学士桥墩在随机荷载作用下的响应毕业设计

西南交通大学本科毕业设计（论文）桥墩在随机荷载作用下的响应毕业设计（论文）任务书题目桥墩在随机荷载作用下的响应 1、本论文的目的、意义（1）认识桥墩振动模型，加强理论和实际的联系，巩固所学的知识，受到解决实际问题的初步训练，提高综合应用所学的知识能力；（2）进一步提高学生应用计算机的能力；（3）以简化的桥墩振动模型为背景进行论文工作，使学生掌握解决线性随机振动问题的方法，培养学生科学研究的初步能力；（4）通过查阅文献，翻译有关外文资料，使学生掌握文献资料的作用与分类，检索方法与引用，进一步提高自学能力进而扩大知识面。2、学生应完成的任务（1）查阅文献资料；（2）翻译二万英文字符量的资料；（3）学习MATALB软件的具体应用；（4）建立桥墩振动的简化模型；（5）计算桥墩在白噪音谱激励下的随机响应；（6）完成论文。3、论文各部分内容及时间分配：（共12周）袖第一部分琴 臣养未查阅文献驰资料，熟轨悉题目背尺景，翻译历英文文毫献乞奴悼掀(底3旦周败)煌第二部分石 哥灿贴自建立研究浓模型，模有态分析的灭方已法惰老 泪闷美枯(职2飞周压)糟第三部分量割样学炒习道MATL姓A折B辜软恐件晶,代编程计算博桥墩位移冈和速度均国方响半应饰炮选(艘3冶周梅)录第四部分玉 伏类全乳结果的分甘析讨论，杜论文的撰带写和整贵理弊消酱 怎晓遮(匆3摧周络)厘评阅及答敌辩敞 柴 店 六 售论文评阅野、答辩、兰提李交亏锤 浮鹿 抽 虎修抛 梁(贤1供周僚)摘要糟砍桥墩的抗剩震是研究肚桥梁的地骆震力问题协的一个必皮不可少的宰环节。许帖多桥梁的机损坏都是折因为桥墩昨首先损坏升造成的。嚷如桥墩基乓础沉陷，肌使桥面不困平，影响贯列车运行跟，墩台顶伙或整个墩进台产生横值桥向或顺碌桥向位移诚，严重者阀造成落梁呆。另外墩附台的位移佣，倾斜，湿剪切，扭圈转，台身奋折断都是态造成桥梁积直接损坏嫂的重要原爸因。把在本文中岂，提出了岛某大桥的廉一个高墩郑的简化模嚼式，将其券离散具烤有掉1授0铁个集中质冶的寸1历0常个自由度爱系统，只炕考虑桥墩钳线性情况帐，推导出排桥墩线性负随机振动吊微分方程伞，计算中软忽略了阻攻尼。利用朽随机振动死的知识，智以噪音过念滤谱为输妖入，城用扁MATA价L度B微编程求出狠了若干个禾位置的位求移和速度傲响应，并虹求出了对脊应的均方非值。绘出冒了谱线，骨对结果进效行了分析年。最后还盟讨论墩身匠抗弯刚度很变化。拢态每本文第一牙章简述了山地震对桥天墩的影响园及桥墩的辰抗震理论前的研究。冶第二章将绕一个具体蜻桥墩简化马为灭1顶0脖个自由度迈，计算其泪质量和刚竟度等，并射推导出线逮性震动微熄分方程。嗓第三章饺用蓄MATA短L要B道编程求桥戒墩各个质报点的固有暴频率并画壮出其振型坡图。第四现章采用对快比的手法歉清楚的说淘明刚度对嚼桥墩的影检响。最后峰为结束语伏，阐述了和今后有待欲发现和研闸究的问题秧。援关键词：拼线性刚度尝；随机响昆应；时域物模态分析玉Abst农ract衔The自anti应deto燕nati申ono蜓fth核epi钟eri串san易ess钩enti贱all歌ink速ofa暑nea劣rthq理uake晴str充engt挠hpr刘oble拉mof累stu拒dyin想gbr牧idge妹。你Alo薄tof菊bri减dges珍of槽dama胁gei邪sal洋lth脾atb哗ecau功set都hep众ier孙isd此amag设eda橡tfi撇rst涉caus灯e腔，置Ift相hef白ound晓atio鄙nof孕the献pie盛rsi汇nks茫into吗,m侨ake谜the推brid鱼gef陡loor挎not底smo载oth搁,in倘flue无nce列the简trai棒nto玩run良,m江ound泻pla规tfor责mca哀rry喉orw女hole润mou由ndp闷latf路orm转prod墨uce截hori竹zont隔alb倘ridg霉eto昆arr咳ange拜bri拨dge恩tod含ispl芽acem企ent螺,th遍ese洽riou举son佩ele贵ads抗tot龙hef搅act搬and横sets丙the兰roo馅fbe歼am负。悠The丢disp累lace息ment率of绪the咸moun柔dpl绢atfo佣rm,体slop洽e,垂shea稻rin近add希itio朋n,t俱urn洗back私,i善tis喂all挂imp核orta薯ntr副easo陵nsc笋ausi沫ngt识heb抄ridg秘eto刃be蒜dama沈ged雷dire济ctly称tha确ta亲body冬is凯brok枣en策。证Int攀hea山rtic领le,煎pro初pose疫som榨ebr颈idge掩of抄one姓high惯mod阀eso繁fsi晋mpli栏fyin侵gof济mou玻ndo幼rigi览nall疏y,i丝tsb惠eing应dis泄pers冶edt毅oha惠ve1桨0co辜ncen辩trat进e10齐deg挎ree狭off污reed爷oms出yste雅mof素qua秃lity深,co戏nsid夫erp份ier脑line良dis股posi捉tion曲con牧diti植ono牌nly,眨is绍itg度oou境tof扑pie泪rto纷be咬line子art姓osh房ake带diff聚eren舌tial弃equ懂atio切nat烦ran誉dom均tod竭eriv翠e,h序ave席negl戚ecte妻dth筑eda烈mpin巷gwh喉ile玉calc收ulat练ing托。茄Know得ledg思eth孝atu傍tili己zea久tra信ndom防sha犬king慌,is停it胖inpu挑tto鼠reg愧ard侨filt远erin珠gth批eta滴ble锁inn传oise嚼as西,is签it居appe者ars戴ever坝ald柄ispl我acem朵ent居and晒spee企dof锈sea油tre蒜spon临dto终ask暖wit惜hMA毒TALB皱pro普gram村ming豆,ha慕vea贯sked女out疯the荒cor哭resp扁ondi膏ngs腾quar沃eva途lue难。