2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题01 集合概念与运算（教师版含解析）

专题01集合概念与运算十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数由新概念确定集合的个数与集合有关的新概念问题理12012文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断一元二次不等式的解法，集合间关系的判断集合概念，两个离散集合的交集运算理1集合间关系文1集合运算理1集合运算文1集合运算理1集合运算文1集合运算理2集合元素文1集合元素文1集合运算理1集合运算文1集合运算理1集合运算文1集合运算理1集合运算文1集合运算理1集合运算文1集合运算理1集合运算文1集合运算理2集合运算文1集合运算卷1卷2卷12013一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算个连续集合与一个离散集合的交集运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算两个连续集合的交集运算20142015一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2卷1卷2一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算两个连续集合的并集一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算两个离散集合的补集运算卷12016卷2卷3指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算两个离散集合的并集运算卷12017卷2卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算理1集合运算文1集合运算两个离散集合的交集运算一元二次不等式解法，补集运算两个离散集合的交集运算卷12018卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算三个离散集合的补集、交集运算2019卷1理1集合运算文2集合运算理1集合运算文1集合运算卷2两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算交集运算求参数的值理2集合运算卷1文1集合运算理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算两个离散集合的并集、补集运算2020卷2文1集合运算理1集合运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算与一个离散集合的交集运算卷3一个连续集合与一个离散集合的交集运算大数据分析预测高考考点出现频率2021年预测集合的含义与表示集合间关系372次372次在理科卷中可能考查本考点可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算3732次371次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题考查与集合有关的创新问题可能性不大十年试题分类探求规律考点1集合的含义与表示Bx|3x．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合A1,2,3,5,7,11，∩B中元素的个数为(A2)．3．4D．5【答案】【解析】由题意，AIBAB中元素的个数为，故选B2020年高考全国Ⅲ卷理数1A{(,y)|,yN*，B{(x,y)|xyAB中,y}元素的个数为(A2)．3．4D．6yxxy8AB中的元素满足x,yN*xy82xx4，所以满足xy87),(2,6),(3,5),(4,4)AB中元素的个数为4C．32017新课标3，理1】已知集合=(x,)x2y1(x,)y，则A，B=B中元素的个数2为A3．2．1D0x2y21与直线yx相交于两点，1AB中有两个元素，故选．2018新课标1=，2+2≤3A9．8C5D．4【答案】A【解析】∵2+2≤3，∈，∈中元素的个数为()，，，，当，，；∴2≤，∵∈，∴=−101=−1时，=−101=0时，=−1，1；当=−1时，=−，，；所以共有9个，选A．2013山东，理1】已知集合={01，，则集合=xy|x,y中元素的个数是A1．3．5D．