统计学 卡方检验

第八章检验

可用于单个频数分布的拟合优度检验，两组定性资料（两率、两构成比）的差异检验、关联性检验，多组定性资料（多个率、多个构成比）的差异检验、配对设计定性资料的差异检验、列联表资料的差异检验、关联性检验，多个方差的齐性检验等。

2021/5/91

第一节独立样本四格表资料的检验

检验不仅可以用于推断单个样本的频率分布是否等于某种给定的理论分布，还可以检验两个样本的总体分布是否相同。2021/5/92基本格子只有四个的列联表称为四格表（fourfouldtable），或表。

表8-1两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效处理愈合未愈合合计愈合率（％）奥美拉唑雷尼替丁64（57.84）51（57.16）21（27.16）33（26.84）858475.2960.68合计1155416968.05例8-1（P150）。2021/5/93

属性（固定值）组别合计甲乙合计表8-2独立样本资料的四格表

一、列联表检验的基本思想

2021/5/94

为理论数，根据计算，即

2021/5/95

为行列的理论数为行的合计数

为列的合计数为总的合计数

2021/5/96

R表示行数C表示列数2021/5/97查界值表（附录三附表）得

按检验水准，拒绝，接受，两样本频率的差异优统计学意义。因为奥美拉唑的愈合率为75％，雷尼替丁的愈合率为60.71％，可以认为奥美拉唑的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。2021/5/98四格表专用公式：适用条件：1.2.计算最小理论数即可确定。例8-1按该式得：2021/5/99当资料条件：1.2.或应选用Fisher确切概率法。

当资料条件：1.2.需校正：2021/5/910例8-2（P153）。8-32021/5/9112021/5/912查界值表（附录三附表8）得按检验水准，不拒绝，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。2021/5/913第二节独立样本R×C列联表资料的检验（一）R×C列联表检验的基本思想和计算步骤处理合计合计…属性表8-4独立样本R×C列联表……………12…R……2021/5/914统计量公式：2021/5/915无效

5102540组别

A药

B药

C药合计有效

3520762合计

403032102有效率（％）

87.5066.6721.8860.78表8-5三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效（二）多个独立样本频率的比较（例8-3）2021/5/916查附录三附表8，即三种治疗方法的疗效相同不同或不全相同＝32.74按检验水准，拒绝，可以认为这三种药物的治疗效果不同或不全相同。2021/5/917（三）多个独立样本频率分布的比较

分组儿童成人合计A型

3019

49合计

11277

189表8-6儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布B型383068O型321951AB型12921例8-4试分析儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布（表8-6）有无差别？2021/5/918查附录三附表8，按检验水准，不拒绝，尚不能认为儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布相同儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者的血型分布不相同＝0.6952021/5/919两两比较按四格表的检验处理，只是水准需按以下公式进行调整。

表示检验水准修正值表示两两比较需进行检验的次数

表示比较的组数例8-3的两两比较需把表8-5分解成3个四格表

2021/5/920第三节配对设计资料的检验可用于配对设计定性资料的差异检验、关联性检验。一、配对列联表资料的检验8-82021/5/921例8-5（P156）。表8-7两种检验方法检验结果比较甲法

+-合计

乙法+80（）31（）111-10（）11（）

21合计9042132总上所述，要比较两种检验方法阳性率有无差别，只要对其中的频数b与c做检验即可。2021/5/922适用条件：

适用条件：

按检验水准，拒绝，可以认为两种检验方法的阳性结果有差别。鉴于甲法阳性率为90/132=68.20%,乙法阳性率为111/132＝84.09％，可以认为乙法阳性率高于甲法阳性率。即两种检验方法的阳性率相同即两种检验方法的阳性率不相同2021/5/923二、配对列联表资料的检验可用于列联表资料的差异检验、关联性检验。8-92021/5/924

例8-6（P159）。8-102021/5/925

为类别数和分别为第行合计和第列合计2021/5/926查界值表得

按检验水准，不拒绝，尚不能认为甲法测定结果的概率分布与乙法测定结果的概率分布不同。2021/5/927

第四节四格表的确切概率法

基本思想：在四格表四个周边合计不变的条件下，计算获得现有数值以及更不利于的数值的概率，再根据水准对作出推断。2021/5/928

例8-7（P160）。8-112021/5/9298-122021/5/930按检验水准，不拒绝，尚不能认为甲药治疗精神抑郁症的效果与乙药不同。2021/5/931第五节 卡方检验用于拟合优度检验1.原理

判断样本观察频数（Observedfrequency）与理论(期望)频数（Expectedfrequency

）之差是否由抽样误差所引起。2021/5/932

分布和拟合优度检验一、分布分布是一种连续型随机变量的概率分布。2021/5/9333.847.8112.59P＝0.05的临界值χ2分布（chi-squaredistribution）2021/5/934

分布随自由度不同而变化。记为。

查附表8：2021/5/935二、拟合优度检验

拟合优度检验的应用是根据一个样本的频数分布检验其未知总体分布是否等于某个给定的理论分布。

：总体分布等于给定的理论分布：总体分布不等于给定的理论分布（通常用）2021/5/936A为实际频数T为理论频数如果成立，则应该不大；若太大，超出一定范围时，就有理由认为不成立，从而拒绝，接受，认为资料不服从所假定的分布。2021/5/937

例8-8（P162）。

:总体分布等于均数为139.48，的正态分布

：总体分布不等于均数为139.48，的正态分布

2021/5/938表8-13120名男生身高（cm）的频数分布表及拟合优度检验统计量的计算

组段观察频数（1）（2）()(3)(4)(5)=(4)-(3)理论频数（6）（7）122.0126.0130.0134.0138.0142.0146.0150.0154.0581022332011650.008320.032400.097040.226420.419670.635030.8114110.925220.976650.024080.064630.129390.193250.215360.179080.111110.051430.017762.89007.755715.526323.189825.843321.489813.33316.17172.13090.032400.097040.226420.419670.635030.