峡Draw括lin凭es,撤has耍ana削lyze费dto断the堵res喘ult.条Als饱odi象scus飞sfi傲nall哪yth着ebe仓ndin判gri蛋gidi骆tyo嫁fmo替und忠body伙cha颗nges彩。爆Chap孝ter煌one木oft柳his卡text露ske观tche父sth松est种udy悲ont秀hei呆nflu偏ence召of晕the即pier岂and欠ant掘idet封onat条ion奔theo贡ryo多fth婆epi雕ero贞fth呆eea辆rthq柜uake获。右Chap商ter寨two矛simp奋lify盒ac酒oncr雄ete累pier胀as栗10d腥egre珠eof序fre正edom驳s,c趣alcu除late白its挣qua洁lity帜and毫rig伐idit弓y,e委tc.,闯der脱ive裂out摧line驶arv算ibra贪tion明sdi浓ffer纵enti比ale办quat丢ion兔。柴Chap荷ter凤thre朵eas驻kst咐hen样atur易alf星requ超ency方of预pier爱eac偷hpa漫rtic牺lea仓ndd颠raws冲its侮sha孕king串typ委eto续pur绑sue夫with吹MAT肉ALB疾prog宫ramm归ing露。严Chap偶ter似four点ado餐ptt葵hei厌mpac论ton雹pie译rof篮exp任lana陵tion臂rig撤idit桨ywi勉thc壮lear摸tac尼tics队com采pare司dwi维th欠。五Iti醋sa珠conc孩lusi柄onf润inal茶ly,膜expl领ain课the换prob旺lem挥that惑wil滔lre由main两to锦find报and及stu详dyin逼gin狡the索fut喉ure铃。遍Keyw殖ord傲s香：均寸Line淋arRi孟gidi信ty粗；王Resp撤ond青atr神ando到m讨；坦Moda苗lan黑alys驱isi鱼nth司ela蕉ndh完our雕目演防凯录HYPERLINK\l"_Toc106768713"安第一章．笛绪论恳1HYPERLINK\l"_Toc106768714"务1-1郊．桥墩抗挺震研究简忆述挣1HYPERLINK\l"_Toc106768715"周1-2纱．桥墩抗良震理论的缠研究片3充第HYPERLINK\l"_Toc106768716"册二章．桥夫墩的简化撑及线性振赵动微分方回程锻5HYPERLINK\l"_Toc106768717"冶2-1止．桥墩的逝简化但5HYPERLINK\l"_Toc106768718"谷2-2.任冒桥墩线性追振动微分露方程韵8HYPERLINK\l"_Toc106768719"昏2-3.烤贤桥墩实例酬的分析简讯化五11HYPERLINK\l"_Toc106768720"息2-3-须1.作桥墩情况饥概述优11HYPERLINK\l"_Toc106768721"羡2-3-械2荐奖树简化原则唐11HYPERLINK\l"_Toc106768722"雨2-3-意3.妻各个数据袜计算匪16HYPERLINK\l"_Toc106768723"乐第三章．偶固有频率随及振型立31HYPERLINK\l"_Toc106768724"蜡3-1慢．忆MATL陡AB缝软件简介排31HYPERLINK\l"_Toc106768725"间3-2.绩状用水MATL拴AB关编程计算锯固有频率裁及振型演31HYPERLINK\l"_Toc106768726"发第四章．倒桥墩在地柔震作用下破的随机响骑应疏37HYPERLINK\l"_Toc106768727"端4-1.爷随机响应好的时域模焰态分析法亮37HYPERLINK\l"_Toc106768728"饿4-2.礼巾桥墩的随堆机响应的使时域模态筛分析法短39HYPERLINK\l"_Toc106768729"雪4-3泰．用约MATL既AB吹编程求随距机响应眉41HYPERLINK\l"_Toc106768730"吹第五章结彻论和有待留进一步研探究的问题辆56HYPERLINK\l"_Toc106768731"玉致谢福错误！未快定义书签敞。HYPERLINK\l"_Toc106768732"获参考文献氏57如第一章．狭绪论筹1-叔1卡．血燃桥墩抗震饥研究简述堵在自然灾犯害中，地北震带来的侧生命和财抚产损失是鸣极其严重胜的，如公闸元勉155这6姥年羊1雨月哈2云3惯日的陕西巨关中大地摄震曾死艳人鱼8聚3失万有余终，泛192挽0样年结1抽2防月各1突6赶日甘肃和洞宁夏交界嫁处发贷生兰8.拘5惕级大震死慎人阅2的0蕉余万，又蚕如稠197妹6榨年摊7不月贺2诊8切日河北唐文山发生欲的炒7.板8庄级大震曾妇死育人地2皮4与万有余。瞧地震造成内了人民生虾命财产和茧国民经济迈的重大损事失，也给肠经济建设轻带来巨大两困难，因外此研究结鹊构的抗震狭性能是近迁代一个较雹为重要的始问题。弦地震造成尿桥梁损害寻带来的影男响尤为重邪要，半个疫世纪以来楼，日本，袖美国等一叉些国家的很重大桥梁涂在几次大伐地震中遭这到严重破音坏，引起败人们的广牙泛关注。善我怜国裕197可5已年海域地厦震海和杂197雨6注年唐山地姿震，震区峡的交通运油输由于桥杯梁的倒塌抚而中断，羽给救灾和佩生产带来奸了严重的税影响。这践些事实说诸明，地震你确实是桥已梁最主要到的动载之泰一，桥梁义的地震力帅问题成为捎工程抗震您工作的一匀个重要方目面。帜桥墩的抗尚震是研究膨桥梁的地令震力问题肚的一个必于不可少的俯环节。许剪多桥梁的现损坏都是悬因为桥墩说首先损坏攻造成的。酷如桥墩基完础沉陷，驼使桥面不皱平，影响驻列车运行蚊，墩台顶盆或整个墩种台产生横籍桥向或顺快桥向位移遭，严重者说造成落梁蛇。另外墩谊台的位移牵，倾斜，陡剪切，扭本转，台身对折断都是膜造成桥梁轨直接损坏意的重要原坐因。轮对桥梁抗百震设计方碑法的研究骄，最早是筒从日本开浑始的。起广初提出用委震度法（谁静力法）猜，将地基根视为坚硬讨地基，把巷地面运动特作为单纯订冲击加速筑度处理，黎不考虑桥铲墩本身动峡力反映，匙即认为壮：渗劳其钞中诚k冷就是震度麻，它是由穗推测的地吩震时地面布最大加速根度除以重式力加速度赴得到的，堪由地震施纯加在桥墩束上的荷载候就是震度弱和桥墩的您重量的乘纠积。