北京市丰台区2017年高三一模数学(理科)试卷及答案

丰台一模·2017·数学4/12丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（理科）2017.05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，那么（A） （B）] （C）[ （D）2.下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A） （B） （C） （D）3.在极坐标系中，点到直线QUOTE的距离等于（A） （B） （C） （D）24.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（A） （B） （C） （D）5.已知向量，，则的夹角为（A） （B） （C） （D）6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（A） （B）（C） （D）27.表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是（A）10 （B）11 （C）12 （D）138.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是17.（本小题共14分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）19.（本小题共14分）已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.20.（本小题共13分）若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.（Ⅰ）若具有性质“”，且，，，求；（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（理科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBADBCBA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．14．；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，..………………2分因为，所以，从而，..………………3分所以.因为锐角，所以...………………6分（Ⅱ）因为..………………7分..………………9分..………………11分当时，有最大值2，与锐角矛盾，故无最大值..………………13分

16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）（件），.………………3分答：产品A的月销售量约为3000件..………………4分（Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为..………5分X可取0，2，4，6，.………………6分，，，，所以X的分布列为：X0246P…………8分...……………10分（Ⅲ）产品D.……………13分17.（本小题共14分）（Ⅰ）证明：由已知得//，且.因为为等腰梯形，所以有//.因为是棱的中点，所以．所以//，且，故四边形为平行四边形,所以//.………………2分因为平面，平面，所以//平面．………………4分解：（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为，，所以由余弦定理，得，所以．………………5分在等腰梯形中，可得.如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，………………6分则，，，，，所以，，.设平面的法向量为，由………………7分所以，取，则，得．………………8分设直线与平面所成的角为，则………………9分所以与平面所成的角的正弦值为.………………10分（Ⅲ）线段上不存在点，使平面平面．证明：…11分假设线段上存在点，设，则．设平面的法向量为，由所以，取，则，得．………………12分要使平面平面，只需，………………13分即，此方程无解．所以线段上不存在点，使平面平面．…14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）的定义域为，…1分因为，所以，所以.……2分因为，，…3分所以曲线在点处的切线方程为.……4分（Ⅱ）因为,所以在区间上是单调递增函数.…5分因为，，…6分所以,使得.…7分所以，；，，…………8分故在上单调递减，在上单调递增，…………9分所以有极小值.………………10分因为,所以.…11分设，，则，………………12分所以，即在上单调递减，所以，即，所以函数的极小值大于0．………………13分19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为,所以,..………………1分所以，..………………3分即.因为，所以椭圆E的方程为...………………5分（Ⅱ）设，因为直线PA,PB与圆相切，所以，..………………7分即，通分得，所以，整理，得.①……9分联立得，所以，..………………11分代入①，得...………………14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为具有性质“”，所以，.由，得，由，得...………………2分因为，所以，即.……………4分（Ⅱ）不具有性质“”..………………5分设等差数列的公差为，由，，得，所以，故.………………6分设等比数列的公比为，由，，得，又，所以，故，………………7分所以.若具有性质“”，则，.因为，，所以，