第9章结构向量自回归模型

第9章结构向量自回归模型第9章结构向量自回归模型/第9章结构向量自回归模型1第9章结构向量自回归SVAR模型本章内容1SVAR模型初步2SVAR模型的基本鉴别方法3SVAR模型的三种类型4SVAR模型的估计方法总结5SVAR与减少VAR模型的脉冲响应及方差分解比较导读上面这段话是时序解析领域的两位出名专家斯坦福大学的

JamesStock

和哈佛大学的

MarkWatson

在一篇关于

VAR

模型综述性的文章中的一段考语从中读者可能会洞悉出关于多维模型的计量方法在“经济结构”等方面解析的重要性。实质上多维时间序列模型的另一个重要的模型是结构向量自回归模型本章将一般的VAR模型拓展到经济金融领域经常用到的结构性Structural动向模型即“结构向量自回归模型”SVAR并介绍了减少式的VAR模型与结构式的VAR之间的实质联系。经过本章的学习读者可以掌握多元时间序列解析的更多中心方法、理论和实质应用等内容。本章内容很多地涉及到矩阵代数这方面基础单薄的读者可以跳过矩阵推导等内容而主要掌握SVAR模型的基本看法和应用步骤。但是关于基础较好的读者还是建议仔细研读本章的内容因为SVAR模型在经济计量分析中应用相当宽泛。29.1SVAR模型初步模型的基本看法严格地说第8章介绍的VAR模型可是描述了多个变量之间的动向关系的统计描述诚然在脉冲响应解析中我们从前提到过VAR模型成立中各个变量的排序不同样对脉冲响应解析可能影响很大但我们向来没有对卷入VAR模型系统中的内生变量所谓内生变量就是指由系统内的方程式决定的变量而与之相对的是外生变量即那些不是由系统内的关系决定的、独立于模型系统之外的变量之间的经济结构含义进行明确的刻画。从一方面看这是VAR模型的一个典型优点因为经济变量之间的结构性关系有时很难界定因此使用VAR技术建模可以有利地闪避这个问题。而从别的一个方面看经济变量之间没有赐予明确的结构性关系却又是VAR模型特别是无约束条件VAR模型的一个不足。因此VAR模型实质上应该视为一个减少式reducedform的模型系统在这个系统内各个变量的之间不存在当期的contemporaneous关系而可是存在滞后期与当期之间的互动。那么可否可以将必然的基于经济、金融理论的变量之间的结构性关系引入VAR模型呢结构向量自回归模型SVAR的出现从必然程度上解决了这一难题。所谓结构向量自回归模型正如其名称所表示的它可以捕捉模型系统内各个变量之间的即时的instantaneous结构性关系。而若是可是成立一个VAR模型这样的结构关系性却被转移也许说掩藏到了随机扰动向量的方差-协方差矩阵中了。也正是基于这个原因VAR模型实质上是一个减少形式没有明确表现变量间的结构性关系。回顾SVAR的发展历史在SVAR研究领域AmisanoandGiannini1997的专著从某种程度上说是拥有里程碑式的意义的。因为这两位意大利的计量经济学家在他们的这本专著中比较透彻地总结了SVAR模型的成立、鉴别、估计以及应用等内容。但是阅读该书需要较高的计量理论基础因此关于一般读者来说可读性其实不高。我们在本章将使用更加平时易懂的方式介绍与SVAR模型相关的知识而在第3小节对AmisanoandGiannini1997的精髓内容做了归纳和系统的讲解以期读者可以比较顺利地理解SVAR的相关知识。同时因为EViews软件内嵌的SVAR解析机理以AmisanoandGiannini1997的理论模型为基础本章对相关内容的介绍也可能对使用EViews软件从事实证研究的人员有必然帮助。3要理解SVAR模型第一要明确SVAR的成立一般都是基于必然的经济理论基础。比方现代钱币政策传导体系的一条路子是经过欧拉等式即