这个赔方法对矮抹的刚性桥听墩比较适箩合，但对艳柔性桥墩载有较大的称误差。为育改进不足耐，日本后鲜来又提出抬修正震度蛛法，既是扭目前的反夏映谱方法继。的随着技术聋和理论不传断发展，僵桥墩抗震桃的研究不固断深入。苗早期，美旱、日学者炮在大量汗原型试验玩的基础上敬，提出了孙桥梁上下流部结构的棍相互作用句模型，非群线性地震膊反映分析外方法。我阅国的钟阳族用有限元什方法对双锈柱式桥墩摇进行了弹菌塑性地震奥反映分析骗后得出，梯梁对墩的业影响不仅肉是附加质茅量作用，袍还对墩的胃刚度有很堵大影响。我何度心建找立了我国汉桥梁单墩屿动力计算境模型。朱什唏在大量煌研究及计呀算的基础傻上，总结丛提出了计诞算重力式戒桥墩第一方自振频率衫及计算地喉震荷载下夫墩身弯矩洋和剪力的滋简化公式扶，唇键狼后来又对境软土地基佣沉井基础奶上各类桥顺墩进行了放研究。篇然而，由四于独柱式球桥墩在用则地上的优音势，城市妹内立交桥姨和高架桥洪均青睐它染。它的抗请震性差往训往被忽视爽。在发生脱地震时，求就将付出牲惨痛的代贩价。独柱滋式桥墩的射倒塌是一因个损伤逐肾步积累的救量变过程咳。表现为晓根部塑性姓铰区的混千凝土由于县损伤积累避，抗切能嫩力下降而财造成突然胞剪切破坏隙，由于剪汽切破坏是耕脆性的，亮相当于在李桥墩的根匪部给与一穴个很大的慧反向冲击乳荷载，因侵此桥墩倒客塌反映很召大的加速观度。速以上是强凶度较大的疑地震，当奔地震强度政较小的时总候，敏如躺199怠7鬼年稍的筑Impe箱rial咬val云le钱y传地震诉、枣199玩4葵年图的亏Nort荣hrid丈g循e穴地震速、辩199阳5皂年音的究Kob嚷e介地震历和国199婚9促年您的签Ch是i躺—凡Ch滴i仅地震等均颈为中等强右度的地震帜，但对建孕筑结构和傅桥梁造成舅极大的破溉坏，从获昼得的记录乞分析发现皱，近断层灭地震地表汽运动的动汇力脉冲效慢应明显，串对结构震哭害的形成春影响较大亲。近年来贸，许多学惭者开始关搞注靠近断得层一定区架域内的地股震特性与得结构的影醒响。但是羊，由于观齐测仪器及概地震的不裂确定性因蠢素的限制北，观测到粘近断层地议震的记录续很少，因旺此各国学讲者提出了宗一些速度悠脉冲模型惹，来合成肠近断层具吗有脉冲动偷力效应的晌人工地震定动力，依帅此来研究减近断层地排震动力对漠结构动力悼响应的影低响。倘这也是近臭代研究地责震对桥墩兵影响的方凡法贝（络1大）惜Char哭les羽Menu征n捎萝用极值原监理个罚在毛中令滴,糊得期，匠值。无（将2吵）如果远是场地震记浓录中不含陪有脉冲运厅动，为分户析插和地震动葬的卓越周题期闻之间的关家系，采用彼江静贝建热议的地震督卓越周期子计算公式效来分析维和崖的区别，思即岁式中，虫、角分别为地靠震动的峰适值速度及拉峰值加速斯度。弯（愿3惩）斗Alav箭i质绒采用兔了福8式条地震记凝录用回归蓬方法得到唉、葡与矩地震器级厅和断层币矩充R剪的衰减关来系式地（古4尘）推荐方倦法。在近柿断层地震视的速度时德程中提取次局部脉冲侨的重要数层据是至关翅重要的。孝传统的方龙法不能很箭好的反映糖出脉冲的汽周期和振塞幅。因此预采用在零崇点法基础跌上，通过脏确定速度虏曲线与零划线的相邻毒两个交点帖值（近似剂为脉冲周厚期地的码1/肾2柔）与对应筒的幅值的隶对应关系亩建立周量期惕-誓速度振幅事谱，可同酷时确毕定降T悉和淋V捧。通过构肝造周肤期睁-广速度振幅今谱，可以谜反应实际状地震的速击度脉冲的首周期和幅些值。钩地震荷载领是一种随日机荷载，宏无论是对即广义的时哀间概念上关数次地震抓发生的概燥率，强度析，还是对叫于某一次戴地震其加婚速度振幅弹，持续时异间，波形塔都是极其怖复杂难以队确定的，歇是时间的辨随机函数众。目前的籍桥墩抗震零设计都是饰用确定论芬的方法，节根据以往补的强度记断录为基础漆，它只确介保桥墩对件以往的强伙震安全，邀而对未来体不可预测声的强震是买不安全的买。只有利渣用概率论喜的方法，般将地震发玻生的规模呈和发震概姓率加以模颂型化，才令能解决桥狐墩的动力举可靠性问湖题。这就无是所谓桥劲墩的可靠退性设计。裳本文就是泼基于这个锹观点来分食析桥墩在银地震下的膊动力响应励。辛1-秆2律．绪吵桥墩抗震撑理论的研吵究灵地震对桥途墩产生激切励，桥墩弊作为做自勉由度系统尖，受到激昂励作用产精生响应。插这些组成董了典型的盈分布参数您系统。即为运用随机脾振动进行帅求解。随镰机振动是俭一门用概鸦率和统计巾方法研究珍受随机荷询载的机械崖与结构系惊统的稳定相性、响应厉、识别以艰及可靠性隐的技术学虚科。经过仿多年的发竖展取了一津些成就：需1笑．非平稳码随机振动芹：得到简袭单有效的婚算法，在盒已知输入烛随机量的荐方差，均熄值变化时爷解协方差霉，均值微惜分方程求井解响应的偿方差和均虑值；探索睛使用正交逗函数展开堪法解算脖非吓FP绕K壶方程；研乳究了非平艇稳激励下沈的结构可抛靠性：发慕展了数字剂模拟方法缝。钥2刷．时域直绩接积分的末数值方法妄：其中与么分段等效普线形化技逝术相结合科的时域积吨分法，如梦随机中心朵差分，随抚机困New.仔Mar长k狡方法及钟泽万缌提出扫的精细时弦程积分方刚程法。棋3恒．随机分搁叉和随机拿混沌，参柔数随机振呼动系统：冲其中参数资随机振动忌系统内部警的非疲线形冲击稼激励是系仁统的响应殊输出速度逗进入混沌树状态已经讲为混沌振婆动的控制柳和工程应岸用开辟了枯新的前景且。杂笨4遇．随机的观有限元方睁法：由于与系统结构侍参数的确前定性，在晋八十年代携已发展为灶空间离散浴的随机有挨限元法，健其中随机硬场的平均溜、插值、究数字模拟六方法、多风项式正交调展开态、凝驶动方法的农综合应用桂得到充分仿的扩展。迹使其在岩深土工程，廉土木水利平建筑等领瞎域得到广黄泛的应用昨。陵1-追3展．糖诉本文研究饿的内容眉在本文中灭，提出了峰某大桥的倘一个高墩屋的简化模征式，将其据离散具月有态1第0店个集中质径的柱1怨0侨个自由度知系统。，香利用随机饥振动的知浅识，以噪循音过滤谱红为输入，模自编程序鞠求出了若悉干个位置役的位移和忍速度响应共，并求出颠了对应的踩均方值。之绘出了谱弄线，对结博果进行了相分析。最练后还讨论本墩身抗弯银刚度变化识。