9【答案】【解析】xyxy2；xyxy1,0,1；xyxy0B中的元素为1,0,1,2共5个，故选C．AxR|axax10中只有一个元素，则a=22013江西，理1】若集合A4．2．0D0或4【答案】A【解析】当a0时，10不合，当a00a4，故选A．20121A，B，则集合{z|zxy,x,y}中的元素的个数()A5．4．3D2【答案】【解析】根据题意，容易看出xy只能取，13等3个数值．故共有3个元素，故选．1A={(x,y)|x,y则AB的元素个数为x2y2B={(x,y)|x,yxy，D1A4．3．2221消去y，得xx0，解得x0或x1，这时y1或y0，即【答案】C【解析】由xy2xy1AB2个元素．福建，理1】i是虚数单位，若集合S={－，01}．i3∈SD．∈S【答案】【解析】∵i2－1∈S，故选．2A．i∈SB．i2∈Si2012天津，文9】集合AxRx25中的最小整数为_______．【答案】3x255x25，3x7A{x3x，所以最小的整数为3．考点2集合间关系【试题分类与归纳】A{x|x2x2，B{x|1x2012新课标，文1】已知集合A．ABÜ．BÜAC．ABABD．【答案】【解析】A=(12)A，故选．2012新课标卷11】已知集合A=xx22x0B=x|－5x＜5｝，则BA∪B=RC⊆ADA⊆B()AA∩B=【答案】【解析】A=(-0)(2，+)，∴∪B=R，故选B．，B33．2015重庆，理1】已知集合A2,3A＝B．B．AÜBD．BÜA【答案】D【解析】由于2,2B,3,3B,1,1BABC均错，D是正确的，选D．2012福建，理1】已知集合M2,3,，N，下列结论成立的是()A．NMB．MNMC．MNND．MN【答案】M={1234}N={2}2N2MNMAMN={1，2，3，4，2}≠MB错误．M∩N={2}≠NC错误，D正确．故选D浙江，理1P{x|xQ{x|x，则()A．PQ．QPC．CRPQD．QCRP【答案】D【解析】P{x|x∴CPx|x，又∵Q{x|x，∴QCP，故选D．RR．【2011北京，理1】已知集合P={x|x2，M}PMP，则a的取值范围是A(，1]．，+∞)C[，1]D(，1][1，【答案】【解析】因为PMP，所以MPaPaa的取值范围是[．21，解得1a1，2013新课标11】已知集合={x|22x＞B={x|－5x＜5＝，则()．∪B．⊆AD⊆BA∩=∪【答案】【解析】0)(2，+)，∴AB=R，故选B．2012大纲，文1】已知集合Ax︱x是平行四边形}，Bx︱x是矩形}，Cx︱x是正方形}，Dx︱x是菱形}A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】【解析】∵正方形一定是矩形，∴C是B的子集，故选B．92012年湖北，文1】已知集合Ax|xACB的集合C的个数为()23x2x}，B{x|0xx}，则满足条件A1．2C3D43x2xR1,2，易知Ax|x2【答案】D【解析】求解一元二次方程，|0Bxxx4．因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素，4个．故选D．，且可能含有元素34，原题即求集合3,4的子集个数，即有22考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】课标，文1】已知集合M={012，，4}N={135}，P=MNP的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】【解析】∵∩N={13}，∴P的子集共有22=4，故选．4，N={-1，012，M∩N=2013新课标21】已知集合xR|(x2A{01，【答案】A【解析】M=(-13)，∴M∩N={01，2}，故选A．【2013新课标21】已知集合M=x|-3<x<1｛-3-2-1，01MN=((A)-2，-10，｝-3，-2-1，｝(C){-2-1，0}(D){-3-2，-1}【答案】【解析】因为集合x|3x1，所以M∩N=0-1，-2．{-1，012}C{-1，，23}D．，，23})B{x|xn2,n}()【2013新课标I1已知集合A=12，，4(A)1，｝2，｝(C){916}(D)1，2}AB4．【答案】AB2014新课标11】已知集合x|x22x30}，x|2≤x2}AB=D[1，2)A[-2-1]B．[-1，2)C．[-1，1]【答案】A【解析】∵A=(,)AB=[-2-1]，故选A．3x0MN2014新课标21】设集合M=｛012N=x|x2)A1｝2｝C01｝D12｝【答案】D【解析】∵N=xx3x2x1x，∴MN2，故选．22014新课标11】已知集合M={x|1x，N={x|2x则MN(A.