IS

等式、菲利普斯曲线和钱币政策反应方程

Taylor规则的动向系统实现的。

若是令

tx

表示真实总产出缺口

tπ表示通货膨胀ti表示短期利率那么这样一个钱币传导体系系统就可以写成以下模型形式即πααππβπβγγγ?6?1?6?1?6?1?6?19.1其中xtu、tuπ和itu分别表示需求冲击、供给冲击和钱币政策冲击项。我们暂时假设这些随机冲击项都不存在序列相关性。从以上模型系统我们可以看到IS等式描述了真实经济产出缺口与真实利率tti?π6?1之间的线性关系菲利普斯曲线将通货膨胀定义为历史的通胀率和真实经济产出缺口的函数而钱币政策反应方程则说了然钱币政策工具即短期利率自己拥有必然的圆滑性特点利率滞后项的出现同时碰到经济产出缺口和通胀压力的影响。因此9.1这个模型系统每个等式都是基于必然的经济理论基础而成立起来的并且这三个变量之间经过三个等式形成一个有机地动向系统。这就是一个典型的SVAR模型在整个系统中每个变量除了受各自的滞后项的影响同时还包含了其他变量的即时当期的影响。注意关于9.1这样的SVAR模型系统每个等式不再可以使用OLS进行回归而获得无偏的估计结果了。这就是计量经济学科经常提到的联立方程偏倚问题simultaneousequationbias。之因此会出现整个问题就是因为每个等式中的讲解变量经过整个系统的联系也许称为传导实际上是与各自等式中的随机扰动项拥有相关性。而这违犯了OLS估计的根本假设要求之一。相关系立方程偏倚问题这里不再深入谈论。我们这里继续介绍SVAR模型的相关内容。为进一步解析SVAR模型我们试一试将模型系统9.1中的等式写成向量的形式。因此第必定义向量ttttxYi?π6?5?6?8?6?6?6?9?6?6?6?9?6?6?6?9?6?7?6?09.2这样就可以将9.1重新写成以下形式即4011tttYYu?δ6?1ΓΓ9.3其中2202231101ααβγγ?6?1?6?5?6?8?6?6?6?9Γ?6?1?6?6?6?9?6?6?6?9?6?1?6?1?6?7?6?09.41111000000αβγ?6?5?6?8?6?6?6?9Γ?6?6?6?9?6?6?6?9?6?7?6?09.5123cccδ?6?5?6?8?6?6?6?9?6?6?6?9?6?6?6?9?6?7?6?09.6以及xtttituuuu?6?π5?6?8?6?6?6?9?6?6?6?9?6?6?6?9?67?6?09.7基于以上定义9.3就是一个SVAR1模型的形式其中各个变量的结构性关系表现在了非单位矩阵的0Γ上。而从前我们介绍的简单VAR型无一例外处都假设了当期变量tY的系数矩阵为单位阵。与减少式VAR模型进一步推导可以帮助我们认识到SVAR与VAR的内在联系和区别。假设矩阵0Γ有定义并且可逆那么在9.3左右同乘以10?6?1Γ获得下面的等式即11100110tttYYu?δ6?1?6?1?6?1?6?1ΓΓΓΓ此9.时8我们看到由SVAR经过变换后的模型9.8最少从形式上看与VAR模型一致。因此

VAR

模型从某种程度上说是

SVAR

模型的缩减形式。因此

9.8还可以写成

51122ttttYcYY

ε?6?1?6?1ΦΦ9.9自然若是我们将SVAR1模型9.8拓展到高阶的形式即SVARp模型即01122tttptptYYYYuδ?6?1?6?1?6?1ΓΓΓΓ9.10其中p表示滞后期数tu依旧代表随机扰动项向量。与9.8近似我们还可以获得相应的减少VAR形式即1122tttptptYcYYY?ε6?1?6?1?6?1ΦΦΦ9.11其中10kk?6?1ΦΓΓ9.1210c?6?δ1Γ9.1310ttu?6?ε1Γ9.14以及1100ttuEεεε?6?1?6?1′′ΩΓΩΓ模型就是一个典型的SVARp模型。在下面研究中为简单起见我们暂时假设在SVAR模型中tY包含的所有变量均为内生变量。关于减少形式的VAR模型9.11若是其对应的扰动项向量被假设为遵从多维高斯分布

multivariateGaussiandistribution

就可以使用

OLS也许

MLE

方法估计这个模型系统。

可见经过将

SVAR

模型转变成VAR模型我们可以闪避联立方程偏倚问题。而在估计VAR模型此后原始的SVAR模型可以经过SVAR与对应的VAR模型之间的内在联系而获得。自然在大多数情况下SVAR模型的估计其实不用然像上面陈述的那样简单经常用到的估计方法也不用然是OLS而更多的用到所谓的全信息最大似然估计FullInformationMaximumLikelihoodEstiomator:FIMLE。FIMLE估计是MLE在多维模型情况下的拓展我们将在下面的小节中介绍。6但是在估计SVAR模型从前还要涉及一个问题就是SVAR模型的鉴别identification。所谓SVAR模型的鉴别就是指经过限制必然的条件使得可以利用样本信息估计出待估计的统计量。