蚕第二章．烘桥墩的简弯化及线性阳振动微分吊方程丙2-熄1剂．蛾放桥墩的简载化扛在地震力料的作用下屠，桥墩的渗振动实质灶上是非常缠复杂的，冤它包含有看扭转，弯侦曲，剪切占，竖向伸薪缩等形式勇的振动。构一般说来膊，弯曲振次动是主要单的，只有返在烈度极伐高的区域瓜才考虑扭做转和剪切猎等变形。离作用在墩臣顶上的力边除地震力宵外还包括煤恒载和活伍载，恒载此主要是梁寺部附加质争量，钢轨攀，道渣质竟量。活载能主要是对项列车活载吃。一般横奶桥向时才逆考虑活载瞎的作用，颂而蹈拘顺桥向不括予考虑。劝但在运输桨不繁忙的镜线路上也遇可以不考箩虑活载，茶即不考虑遥地震发生徒时有列车认作用在桥败上的情况墙。蔬桥墩的计货算简化模济式，主要水与地基，肾墩身材料奥，梁部约樱束等条件快有关。献普通桥墩夺的动力计历算，模型证往往如图情所示，将俊地基和梁锡部的作用季均简化为负弹簧，视拴梁和地基弄为外部约缺束，不考席虑敢梁震—仆—追桥风墩皱—璃—蜡地基共同岸作用问题厌，忽略阻财尼。迎图会2-1使朱普通桥墩肃动力计算律模型浪上述的模爹型考虑了切地基的水竹平弹性约懒束，竖向拳弹性约束胆及转动弹由性约束，巨即视地基科为昂“啄土弹塘簧流”仪。但若地钞基是坚硬彻的基岩，可则可认为侨地基对桥客墩下端是汗固结作用阳，桥墩底盗部的简化蹦按固定端酿处理。绣图虽2-2钩衫地基为坚俗硬土或基壤岩时墩底声简化践如果只考滥虑桥墩的井弯曲振动泽，可按横滤向（横桥琴向）和纵中向（顺桥搭向）分别杯考虑。已1.笑即横向双严格的说倒来，地震顾时，桥梁殊横桥向的弱振动是相仙当复杂的押，墩台的怖振动受梁巾和桥面的惹整体约束消的作用。照当桥梁在诱横向地震稼波作用下宣时，梁，议桥面，活靠载均产生绿地震力，究对墩的横音向振动要概有影响，节但是对简兔支梁桥，勺这种影响盾及梁的约姓束作用很杂小，各个疼墩台可单涌独考虑。宝对桥墩横碧桥方向水逮平地震力叮的计算图押式，不考园虑活载，亿比较简单愉的处理方粉式是假定蜡梁部结构肾的集中质办量集中在鉴墩顶面出雅，墩身分黑为若干个肠质量处理哑，各个集筛中质量集筑中在各个泻部分的重犯心处，墩沿身坡度变壤化不大时盏，也可以文集中在个卫部分的中额截面轴线子上如下图恼所示，本推文即采用絮此简化模钳式。每横桥方向乞桥墩计算援图式熊2.块铃纵向（顺陶桥向）雪顺桥方向午桥墩水平锹地震力计告算图式大工致与上述婆横桥方向赌的计算图裂式相同。券不同的时债，在墩顶须需考虑梁眠部结构的桌纵向约束球作用，在呆墩顶的质嗓量上加一辨刚度系数缠为差的弹簧约邪束。逃此约束弹键簧刚度系叶数的大小顿，目前还宣没有一个高准确描述错，基本上锣都是粗略瑞估计，有育的建议对刚简支梁用膜（果E惊是钢轨弹败性摸量斤，导A尚是二根钢吼轨横截面辉积合，熔L装是一孔梁怜长度，精是折减系阁数），有捎的建议一惜律才用小k艺’秤=5扛0具呸面/筒厘米（见羞文泼献伐[5券]爪），有的例建岂议轰k酒’蒙用桥墩本分身酬k至值架的郑1/拦3镰（见文叨献稀[1薯]救），这些悉均有不完巾善之处。险图店2-3尾所顺桥方向摩桥墩计算相图式级计算图式批中墩身划姿分的集中励质量个数锹，以适中阀为宜，过证少会带来忽误差能过多会使愿计算量增期加而精度查改善不大敞。墩高织在蚁5爬0庸—贱6脂0桑米以下时脊，文置献摔[1丈]曾建议划分相为融4矩—蜓8六个集中质龄量，而墩馋高崭在练6骡0茅—卧10激0旗米以上时雷，文扣献迁[1舰]要建议划分讲为霸6银—荐1晌0贡个集中质销量就行了岁。吧觉2-2.昂阀桥墩线性组振动微分连方程携取上节所稿述的邮图荐2歼—拾2度的桥墩简渔化模型来祝推导桥墩污的线形随会机振动微秃分方程，贵对于司图宝2寄—库3孟的模型，香只是在求森刚度矩阵挽时加以改慎动就行了桐。来设地震发吓生时，将击地震视为月平稳的随臭机过程，灾地面叠以加速度判运动，则蹈是平稳随假机的，由鲜于结构系版统的强迫栗振动是由忧地面运动浑所激发的瞎，与单自物由度系统僻相当，由激地面运动寿加速度红引起的每并个质点的鼓牵连惯性际力等于该勺质量与地详面加速度宋的乘积，鸟其方向与革地面加速孔度方向反绘向。所以迫。对于槽第丹i针个质点，症其牵连惯狡性力为太匀鼓（佩2-披1凭）左用向慨量拼{挨P威（躺t主）怒}骨代表所有嚼质点的牵近连惯性力助的向量，冈它是质量伯矩阵和地请面加速度赵向洲量堪{跪}传乘积辰稼践（嚷2-军2似）反勉络上式之所舱以在右边区变换为质诸量的列阵串形式直接脚与加速度丑乘积，是钥因为每一滋个质点的腊输入加速怖度均为径，魄实质上是抹输入到整记个桥墩的贿加速度，嗓于是系统善可视为但骡输入多输累出系统。式中磨弓貌（惭2-摔3饮）巡作用在各表个质点的瞒牵连惯性级力如逝图糊2嗓—膝4献所示。芽在地震时歇，上述的端牵连惯性预力为地震娘力。此时虽，桥墩产植生响应，也表现在其妖弯曲的振骄动上，因道桥墩被简敞化为具糖有求n完个集中质烤量点怀的胃n争个自由度最系统。因璃此，其动封力反映须慧用皱n杨个独立坐慰标才能确乞切描述，饭即它悉有拘n锦种振型，备它的总响族应是由秆这尾n币泳种振型叠汇加的。间令各质点佣相对地面搬的位移响洗应为怪……扑则其相对杰速度响应令对应的为绣……权，其相对蔑加速度响谁应为读，脱……育。这里旬……懂就是描述迷桥墩动力榜响应态的辜n嘱断个独立坐病标（注：费本位计算售位移，速爹度，企加速度响催应均是相悄对于地面凯）。惨维筒现在用牛锄顿第二定叨律推导所允质点系统徒的运动微镜分方程，考作用在眼第蓬i距个质点上扣的力有牵离连惯性力熊，阻尼力事是弹性力屡，则可列山水平方向奏牛顿第二晓定律香+跃-飞=顶给（缩2-服4打）删上式中的召阻尼力和涛弹性力都睁是耦联的增，如狸第会i忠个质点由纲于其具有坏速度响应节；而对副第勇i评个质点的逆阻尼力是取=-封*耳(2-遮5)阀其中挤是阻尼系矩数，表征坛由伤j执质点处的旬单位速度楚引雷起饲i偏质点处的饱阻尼力。际作用在治第逐i吊个质点上束的总阻尼抵力为：夕=圣-飘（主+引……碍）争酷辅玩（琴2-乌6巾）匀同样，由播于美第梦j降质点处具而有位移搜而对武第掘i锯质点产生奏的弹力为胀式中的式为刚度系脏数，即由蓄第疤j俊质点处单点位位移引舱起的必第偏i零质点处的冬力。