(．(C．D．()【答案】【解析】MB(-11)，故选．2014新课标21】设集合A2,0,B{x|x2x2AB()A.．C．D．【答案】【解析】∵B1,2AB．2015新课标21】已知集合A02，BAB(x(xx20)B．C．D．2A．A【答案】A【解析】由题意知，B(，∴AB，故选A．2015新课标1A{xxnnN},BAB中的元素个数为((A)5)(C)3(D)2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8n=4时，3n+2=14AB={8，14}，故选D．Ax|1x，Bx|0x3AB2015新课标21()A．3．0．2D．3【答案】A【解析】由题知，AB(，故选A．Axx{|x，B{x|2x3AB=2432016新课标1】设集合33323()())(,3)(D)(A)22233【答案】D【解析】由题知A=(13)B=(,)，所以AB=(,3)，故选D．222016新课标2】已知集合A}，B{x|(xx2)x}AB()(A)(B)(C)AB{0123}(D)【答案】【解析】由题知B={01}，所以，，，，故选．Sx|(x2)(x0,Tx|x，则ST=2016新课标1】设集合(A)，3](B)(-，2]U[3+)(D)(0，2]U，+)[3+)【答案】D【解析】由题知，S(,2])ST=(0，2]U[3，+)，故选D．ABx|xAB22016新课标1(A){21012(B){21012}()(D){12}(C){123}【答案】D【解析】由题知，B(AB，故选D．2016新课标1】设集合A，B{x|2xAB()(A){13}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}【答案】【解析】由题知，AB，故选B．2016新课标1】设集合ABAB=(A){4(B)(C)(D)【答案】【解析】由题知，CAB，故选．2017新课标1】已知集合A={xx<1}，={|31}xA．AB{x|x．AB{x|x．ABRD．AB【答案】A【解析】由题知，B(,0)，∴AB{x|x，故选A．2017新课标1】已知集合A=x2，=2x0，则()32AAB=|x．AB3．AB|xDAB=R2【答案】A22017新课标2】设集合4，xx4xm01()A．3．．D．【答案】【解析】由得1B，所以m3，B3，故选C．12017新课标1】设集合A123，，则AB()B234=．3D．4A．3,4C．4【答案】A【解析】由题意AB2,3,，故选A．2017新课标1】已知集合A={1，234}，B={2，，68}AB中元素的个数为()A1．2．3D4AB2,4【答案】【解析】由题意可得，，故选B．2018新课标1】已知集合=2−−2>0∁=A．<<2B．≤≤2．1∪|≥2．<−1∪>2【答案】【解析】由题知，=<−1>2，∴=−1≤≤2，故选．2018新课标1】已知集合=−1≥0，=0，1，2，则∩=A．0．1．1，2D．0，1，2【答案】【解析】由题意知，x|x≥}A∩B={1，2}，故选．2018新课标1A．．．【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得2018新课标1，()D．A．，A．．．D．【答案】【解析】CMx4x2N{xx，2x60MN=()2019新课标1{x4x3．{x4xA．．x2x{x2x3．x4x2,Nx2x3【答案】【解析】由题意得，MMNx2x2．故选．U4,5,6,7A4,5B7BUA，，2019新课标1)6,7C．D．7A．．CA7，所以BUA，故选C．U【答案】【解析】由已知得2019新课标1】设集合={|x-5x+6>0}Bx|-1<0}A∩=A(-∞1)．(-2，1)C(-3-1)D．(3+∞)ABxxAxx或x3,Bxx1【答案】A【解析】由题意得，．故选A．2019新课标1x|x，B{x|x∩B=A(–1+∞)．，2)B(–∞，2)D．【答案】【解析】由题知，AB(2)，故选．AB()A2Bxx122019新课标1A．．．D．2x1x1AB【答案】A【解析】由题意得，B．【2019浙江，1】已知全集U．故选A．3A2，BUAB=A．．1．3D．3【答案】A【解析】ðA，ðAB．故选A．UU20191ABC{xR|1„x(AC)BA．2．2,3．3D．4【答案】D【解析】由题知，AC1,2ACB244D．1MN为集合IMNNðIMMNAMBN．ID．【答案】A【解析】根据题意可知，N是M的真子集，所以MNM．2018天津，理1】设全集为R，集合A{x0x，B{xx≥AIRB)A．{x0x≤B．