第6讲高一学科素养能力竞赛三角函数图象与性质专题训练（原卷版）

第6讲高一学科素养能力竞赛三角函数图象与性质专题训练【题型目录】模块一：易错试题精选模块二：培优试题精选模块三：全国高中数学联赛试题精选【典例例题】模块一：易错试题精选【例1】已知函数，给出下列结论：①的最小正周期为：

②是奇函数：③的值域为；

④在上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④【例2】若函数f（x）同时满足：①定义域内任意实数x，都有；②对于定义域内任意，当时，恒有；则称函数f（x）为“DM函数”.若“DM函数”满足，则锐角的取值范围为（

）A． B． C． D．【例3】设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【例4】已知函数，现给出下列四个结论：①为偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④在内有2个解．其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例5】已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：①在区间上有且仅有2条对称轴；②在区间上单调递增；③的取值范围是.其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例6】（多选题）已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（

）A．在区间上有且仅有个不同的零点B．的最小正周期可能是C．的取值范围是D．在区间上单调递增【例7】（多选题）设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（

）A．的取值范围是B．的图象与直线在上的交点恰有2个C．的图象与直线在上的交点恰有2个D．在上单调递减【例8】（多选题）设函数，若在有且仅有5个最值点，则（

）A．在有且仅有3个最大值点B．在有且仅有4个零点C．的取值范围是D．在上单调递增【例9】（多选题）已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【例10】已知函数.①函数是偶函数；②函数是奇函数；③函数的值域为；④函数的值域为.其中正确的结论序号为___________.【例11】已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．【例12】设函数，.若方程在上有4个不相等的实数根，则的取值范围是___________.【例13】若函数的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数的图像的对称中心是_________．【例14】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.【例15】已知函数．(1)当时，恒成立，求实数m的取值范围；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．模块二：培优试题精选【例1】已知函数，以下结论正确的是（

）A．是的一个周期 B．函数在单调递减C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点【例2】已知函数在R上满足，且时，对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【例3】已知函数的图象关于对称，且，则的值是（

）A． B． C． D．【例4】已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（

）A．0 B． C． D．4【例5】已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(

)A． B．C． D．【例6】已知函数，现有下列四个结论：①的最小正周期为；②；③的图象关于直线对称；④.其中所有正确结论的序号为(

)A．①③④ B．①②④ C．①③ D．②④【例7】（多选题）已知函数，则（

）A．的图象关于点对称B．的图象关于直线对称C．是奇函数D．有4个零点【例8】（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的图像关于原点对称B．函数在上单调递增C．函数在上的值域为D．函数在上有且仅有3个零点【例9】（多选题）已知定义在R上的奇函数，当x∈[0，1]时，，若函数是偶函数，则下列结论正确的有（

）A．的图象关于对称 B．C． D．有100个零点【例10】（多选题）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（

）A．为函数的一个周期 B．函数的值域为C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点【例11】（多选题）已知函数，则（

）A．是周期函数 B．在上单调递增C．的值域为 D．的图象关于直线对称【例12】（多选题）已知函数，则下列说法正确的有（

）A．的周期为 B．关于点对称C．在上的最大值为 D．在上的所有零点之和为【例13】（多选题）已知函数，其中，，且满足①；②；③在区间单调，则下述结论中正确的为（

）A． B．C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间单调递增【例14】（多选题）设函数，给出的下列结论中正确的是（

）A．当，时，为偶函数B．当，时，在区间上是单调函数C．当，时，在区间上恰有个零点D．当，时，设在区间上的最大值为，最小值为，则的最大值为【例15】已知函数.①函数是偶函数；②函数是奇函数；③函数的值域为；④函数的值域为.其中正确的结论序号为___________.【例16】方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.【例17】高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如．已知函数，函数，则下列命题正确的是__________．①函数是周期函数；

②函数的值域是；③函数的图象关于对称；

④方程只有一个实数根；【例18】函数.(1)若，，求函数的值域；(2)当，且有意义时，①若，求正数的取值范围；②当时，求的最小值.【例19】已知函数．(1)若，，求的对称中心；(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．【例20】已知．(1)当时，求的值；(2)若的最小值为，求实数的值；(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．【例21】已知函数，，.(1)求函数的定义域；(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.【例22】已知函数，则的最小正周期为___________；当时，的值域为___________.模块三：全国高中数学联赛试题精选【例1】（2018吉林预赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（

）A． B． C． D．【例2】（2018四川预赛）函数的最大值为（

）.A． B．1 C． D．【例3】（2019全国竞赛）对任意闭区间，用表示函数在上的最大值．若正数满足，则的值为．【例4】（2016全国竞赛）设函数，其中是一个正整数。若对任意实数，均有，则的最小值为【例5】（2019全国竞赛）函数的值域为（

）（表示不超过实数的最大整数）.A． B．C． D．【例6】（2021全国竞赛）函数的最小正周期为____________．【例7】（2021浙江竞赛）若，则函数的最小值为______.【例8】（2015全国竞赛）设是正实数，若存在，使得，则的取值范围是【例9】（2019江苏竞赛）已知函数的最小值为－6，则实数a的值为________.【例10】（2018全国竞赛）已知函数在有最大值2.求实数的值.【例11】（2007全国竞赛）设函数。若实数使得对任意的实数恒成立，则的值等于A.B.C.D.【例12】（2007全国竞赛）已知函数（），则的最小值为【例13】（2006全国竞赛）设函数，则的值域为【例14】（2003全国竞赛）若，则的最大值是A.B.C.D.【例15】（2002全国竞赛）使不等式对一切恒成立的负数的取值范围是【例16】（2001全国竞赛）在四个函数，，，|中以为周期、在上单调递增的偶函数是A.B.C.D.【例17】（2000全国竞赛）设，，且，则的取值范围是()A.，B.，C.，D.【例18】（1996全国竞赛）设，以下三个数：,,,的大小关系是__________．A.B.C.D.【例19】（1995全国竞赛），，，的大小关系是()A.B.C.D.【例20】