耀作用在菠第星i丰质点上总旦的弹性力珠为及思印（远2-开7孕）我将式细（虑2-栗6坚），扒（阳2-港7走）代入铲（头2-咱5铁）并整理霞则得柳第佩i弊质点的水浆平运动微离分方程惕更老（便2-表8金）劝将上式中芝的诵i燥取背自唯1昏到寸n遍，就是系稳统的运动泻微分方程票组，用矩麻阵的形式悦表示为摸闲（座2-夫9盟）犯式富中惹[M屈]类，逮如式途（亩2-忙3概）。督式刘（左2-碧9帐）就是推遗导出的桥舰墩简化为掠多自由度贸系统的线光性振动微梦分方程。吹2-3.晒钞桥墩实例挡的分析简技化浩本节利用澡前面所述汉的方法，艳用随机振奴动理论解倍算了某大你桥的一个追高墩在地楚震下的动虹力响应。抱这里，地己震以噪音牢经金井清仿式的过滤击后输入到泉桥墩，桥矮墩简化谱为让1命0绞个自由度季系统。用肝自编程序找求出了桥球墩几个质固点的振型舍图，位移和均方响应览，速度均什方响应。叙2-3-太1.雅桥墩情况渔概述吊本文所计权算的高桥辈墩为空心洁圆墩柱。正墩蛮高园96.虑5题米，墩身舒采滔用秒250聋#即混凝土，瞧顶帽采鸡用麻200寄#押混凝土均轿加配少量罢钢筋作为冲建筑材料姑。墩身上佩下各有一吓小段高映约谦3城米的实心诱区。空心束圆墩内，饲外坡度不三同，分别院为匙5悟0诱：郊1珍和目4夏5堡：敏1沟。桥墩上议部架设不发等跨连续吨梁，跨度颈各训为毅10亦4援米岛和尝56.6回5仓米。墩身链尺寸及梁预截面尺寸宇如毅图曲3-衬1双及青图时3-疑3弓所示，简率化图如柿图沾3-瞒2贱。躁作尤该蹲所处君之地区为桥弱震区，秘历史上未沿记载发生女强震。但异是此地区蕉靠近一个序强震带，捏这个强震务带曾多次允发生大烈大度地震，固地表构造骄极为复杂代，并随时匙有可能发坡生烈度更龟大的地震壳，波及到奶该墩所处出的地区。描因此从可率靠性设计主考虑，不灿能忽视该伴墩的抗震迷设计，本脏文以烈度浑七度进行锡计算，来削确定输入虑谱的大小奇。异2-3-鉴2嫂简化原则贝对桥墩的树几条简化桑原则如下忽简化中取怪如下参数着混凝土容怒重开罚=裤2至，价4t/浑250卧#确混凝土弹栽性模辅量就配桥墩简化抵为饥1治0盆个自由度标系统，各届分段如却图摄3-田3爸，基础处舌取为骨从跪4围米的基座若以上算起描，桥墩与秃地基视为纱刚性固结侍。冤各分段按研内外圆台各体积差得面出精确体型积，再乘练以容重即漂得精确的冤质量。蛾顶部质量驻为顶帽质碌量加上连惊续梁相邻耐两跨度质背量和的一沈半。相邻抽两跨度质闷量的和按厌近似算法晶，先用跨留中截面乘颈以两跨长蛋度和的一巾半，再用谨支座处截津面与跨中裂截面积差权乘以两跨耀长度和的慢八分之一骆，上述二胃者取和就栏是两跨体磁积和的一坚半，乘以猪容重即得锯所求的近厨似质量。曾墩身抗弯绣刚度取近弱似值。用馒弹性模量琴以各段中乌截面圆环测的惯性矩燕（但在最宗下端的一顽段取中截酱面实圆的趣惯性矩，堪而最上端膏一段用实遍心和空心浩惯性矩取龟比例相加聋）。抗弯麦刚度不考椒虑因施工传和工作裂贡缝而折减焦。若各分块质小量大致集颠中于其重朝心处，包托括中间各掀段质量集斤中于各分破块中截面合中心，顶期部质量集伶中于墩帽轿顶面，最轻下一分段肤质量大致取集中于重欣心。睬图寄3-1兔污该桥墩外车形尺盛寸遭(宁侧鹿面纪)远图粱3-2负琴高桥墩简正化狗图预(村为了便于番看故图葡,念某些尺寸毕放大驰了鬼)汇(聋横裹向贷)盏导绑图停3-3前魔跨中和支高座处半截指面图蹲2-3-劣3.顷西各个数据婶计算谣(1).琴得各质点质梨量室首先给出钥圆台体积点公式银式中孔是圆台上融表面圆直胜径，孩是圆台下寻表面圆直庙径，燃是圆台的虾高度膨各分块包炎括外圆台促和内圆台医（空心）劲，体积相充当于外实间心圆台体搞积减去内精部空心圆魂台的体积护分爱块题1迹：根据就图纵3-组1帐尺寸，外所圆台下表病面直径为努，上表面语直径为，故掠内圆台下评表面直径猛上表面直咏径黑，故内空来心圆台体砌积缝分鼓块灰2核：外圆台拒下表面直赠径怎上表面圆导直径彻空心内圆峡台下表面河直径等，上表面蓬直径劣分晌块富3更：外圆台凳上部直径怎，下部直垮径叫汉胡内空心圆描台下部直旱径绵上部直径嚼分谢块带4蜻：外圆台创下部直径资，上部直脆径尺盼分椒块爷5嘱：外圆台款下部直径始上部直径械为岩临出内空心圆之台下部直带径慢上部直径句楚分腰块场6兽：外圆台赔下部直径森上部直径堤比西内空心圆浇台下部直痕径化上部直径绝分岩块熔7拐：外圆台姨下部直径疗上部直径欲内空心圆凡台下部直盐径钢上部直径释分另块机8认：外圆台击下部直径鞠上部直径衰内空心圆卖台下部直袖径暂上部直径骄分喇块始9愤：外圆台粥下部直径盘上部直径成蛮极内空心圆梢台下部直涉径溪上部直径燃为急分倡块追1讽0尸：辈澡垦光计算顶涉帽质量，屠再近似计帅算梁的质煮量湿跨中截面允面积凡支座处截痒面积腹六号墩左第，右半跨终长各从为底52雁m碍，凳28.3均25m酷梁部取相样邻两跨各晋一半体积喂为（近似至值）梁部质量故有：僚（休2适）各段长现度颈分潮块断2手到分知块惨8驻的质量集腰中在各分男块中间截脖面，盗集中在墩剧顶，现在隐主要讨论平分敲块浩1掌和分门块冻9欢的大致位桂置。然后精求出仇。颤参看右图摄，把分袍块子1姑取出来单景独考虑，悲将分百块党1核在分成两枯部分，即睬带空心的店圆台部分糊，分别求缘出二者质使量，对带够空心圆台惠部分：而艳如上图，罚这两个质梳量分别集茄中于各部平分中间截沫面上，重均心则应在蝴它们连线典上，皮离淋距离遇因此，分色块右1汗的重心就扛在离下端地处，于是荐另外，因端为假定分哨块右2旬到分倒块孔8估的质量集馋中在各自仰中间截面塞中心，则冒易求得：朋现在求分戚块恋9联重心，取糊出分脉块痛9券如图，与摆处理分嚷块仅1饺一样，将兄其分为二房部分，对砖下部分咸由公式有腹：故悠对上部分播（实心圆蚁台）：李和矮分别集中邪于各部分喉中截面中团心，于是棚分盖块忆9峡重心在它合们连线上著，维宪胶离健高度扮分兴块北9牺之重心集虽中在此处去。绒（农3肿）各段抗熄弯刚度（艘近似值取潮中间截面握）崇段：按实脖心中间截剧面外径赤段：中间流截面处外殊径内径顶段：中间暗截面处外曾径童，内径蛙段：中间贸截面处外歇径猾，内径帖段：中间币截面处外宾径惕段：中间座截面处外向径波段：中间坦截面处外耐径婚段：中间卷截面处外缘径宾段：中间絮截面处外俘径内径受段：因为稳它由几部镜分组成，际故取平均然的抗弯刚恐度卷顶帽忆蜻（吊按除250石#广）羽顶帽以下棚取实体部休分中间截设面计算故糖以上就是笛关于高桥数墩简化图许各数据计蒸算，为便现于看图和虏更清楚的丛掌握这些政数据，将悼数据标在搜简化图上蚊，如箩图奶3-衫7通所示。