在上单调递增，在上单调递减，22221122fx,在上单调递增，排除；122x12x12，x,fx2x112x1当2x12121在,上单调递减，f1在定义域内单调递增，2x1,DDfx根据复合函数单调性可知：在上单调递减，．2．(2020全国Ⅱ文12理11)若2x2y3x3y()A．yx10．yx0．lnxy0D．lnxy0x2yxx2yy2xyft23，tt【答案】A【解析】由2ftxy，y2x为R上的增函数，y3x为上的减函数，R为上的增函数，RA正确，B错误；QxyQyx0，yx11，yx10与的大小不确定，故1无法确定，故选A．(2020全国Ⅲ文理4)LogisticK立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数It(t)的Logisic模型：ItKt531e3)为最大确诊病例数．当It0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为(t(()A．．．D．KKIt0.95K【答案】Itet53，t53t1e1e3t0.23t53ln193∴，解得．2．(2020全国Ⅲ文10)设a2,b3,c)353A．acb【答案】AB．abcC．bcaD．cab11alog23blog3，再利用单调性比较即可．3【思路导引】分别将ab改写为，35331121123alog23log9cblog33log25c【解析】因为，，335533333acb，故选：．A58B．bac4,1345a3,b5,c8．(2020全国Ⅲ理12)5()58A．abc【答案】AC．bcaD．cababc0,1a，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由b【思路导引】由题意可得、、445blog85bc888c8558可得出b54c45，5abc综合可得出、、的大小关系．abc0,1【解析】解法一：由题意可知、、，lg3lg822lg3lg82242a3lg3lg8151，ab；b5lg5lg522lg525lg584由blog855b4b4，可得b85588；b54545由c8，得8，由8，得，5c5c4，可得c．c454综上所述，abc．故选A．2log52a338224a,b,c(053855551，知解法二：易知，由b5448abb5c85138，即b5，134c888．∵，，∴813b，c854又∵554，45，884555b4bbc．综上所述：abc，故选A．∴c1．(20206)设a0.7,b,ca,b,c的大小关系为(．bcaD．cab3)A．abc．bac【答案】D【思路导引】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出a,b,c的大小关系．1a0.71b0.7ac1，c1ab，3D．alog20.2，b20.2，c0.20.3．(2019全国Ⅰ理3)，则()A．abc．acb．cabD．bca【答案】A【解析】由题意，可知alog521，1log51log5log42，c0.50.21bac最大，，都小于1blog0.2log51212252151512121111c0.554252为alog25，55222522log25即ac，所以acbA．．(2018全国卷Ⅲ)设a0.3，b0.3，则()2A．ab0．ab0．ab0D．0ab11【答案】【解析】由alog0.3得log0.2blog20.3得log0.32，ab1111ab0.220.4，所以0101．ababab又a0，b0，所以0，所以ab0．故选．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数yx的图象关于直线x1对称的是()A．yx)．yln(2x)．yx)D．yln(2x)【答案】(x,y)x1的对称点的坐标为(2x,y)，由对称性知点(2x,y)在函数f(x)x的图象上，所以yln(2x)，故选．f(x)log2(x2a)f1=________．a．(2018全国卷Ⅰ)已知函数【答案】7【解析】由f1log22a)1，所以9a2a7．x)1，f(a)4f(a)___．f(x)1x2．(2018全国卷Ⅲ)已知函数【答案】2【解析】由f(a)1a2a)141a2a)3，a)11f(a)1a2a)111a21aa2312．e，x≤，g(x)f(x)xag(x)存在2a的取(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)，x，值范围是A．[0)B．)C．[)D．)g(x)f(x)xa存在2x的方程f(x)xa有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，a≤1，解得a≥1，故选．．(2017新课标Ⅰ)已知函数f(x)xln(2x)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减．yf(x)的图像关于直线x1D．yf(x)的图像关于点x)x(2x)，0x2知，f(x)在上单调递增，在上单调递减，【答案】C【解析】由f(x)ABf(2x)ln(2x)xf(x)，所以f(x)的图象关于x1对称，C正确．f(x)ln(x22x的单调递增区间是．)．(2017新课标Ⅱ)A．(,2)．(D．(4,)x22x80x2或x4ux22x8x(,2)，u关于x单调递减，x(4,)，u关于xyu减，可知单调递增区间为(4,)D．．(2016卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10x的定义域和值域相同的是1AyxBy=lgx．y=2xD．yx【答案】D【解析】函数选D．y10lgx的定义域为(0,)，又y10xx，所以函数的值域为(0,)，故1log2(2xx1．(2015新课标Ⅱ)设函数f(x)f(2)f(log22x1,x≥1A3．6C9D．12【答案】C【解析】由于f(1243，f(2)f(log29，故选．f(log212)=2log2121=2log26=6，所以．(2015新课标1)设函数yf(x)的图像与且f(2)f(4)1ay2xa的图像关于直线yx对称，A．1B．1．2D．4【答案】【解析】设(x,y)是函数yf(x)的图像上任意一点，它关于直线yx对称为(y,x)，由已知知(y,x)在函数yxa的图像上，∴x2ya，解得ylog2(x)a，即2f(x)(x)af(2)f(2a4a1，解得a2，故选．222．(2013新课标)设abc357A．cba．