{x0x．{x1≤xD．{x0x【答案】【解析】因为Bxx≥，所以RB{x|x，因为A{x0x，AIRB){x|0x，故选．20171y4x2的定义域Ayx)的定义域为BAB=()A．2)．．(D．[【答案】D【解析】由4x2≥0得2≤x≤2，由1x0得x1Ax|2≤x≤{x|x{x|2≤xD．2017天津，理1】设集合A2,6}，B，C{xR|1≤x≤，则(AB)CA．．．D．{xR|1≤x≤【答案】【解析】(AB)C[，选．2017浙江，理1】已知集合P{x|1x，Q{x|0x，那么PQ=A．(．C．(0)D．2)【答案】A【解析】由题意可知PQ{x|1xA．A{y|y2x,xBx|x21则AB=D．)2016年山东，理】设集合A．(B．C．()yxA2)x2101x1B(，【答案】A表示函数AB()．故选C．2016年天津，理】已知集合A2,3,B{y|y3xx},则AB=A．．．D．【答案】D【解析】由题意B，所以AB，故选D．P{xx22x≥Q{x1x≤RP)Q2015浙江，理1】已知集合A．．．2)D．【答案】【解析】ðP={x|0<x<(P)Q={x|1<x<2}，故选C．ðRR2015四川，理1】设集合A={x|(xx2)，集合B{x|1xAB=A．{x|1x．{x|1x．{x|1xD．{x|2x【答案】A【解析】A={x|-1<x<，B={x|1<x<AB={x|-1<x<．2015福建，理1】若集合Ai,i2,i3,i4(i是虚数单位)，B1AB等于()A．1．1C．D．Ai,i,1，故选C．AB1【答案】【解析】由已知得2015广东，理1】若集合Mxx4x10，Nxx4x10，则MNA．1,4．4．0D．【答案】D【解析】由(x+4)(x+=0得x=4或x=1M=．由(x-4)(x-=0得x=4或x=1N=．显然MN．M{x|x}，N{x|lgx≤MN22015陕西，理1】设集合A．．．D．(x，【答案】A【解析】xx2xx0x0x1，，故选A．，集合A6，集合2015天津，理1】已知全集U4,5,7,8B4,6,7，则集合AUB．3,6．2,5,6D．6,8A．2,5【答案】A【解析】ðB，所以AUB，故选A．U2014山东，理1】设集合A{xx1B{yy2x,x则ABA[0，2]B(1，3)[1，3)D(14)【答案】【解析】∵B1,2AB，故选B．2014浙江，理1】设全集UxN|x，集合AxN|xCA2UA．．．D．【答案】U{xN|x≥A{xN|x≥5}UA{xN|2≤x5}，选．2014辽宁，理1】已知全集UR,A{x|xB{x|x，则集合U(AB)A．{x|xB．{x|x．{x|0xD．{x|0x【答案】D【解析】由已知得，AB=xx0或x1C(AB){x|0x，故选D．UB均为全集U的子集，且ð(AB)，U2013BAUBA{3}．{4}．4}D．B，所以A中必有3，没有4，【答案】A【解析】由题意AB2,3CB3,4AðB．UU2013陕西，理1】设全集为，函数f(x)1x2的定义域为CRM为A[－11]．(1，1)C．(,)D．(,)【答案】D【解析】f(x)的定义域为M=[，1]RM=(,)D．x16x82013湖北，理1】已知全集为R，集合Ax，Bx|x2，则()2ACRBA．x|x．x|2≤x≤4x|0xx4D．x|0xx4．A，B4ACB0,2．【答案】【解析】，R江西，理1】若全集U2,3,4,5,MN，则集合A．MN．MNC．CMnND．CMnNnn【答案】D【解析】因为MN2,3,，所以CMCN=C(MN)=．nnU辽宁】已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NðIMMNAMBN．ID．【答案】A【解析】根据题意可知，N是M的真子集，所以MNM．AB，则实数a的值为．【答案】【解析】由题意1B，显然a1，此时a34，满足题意，故a1．2017江苏】已知集合A，Ba,a22．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合Ax|x23x4B{则AB()A．．．D．B5，1x4Ax|1x4x23x40AB，故选D．2020年高考全国I卷理数2A={xx2–4≤0}={x|2x+≤0}∩B={x|–2≤xa=(A–4．．2D．4【答案】x)Ax|2x240可得：2xa02可得：a2aBx|xABx|2x1，故：1，解得：a2．故选B．2．【2020年高考全国II卷文数】已知集合={x|||<3x}，={x|||>1，xZ∩B)A．．{–3，，23)C{–20，2}D{–22}BxxxZxx1或AxxxZ2【答案】D【解析】因为，xxZ，所以AB．