剩图潮3-7烧宜高桥墩简根化图数煌据施(便横译向众)场（玉4梅）推导横梨向刚度矩女阵击推导原则针：桶（巨1曾）利用力派矩险—为—器面积定理庸推导柔度庸矩阵，于号是对其求只逆即为刚妇度矩阵。禾（阿2住）由于柔宴度矩阵为意实对称矩材阵，平，故这里寿只对吧的系数鸣进行推导扰。税力鞭矩喷—双—花面积第二牙定理由文液献贝[14密]悲中有描述踪，据此可厚得出如下士结论。套克道设有如图倍一根竖直胆悬杆，抗塔弯刚度荐为屠E飘I肺，祸是杆上两帜点，在懂点作用一赵单位水平拥力，产生经的单位弯旷矩图如右饿图，持于是在乖点处由定点单位水浆平力产生赌的位移等蜓于弯矩图确的面积与亮弯矩图形尿心到羊点竖直距葬离乘积再狂除甲以瓣E数I喉，即刺式中她，独A笑是弯矩图茄面积，慢是抗弯刚良度，孝是捉A景的形心到善点竖直距捆离。临上式中的躁就是柔度如系数，由地互等定理逆知螺。侄回到高桥涌墩简化图瓦上，这里悲有竭1坡0申个质点，画由各段抗抹弯刚度不框同的无质题量杆件连逝接而成，茶设其中有尘两个结点划，其中涨，在醒点处作用院一单位水牌平力，产甩生弯矩图警如右窝因北在终1至质点与摇质点间各马段杆的抗健弯刚度及条杆长均不居相同，故似须求这段锁弯矩图面晃积与其形案心到赢的距离之驴积后除以窗该段抗弯热刚度，然绪后对面第窄1踢段到第胖段迭加。尚取第摧段考虑，砖，抗弯刚羡度译，杆长叶，其所在扰弯矩图为禾一梯形（竹上图），邪将其分为炭一个矩形印和一个三丧角形，其舟斜边斜率茄为烈1宽。则第伯段所分之蓄三角形必寻为等腰三止角形，边征长贩其面积为慕眼锈（歌3-则1欺）诊而其形心声到腿质点竖直旗距离笛顽组（间3-夏2祥）轻所分成矩绍形边长应苦为庙，而高为涉，故矩形晋面积旅裹轻（而3-漂3古）往而其形心足到页质点竖直允距离茫翠币（每3-艺4荣）牌故由践质点处单发位水平力岛产生的在郊第验质点处位题移为第岭瓶（涨3-睛5说）壁上式是柔否度系数一陵般表达式凝，由以上电式子可得纱出柔度矩酸阵晋，即可由扑求出刚度冰矩阵。沈（丹5仗）纵向梁曾部约束及牢其影响魔有了以上岛桥墩横向较系数的一核般表达式扣，我们就免可以之为虎基础，推延导桥墩顺膏桥向具有敏梁部约束救时的刚度朽矩阵，它搂仍是由先美求出柔度负矩阵，再估求逆得到死。吉纵向具有咬弹簧约束秧的情况时泥，在逆质点处加梁一单位水木平力，则挡在穴质点处产梅生的位移符等于有葱质点处单僵位力和稻第增1穴0睡质点处弹纹性约束力古分别产生衬的位移迭梯加。糕设此轮时鹅1耗0把质点处弹网性约束力近为赞，则糖，展是页第良1略0部质点位移四，它是由鹊单位水平鹅力及弹簧踏约束力共婶同产生的烦，由软质点处单思位水平力逗产生的位唇移逐差幸（第3-蛮6夫）辈由弹性约燃束力色产生位移扭篇唇（羡3-讨7遣）岁由鞭和欧反向，则驱税瞧（石3-菊8宁）于是有解之得估要虫（眉3-越9尚）泡根据柔度尸系数定义冈，由叠质点处单浸位水平力眯在怕质点处产极生位移为锄，则在弹仆性范围内义，近似认鱼为遍在历质点处产宗生的位移榜为宾，而在摧质点处单近位水平力沙于胳质点产生币位移为艇，故二者坡迭加后，保得到纵向连柔度系数辜一般表达贺式姿车（化3-1屠0融）高式中仔取用文翅献拦[5拍]测中的桐式东（尘3-1扎0涂）即是纵头向柔度系浓数一般表依达式，其狡中的疗，府，古均为横向泼柔度系数葵。求出纵割向柔度矩楼阵后，对呢之取逆即陆倒纵向刚单度矩阵。烫（饿6锁）输入功牢率谱的选唇择倒用随机理膝论分析桥段墩的动力暗响应，进酬行抗震设屋计，目前睛一个难点盾就是如何疼确定输入征谱的大小译，以便将岗此谱与当常地的烈度令等级，地受质情况联至系起来，锣得出较为扭合理的抗炸震设计。谈本文中我毙们取用文码献泉[7上]吩的齐“胞过滤白碎谱稳”待，即金井径清和田治歪见宏建议过的培龟滤（笋3-1林1睁）导是基岩的待水平加速忙度谱密度招，令是基岩和略地面及土扶层组成过原滤系统的年圆频率，岁是此系统耐阻尼比，优考虑到当归地地质状体况我们取挽，改。规利用文库献把[9赠]串中所述的坝功率谱和全反应谱的温转换关系仅，将烈度中与功率谱晶联系起来吨，对应于荡设计烈度蔑为七度和暗类土情况条，取瞎，即以此偶为输入白吗噪声谱。改第三章．欢固有频率院及振型词3-长1样．昆MATL第A咸B奇软件简介悄MATL谁A衰B飞（胁Matr聪ixL性abor抬ator疯y盈即重“凭矩阵实验隔室蹦”横）龄是公Math雾work毫s稿公司推出依一套高效霜的数值计表算和可视录化软件他扫集值分析冶，矩阵运丸算，信号巩处理，建肢模仿真和程图象显示嚼与一体，骡构成了一煎个方便的州，界面友胖好似的油卫用户环境泪。浊青MATL哑A随B珍的推出得江到了各个剂领域的专四家学者的伏广泛专注胜，其强大排的扩展功冈能更是为罪各个工程雅领域应用披的日益广毯泛，专家仁学者门相新继推出了剃控制系统擦工具箱片（淋Cont萝rol戒Syst塘ems盈Tool耕bo认x央）、模糊挪逻辑工具垄箱精（瓦Fuzz侵yLo索gic厘Tool决bo姑x隆）、虚拟泉现实工具宽箱暴（姿Virt碍ual利Real礼ity炎Tool买bo仁x辅）、数字陪信号处理蛛模块库正（炉DPS携Bloc扛kse董t浮）、神经州网络模块尽库职（尺Neur仇alN球etwo侦rkB漂lock尘se判t攀）和航天垂器控制模狮块库犁（梦Aero柴spac胁eCo数ntro槐lBl点ocks槐e仇t寇）等简单别的实用的皮工具箱和共模块库，芝这些工具您给各个领暖域的研究色和工程应逼用提供了恶强有力的尊工具，而菜且师茫这些工具外箱在不断氏的增加，瑞目前推出贪的杯MATL刑AB6.帆5伟（标R1丢3就）不但扩喘展和完善姿了某些工慢具箱的功莫能，还添站加了新的辆工具箱。铅因此，借垄助于日渐坡完善烘的惑MATL讨A酱B玉软件，各唱个领域的心研究人员牢可以直观城、方便地革进行分析帝、计算和杰设计工作奖，大大节抄省了时间浑，提高了潮工作效率津。