9.2SVAR

模型的基本鉴别方法

模型的鉴别问题

关于

SVAR

模型的鉴别问题其基本思想就是若是经过必然的拘束条件使得估计出的

VAR

模型对应的系数矩阵、对应的方差矩阵等统计量的个数很多于SVAR模型中待求的未知量的个数。我们知道SVAR模型与VAR模型有着内在的联系而SVAR模型的鉴别正是基于这种联系的基础上欲经过对VAR模型的估计结果估计出SVAR模型中的待估计未知量。要想获得SVAR模型中的结构性系数第一需要考虑所谓的“排序”order问题。什么是order问题呢简单地讲解order问题就是比较SVAR模型中待估计量的个数与VAR模型中可以估计出来的对应量的个数。比方我们知道关于一个包含n个变量的VARp模型如9.11系数矩阵12iipΦ中含有2pn个元素别的在VAR模型9.11中扰动项的方差-协方差矩阵1100uε?6?1?6?1′ΩΓΩΓ含有1/2nn个元素。但是对于与这个VARp模型对应的SVARp模型而言系数矩阵01iipΓ含有21pn元素并且SVAR模型的扰动项的方差-协方差矩阵uΩ含有1/2nn个元素待估计。比较含有n个变量的VARp与SVARp模型的这些数字关系我们看到SVARp模型要比VARp模型多2n个未知量待估计。因此若是希望经过估计VAR模型尔后利用VAR与SVAR的内在联系再估计出SVAR模型的所有系数那么就必定对

SVAR

模型施加

2n

个拘束条件。常有的一个拘束条件是令矩阵

0A

的对角线上的元素都为1比方在开始使用的钱币政策传导体系模型的例子即模型9.3。但是这个拘束只能获得

n限制条件因此若是要保证

SVAR模型可以被鉴别就还需要最少

1nn?6?1个限制条件。自然如果拘束条件多于这个标准则称为“过分鉴别”over-identified反之则称为“不足鉴别”under-identified

。那么一般来讲要保证SVAR

可以被识其他拘束条件如何确定呢

Watson1994

提出约束条件应该由模型背后的经济含义来确

7定。因此若是不甄别所成立的SVAR模型的经济含义那么任何谈论可能都没有什么实质意义。鉴别SVAR模型的拘束条件在成立约束条件的过程中下面几种情况是实证研究可以考虑采用的方法。第一:对结构冲击项

structuralshocks

的方差

-协方差矩阵拘束。与

Watson1994

的谈论相似我们使用一个

2元的SVARp

模型对这种拘束方法进行介绍。假设

SVAR

模型中包含的两个变量分别式真实

GDP

增添率和钱币供给量的增添率分别使用1ty和2ty来表示这两个变量。这样我们就可以获得由总供给和钱币供给反应方程组成的SVAR模型即?6?1?γγγ6?1∑∑9.16?6?1?γγγ6?1∑∑9.17模型9.16可以讲解为总供给等式因为当期的经济增添率是当期和滞后的钱币供给增添率以及滞后的经济增添率的函数。这样1tu就拥有必然的经济含义它表示总供给也许生产率冲击。模型9.17是一个钱币需求反应函数它刻画了当期的钱币总量变量率如何碰到当期的经济产出增添率和这两个变量的历史观测值的影响。在这个方程中2tu就可以讲解为钱币供给冲击。就上面介绍的这个SVAR模型若是把它看作9.10的形式那么对应的矩阵0Γ的对角线上的元素都为1从前面的介绍我们知道这个拘束给出了

n个限制条件。而若是要保证

SVAR

模型可以被鉴别还需要最少

12nn?6?1个限制条件。

其中一个约束条件可以考虑对该

SVAR

模型中的扰动项的方差

-协方差矩阵uΩ进行限制而实现。对这个矩阵的限制一般采用的形式是令对称矩阵uΩ为对角矩阵。若是限制了这个条件那就意味着我们假设SVAR模型中的结构扰动项之间互相互不相关。对于上面的例子这个拘束条件的含义是总供给冲击与钱币扰动因素互相不相关。这个假设经常被认为是比较合理的假设因为这两个扰动因素之间在很多情况下确实并没有很强的关系性。8注意这里限制uΩ为对角矩阵只给出了1/21nn?6?1个拘束条件还需要最少1/21nn?6?1个额外的拘束条件。这别的的约束条件如何获得呢平时可以考虑采用下面介绍的方法即对矩阵