故选D．，则1,0,1,B1,259．【2020年高考全国卷理数1】已知集合U2,1,0,1,2,3,AðAB()UA．2,3B．2,2,3C．2,1,0,3D．2,1,0,2,3AB2．故选A．ðAB2,3U【答案】A【解析】由题意可得：．【2020年高考浙江卷1】已知集合={x|1x，Q{x|2x则PQ=()A．{x|1x．{x|2x．{x|2x，故选B．D．{x|1xPQx2x3【答案】【解析】由已知易得．【2020年高考北京卷1】已知集合AB{x0xABA．．．D．【答案】D【详解】AIBI(0,，故选D．．【2020年高考山东卷1】设集合A{x|1x，BxAB=A．{x|2x．{x|2x．{x|1xD．{x|1xAB1,3UU2,41,4，故选C．【答案】【详解】．【2020年高考天津卷1】设全集U，集合A{B{，AðB则()UA．．D．．BðAðB，故选C．【答案】【解析】由题意结合补集的定义可知：UUA1,2,4,B2,4,5AB．【2020年高考上海卷1】已知集合．【答案】2,4【解析】由交集定义可知AB2,4，故答案为：2,4．A1,0,1,2,B0,2,3AB．【2020年高考江苏卷1．0,2AB0,2．【答案】【解析】由题知，考点4与集合有关的创新问题xyA(20121)A={1235}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，中所含元素的个数为()∈}BA3B．6C．8D．10【答案】DB={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(53)，(5，10个元素，故选D．2015湖北】已知集合A{(,y)x2y2,y}，B{(,y)|x≤2,|y≤x,y}，定义集合AB{(xx,yy)(x,y),(x,y)}AB中元素的个数为()12121122A．77．4945D30A{(,y)x2y2,y}A中有9个元素(即9个点)圆中的整点，集合B{(,y)|x|2,|y|,y}中有25个元素(即25个点)：即图中正方形中的整点，集合AB{(xx,yy)(x,y),(x,y)}的元素可看作正方形ABCD中的整点(除去四个顶点)，121211221111即774X,，令集合S{(x,y,z)|x,y,zX32013广东，理8】设整数n4，集合，且三条件xyz,yzx,zxy,y,z和z,,x中，则下列选项正确的是S}恰有一个成立，y,z,wS,y,wS．，y,z,wS,y,wSA．．y,z,wS，,y,wSD．，y,z,wS,y,wS【答案】B【解析】特殊值法，不妨令xyz4，w1，则y,z,w，S,y,wS，故选．S，所以xyz…①，yzx…②，zxy…如果利用直接法：因为x,y,zS，z,,x③三个式子中恰有一个成立；zwxwxzxzwS；第二种：对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时wxyz，于是y,z,wS，x,y,wxyzwy,z,wS，x,y,wSyzwx，SzwxyS于是y,z,wS，x,y,wy,z,wS，x,y,w合上述四种情况，可得y,z,wS，x,y,wS．201212Z5除所得余数为k[k][k]={nk丨n∈，k=012，，4．给出如下四个结论：∈[1]3∈[3]Z=[0]∪[1][2][3][4]abab[0]()A1．2C3D．42011=2010+1=402×5+1∈[1]-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息可知③正确；若整数a，b属于同一类，不妨设a，b∈[k]={nk丨n∈a=5n+k，b=5m+knm为整数，ab=5(n-m)+0[0]正确，故①③④正确，答案应选．52013浑南，文15】对于a,a,,a}的子集a,a,a}，定义X的“特征数列”为12i1i2ikx,x,,x，其中xxx1，其余项均为0，例如子集{a,a}的“特征数列”为01，1，12i1i2ik23，0…0(1)子集{a,a,a}的“特征数列”的前三项和等于；135(2)若E的子集P“特征数列”p,p,,pp1，pp1，1≤i≤99；121ii1E的子集Q的“特征数列”q,q,,q满足q1，qqqj21，≤98，则的元素个数j1j121j_________．【解析】(1)子集{a,a,a}1010100……03项和等于1+0+1=2．135(2)∵E的子集P的特征数列”p,p,,p满足p1，pp1，1≤i≤99；121ii1∴P“特征数列”：，010…1，．P=a,a,aa}．135E的子集Q“特征数列”q,q,,qq1