此外，泰在帅MATL运A秆B闸中，所有气的分析工坟具都可以马立即得到讲，因此可艰以很方便疑的看到运鸦行结果、芹分析这些屯结果，并虏且是结果匹可视化。和MATL捉A贡B假是当今世旨界最优秀命的数值计直算软件衰。棉MATL切A刚B奔强大的计农算能力；筒丰富、方挎便的图形育功能；使秧用范围广职；编程效坛率高，扩货充能力强康；语句简冬单，易学扛易用；功迫能齐备的悦自动控制躁软件工具忧包等优点惰，正是它针广为应用籍的原因。射特别是当喇今控制界夸的很多权侍威专家，朋在各自从楼事的控制燕领域里开通发了具有聚特殊功能惹的软件工多具箱，使分得吹MATL隙A疲B壁从一个数借值运算软却件成为自故动控制计再算与仿真佳的强有力虏工具。倡3-2.精笑用跪MATL版A猎B盗编程计算次固有频率兰及振型跑原程序：纺（为了便刚于说明，脖给某些行你后面标上拘了号码）双form报atl班ong刷ks=4盐9e6;鲁EI=[阀4771步e10,蝴2045星e10,异1778逢e10,猜1561诱e10,价1355漆e10,脾1178缝e10,须1012倒e10,批87e1翅1,67羞4e10雅,158齐9e1捆0];们MM=[胁1678蝇e3,8遇73e3吗,823阅e3,7宽74e3撞,726筝e3,6洗80e3拥,635皱e3,5妖92e3微,917丰e3,2捉132e蛾3];捧LL=[隶3.4,交11.6主,10,肢10,1晶0,10太,10,尼10,1估1.4,延6.1]毕;舒Delt希a=ze们ros(恩10);喜Delt贼ak=z梦eros晒(10)仓;薯for初p2=1莫:10判(1谜)哀fo亩rp1跨=1:p他2锄蛇for敲k=1盲:p1焦a贪=0;佛b甲=0;联for瑞n=k甜:p2耳a=a确+LL(桨n);end悉for疑n=k竞+1:p坛1柴b=b惰+LL(描n);end断De某lta(啦p2,p晶1)=(薯LL(k看)^2*辜(a-L株L(k)议/3)/愿2+LL竭(k)*划b*(a篇-LL(莲k)/2摇))/E杯I(k)倘+Del拢ta(p闪2,p1屋);筹椅end什D浩elta刮(p1,休p2)=毅Delt夸a(p2普,p1)谢;尽en垂dend登for愿p2=1项:10氏忙for忽p1=1羡:p2咬De钟ltak体(p2,读p1)=筑Delt匆a(p2材,p1)刃-ks而*Del恳ta(1售0,p1奋)*De纤lta(叛p2,1摇0)/(模1+ks都*Del张ta(1信0,10箱));谅De悉ltak盏(p1,冬p2)=纳Delt抚ak(p票2,p1牧);豪朗end铁end莫(2家)鼻KSk=纵inv(骂Delt步ak);骨(涌3)烘for筐p1=1绵:10特(4餐)篇fo软rp2辟=1:1澡0身描%A(p眯1,p2誉)=KS盐(p1,并p2)/写MM(p雨1);办怖Ak(举p1,p搞2)=K协Sk(p轮1,p2昨)/MM蹦(p1)快;送en仪d塘end渔(鸣5)峰[Xk愚,Yk]饶=eig茂(Ak)旺(英6)披for骆p1=1签:9勇坡c1=Y绳k(p1抢,p1)讽;难仗c2=p渗1;钩蔬for护p2=p篮1+1:慎10壳if窑Yk(裤p2,p恭2)<c湾1径c1腰=Yk(速p2,p刻2);抓c2繁=p2;揉el贱se步en普d曾鱼end再忘Yk(c诸2,c2脱)=Yk征(p1,东p1);劈读Yk(p懒1,p1炸)=c1乖;阀乳CH=X射k(:,学p1);动剥Xk(:惯,p1)庭=Xk(裙:,c2辟);玻餐Xk(:贴,c2)斧=CH;语End劳(等7)酷nm=[植0:10窝];丙for沙p1=1缎:10某除xk=腔[0;X抖k(:,谣p1)]溜;倚plot廊(xk,步nm);声%冒作振型图弹grid昨on械paus唉eend缘简介低：缘(1般)订到稼（国2惨）是形成师柔度矩阵意，孙（陆3熟）是求逆习形成刚度掀矩阵。继（响4费）到机（考5淡）形成妇，据（脾6滔）求特征览向量与特芹征值，密（腿6菠）到崇（偶7钩）是整理纷成由小到裹大的排列恭。背计算所得橡特征值形为呼(蚕1.0e鸣+006钳)妄质点延1捐2挥3气4纱5嫌6冤7亦8浮9蜘10基特奥征分值忘3.24虹3张0282芝4756赔822脱0.73糖8上9261石8467宅762朋0.49想9客6996增2813玉009陪0.31陈1射6812针6061陈431涌0.17拿1净0591莫5669梦678斯0.07窄7张9987皱9115斧709慌0.02做7仙9333竿2259逢737尘0.00赞6产9086筐6403杰819壮0.00战0叨8310乳7933格396替0.00涝0嘱0325圆3040盟042穗将计算得仁到的特征洲值取其根递方值就得说到固有频田率柴.州振型奇图誓:意(弓仅取单数考质点的振寿型妻图段)傅1阀阶振型图至3眉阶振型图役5废阶振型图饭7怪阶振型图孤9醒阶振型图立从以上数典据和图可祖以看祸出矮,隶桥墩越往贡上其振型脖越复迎杂讲,骆固有频率绪越邪小软.盾第四章．缎桥墩在地秘震作用下蓬的随机响绿应争4-1你.漂随机响应制的时域模湾态分析法角课若考虑一般节的程n浪个自由度窃运动微分斤方程棍康登（萌4-民1桑）零这咱里坝X仔是响应位虫移列向量模；倒M兼是质量矩迹阵校，路C沸是阻尼系巴数夹，搜K班是刚度矩涝阵津，的W荐（柏t篮）激励列艰向量。激威励是平稳看高斯白噪球声过程，没他的相关隔函数矩阵己为慕波(4-2男)疗其勾中恰D皇为非负对闪称矩阵。球由于方程浊为线形绍，巡C叫，扑K混保持不变喝，引入状挥态向量据，祝（浸4-渣1普）式可以扬改写为屿(4-薪3)使其苍中物役废(测4-4)卡如果假定篇为已知，佳有广义复础模态理论发，系统的减特征值共艇轭成对地治出现，且歪都具有负气实部，这扶时系统的必特征值矩撞阵可表示围为治表示为络的共茧轭富糖=dia召g怖i=秧，哗n默对应的经熊过标准化压的左，右导模态矩阵取为丢名（姓4-面5耕）会暗蝴（遇4-娇6风）描引入复模播态变换肢秆（勤4-扛7薄）筝代锁入筒(4-3纯)意式并左乘表得愿(腥4-8)厌(鞠4-9)每系统珍（庭9障）的单位尸脉冲响应董矩阵可表毅示为房(接4-10坐)园这时服模控态响种应仅Z亲的解可写境成折:姻(香4-11脉)惭在祥t仓时筋刻饺,爸令上式中顾,淹得租(4悟-12)居则未的协方差李矩阵可以间写为荣伯（蓬4-1衣3普）炕根据白噪砌声的性质烂并交换积袭分和求数立学期望的晃次序，在推时，有金起动（拖4-1近4侧）絮在考壁虑百(4-2龙)缺式胆和博(4-9竖)白式俘,庙则例(4-1服2艰)妹式可写成批(4-外15)蛮其一般元纽素新站瞒（毯4-1计6戴）忠这里棍，其中相是日的元系，浆为锄的元素。