0A

的限制条件。

第二对

A0

矩阵的拘束。

上面已经提到尚缺的

1个额外拘束条件可以考虑经过对矩阵

0Γ进行合适的限制来获得。自然对0Γ的限制也应该有必然的经济含义讲解。以上面的“产出-钱币”SVAR模型为例必定找到对012γ也许021γ的限制条件。从经济理论角度出发我们可以考虑钱币政策对现实经济影响宽泛存在的时滞特点从而假设当期的钱币政策冲击对当期的经济产出其实不马上产生影响。这样2tu对1ty的影响乘数impactmultiplier应该为0即120ttyu?6?8?6?89.18若是限制了这个条件那么观察9.16和9.17就知道这个假设要务实质上要求0120γ。若是有了这个限制条件加上前面介绍的对矩阵uΩ的限制条件对应的SVAR模型就可以被鉴别了。诚然上面的谈论以2变量的SVAR模型为例但是简单拓展到对n变量情况下矩阵0Γ的拘束。在这种情况下对0Γ进行近似的拘束所经常被称为“伍德因果链”WoldCausalChainWCC拘束即/0itjtyuij?6?8?6?8lt9.19从实质上看WCC给出了一个递归的SVAR系统其中0Γ为下三角矩阵从而就给出了1/2nn?6?1个拘束条件。举例来说若是n3即一个3变量SVAR模型WCC拘束给出的模型可以写成以下形式即pppiiittitititiiipppiiitttitititiiipiiittttititiyyyyuyyyyyuyyyyyyγγγγγ?6?1?6?1?6?1?6?1?6?1?6?1?6?1?6?1?6?1∑∑∑∑∑∑∑311ppitiiu∑∑这个例9子.20中矩阵0Γ的形式为γγγ?6?5?6?8?6?6?6?9Γ?6?6?6?9?6?6?6?9?6?7?6?09.21自然若是拓展到n个变量的SVAR系统WCC拘束条件对应的矩阵0Γ就变成以下形式即γγγ?6?5?6?8?6?6?6?9?6?6?6?9Γ?66?6?9?6?6?6?9?6?7?6?09.22这个拘束条件的形式可以回溯到Wold1954的文件此后在Sims1980的重要研究中重新获得再生。第三长远关系拘束。在SVAR的鉴别过程中还有一种出名的拘束条件被称为长远关系long-runrelationship拘束条件。这种拘束的实质可以经过下面的公式说明即011piiΓΓ?6?1Γ∑9.23长远关系拘束条件限制矩阵1Γ是一个下三角矩阵从而就可以获得1/2nn?6?1个拘束条件。这就是BlanchardandQuah1989最初提出的长远关系拘束条件。Watson1994以及其他研究人员对这种拘束条件的理论和应用做了进一步的谈论下面的内容将会连续介绍这种方法。10实质上以上介绍的鉴别SVAR模型要求的拘束条件的方法是一般性地谈论实践研究者可以依照这里介绍的方法并必定结合手中研究的详尽问题来拟定鉴别系统的拘束条件。很多时候这些拘束条件需要利用计量软件编制必然的程序实现。自然前人的研究出来的一些既定表现可能也会提高实质解析SVAR模型的效率。比方WinRATS学习群经常会供给一些已有的办理SVAR模型的WinRATS程序。自然不同样的计量软件在办理问题的灵便程度上还是存在必然差其他比方GAUSS编程工具在办理SVAR问题时就拥有更大的灵便性功能也更加富强。我们在本章开始还提到过EViews软件以AmisanoandGiannini1997的专著为蓝本解析SVAR模型。因此下面一个小节集中介绍AmisanoandGiannini归纳的三种模型即AB-模型C-模型和K-模型。这些模型的鉴别和估计方法与以上介绍的内容既有重叠的地方又有其独到的方面希望读者仔细比较。9.3SVAR

模型的三各种类

应该指出模型

9.10可是

SVAR

模型的一各种类它对应的是

AmisanoandGiannini1997

归纳的C-模型而AmisanoandGiann