bcaC．acbD．abc【答案】D【解析】a61b1c12，335577由下图可知D正确．1．(2012新课标)当0x≤4loga的取值范围是()xxa2A．2)B．(2C．2)D．(2,2)220a12【答案】【解析】由指数函数与对数函数的图像知1，解得2a1，故选B．1loga422．(2019天津理6)a2，b，c0.50.2a,b,c的大小关系为50.5A．acbB．abc．bcaD．cab【答案】A【解析】由题意，可知alog521，1log51log5log42．c0.50.21bac最大，，都小于1blog0.2log51212252151512121111c0.554252为alog25，55222522log25即ac，所以acbA．1．(2018天津)ae，bln2，c1，bc的大小关系为232A．abc．bac．cbaD．cab1【答案】D【解析】因为alog2e>1，b2，c13e1．2232cab，故选D．(2017天津)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)(x)ag(log2bg(20.8)cg，则abc的大小关系为A．abc．cba．bacD．bcag(x))ag(g，22又245.183，122，所以2log25.13bac．22225．(2017北京)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子MN约为．则下列各数中与参考数据：lg3≈048)A．10．10最接近的是NC．10D．10MN3x【答案】D【解析】设，两边取对数得，103MNx3lg10361lg3，所以x10最接近10D．102．(2015北京)如图，函数fx的图像为折线，则不等式fx≥x1的解集是A．x|1x≤B．x|1≤x≤1D．x|1x≤．x|1x≤1【答案】【解析】如图，函数y=(x+的图象可知，f(x)≥(x+的解集是22{x|-1<x≤．xm1(m为实数)为偶函数，记．(2015天津)已知定义在R上的函数()2fxa3，bf5，cfm则a,b,c的大小关系为2A．abc．cabB．acbD．cbaxmx21，【答案】C【解析】因为函数fx21为偶函数，所以m0fx1313log2aff212log23，bf51312222log2514，cfmf2010，所以cab，故选．(2014山东)已知函数yloga(xc)(a,caa1)A．ac1．a1,0c1．0ac1D．0a1,0c1【答案】D【解析】由图象可知0a1x0(xc)c00c1．aa．(2013陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是abA．baB．accaaa．bc)bcD．bc)bcaaaaaalogcblogcaxy,b【解析】a，b，c≠1．考察对数2个公式：aaaalogcalogcblogblogblogalogbA：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项：accalogcblogcababb，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项：accalog（bcDlog（bc)bc，aaaaaa同样与第一个公式不符，所以为假．所以选．x,y．(2013浙江)为正实数，则A．2lgxlgy2lgx2lgyC．2lgxlgy2lgx2lgy．2lg(xy)22xyD．2lg(xy)22xy【答案】D【解析】取特殊值即可，如取xy2xy2x2ylgxy2lg11,2xy1．231．(2013天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间)单调递增．若实数a满足fa)fa)2f，则a的取值范围是2121B．1．,2A．D．22【答案】C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且log1alog2a，所以2fa)fa)fa)f(a)2fa)2f，即fa)f，因为函数在区间21222221)f(a)f2a11log2a1a2a的取值范221,2．2．(2012安徽)9)=231412A．．C．2D．4lg9lg42lg32lg2【答案】D【解析】944．23lg2lg3lg2lg3．北京)xy1122A．yx1．xy1．1xyD．1yx【答案】D【解析】根据对数函数的性质得xy1．．安徽)(a,b)在yx图像上，a，则下列点也在此图像上的是110．(,bA．(,b)．a,1b)D．(a22,2b)aaxa2ya22lgab，所以点(a,2b)在函数yx图象上．【答案】D【解析】当．辽宁)设函数f(x)x,x≤1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是1log2x,x1A．[1，2]．[02]．，+)D．[0+)【答案】D【解析】当x≤1时1x≤2，解得≥，所以≤≤x1x00x111x≤2，解得x≥，所以x1，综上可知x≥0．22．(2018江苏)f(x)2x1的定义域为．【答案】[2,f(x)log2x1≥0x≥2f(x)的定义域是[2,)．5．(2016年浙江)ab1babbaab=，=．，aab215【答案】4abbabbbb2bb2b2,a2【解析】设logbat，则t1，因为tt2ab2，因此t238.(2015浙江)若a322aa_______．44314alog43，∴4323，∴22a33【解析】∵aaa3．【答案】3339.(2014天津)f(x)x2的单调递减区间是________．2lg,x02lg|x，知单调递减区间是(,0)．【答案】(,0)【解析】f(x)x22xx040.(2014重庆)f(x)x(2x)的最小值为_________．22112111【答案】【解析】f(x)x(22x)log2x2log2xx)2≥222424412且仅当xx时等号成立．22241.(2013四川)520的值是____________．【答案】1【解析】520lg101．42.(2012北京)已知函数f(x)xf(ab)1f(a2)fb2)．【答案】2【解析】由f(ab)1，于是ab)2ab)2lg102．f(a)fb22)a2b2．天津)ab139的最小值为__________．ab22【答案】18【解析】ab，∵≥2且ab0，则39ab222=3a32b≥2a32b2a2b≥23222322．当且仅当ab，即ab1时等号成立，所以39的最小值为18．ab．江苏)