滨再由仇（恢4-始7卷）式，不陶难求得状泼态向量的丹协方差矩摄阵为秒斥（聚4-1壁7企）凤言怒（咽4-1底8航）搜这样猴（蚁4-1社6拒）雨（阻4-1向7殊）肃（义4-1误8污）式就构缸成了计算璃响应方差坚矩阵的递凝推关系。泛根据前面优的假定，守和挽是不变的标，既可根呀据详由非（剂4-搞1载）式确定标。有了含和屿，就可以献求的得特意征值和左厉，右模态答矩阵；最鸦后炼（逮4-1刊6找）壮（杠4-1比7术）和且（知4-1遇8理）式求得革完成一次窃递推算。虹因此，当淡初始时昨为已知，值就可以推拦算出任意样时刻响应穷的协方差千矩阵。失4-2.远虑桥墩的随称机响应的得时域模态财分析法鲁悟桥墩的运卫动微分方育程腊是罪:联火（瞧4-1浮9挽）毁其中拉，怠，没散，彻这样快（娘4-1脸9隙）式可以斩改写为掀详谱（为4-2关0饶）黄其中扁的谱轻为抵狮为变成噪女声柴谱国,烂考虑加惠袖（车4-2年1喜）其中疮由传递函珍数可沈得拢:故与坐比较及得讲出箭令坝则由纲（称4-2喊0活）与输（塔4-2侄1知）可组成挤方程组腿炎笛或是写成疯(4苹-22)其中再对应本文牲焦其中包为左特征悦向量矩阵首的夸22小行叨i胖列元素，落初始协方涌差矩阵为报因此可以撞推导出来惩4-董3乎．踢用励MATL年A惊B洽编程求随梁机响应兄前面理论袖推导了桥女墩的随机跪响应，现着在饭用娇MATL余A逼B粘编程具体订求其各个怨质点的位叔移均方响落应和速度景均方响应齐，并通过扬改变刚讽度效k盏s起的数值来昌讨论刚度宗的大小对味桥墩的豆影响。姑附录：自鸦编程序浴form呜atl艘ong陕ks=4侨9e6;喜s0=2返.7e-猫6;际omig出a=15落.6;魂zeta呜=0.6炸4;岁namt晌a0=o浇miga漂^2;治namt检a1=2夫*zet郊a*om指iga;追RY0=恒zero著s(22带);娘RY0(迈11,1半1)=p狂i*s0惭/nam枪ta0/忠namt甲a1;央RY0(勿22,2供2)=p赔i*s0省/nam蜜ta1;翁D=ze饭ros(清22);阻D(22族,22)哪=s0;尼EI=[陕4771牙e10,岩2045挡e10,沸1778州e10,芹1561傻e10,掠1355买e10,愧1178邻e10,浅1012节e10,疲87e1奖1,67宜4e10奔,158喂9e10屈];弊MM=[尸1678疗e3,8且73e3极,823橡e3,7颜74e3棍,726该e3,6疗80e3奉,635夜e3,5葛92e3遇,917劝e3,2壤132e壮3];满LL=[番3.4,咳11.6丝,10,希10,1汁0,10法,10,康10,1瓦1.4,逢6.1]杏;荡Delt返a=ze湖ros(苗10);闲Delt铺ak=z男eros寻(10)纸;县for旋p2=1俱:10火fo缎rp1场=1:p屠2因浴for痒k=1丽:p1庙a辟=0;机b音=0;货for饱n=k净:p2晴a=a解+LL(插n);end怪for捐n=k启+1:p继1度b=b哥+LL(撞n);end纷Del旗ta(p覆2,p1陷)=(L羡L(k)念^2*(巨a-LL勿(k)/盈3)/2铅+LL(言k)*b胁*(a-重LL(k局)/2)凑)/EI哑(k)+道Delt长a(p2唐,p1)急;忆列end谈D拴elta赛(p1,卸p2)=誓Delt贵a(p2集,p1)遭;亦en枣dend盘for洋p2=1佣:10织fo抹rp1透=1:p瓜2旺Delt坊ak(p得2,p1柳)=De舍lta(言p2,p丸1)-居ks*D源elta面(10,启p1)*绸Delt裙a(p2扯,10)越/(1+矛ks*D亿elta桨(10,坟10)请);练Delt竭ak(p偿1,p2丹)=De鸣ltak助(p2,给p1);急en初dend畅KSk=址inv(宋Delt劲ak);们for免p1=1结:10匀fo喂rp2从=1:1追0后酿Ak(p插1,p2磨)=KS料k(p1欲,p2)世/MM(伴p1);endend梨C=[z亮eros选(11)们,eye创(11)需;-Ak怖,-na遣mta0州*one粘s(10想,1),突-0.1吹*eye才(10)枯,-na苦mta1遭*one析s(10闭,1);快zero桐s(1,幕10),详-nam鉴ta0,篇zero饱s(1,佳10),佛-nam迁ta1]擦;佛[VR,己S]=e增ig(C丙);仍VL=i昂nv(V纵R);掘Q=2*变pi*V循L*D*愿VL';祸RZ0=酸VL*R杠Y0*V瑞L';着dt=0奋.犁1俱;够pn=旁10岔00;跑f=ze孤ros(计1,pn芬+1);巷for魂p=1:状pn慎爬for睛p1=1护:22行fo刺rp2狱=1:2吓2狱RZ慨T(p1镇,p2)售=Q(p卖1,p2本)/(S困(p1,寄p1)+淘conj枯(S(p局2,p2涌)))*嘱(exp瞒(p*d微t*(S名(p1,吸p1)+驾conj田(S(p怖2,p2薄))))钳-1).可..旁+RZ0茫(p1,性p2)*泪exp(另p*dt播*(S(纱p1,p施1)+c紧onj(览S(p2军,p2)甲)));越en族d绘搞end寻担RYT=属real洲(VR*锣RZT*且VR')层;俯企f(p+灭1)=R润YT(途1耳1,1塔1屿);end印t=(0材:pn)弄*dt;积plot抖(t,f腹);途grid尊on蜜hold感on掉修改的程庙序代焰码拐,嚼分别改为骑f(p+被1)=R忌YT(帅1站1,1仅1勉)忽和霜f(p+千1)=R筐YT(嫂22呆,陡22雷)可得:呀=辉0.00否0001凡7455牢4027图为战=撤0.0恋0042照4794站6797波2图为犬分别求仇出状ks=4遣9e叉6公和攀ks=5萌9e跃6书的位移均宇方响应和都速度均方络响弹应司,图并